4.2.1 旋轉(zhuǎn)的定義與性質(zhì) 同步練習(xí)

第四章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)2圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時(shí)旋轉(zhuǎn)的定義與性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念1.以下生活現(xiàn)象中，屬于旋轉(zhuǎn)變換的是()A.鐘表的指針和鐘擺的運(yùn)動(dòng) B.站在電梯上的人的運(yùn)動(dòng)C.坐在火車上睡覺 D.地下水位線逐年下降2.如圖，在平面內(nèi)將五角星繞其中心旋轉(zhuǎn)180°后所得到的圖案是()3.下面擺放的圖案，從第2個(gè)起，每一個(gè)都是前一個(gè)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，則第2023個(gè)圖案與第1個(gè)至第4個(gè)中的第__________個(gè)箭頭方向相同(填序號(hào)).知識(shí)點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)4如圖,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，且點(diǎn)D恰好落在AC邊上，則下列結(jié)論不一定成立的是()A.∠ABC=∠ADE B.BC=DE C.BC∥AE D.AC平分∠BAE第4題圖第5題圖5如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=40°.將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.△A'BA.50° B.70° C.110° D.120°6.如圖,△ABC是等腰直角三角形,DE是過點(diǎn)C的直線,BD⊥DE,AE⊥DE,則△BDC通過下列變換能與△ACE重合的是()A.繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度 B.沿AB的垂直平分線翻折C.繞AB的中點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度 D.沿DE方向平移第6題圖第7題圖7.如圖,將Rt△ABC的斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)得到AE,直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β(0°＜β＜90°)得到AF,連接EF.若AB=4,AC=3,且α+β=∠B,則EF=____________.8.如圖,在△ABC和△ADE中,點(diǎn)E在BC邊上,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,AB=AD.(1)求證:△ABC≌△ADE;(2)如果∠AEC=75°,將△ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后與△ABC重合，求這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的大小.能力提升全練1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C,其中點(diǎn)A'與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B'與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn).若點(diǎn)B'恰好落在AB邊上，則點(diǎn)A到直線A'C的距離等于()A.33 B.3 C.1.5第1題圖第2題圖2.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=1,△A'B'C由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A'與點(diǎn)A、點(diǎn)B'與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB',且A,B',A'在同一條直線上,則AA'的長(zhǎng)為()A.3 B.6 C.4 D.83.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD內(nèi)作∠EAF=45°,AE交BC于點(diǎn)E,AF交CD于點(diǎn)F,連接EF,將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG.若DF=3,則BE的長(zhǎng)為()A.2 B.32 C.1第3題圖第4題圖4.如圖，已知在△ABC中,BA=BC=10,AC=12,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'.點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E'，則線段DE'長(zhǎng)度的最大值與最小值的差是()A.365 B.5455.如圖,在△ABC中,∠BAC=70°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△AB'C',連接C'素養(yǎng)探究全練6.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,D是BC的中點(diǎn).在射線AD上任意取一點(diǎn)P，連接PB.將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)80°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接BE,CE.(1)如圖(1),當(dāng)點(diǎn)E落在射線AD上時(shí),①∠BEP=_____________°;②直線CE與直線AB的位置關(guān)系是___________.(2)如圖(2)，當(dāng)點(diǎn)E落在射線AD的左側(cè)時(shí)，試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

第四章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)2圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時(shí)旋轉(zhuǎn)的定義與性質(zhì)參考答案基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A【解析】鐘表的指針和鐘擺的運(yùn)動(dòng)都是旋轉(zhuǎn)變換；站在電梯上的人的運(yùn)動(dòng)、坐在火車上睡覺、地下水位線逐年下降都屬于平移現(xiàn)象.故選A.2.C【解析】∵將五角星繞其中心旋轉(zhuǎn)180°,∴題圖中陰影部分的三角形應(yīng)豎直向下.故選C.3.3【解析】根據(jù)題圖可以看出4個(gè)圖案為一個(gè)循環(huán),2023÷4=505??3,故第2023個(gè)圖案與第3個(gè)圖案箭頭方向相同，故答案為3.4.C【解析】∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置,且點(diǎn)D恰好落在AC邊上,∴∠ABC=∠ADE,BC=DE,∠BAC=∠CAE,∴AC平分∠BAE.結(jié)論BC∥AE不一定成立.故選C.5.D【解析】∵∠ACB=90°,∠ABC=40°,∴∠CAB=90°-∠ABC=90°-40°=50°.∵將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'BC',使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'恰好落在邊AB上,∴∠A'BA=∠ABC=40°,A'B=AB,∴∠BAA'=∠BA'A=1∴∠CAA6.C【解析】∵BD⊥DE,AE⊥DE,∴∠BDC=∠CEA=90°.又∵∠ACB=90°,∴∠BCD=∠CAE(同角的余角相等),∴在△BDC與△CEA中,∠BDC=∠CEA,∠BCD=∠CAE,∴∴BD=CE,CD=AE.繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后,△BDC與△ACE不重合,故選項(xiàng)A不符合題意;△BDC與△ACE不關(guān)于AB的垂直平分線對(duì)稱，則沿AB的垂直平分線翻折后不重合，故選項(xiàng)B不符合題意；因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，M為AB的中點(diǎn)，所以CM⊥AB，所以繞中點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,△BDC與△CEA重合,故選項(xiàng)C符合題意；先沿DE方向平移△BDC，使點(diǎn)D與點(diǎn)E重合后，再將平移后的三角形繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則△BDC與△CEA重合,故選項(xiàng)D不符合題意.故選C.7.5【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AB=4,AC=AF=3.∵∠B+∠BAC=90°,且α+β=∠B,∴∠BAC+α+β=90°,∴∠EAF=90°.在Rt△AEF中，由勾股定理得EF=5，故答案為5.8.(1)【證明】在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE,AB=AD,(2)【解】∵△ABC≌△ADE,∴AC=AE,∴∠C=∠AEC=75°,∴∠CAE=180°-∠C-∠AEC=30°,∴△ADE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后與△ABC重合，∴這個(gè)旋轉(zhuǎn)角為30°.能力提升全練1.C【解析】連接AA',如圖.∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,∴AB=2,∠B=60∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C,∴CA=CA',CB=C∴△CBB'為等邊三角形,∴過點(diǎn)A作AD⊥A'C于點(diǎn)D,∴CD=1∴點(diǎn)A到直線A'C的距離為1.5.故選C.2.A【解析】∵∠ACB=90°,∠B=60°,∴∠BAC=30°,∴AB=2BC=2×1=2.∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C,∴3.A【解析】由題意可得,△ADF≌△ABG,∴DF=BG=3,∠DAF=∠BAG.∵∠DAB=90°,∠EAF=45°,∴∠DAF+∠EAB=45°,∴∠BAG+∠EAB=45°,∴∠EAF=∠EAG.在△EAG和△EAF中AG=AF,∠EAG=∠EAF,∴GE=FE.設(shè)BE=x,則GE=BG+BE=3+x,CE=6-x,∴EF=3+x.∵CD=6,DF=3,∴CF=3.在Rt△ECF中,∠C=90°,CE2+CF2=EF2,即(6-x)2+32=(3+x)2,解得x=2,即BE=2.故選A.4.C【解析】如圖,連接BD,作AH⊥B'C'于H,B'DAB2?AD2=105.40°【解析】∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A∴∠A∴∠CAC素養(yǎng)探究全練6.【解】(1)①由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得,PB=PE,∴∠PEB=∠PBE.∵∠BPE=80°,∴∠BEP=12(2)CE∥AB.證明如下:如圖，連接CP并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)F.∵PB=PE,∠BPE=80°,∴∠PBE=∠BEP=50°.∵AB=AC,∠BAC=100°,∴∠ABC=∠ACB=