5.3 三角形的中位線 同步練習(xí)

第五章平行四邊形3三角形的中位線基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1一條中位線問題1.如圖,在Rt△ABC中,∠A=30°,點(diǎn)D,E分別是直角邊AC,BC的中點(diǎn),連接DE,則∠CED的度數(shù)是()A.70° B.60° C.30° D.20°2.如圖,在△ABC中,點(diǎn)M,N分別是AB,AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D,使MN=BD,連接DN,若CD=6,則MN的長(zhǎng)為()A.2 B.3 C.4 D.6第2題圖第3題圖3.如圖,在△ABC中,AB=10,BC=6,點(diǎn)D為AB上一點(diǎn),BC=BD,BE⊥CD于點(diǎn)E,點(diǎn)F為AC的中點(diǎn),連接EF,則EF的長(zhǎng)為____________.4.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊BC,AC的中點(diǎn),過點(diǎn)E作EF⊥DE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù).知識(shí)點(diǎn)2多條中位線問題5如圖,在△ABC中,AB=3,BC=2,D,E,F分別為AB,BC,AC的中點(diǎn),連接DF,FE,則四邊形DBEF的周長(zhǎng)是()A.5 B.7 C.9 D.11第5題圖第6題圖6.如圖，面積為2的等邊三角形ABC中,D,E,F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn)，則△DEF的面積為()A.14 B.1 C.7.如圖，在四邊形ABCD中，E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是對(duì)角線BD的中點(diǎn),連接GE,GF,EF,若AB=CD,∠ABD=20°,∠BDC=70°,則∠GEF=()A.25° B.30° C.45° D.35°8.如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)P,AC=BD,E,F,G分別是AB,CD,BC的中點(diǎn),連接EG,FG,EF,EF分別交BD,AC于M,N.求證:∠PMN=∠PNM.能力提升全練1.如圖,點(diǎn)G為△ABC的重心,連接CG,AG并延長(zhǎng)分別交AB,BC于點(diǎn)E,F,連接EF,若AB=4.4,AC=3.4,BC=3.6,則EF的長(zhǎng)度為()A.1.7 B.1.8 C.2.2 D.2.4 第1題圖第2題圖2.如圖,在△ABC中,∠A=90°,AC>AB>4,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,BD=4,CE=3,分別取DE,BC的中點(diǎn)M,N,則線段MN的長(zhǎng)為()A.2.5 B.3 C.4 D.53.如圖，圖(1)是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到第2個(gè)圖形(圖(2))，再連接圖(2)中間小三角形三邊的中點(diǎn)得到第3個(gè)圖形(圖(3))，…，以此規(guī)律進(jìn)行下去，則第n(n>1)個(gè)圖形中有__________個(gè)平行四邊形.4.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,點(diǎn)D是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，以AC為對(duì)角線的平行四邊形ADCE中，DE的最小值是_____________.5.如圖，已知等邊△ABC,CD⊥AB于點(diǎn)D,AF⊥AC,E為線段CD上一點(diǎn),且CE=AF,連接BE,BF,EG⊥BF于G,連接DG.(1)求證:BE=BF;(2)試判斷DG與AF的位置和數(shù)量關(guān)系，并加以證明.素養(yǎng)探究全練6.如圖(1)，在△ABC中,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在△ABC內(nèi),AE平分∠BAC,CE⊥AE,點(diǎn)F在邊AB上,EF∥BC.(1)求證：四邊形BDEF是平行四邊形.(2)判斷線段BF，AB，AC之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?證明你所得到的結(jié)論.(3)如圖(2),點(diǎn)P是△ABC的邊AB上的一點(diǎn),若△DCE的面積.S△

第五章平行四邊形3三角形的中位線參考答案基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B【解析】在Rt△ABC中,∠A=30°,則∠B=90°-∠A=60°.∵D,E分別是邊AC,BC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,∴DE∥AB,∴∠CED=∠B=60°,故選B.2.A【解析】∵點(diǎn)M,N分別是AB,AC的中點(diǎn),∴MN=13.2【解析】由題意得BD=BC=6,∴AD=AB-BD=4.∵BC=BD,BE⊥CD,∴CE=ED.又∵點(diǎn)F為AC的中點(diǎn),∴EF=4.【解】∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=60°.∵點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn),∴DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°.∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°,∴∠F=90°-∠EDC=30°.5.A【解析】∵D,E,F分別為AB,BC,AC的中點(diǎn),∴DB=16.D【解析】∵D,E,F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),∴DF為△ABC的中位線,∴DF∥BC,DF=BE=EC=在△EDF和△DEB中DF=EB,∠EDF=∠DEB,同理可證得△DEF≌△CFE,△DEF≌△FAD.∵S△ABC=2,∴S7.A【解析】∵E,G分別是AD,BD的中點(diǎn),∴EG是△ADB的中位線,∴EG=EG∥AB,∴∠EGD=∠ABD=20°,同理可得FG=1∴EG=FG,∴∠GEF=18.【證明】∵E,F分別為AB,CD的中點(diǎn),∴EGAC,EG=12∵AC=BD,∴EG=FG,∴∠GEF=∠GFE.又∵∠GEF=∠PNM,∠GFE=∠PMN,∴∠PMN=∠PNM.能力提升全練1.A【解析】∵點(diǎn)G為△ABC的重心,∴AE=BE,BF=CF,∴EF=12.A【解析】如圖,作CH∥AB,連接DN并延長(zhǎng)交CH于H,連接EH.∵BD∥CH,∴∠B=∠NCH,∠ECH+∠A=180°.∵∠A=90°,∴∠ECH=∠A=90°.在△DNB和△HNC中,∠B=∠NCH,BN=CN,∴CH=BD=4,DN=NH.在Rt△CEH中,CH=4,CE=3,∴EH=C3.(3n-3)【解析】分別數(shù)出圖(1)、圖(2)、圖(3)中的平行四邊形的個(gè)數(shù)，圖(1)中平行四邊形的個(gè)數(shù)為0=3×(1-1);圖(2)中平行四邊形的個(gè)數(shù)為3=3×(2-1);圖(3)中平行四邊形的個(gè)數(shù)為6=3×(3-1);?.可以發(fā)現(xiàn),第n個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)等于3與n-1的乘積，即第n個(gè)圖形中共有平行四邊形的個(gè)數(shù)為3n-3.故答案為(3n-3).4.6【解析】平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O,當(dāng)OD⊥BC時(shí),OD最小,此時(shí)DE最小.∵OD⊥BC,BC⊥AB,∴OD∥AB.又∵OC=OA,∴OD是△ABC的中位線,∴OD=5.(1)【證明】在等邊△ABC中,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC.∵CD⊥AB,∴AD=BD,∠ACD=∠BCD=30°.又∵AF⊥AC,∴∠FAC=90°,∴∠FAB=30°,∴∠FAB=∠ECB=30°.在△BEC和△BFA中,BC=AB,∠BCE=∠BAF,2DG=1證明：如圖，連接EF.由BE=BF添加輔助線構(gòu)造等邊三角形，利用其三線合一的性質(zhì)得到中點(diǎn)，進(jìn)而利用三角形中位線定理得證.由△BCE≌△BAF可知∠CBE=∠ABF,∴∠FBE=60°.又∵BE=BF,∴△BEF是等邊三角形.∵EG⊥BF,∴FG=BG.∵AD=BD,∴DG是△ABF的中位線,∴DG=12素養(yǎng)探究全練6.(1)【證明】延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)G,如圖.∵AE⊥CE,∴∠AEG=∠AEC=90°.又∵AE平分∠BAC,∴∠GAE=∠CAE.在△AEG和△AEC中∠CAE=∠CAE,AE=AE,∠AEG=∠AEC,∴△AEG≌△AEC(ASA),∴GE=EC.∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),∴BD=CD,∴DE為△CGB的中位線,∴DE∥AB.又∵EF∥BC