初中數(shù)學(xué)．與三角形有關(guān)的角．第02講教師版

與三角形有關(guān)的角與三角形有關(guān)的角內(nèi)容基本要求略高要求較高要求三角形了解三角形的有關(guān)概念；了解三角形的穩(wěn)定性；會正確對三角形進(jìn)行分類：理解三角形的內(nèi)角和、外角和及三邊關(guān)系；會畫三角形的主要線段；了解三角形的內(nèi)心、外心、重心會用尺規(guī)法作給定條件的三角形；會運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理及推論；會按要求解三角形的邊、角的計算問題；能根據(jù)實(shí)際問題合理使用三角形的內(nèi)心、外心的知識解決問題；會證明三角形的中位線定理，并會應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)解決有關(guān)問題三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于．三角形的外角：三角形的外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角，因?yàn)槊總€內(nèi)角均有兩個鄰補(bǔ)角，因此三角形共有六個外角，其中有三個與另外三個相等．每個頂點(diǎn)處的兩個外角是相等的．三角形的外角和：每個頂點(diǎn)處取一個外角，再相加，叫三角形的外角和(并非個外角之和)．三角形的外角和等于．三角形內(nèi)角和定理的三個推論：推論1：直角三角形的兩個銳角互余．推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．三角形內(nèi)角和的幾種證明方法：①添加平行線法：②帕斯卡(法國數(shù)學(xué)家)折紙法：③更具動手可行性的剪角法：(不嚴(yán)密)把三角形的三個內(nèi)角剪下來能拼成一個平角．三角形外角和的證明法：三角形按最大角的大小來分類：三角形的角與不等式：⒈若為銳角三角形，則，，；⒉若為直角三角形，且，則，，，，．⒊若為鈍角三角形，且，則，，．多邊形及其內(nèi)角和１基本概念⑴多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形．⑵多邊形的邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊．⑶多邊形的頂點(diǎn)：每相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)．⑷多邊形的對角線：在多邊形中，連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線．⑸多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角．⑹多邊形的外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角．⑺正多邊形：各個角相等，且各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．⑻凸多邊形：如果多邊形的任何一邊所在直線都使余下的邊都在這條直線的同一側(cè)的多邊形．２基本性質(zhì)⑴穩(wěn)定性．⑵內(nèi)角和與外角和定理．如下圖，邊形的內(nèi)角和為，多邊形的外角和都是．⑶邊形的對角線：一個頂點(diǎn)有條對角線，共有條對角線．⑷不特別強(qiáng)調(diào)多邊形都指凸多邊形，凸多邊形的每個內(nèi)角都小于．板塊一、三角形的面積在中，是邊上的點(diǎn)，且，的面積是，則的面積是．【解析】略【答案】．已知三角形三個頂點(diǎn)坐標(biāo)，求三角形面積通常有以下三種方法：方法1：直接法．計算三角形一邊的長，并求出該邊上的高．方法2：補(bǔ)形法．將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個特殊的四邊形和三角形的面積的和與差．方法3：分割法．選擇一條恰當(dāng)?shù)闹本€，將三角形分割成兩個便于計算面積的三角形．現(xiàn)給出三點(diǎn)坐標(biāo)：，，，請你選擇一種方法計算的面積，你的答案是_________．【解析】略【答案】本題考查三角形面積的求法及在坐標(biāo)系內(nèi)求線段長度．利用方法2，如圖，取點(diǎn)，連接、、．．，，，∴．故應(yīng)填．板塊二、三角形內(nèi)角和已知在中，，，則的度數(shù)是()A．B．C．D．【解析】略【答案】D如下圖，求的度數(shù)．【解析】【答案】．如圖，求的度數(shù)．【解析】連接，∵(對頂角相等)∴(等量減等量差相等)∴(等量代換)∵(三角形內(nèi)角和定義)∴(等量代換)【答案】如圖所示，已知，，，求度數(shù)．【解析】法1：如圖(1)，延長交于，求得法2：如圖(2)，連接；法3：如圖(3)，連接并延長到點(diǎn)．本題的一個重要結(jié)論：如例題所示圖形，【答案】如圖所示，已知，試探索的度數(shù)．【解析】略【答案】延長交于點(diǎn)∵又∵∴，∴∴∵，∴如下圖，已知，，求．【解析】略【答案】．如下圖，中，，剪去后，得到四邊形，則．【解析】略【答案】．如圖所示，將沿著翻折，若，則．【解析】略【答案】如圖在三角形紙片中，，，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在內(nèi)，若，則為多少度？【解析】把紙片的折到與四邊形在同一平面內(nèi)，使點(diǎn)落到點(diǎn)處，用三角形內(nèi)角和及平角定義可求出．把沿折到與四邊形在同一平面內(nèi)，使點(diǎn)落到點(diǎn)處，則有，．因?yàn)?，，所以．因?yàn)椋?，所以．所以．所以．【答案】若三角形的三個外角的比是，則這個三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是．【解析】三角形內(nèi)角和，故最小的外角為，它對應(yīng)的內(nèi)角為最大內(nèi)角為．【答案】如下圖所示，在中，，、為上兩點(diǎn)，若，，求證：．【解析】略【答案】如圖，∵，，∴．∴，．∴，∴．已知三角形有一個內(nèi)角是度，最大角與最小角之差是．求的取值范圍．【解析】①若度為最大角，則最小角為度，那么，，解得；②設(shè)度是中間角，則，；③設(shè)度為最小角，則，解得，綜合⑴、⑵、⑶得的范圍是．【答案】．板塊三、涉及角平分線的圖形中角的關(guān)系如右圖所示，是的角平分線，是的角平分線，、交于，試探索與之間的關(guān)系：．【解析】∵在中，∴∵，∴∵在中，∴，即【答案】如右圖所示，是的外角平分線，也是的外角平分線，、交于點(diǎn)，試探索與之間的關(guān)系：．【解析】∵，∴∴∵，∴∵在中，∴，即【答案】如圖，在三角形中，，和的三等分線分別交于、，求的度數(shù)．【解析】設(shè)的三分之一為，的三分之一為，因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為，所以有：，即，所以．【答案】如圖，延長四邊形對邊，交于，，交于．若，的平分線交于，求證：．【解析】延長交于點(diǎn)，即【答案】如圖，是的角平分線，是角的平分線，與交于，若，，求的度數(shù)．【解析】延長交于，則∵∴①∵，∴∴即②②－①得∴【答案】課后作業(yè)課后作業(yè)如圖，求．【解析】略【答案】．如下圖，求的度數(shù)．【解析】略【答案】．如下圖，求．【解析】略【答案】．已知的三個內(nèi)角為，，，令，，，則，，中銳角的個數(shù)至多為()A．個B．