動(dòng)態(tài)最值問(wèn)題-圓內(nèi)最值問(wèn)題

動(dòng)態(tài)最值問(wèn)題——圓內(nèi)最值問(wèn)題動(dòng)態(tài)最值問(wèn)題——圓內(nèi)最值問(wèn)題動(dòng)態(tài)最值問(wèn)題——圓內(nèi)最值問(wèn)題“一師一優(yōu)課”《動(dòng)態(tài)最值問(wèn)題——圓內(nèi)最值問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)西安愛(ài)知中學(xué)郭晏鋮【學(xué)情分析】在運(yùn)動(dòng)變化中求最值的問(wèn)題靈活性較強(qiáng)，涉及的知識(shí)面較廣，對(duì)學(xué)生思維能力要求較高，經(jīng)常令學(xué)生束手無(wú)策。因此如何正確快速的求解成為學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的基本知識(shí)，以及點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系.四班的同學(xué)在年級(jí)中屬中等偏上水平,對(duì)于基本知識(shí)的學(xué)習(xí)掌握的較快,但缺乏應(yīng)用的靈活性。與圓有關(guān)的最值問(wèn)題可以變零散的知識(shí)為學(xué)生整體的認(rèn)識(shí),變重復(fù)枯燥的學(xué)習(xí)為新奇有趣的探索,在訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維的同時(shí)，還能培養(yǎng)學(xué)生的探索能力【教學(xué)方法】對(duì)于圓中求最值問(wèn)題，學(xué)生經(jīng)常感到無(wú)從下手，處理此類題目首先要明確題目中運(yùn)動(dòng)的對(duì)象,然后就是根據(jù)按照題目要求作出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某一時(shí)刻的圖象.現(xiàn)在學(xué)生普遍欠缺作圖能力,因此我在題目的設(shè)置上也遵循由易到難的原則,從給出圖形到簡(jiǎn)單作圖再到復(fù)雜作圖，讓學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中體會(huì)作圖的重要性.任何運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題中總隱含著定量和不變關(guān)系，這也是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵。在設(shè)計(jì)時(shí)我也注重設(shè)計(jì)情境，引導(dǎo)學(xué)生自己挖掘題目中的信息，找到這些關(guān)鍵點(diǎn)。從例1中的定量過(guò)渡到不變的位置關(guān)系再到不變的數(shù)量關(guān)系,剝繭抽絲，層層遞進(jìn),從而體會(huì)探究的樂(lè)趣。運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題中還有一點(diǎn)就是要關(guān)注如何根據(jù)已學(xué)的知識(shí)證明最值位置的存在性及合理性，這一點(diǎn)最容易被忽略，學(xué)生往往憑感覺(jué)得出結(jié)果,并不知其所以然。所以我在設(shè)置例題時(shí)也關(guān)注到了這一點(diǎn)，力求使每道例題的解題依據(jù)都不盡相同,從而引發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的思考，同時(shí)注重對(duì)所學(xué)知識(shí)中有關(guān)不等關(guān)系的定理的應(yīng)用。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，讓學(xué)生充分體會(huì)動(dòng)與靜的結(jié)合，挖掘、探索題目中變量、定量以及它們之間的關(guān)系，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)求解。本節(jié)課既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的一個(gè)綜合運(yùn)用,又是對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的一個(gè)重要提升。對(duì)于程度較好的同學(xué)來(lái)說(shuō)，找到解決運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題的突破口是解決動(dòng)態(tài)綜合問(wèn)題的基礎(chǔ),可以為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1。通過(guò)學(xué)生充分經(jīng)歷讀題、畫(huà)圖、分析、理解的數(shù)學(xué)過(guò)程，尋找運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題中的定量及不變的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，培養(yǎng)動(dòng)手操作能力和空間想象能力，提高解決此類問(wèn)題的信心和能力。2．理解從一般到特殊，再?gòu)奶厥獾揭话愕慕忸}過(guò)程，選取運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中的靜止?fàn)顟B(tài)入手進(jìn)行研究,以靜制動(dòng)，動(dòng)中求靜，找到問(wèn)題的切入點(diǎn)，進(jìn)一步探究定量和變量之間的聯(lián)系、一般狀態(tài)和特殊狀態(tài)之間的聯(lián)系，從而利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.【教學(xué)重點(diǎn)】分析變化的過(guò)程，透過(guò)現(xiàn)象抓住問(wèn)題的本質(zhì)，轉(zhuǎn)化為所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】1、按照題目要求作出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某一時(shí)刻的圖形并對(duì)其進(jìn)行分析；2、挖掘、探索題目中不變的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.【教學(xué)過(guò)程】導(dǎo)入：?jiǎn)栴}1：如圖1，已知⊙O的半徑為r,PO=m,在⊙O上找一點(diǎn)Q。PQ的最大值是，最小值為。問(wèn)題2：如圖2，已知⊙O的半徑為r，在⊙O上找一點(diǎn)Q。PQ的最大值是，最小值為.問(wèn)題3：如圖3，已知⊙O的半徑為r，PO=m,在⊙O上找一點(diǎn)Q。PQ的最大值是，最小值為.圖1圖2圖3例:在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°,將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為θ（0°〈θ<180°)，得到△A1B1C，如圖，設(shè)AC中點(diǎn)為E，A1B1中點(diǎn)為P，AC=a，連接EP，當(dāng)θ=°時(shí)，EP長(zhǎng)度最大，最大值為.分析:連接CP，則P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則:，如圖所示。練習(xí)1：如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中,∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A'MN，連接A'C,則A’C長(zhǎng)度的最小值是。分析:由翻折可得，，因此可以看做:在以M為圓心，1為半徑的圓上。如圖所示.連接MC。過(guò)M作MG⊥CD，在Rt△MDG中,MG⊥CD，∠MDG=60°，MD=1則GD=，GM=，(如圖所示）練習(xí)2：如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，兩頂點(diǎn)A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上滑動(dòng),點(diǎn)C在第一象限,連接OC，則OC長(zhǎng)的最大值為.分析:取AB中點(diǎn)P如圖所示,練習(xí)3:如圖，Rt△ABC，AB⊥BC，AB=6,BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，求線段CP長(zhǎng)的最小值為.分析：說(shuō)明P點(diǎn)在以AB為直徑圓上，如圖所示即：CP的最小值為3課堂小結(jié)：通過(guò)圓內(nèi)的最值我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn),都會(huì)伴隨著過(guò)圓心的直線，且都伴隨著，取等號(hào)的時(shí)候都是過(guò)圓心的情況.（總結(jié)與圓有關(guān)的最值問(wèn)題的解題思路