安徽省2024屆新高考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測卷（八）

2024安徽新高考模擬預(yù)測卷（八）（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號分別填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置上.2．答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再涂其它答案.非選擇題的答案必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題卡上相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷上無效.一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.2.使得“”成立的一個(gè)必要且不充分的條件是（）A. B. C. D.3.已知非零向量，，且、、不共面．若，則（）．A.B.C.D.4.將編號為1、2、3、4、5的5個(gè)小球全部放入三個(gè)盒子內(nèi)，若每個(gè)盒子不空，且放在同一個(gè)盒子內(nèi)的小球編號不相連，則不同的方法總數(shù)有（）A. B.36 C.48 D.605.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，始與岸齊，問水深、葭長各幾何？”意思是說：“有一個(gè)邊長為丈的正方形水池，在池的正中央長著一根蘆葦，蘆葦露出水面尺．若將蘆葦拉到池邊中點(diǎn)處，蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_(dá)水面．問水有多深？蘆葦多長？”該題所求的水深為（）A.尺 B.尺 C.尺 D.尺6.設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則A.i B. C.-1+i D.-1-i7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，且，則滿足的最大正整數(shù)n的值為（）A4041 B.4039 C.2021 D.20208.設(shè)且，若函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法中正確是（）A.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，則B.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且，則C.；D.已知隨機(jī)變量滿足，，若，則隨著x的增大而減小，隨著x的增大而增大（2021·全國高二專題練習(xí)）10.1970年4月24日，我國發(fā)射了自己的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”，從此我國開始了人造衛(wèi)星的新篇章.人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開普勒行星運(yùn)動定律：衛(wèi)星在以地球?yàn)榻裹c(diǎn)的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，其運(yùn)行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑（衛(wèi)星與地球的連線）在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等.設(shè)橢圓的長軸長、焦距分別為，，下列結(jié)論正確的是（）A.衛(wèi)星向徑的取值范圍是B.衛(wèi)星在左半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間大于其在右半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間C.衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越大，橢圓軌道越扁D.衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最小11.對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.在處取得極大值B.有兩個(gè)不同的零點(diǎn)C.D.若在上恒成立，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．（第14題答對第一空得3分，答對第二空得2分.）12.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為1的正方形，S到A、B、C、D的距離都等于2．給出以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤；其中正確結(jié)論的序號是__13.某公司計(jì)劃建設(shè)一個(gè)游樂場，規(guī)劃游樂場為如圖所示四邊形區(qū)域，其中三角形區(qū)域中，百米，百米，三角形區(qū)域是以為斜邊的等腰直角三角形，現(xiàn)計(jì)劃在三角形區(qū)域內(nèi)修建水上項(xiàng)目，則的最大面積為______14.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)，記的導(dǎo)數(shù)為．如果對x(a，b)，都有，則有如下性質(zhì)：，其中n，，，…，(a，b)．若，則＝_______；在銳角△ABC中，根據(jù)上述性質(zhì)推斷：sinA＋sinB＋sinC的最大值為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知為等差數(shù)列，是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，（1）求和的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)滿足，記的前項(xiàng)和為，求.16.四棱錐中，底面為矩形，，，平面與平面的交線為.（1）求證：直線平行于平面；（2）求二面角的余弦值.17.為了豐富學(xué)生課外活動，學(xué)校羽毛球社團(tuán)舉行羽毛球個(gè)人賽，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加，甲與其他三人各進(jìn)行一場比賽，共進(jìn)行三場比賽，而且三場比賽相互獨(dú)立.根據(jù)甲最近分別與乙、丙、丁比賽的情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：乙丙丁比賽的次數(shù)606050甲獲勝的次數(shù)203040以上表中的頻率作為概率，求解下列問題.（1）如果甲按照第一場與乙比賽、第二場與丙比賽、第三場與丁比賽的順序進(jìn)行比賽.（?。┣蠹字辽賱僖粓龅母怕?；（ⅱ）如果甲勝一場得2分，負(fù)一場得0分，設(shè)甲的得分為，求的分布列與期望；（2）記“甲與乙、丙、丁進(jìn)行三場比賽中甲連勝二場”概率為，那么以什么樣的出場順序才能使概率最大，并求出的最大值.18.雙曲線的光學(xué)性質(zhì)如下：如圖1，從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長線經(jīng)過左焦點(diǎn).我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個(gè)光學(xué)性質(zhì).某“雙曲線燈”的軸截面是雙曲線一部分，如圖2，其方程為分別為其左、右焦點(diǎn)，若從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點(diǎn)和點(diǎn)反射后（在同一直線上），滿足.（1）當(dāng)時(shí)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過且斜率為2的直線與雙曲線的兩條漸近線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，試探究是否為定值，若不是定值，說明理由，若是定值，求出定值.19.在平面直角坐標(biāo)系中，利用公式①（其中，，，為常數(shù)），將點(diǎn)Px,y變換為點(diǎn)的坐標(biāo)，我們稱該變換為線性變換，也稱①為坐標(biāo)變換公式，該變換公式①可由，，，組成的正方形數(shù)表唯一確定，我們將稱為二階矩陣，矩陣通常用大寫英文字母，，…表示．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)（到原點(diǎn)距離不變），求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P