遼寧省大連市西崗區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量抽測(cè)試題

階段質(zhì)量抽測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科2024年11月一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1.一元二次方程的解是（）A. B.， C. D.，2.若，相似比為，則與的周長(zhǎng)的比為（）A. B. C. D.3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.如圖，中，點(diǎn)，分別在，上，，若，則的值為（）A. B. C. D.5.方程根的情況是（）A.無實(shí)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無法確定6.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為的竹竿的影長(zhǎng)為，同時(shí)測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為，則這棟樓的高度是（）A. B. C. D.7.把拋物線先向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B.C. D.8.如圖，中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，補(bǔ)充下列條件后，仍不能判定的是（）A. B.C. D.9.一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒16元，設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為，則滿足等式（）A. B.C. D.10.如圖，拋物線與直線交于點(diǎn)和點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（）A. B.或C. D.或二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________.12.設(shè)，是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是________.13.已知：一元二次方程的一個(gè)根是2，則________.14.《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量井深的方法.如圖所示，在井口處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端觀察井水水岸，視線與井口的直徑交于點(diǎn)，如果測(cè)得米，米，米，那么為________米.15.已知：二次函數(shù)在的范圍內(nèi)有最小值，則這個(gè)最小值是________.三、解答題（本題共8小題，共75分）16.解方程：（1）； （2）（用配方法）17.如圖，在中，.（）利用尺規(guī)作圖，過點(diǎn)作一條直線，使其交于點(diǎn)，且使（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若，，求的長(zhǎng)，18.某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.己知墻長(zhǎng)為18米（如圖所示），若苗圃的面積為72平方米.求這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為多少米？19.如圖，與有公共頂點(diǎn)，.求證：.20.某果農(nóng)銷售每箱成本為40元的紅富士蘋果，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以60元的價(jià)格銷售，平均每天銷售20箱，若每箱蘋果售價(jià)每降低5元，平均每天多銷售10箱.（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價(jià)（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，該果農(nóng)每天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？21.在剛剛結(jié)束的巴黎奧運(yùn)會(huì)上全紅嬋以絕對(duì)優(yōu)勢(shì)獲得冠軍，為我們樹立了鮮明的時(shí)代標(biāo)桿，實(shí)際上在跳水運(yùn)動(dòng)中蘊(yùn)藏著很多數(shù)學(xué)知識(shí).如圖，運(yùn)動(dòng)員在10米跳臺(tái)上進(jìn)行跳水訓(xùn)練，水面邊緣點(diǎn)的坐標(biāo)為，運(yùn)動(dòng)員（將運(yùn)動(dòng)員看成一點(diǎn)）在空中運(yùn)動(dòng)的路線是經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線.在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在空中最高處點(diǎn)的坐標(biāo)為，正常情況下，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度之前，必須完成規(guī)定的翻騰、打開動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)失誤，運(yùn)動(dòng)員入水后，運(yùn)動(dòng)路線為另一條拋物線.（1）求運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)拋物線的解析式，并求出入水處點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，恰好距點(diǎn)的水平距離為，問該運(yùn)動(dòng)員此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？通過計(jì)算說明理由；（3）在該運(yùn)動(dòng)員入水點(diǎn)的正前方有，兩點(diǎn)，且，，運(yùn)動(dòng)員入水后運(yùn)動(dòng)路線對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為，若該運(yùn)動(dòng)員出水點(diǎn)在之間（包括，兩點(diǎn)），求的取值范圍.22.已知：在的下方作.為射線上一動(dòng)點(diǎn).（1）如圖（1），若運(yùn)動(dòng)到，求證：；（2）如圖（2），若運(yùn)動(dòng)到.①若設(shè)，，求的值：②若設(shè)，，求的長(zhǎng).23.拋物線經(jīng)過，，與軸交于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）為拋物線在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)?shù)淖畲笾禃r(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo).（3）在②問基礎(chǔ)上，作軸于，點(diǎn)是一動(dòng)點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，若，求值的變化范圍.西崗區(qū)階段質(zhì)量抽測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：1.B；2.B；3.C；4.A；5.A；6.C；7.C；8.D；9.C；10.D..二、填空題：11.；12.；13.0；14.7；15-1三、解答題：16.（1）解：……2分或……3分……5分（其他方法酌情給分）（2）解：……7分或……8分……10分17.（1）如圖即為所求……4分（2）由（1）得且……5分又……6分…………7分又……8分18.解：設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為米……1分……4分解得：……6分……7分答：這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為12米.……8分19.證明：……2分……4分且……6分……8分20.解：（1）……3分（2）設(shè)該果農(nóng)每天獲得的利潤(rùn)為元，根據(jù)題意得……5分拋物線開口向下，有最大值.……6分當(dāng)時(shí)，……7分答：每箱蘋果售價(jià)為55元時(shí)，該果農(nóng)每天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為450元.……8分21解：（1）設(shè)空中運(yùn)動(dòng)的拋物線解析式為經(jīng)過原點(diǎn)拋物線解析式為……1分令得或（舍）……2分（2）不會(huì)，當(dāng)時(shí)，……3分調(diào)整點(diǎn)的坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)員此時(shí)距離水面……4分運(yùn)動(dòng)員此次跳水不會(huì)失誤……5分（3），，，，入水，，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，解得，，……6分當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，解得，.……7分……8分22.證明：（1）……1分……2分（2）以為圓心以為半徑畫弧交于，連接……3分又……4分由（1）得……6分（3）解：以為圓心以為半徑畫弧，交于，連接，過、分別作，由（2）得……7分，在和中設(shè)則根據(jù)勾股定理得：……9分……10分又……11分又……12分23.解：（1）將代入拋物線解析