2025年中考數(shù)學(xué)考點分類專題歸納之 一次函數(shù)

2025年中考數(shù)學(xué)考點分類專題歸納一次函數(shù)知識點一、一次函數(shù)的相關(guān)概念一次函數(shù)的一般形式為，其中k、b是常數(shù)，k≠0，特別地，當b＝0時，一次函數(shù)即（k≠0），是正比例函數(shù).知識點二、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)1、函數(shù)的圖象如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.備注：直線可以看作由直線平移|b|個單位長度而得到（當b＞0時，向上平移；當b＜0時，向下平移）.說明通過平移，函數(shù)與函數(shù)的圖象之間可以相互轉(zhuǎn)化.2、一次函數(shù)性質(zhì)及圖象特征掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（對比正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)）備注：理解k、b對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的影響：（1）k決定直線從左向右的趨勢（及傾斜角的大小——傾斜程度），b決定它與y軸交點的位置，k、b一起決定直線經(jīng)過的象限.（2）兩條直線：和：的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：與相交；，且與平行；，且與重合；（3）直線與一次函數(shù)圖象的聯(lián)系與區(qū)別一次函數(shù)的圖象是一條直線；特殊的直線、直線不是一次函數(shù)的圖象.知識點三、用函數(shù)的觀點看方程、方程組、不等式1．（2024湖南湘潭）若b＞0，則一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象大致是（）A．B． C． D．2．（2024湖南常德）若一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜03．若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k，b滿足（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜04．（2024貴州貴陽）一次函數(shù)y＝kx﹣1的圖象經(jīng)過點P，且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標可以為（）A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）5．（2024陜西）如圖，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點C，則k的值為（）A． B． C．﹣2 D．26．（2024江蘇泰州）如圖，平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（9，6），AB⊥y軸，垂足為B，點P從原點O出發(fā)向x軸正方向運動，同時，點Q從點A出發(fā)向點B運動，當點Q到達點B時，點P、Q同時停止運動，若點P與點Q的速度之比為1：2，則下列說法正確的是（）A．線段PQ始終經(jīng)過點（2，3） B．線段PQ始終經(jīng)過點（3，2） C．線段PQ始終經(jīng)過點（2，2） D．線段PQ不可能始終經(jīng)過某一定點7．（2024湖北荊州）已知：將直線y＝x﹣1向上平移2個單位長度后得到直線y＝kx+b，則下列關(guān)于直線y＝kx+b的說法正確的是（）A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與x軸交于（1，0） C．與y軸交于（0，1） D．y隨x的增大而減小8．（2024四川南充）直線y＝2x向下平移2個單位長度得到的直線是（）A．y＝2（x+2） B．y＝2（x﹣2） C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+29．如圖，直線y＝ax+b（a≠0）過點A（0，4），B（﹣3，0），則方程ax+b＝0的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝4 C．x D．x10．（2024遼寧葫蘆島）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點A（﹣2，4），則不等式kx+b＞4的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜411．（2024四川資陽）已知直線y1＝kx+1（k＜0）與直線y2＝mx（m＞0）的交點坐標為（，m），則不等式組mx﹣2＜kx+1＜mx的解集為（）A．x B． C．x D．012．（2024內(nèi)蒙古呼和浩特）若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解為坐標的點（x，y）都在直線yx+b﹣1上，則常數(shù)b＝（）A． B．2 C．﹣1 D．113．（2024內(nèi)蒙古包頭）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：yx+1與x軸，y軸分別交于點A和點B，直線l2：y＝kx（k≠0）與直線l1在第一象限交于點C．若∠BOC＝∠BCO，則k的值為（）A． B． C． D．214．曉琳和爸爸到太子河公園運動，兩人同時從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，曉琳繼續(xù)前行5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家．曉琳和爸爸在整個運動過程中離家的路程y1（米），y2（米）與運動時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①兩人同行過程中的速度為200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③曉琳開始返回時與爸爸相距1800米；④運動18分鐘或30分鐘時，兩人相距900米．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個15．（2024湖北潛江）甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：①乙車的速度是120km/h；②m＝160；③點H的坐標是（7，80）；④n＝7.5．其中說法正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個16．（2024湖北咸寧）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達終點時，甲離終點還有300米．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個17．（2024湖南邵陽）小明參加100m短跑訓(xùn)練，2024年1～4月的訓(xùn)練成績?nèi)缦卤硭荆涸路?234成績（s）15.615.415.215體育老師夸獎小明是“田徑天才”，請你預(yù)測小明5年（60個月）后100m短跑的成績?yōu)椋ǎ剀疤崾荆荒壳?00m短跑世界紀錄為9秒58）A．14.8s B．3.8s C．3s D．預(yù)測結(jié)果不可靠18．一次函數(shù)y＝kx﹣2的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則k的取值范圍是_____．19．如圖，直線yx+4與坐標軸交于A，B兩點，在射線AO上有一點P，當△APB是以AP為腰的等腰三角形時，點P的坐標是___________．20．（2024海南）如圖，在平面直角坐標系中，點M是直線y＝﹣x上的動點，過點M作MN⊥x軸，交直線y＝x于點N，當MN≤8時，設(shè)點M的橫坐標為m，則m的取值范圍為________．21．（2024吉林長春）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，3）、（n，3），若直線y＝2x與線段AB有公共點，則n的值可以為________．（寫出一個即可）22．（2024四川內(nèi)江）如圖，直線y＝﹣x+1與兩坐標軸分別交于A，B兩點，將線段OA分成n等份，分點分別為P1，P2，P3，…，Pn﹣1，過每個分點作x軸的垂線分別交直線AB于點T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分別表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面積，則S1+S2+S3+…+Sn﹣1＝________．23．(2024浙江溫州)如圖，直線yx+4與x軸、y軸分別交于A，B兩點，C是OB的中點，D是AB上一點，四邊形OEDC是菱形，則△OAE的面積為_________．24．（2024江蘇揚州）如圖，在等腰Rt△ABO，∠A＝90°，點B的坐標為（0，2），若直線l：y＝mx+m（m≠0）把△ABO分成面積相等的兩部分，則m的值為_________．25．（2024貴州安順）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置，點A1，A2，A3…和點C1，C2，C3…分別在直線y＝x+1和x軸上，則點Bn的坐標為________．（n為正整數(shù)）26．（2024湖南郴州）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的一個頂點在原點O處，且∠AOC＝60°，A點的坐標是（0，4），則直線AC的表達式是__________．27．（2024云南昆明）如圖，點A的坐標為（4，2）．將點A繞坐標原點O旋轉(zhuǎn)90°后，再向左平移1個單位長度得到點A′，則過點A′的正比例函數(shù)的解析式為_________．28．如圖，直線y1＝﹣x+a與y2＝bx﹣4相交于點P，已知點P的坐標為（1，﹣3），則關(guān)于x的不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集是_____．29．A、B兩地相距20km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地．甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時后乙再出發(fā)，乙以2km/h的速度度勻速行駛1小時后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結(jié)果比甲提前到達．甲、乙兩人離開A地的距離y（km）與時間t（h）的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)_____小時后和乙相遇．30．（2024遼寧阜新）甲、乙兩人分別從A，B兩地相向而行，他們距B地的距離s（km）與時間t（h）的關(guān)系如圖所示，那么乙的速度是_____km/h．31．（2024重慶A）A，B兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到B地，分別以一定的速度勻速行駛．甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā)．途中乙車發(fā)生故障，修車耗時20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時到達B地．甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車行駛時間x（小時）之間的關(guān)系如圖所示，求乙車修好時，甲車距B地還有____千米．32．（2024重慶A）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+3過點A（5，m）且與y軸交于點B，把點A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點C．過點C且與y＝2x平行的直線交y軸于點D．（1）求直線CD的解析式；（2）直線AB與CD交于點E，將直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過點B的位置結(jié)束，求直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍．33．（2024陜西）經(jīng)過一年多的精準幫扶，小明家的網(wǎng)絡(luò)商店（簡稱網(wǎng)店）將紅棗、小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國．小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息如下表：商品紅棗小米規(guī)格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售價（元/袋）6054根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題：（1）已知今年前五個月，小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg，獲得利潤4.2萬元，求這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋；（2）根據(jù)之前的銷售情況，估計今年6月到10月這后五個月，小明家網(wǎng)店還能銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000kg，其中，這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于600kg．假設(shè)這后五個月，銷售這種規(guī)格的紅棗為x（kg），銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤為y（元），求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求這后五個月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元．34．（2024河北）如圖，直角坐標系xOy中，一次函數(shù)yx+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點C（m，4）．（1）求m的值及l(fā)2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函數(shù)y＝kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．35．A、B兩地相距千米，一天甲騎自行車從A地出發(fā)勻速趕往B地，半小時后乙也從A地開車前往B地，到B地后休息了一段時間后，按原速的返回，兩人離A地的距離y（千米）與時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示：根據(jù)圖象回答下列問題：（1）甲的速度是____千米/小時，乙從A地到B地的速度是____千米/小時，乙出發(fā)_____小時第一次遇到甲．（2）乙出發(fā)多長時間時甲乙的距離為40千米？36．某書店現(xiàn)有資金7700元，計劃全部用于購進甲、乙、丙三種圖書共20套，其中甲種圖書每套500元，乙種圖書每套400元，丙種圖書每套250元．書店將甲、乙、丙三種圖書的售價分別定為每套550元，430元，310元．設(shè)書店購進甲種圖書x套，乙種圖書y套，請解答下列問題：（1）請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（2）若書店購進甲、乙兩種圖書均不少于1套，則該書店有幾種進貨方案？（3）在（1）和（2）的條件下，根據(jù)市場調(diào)查，書店決定將三種圖書的售價作如下調(diào)整：甲種圖書的售價不變，乙種圖書的售價上調(diào)a（a為正整數(shù)）元，丙種圖書的售價下調(diào)a元，這樣三種圖書全部售出后，所獲得的利潤比（2）中某方案的利潤多出20元，請直接寫出書店是按哪種方案進的貨及a的值．37．（2024四川巴中）學(xué)校需要添置教師辦公桌椅A、B兩型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B兩型桌椅的單價；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要運費10元．設(shè)購買A型桌椅x套時，總費用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（3）求出總費用最少的購置方案．38．（2024廣西梧州）我市從2024年1月1日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動自行車的市場需求量日漸增多．某商店計劃最多投入8萬元購進A、B兩種型號的電動自行車共30輛，其中每輛B型電動自行車比每輛A型電動自行車多500元．用5萬元購進的A型電動自行車與用6萬元購進的B型電動自行車數(shù)量一樣．（1）求A、B兩種型號電動自行車的進貨單價；（2）若A型電動自行車每輛售價為2800元，B型電動自行車每輛售價為3500元，設(shè)該商店計劃購進A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元．寫出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該商店如何進貨才能獲得最大利潤？此時最大利潤是多少元？39．（2024山東萊蕪）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀．已知購買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元．（1）求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元；（2）已知甲型和乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司計劃購買這兩種型號的機器人共8臺，總費用不超過41萬元，并且使這8臺機器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8300件，則該公司有哪幾種購買方案？哪個方案費用最低，最低費用是多少萬元？40．(2024黑龍江齊齊哈爾)某班級同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去