高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12609期

單選題(共8個，分值共：)1、青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（

）（）A．1.5B．1.2C．0.8D．0.62、已知正數(shù)、滿足，則的最小值為（

）A．B．C．D．3、某城市2020年1月到10月中每月空氣質(zhì)量為中度污染的天數(shù)分別為1，4，7，9，，，13，14，15，17，且.已知樣本的中位數(shù)為10，則該樣本的方差的最小值為（

）A．21.4B．22.6C．22.9D．23.54、設(shè)a，bR，，則（

）A．B．C．D．5、已知集合，,則A．B．C．D．6、若集合A={x|0≤x≤2},B={x|x2>1},則A∪B=（

）A．{x|0≤x≤1}B．{x|x>0或x<﹣1}C．{x|1<x≤2}D．{x|x≥0或x<﹣1}7、下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是(

)A．B．C．D．8、在中，角的對邊分別為，若(為非零實(shí)數(shù))，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時，是銳角三角形B．當(dāng)時，是銳角三角形C．當(dāng)時，是鈍角三角形D．當(dāng)時，是直角三角形多選題(共4個，分值共：)9、在四邊形中(如圖1所示)，，，，將四邊形沿對角線折成四面體(如圖2所示)，使得，E，F(xiàn)，G分別為棱，，的中點(diǎn)，連接，，則下列結(jié)論正確的是(

)A．B．直線與所成角的余弦值為C．C，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)共面D．四面體外接球的表面積為10、已知角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，則（

）A．B．C．D．11、下列四個選項(xiàng)中，是的充分不必要條件的是（）A．：，：B．：，：C．：，，：D．：，，：12、已知函數(shù)，，對任意，則（

）A．B．C．D．雙空題(共4個，分值共：)13、若“”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________；若“”是“”的充分條件但“”不是“”的必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.14、為得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向____平移______個單位即可．15、已知事件A與互斥，且，，則_______，________.解答題(共6個，分值共：)16、已知向量，.（1）若，求的值；（2）若與的夾角為，求的值.17、如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn).（1）若線段AC上存在點(diǎn)D滿足平面DEF//平面ABC1，試確定點(diǎn)D的位置，并說明理由；（2）證明：EF⊥A1C.18、計(jì)算：(1)；(2)．19、某單位決定投資64000元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價800元；兩側(cè)墻砌磚，每米長造價900元；頂部每平方米造價400元.設(shè)鐵柵長為米，一堵磚墻長為米.假設(shè)該筆投資恰好全部用完.(1)寫出關(guān)于的表達(dá)式；(2)求出倉庫頂部面積的最大允許值是多少？為使達(dá)到最大，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長？20、計(jì)算(1)；(2).21、已知集合，．（1）若，，求；（2）集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，請說明理由．雙空題(共4個，分值共：)22、如圖所示，在等腰直角中，為的中點(diǎn)，，分別為線段上的動點(diǎn)，且.（1）當(dāng)時，則的值為__________.（2）的最大值為__________.

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：C解析：根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.由，當(dāng)時，，則.故選：C.2、答案：C解析：利用指數(shù)運(yùn)算可得出，將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.，所以，，因?yàn)椤⒕鶠檎龜?shù)，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為.故選：C.3、答案：B解析：先根據(jù)中位數(shù)求出，再求出平均數(shù)，根據(jù)方差的公式列出式子，即可求解.解：由題可知：，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差，當(dāng)且僅當(dāng)時，方差最小，且最小值為.故選：B.4、答案：D解析：利用不等式的基本性質(zhì)及作差法，對結(jié)論逐一分析，選出正確結(jié)論即可.因?yàn)?，則，所以，即，故A錯誤；因?yàn)椋?，則，所以，即，∴，，即，故B錯誤；∵由，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，即，故C錯誤；由可得，，故D正確.故選：D.5、答案：D解析：首先求集合，然后求.解得或，或，.故選:D.小提示：本題考查集合的交集，屬于簡單題型.6、答案：D解析：化簡集合B,根據(jù)并集運(yùn)算即可.或，，故選：D小提示：本題主要考查了集合并集的運(yùn)算，屬于容易題.7、答案：D解析：利用冪函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)的定義即可求解.當(dāng)時，冪函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時，冪函數(shù)為減函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，、和在上單調(diào)遞增，從而A錯誤；由奇函數(shù)定義可知，和不是奇函數(shù)，為奇函數(shù)，從而BC錯誤，D正確.故選：D.8、答案：D解析：由正弦定理化簡已知可得，利用余弦定理，勾股定理，三角形兩邊之和大于第三邊等知識逐一分析各個選項(xiàng)即可得解．對于，時，可得：，可得，這樣的三角形不存在，故錯誤；對于，時，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是鈍角三角形，故錯誤；對于，時，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是銳角三角形，故錯誤；對于，時，可得：，可得，即為直角，可得是直角三角形，故正確.故選：D小提示：思路點(diǎn)睛：判斷三角形形狀的方法①化邊：通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．②化角：通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀，此時要注意應(yīng)用這個結(jié)論．9、答案：AB解析：A：取的中點(diǎn)，連接，，證明平面即可；B：設(shè)，，，將與表示出來，利用向量法求夾角；C：連接GF，顯然GF和CE異面，故四點(diǎn)不共面；D：易證中點(diǎn)為該四面體外接球的球心，則可求其半徑和表面積.如圖，取的中點(diǎn)，連接，.對于A，∵為等腰直角三角形，為等邊三角形，∴，，，∵，∴平面，∴，故A正確；對于B，設(shè)，，，則，，，，，，∴，，故B正確.對于C，連接，∥BD，∴GF和顯然是異面直線，∴C，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)不共面，故C錯誤.對于D，易證△，∴.取的中點(diǎn)Q，則，即Q為四面體外接球的球心，∴該外接球的半徑，從而可知該球的表面積，故D錯誤.故選：AB.10、答案：ABC解析：根據(jù)三角函數(shù)定義得到正弦，余弦及正切值，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行計(jì)算，作出判斷.根據(jù)三角函數(shù)的定義得：，，，故AB正確；，C正確；，D錯誤.故選：ABC11、答案：BCD解析：利用不等式的基本性質(zhì)判斷A，利用子集思想結(jié)合充分必要條件的定義判斷B，利用舉實(shí)例判斷CD．對于A，∵x＞y?x3＞y3，∴p是q的充分必要條件，∴A錯誤，對于B，∵（﹣∞，3）?（﹣∞，2），∴x＞3是x＞2的充分不必要條件，∴B正確，對于C，當(dāng)2＜a＜3，﹣2＜b＜﹣1時，則2＜2a+b＜5成立，反之，當(dāng)a＝1，b＝2時，滿足2＜2a+b＜5，∴p是q的充分不必要條件，∴C正確，對于D，當(dāng)a＞b＞0，m＞0時，則﹣＝＞0，∴＞，反之，當(dāng)a＝﹣2，b＝﹣1，m＝3時，＝2，＝，滿足＞，∴p是q的充分不必要條件，∴D正確，故選：BCD．12、答案：BCD解析：對選項(xiàng)A，根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可；對選項(xiàng)B，可判斷出是奇函數(shù)，即可判斷；對選項(xiàng)C，通過作差法比較即可；對選項(xiàng)D，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性轉(zhuǎn)化不等式，再通過判別式即可判斷.對選項(xiàng)A，，，故選項(xiàng)A錯誤；對選項(xiàng)B，，，則，故選項(xiàng)B正確；對選項(xiàng)C，不妨設(shè)，則，故，故選項(xiàng)C正確；對選項(xiàng)D，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，在上遞減則要使恒成立只需：只需：只需：而，故，故選項(xiàng)D正確故選：BCD13、答案：

解析：根據(jù)充分條件以及必要條件的定義集合的包含關(guān)系得出實(shí)數(shù)的取值范圍.∵若“”是“”的充分條件，∴，∴∵若“”是“”的充分條件但“”不是“”的必要條件,∴，∴故答案為：，小提示：關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于將充分條件以及必要條件的問題轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，由集合的知識進(jìn)行求解.14、答案：

右

解析：先將化為，然后對照可得結(jié)果.因?yàn)?，所以，要得到的圖象，只需將的圖象向右平移個單位即可.故答案為：①右；②.15、答案：

0.6##

0.9##解析：利用對立事件的概率之和為1進(jìn)行求解；互斥事件A與的概率加法公式因?yàn)槭录c是對立事件，且，所以；因?yàn)槭录嗀與互斥，所以故答案為：0.6，0.916、答案：（1）；（2）或.解析：（1）由已知可得出，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得實(shí)數(shù)的值；（2）利用平面向量數(shù)量積的定義結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得出關(guān)于的等式，進(jìn)而可解得實(shí)數(shù)的值.（1）因?yàn)椋?，，解得；?）由已知可得，，由平面向量數(shù)量積的定義可得，即，整理得，解得或，，所以，或都符合題意.17、答案：（1）存在為的中點(diǎn)時使平面DEF//平面ABC1，理由見解析；（2）證明見解析.解析：（1）若為的中點(diǎn)，連接，易得，應(yīng)用線面平行的判定可得面ABC1、面ABC1，再由面面平行的判定可證面DEF//面ABC1，即可確定D的位置，（2）若是與交點(diǎn)，是中點(diǎn)，連接，易得為、中點(diǎn)且為平行四邊形，進(jìn)而證明△為等腰三角形即可證結(jié)論.（1）若為的中點(diǎn)，連接，又E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，∴，又面ABC1，面ABC1，則面ABC1，面ABC1，面ABC1，則面ABC1，由，則面DEF//面ABC1，綜上，存在為的中點(diǎn)時使平面DEF//平面ABC1.（2）若是與交點(diǎn)，是中點(diǎn)，連接，由三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，∴為、中點(diǎn)，易知：且，且，∴且，即為平行四邊形，∴，又AB⊥AC，AC＝AA1，∴在直角△和直角△中，，，∴，故在等腰△中，，即.18、答案：(1)(2)解析：（1）根據(jù)冪的運(yùn)算和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式之間直接可得；（2）先換底，然后由對數(shù)的運(yùn)算公式可得.(1)原式(2)原式19、答案：(1)(2)最大允許值是100平方米，此時正面鐵棚應(yīng)設(shè)計(jì)為15米解析：（1）根據(jù)總投資額列出等式，化簡即可得到出y關(guān)于的表達(dá)式;（2）列出倉庫頂部面積的表達(dá)式，進(jìn)行變形，利用基本不等式求得其最大值，可得答案.(1)因?yàn)殍F柵長為米，一堵磚墻長為米，所以由題意可得，即，解得，由于且，可得，所以關(guān)于的表達(dá)式為；(2),當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立.因此，倉庫面積的最大允許值是100平方米，此時正面鐵棚應(yīng)設(shè)計(jì)為15米.20、答案：(1)2(2)解析：（1）根據(jù)對數(shù)計(jì)算公式，即可求得答案；（2）將化簡為，即可求得答案.(1)(2)21、答案：（1），或；（2）能，，．解析：（1）代入數(shù)據(jù)，根據(jù)集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算法則即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)集合相等的概念