高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12603期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、下列各角中，與終邊相同的是（

）A．B．C．D．2、下列命題中，正確的是A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，則3、某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：）為（

）A．B．2C．4D．64、某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，若過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系為，其中為過(guò)濾未開(kāi)始時(shí)廢氣的污染物數(shù)量，則污染物減少50%大約需要的時(shí)間為（

）（）A．B．C．D．5、“M＜N”是“”的（

）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件6、在區(qū)間上為增函數(shù)的是

（

）A．B．C．D．7、已知正實(shí)數(shù)x，則的最大值是（

）A．B．C．D．8、若方程x2+2x+m2+3m=mcos(x+1)+7有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．2B．-2C．4D．-4多選題(共4個(gè)，分值共：)9、若復(fù)數(shù)，則（

）A．|z|=2B．|z|=4C．z的共軛復(fù)數(shù)=+iD．10、已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的定義域?yàn)镽B．的值域?yàn)镃．若，則x的值是D．的解集為11、某保險(xiǎn)公司銷售某種保險(xiǎn)產(chǎn)品，根據(jù)2020年全年該產(chǎn)品的銷售額（單位：萬(wàn)元）和該產(chǎn)品的銷售額占總銷售額的百分比，繪制出如圖所示的雙層餅圖.根據(jù)雙層餅圖，下列說(shuō)法正確的是（

）A．2020年第四季度的銷售額為280萬(wàn)元B．2020年上半年的總銷售額為500萬(wàn)元C．2020年2月份的銷售額為40萬(wàn)元D．2020年12個(gè)月的月銷售額的眾數(shù)為60萬(wàn)元12、設(shè)函數(shù)，若則實(shí)數(shù)a=（

）A．2B．-2C．4D．-4雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則__________，為了得到偶函數(shù)的圖象，至少要將函數(shù)的圖象向右平移__________個(gè)單位長(zhǎng)度．14、已知正數(shù)，滿足，當(dāng)______時(shí)，取到最大值為_(kāi)_____．15、復(fù)數(shù)，則_______，__________．解答題(共6個(gè)，分值共：)16、已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，m為實(shí)數(shù)．(1)當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時(shí)，求m的值；(2)當(dāng)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限時(shí)，求m的取值范圍．17、已知函數(shù)，且.(1)求的值，并用分段函數(shù)的形式來(lái)表示；(2)在如圖給出的直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的大致圖象（不用列表描點(diǎn)）；(3)由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18、如圖，在矩形中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，，..（1）求，（用表示）；（2）求的面積的最小值.19、某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生人，為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)測(cè)試，得分分布在之間，按，，，，分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，且已知.（1）求，的值；（2）估計(jì)該中學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試的平均分(同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表)；（3）估計(jì)該中學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在的人數(shù).20、在中，角所對(duì)的邊分別為，已知.(1)求角；(2)若，的面積為，求.21、設(shè)向量，，.(1)求；(2)若，，求的值；(3)若，，，求證：A，，三點(diǎn)共線.雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、已知函數(shù)是偶函數(shù)．（1）______.（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是______.

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：D解析：根據(jù)終邊角的定義表示出各角，即可判斷.解：對(duì)A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，，故D正確.故選：D.2、答案：D解析：利用不等式的性質(zhì)或反例可判斷各選項(xiàng)正確與否.對(duì)于A，取，則，但，故A錯(cuò)；對(duì)于B，取，則，但，，故B錯(cuò)；對(duì)于C，取，則，但，，故C錯(cuò)；對(duì)于D，因?yàn)?，故即，故D正確；綜上，選D.小提示：本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、答案：B解析：根據(jù)三視圖判斷出幾何體的結(jié)構(gòu)，利用椎體體積公式計(jì)算出該幾何體的體積.根據(jù)三視圖可知，該幾何體為如圖所示四棱錐，該棱錐滿足底面是直角梯形，且側(cè)棱平面，所以其體積為，故選：B.小提示：方法點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)根據(jù)幾何體三視圖求幾何體體積的問(wèn)題，解題方法如下：（1）首先根據(jù)題中所給的幾何體的三視圖還原幾何體；（2）結(jié)合三視圖，分析幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用體積公式求得結(jié)果.4、答案：C解析：依題意可得，根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)的關(guān)系計(jì)算可得；解：依題意當(dāng)污染物減少時(shí)，，，，解得．故污染物減少50%大約需要的時(shí)間為故選：．5、答案：C解析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是單調(diào)性可判斷。若，則，故可以推出若，不能推出，比如不滿足，故選：C.小提示：此題為容易題，考查充分條件和必要條件的概念和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性。6、答案：D解析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)判斷．在定義域內(nèi)為減函數(shù)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)，在上是減函數(shù)，在定義域內(nèi)是增函數(shù)．故選：D．小提示：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性是解題基礎(chǔ)．7、答案：D解析：利用基本不等式可求，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，化簡(jiǎn)已知即可求解.解：因?yàn)?，又因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，即y的最大值是.故選：D.8、答案：A解析：令，由對(duì)稱軸為，可得，解出，并驗(yàn)證即可.依題意，有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根.令，對(duì)稱軸為.所以，解得或.當(dāng)時(shí)，，易知是連續(xù)函數(shù)，又，，所以在上也必有零點(diǎn)，此時(shí)不止有一個(gè)零點(diǎn)，故不合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn)，故符合題意.綜上，.故選：A小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：構(gòu)造函數(shù)，求出的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱的性質(zhì)得出.9、答案：AC解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，由此確定正確選項(xiàng).依題意，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.，C選項(xiàng)正確.，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC10、答案：BC解析：分段討論函數(shù)的定義域、值域，并分段求解方程和不等式即得結(jié)果.函數(shù)，定義分和兩段，定義域是，故A錯(cuò)誤；時(shí)，值域?yàn)?，時(shí)，，值域?yàn)?，故的值域?yàn)?，故B正確；由值的分布情況可知，在上無(wú)解，故，即，得到，故C正確；時(shí)令，解得，時(shí)，令，解得，故的解集為，故D錯(cuò)誤.故選：BC.小提示：方法點(diǎn)睛：研究分段函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，要按照函數(shù)解析式中不同區(qū)間的對(duì)應(yīng)法則分別進(jìn)行研究，最后再做出總結(jié).11、答案：AD解析：結(jié)合餅圖對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).2020年全年的銷售額為萬(wàn)元，故第四季度的銷售額為萬(wàn)元，A正確；2020年上半年的總銷售額為萬(wàn)元，B錯(cuò)誤；2020年2月份的銷售額為萬(wàn)元，C錯(cuò)誤；因?yàn)?、4、12三個(gè)月的月銷售額均為60萬(wàn)元，D正確.故選：AD12、答案：AD解析：按照分類，結(jié)合分段函數(shù)解析式即可得解.因?yàn)楹瘮?shù)，且所以或，解得a=-4或a=2.故選：AD.13、答案：

6解析：利用圖象可得出函數(shù)的最小正周期，可得出的值，結(jié)合圖象求得的值，然后將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，求出的表達(dá)式，進(jìn)而可求得的最小值，即為所求.由圖象可知，函數(shù)的最小正周期為，，則，由于函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)且在附近單調(diào)遞增，所以，，可得，，，，假設(shè)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到偶函數(shù)的圖象，且，所以，，解得，，當(dāng)時(shí)，取最小值.故答案為：；.14、答案：

解析：根據(jù)已知條件，得到，然后利用基本不等式求最值即得答案.,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最大值，故答案為：；.小提示：本題考查利用基本不等式求最值，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為可利用基本不等式求最值的形式.15、答案：

解析：可直接求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則可求出.，，.故答案為：；.16、答案：(1)4(2)解析：（1）根據(jù)純虛數(shù)，實(shí)部為零，虛部不為零列式即可；（2）根據(jù)第三象限，實(shí)部小于零，虛部小于零，列式即可.(1)因?yàn)闉榧兲摂?shù),所以解得或，且且綜上可得,當(dāng)為純虛數(shù)時(shí);(2)因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限,解得或，且即,故的取值范圍為.17、答案：(1)，(2)圖像見(jiàn)解析(3)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減解析：（1）通過(guò)即可算出的值，再去絕對(duì)值可得分段函數(shù)的形式的；（2）根據(jù)分段的形式即可畫(huà)出函數(shù)圖像；（3）根據(jù)圖像即可觀察出單調(diào)區(qū)間.(1)由已知得，得，所以，則；(2)函數(shù)圖像如下：(3)由圖像得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.18、答案：（1），；（2）.解析：（1）根據(jù)，，分別在和中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出和即可；（2）由條件知，然后根據(jù)的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出的最小值.（1）在中，，所以，在中，，，；（2），因?yàn)?，所以，即，?dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，取最小值.小提示：本題考查了正弦型函數(shù)最值和三角形的面積公式，考查了轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于中等題．19、答案：（1）；（2）；（3）.解析：（1）由頻率分布直方圖聯(lián)立方程，求出答案；（2）由頻率分布直方圖，直接求平均分；（3）分別求出該中學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在和的頻率和人數(shù)進(jìn)一步求出答案.（1）由頻率分布直方圖可得，解得.（2）由頻率分布直方圖可得，估計(jì)該中學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試的平均分為.（3）因?yàn)樵撝袑W(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在的頻率是，所以估計(jì)該中學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在的人數(shù)是；同理，因?yàn)樵撝袑W(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在的頻率是，所以估計(jì)該中學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在的人數(shù)是.所以估計(jì)該中學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為.20、答案：(1)(2)解析：（1）由正弦定理邊角互化得，進(jìn)而得，在求解即可得答案；（2）由面積公式得，進(jìn)而根據(jù)題意得，，再根據(jù)余弦定理求解即可.(1)解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所?(2)解：因?yàn)榈拿娣e為，，所以，即，因?yàn)椋?，所以，解?所以.21、答案：(1)1(2)2(3)證明見(jiàn)解析解析：（1）先求，進(jìn)而求；（2）列出方程組，求出，進(jìn)而求出；（