高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12592期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．B．C．D．2、已知函數(shù)其中.若對(duì)任意的都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．3、“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4、已知，則下列關(guān)系中正確的是（

）A．B．C．D．5、下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是(

)A．B．C．D．6、已知冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則（

）A．2B．4C．6D．87、若定義在的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（

）A．B．C．D．8、高斯函數(shù)也稱取整函數(shù)，記作，是指不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如，該函數(shù)被廣泛應(yīng)用于數(shù)論、函數(shù)繪圖和計(jì)算機(jī)領(lǐng)域．下列關(guān)于高斯函數(shù)的性質(zhì)敘述錯(cuò)誤的是（

）A．值域?yàn)閆B．不是奇函數(shù)C．為周期函數(shù)D．在R上單調(diào)遞增多選題(共4個(gè)，分值共：)9、已知函數(shù)，且對(duì)任意都有，則（

）A．的最小正周期為B．在上單調(diào)遞增C．是的一個(gè)零點(diǎn)D．10、在中，下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則為鈍角三角形D．存在滿足11、已知i為虛數(shù)單位，以下四個(gè)說法中正確的是（

）A．B．復(fù)數(shù)的虛部為C．若，則復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限D(zhuǎn)．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線12、在四邊形中(如圖1所示)，，，，將四邊形沿對(duì)角線折成四面體(如圖2所示)，使得，E，F(xiàn)，G分別為棱，，的中點(diǎn)，連接，，則下列結(jié)論正確的是(

)A．B．直線與所成角的余弦值為C．C，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)共面D．四面體外接球的表面積為雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、已知函數(shù)是偶函數(shù)．（1）______.（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是______.14、已知，則______；若，則______．15、如圖所示，在等腰直角中，為的中點(diǎn)，，分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)，且.（1）當(dāng)時(shí)，則的值為__________.（2）的最大值為__________.解答題(共6個(gè)，分值共：)16、如圖，已知正方體（1）求異面直線與所成的角；（2）證明：平面ABCD；17、已知函數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的不等式的解集為（-1，4），求實(shí)數(shù)，的值.18、已知(1)求的值；(2)若，求的值．19、已知函數(shù)．(1)討論的奇偶性；(2)當(dāng)時(shí)，判斷在上的單調(diào)性，并給出證明.20、已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若f（x）在區(qū)間上的最小值為1，求m的最小值．21、化簡(jiǎn)下列各式：（1）；（2）．雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、已知單位向量滿足，則與夾角的大小為________；的最小值為______.

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：C解析：利用函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得原函數(shù)的定義域.由已知可得，即，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.2、答案：B解析：根據(jù)增函數(shù)的定義可得在上為增函數(shù)，再根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性列式可解得結(jié)果.因?yàn)閷?duì)任意的都有，所以，即，所以在上為增函數(shù)，所以，因?yàn)?，所?故選：B小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：抓住分段函數(shù)分界點(diǎn)的函數(shù)值的大小關(guān)系是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3、答案：A解析：根據(jù)“”和“”的邏輯推理關(guān)系，即可判斷答案.由可以推出，但反之不成立，故“”是“”的充分不必要條件，故選:A4、答案：C解析：均化為以為底的形式，然后利用指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，而，從而可比較大小解：，，而函數(shù)在上為減函數(shù)，又，所以，即.故選：C.5、答案：D解析：利用冪函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)的定義即可求解.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，、和在上單調(diào)遞增，從而A錯(cuò)誤；由奇函數(shù)定義可知，和不是奇函數(shù)，為奇函數(shù)，從而BC錯(cuò)誤，D正確.故選：D.6、答案：A解析：由于冪函數(shù)在在上為增函數(shù)，所以可得，求出的值，從而可求出冪函數(shù)的解析式，進(jìn)而可求得答案由題意得，得，則，．故選：A7、答案：A解析：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，確定和的解集，再轉(zhuǎn)化不等式求解集.為上的奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減，，，且在上單調(diào)遞減，所以或，或，可得，或，即，或，即，故選：A.8、答案：D解析：根據(jù)高斯函數(shù)的定義，結(jié)合值域、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).由高斯函數(shù)的定義可知其值域?yàn)閆，故A正確；不是奇函數(shù)，故B正確；易知，所以是一個(gè)周期為1的周期函數(shù)，故C正確；當(dāng)時(shí)，，所以在R上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤．故選：D9、答案：ACD解析：由已知可得，化簡(jiǎn)可得，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷各選項(xiàng)的正誤.由題意可知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，即，整理可得，即，所以，，，所以，，D選項(xiàng)正確；，故函數(shù)的最小正周期為，故A選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，可得，若，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故是的一個(gè)零點(diǎn)，故C選項(xiàng)正確.故選：ACD.小提示：思路點(diǎn)睛：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)問題的求解思路：（1）將函數(shù)解析式變形為或的形式；（2）將看成一個(gè)整體；（3）借助正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（如定義域、值域、最值、周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性等）解決相關(guān)問題.10、答案：ABC解析：根據(jù)大角對(duì)大邊，以及正弦定理，判斷選項(xiàng)A；利用余弦定理和正弦定理邊角互化，判斷選項(xiàng)B；結(jié)合誘導(dǎo)公式，以及三角函數(shù)的單調(diào)性判斷CD.A.，，根據(jù)正弦定理，可知，故A正確；B.，，即，由正弦定理邊角互化可知，故B正確；C.當(dāng)時(shí)，，即，即，則為鈍角三角形，若，，即成立，是鈍角，當(dāng)是，，所以綜上可知：若，則為鈍角三角形，故C正確；D.，，，即，故D不正確.故選：ABC小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查判斷三角形的形狀，關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)是正弦定理和余弦定理，判斷三角形形狀，以及誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性.11、答案：AD解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).A選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，的虛部為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為在第三象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，表示到和兩點(diǎn)的距離相等，故的軌跡是線段的垂直平分線，故D選項(xiàng)正確.故選：AD12、答案：AB解析：A：取的中點(diǎn)，連接，，證明平面即可；B：設(shè)，，，將與表示出來，利用向量法求夾角；C：連接GF，顯然GF和CE異面，故四點(diǎn)不共面；D：易證中點(diǎn)為該四面體外接球的球心，則可求其半徑和表面積.如圖，取的中點(diǎn)，連接，.對(duì)于A，∵為等腰直角三角形，為等邊三角形，∴，，，∵，∴平面，∴，故A正確；對(duì)于B，設(shè)，，，則，，，，，，∴，，故B正確.對(duì)于C，連接，∥BD，∴GF和顯然是異面直線，∴C，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)不共面，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，易證△，∴.取的中點(diǎn)Q，則，即Q為四面體外接球的球心，∴該外接球的半徑，從而可知該球的表面積，故D錯(cuò)誤.故選：AB.13、答案：

解析：（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）求出的單調(diào)遞減區(qū)間，在區(qū)間上單調(diào)遞減，便可知是函數(shù)單調(diào)區(qū)間的子集，便可求解.（1）解：設(shè)，，則是偶函數(shù)（2）如圖所示：的單調(diào)遞減區(qū)間為：或若，則可得，解得；若，則可得，解得；所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是故答案為：（1）；（2）.14、答案：

4

1或解析：直接代入函數(shù)即可求得的值；根據(jù)分段函數(shù)每一段的自變量的范圍，對(duì)進(jìn)行分類討論，分別求出相應(yīng)的的值即可.∵，∴；∵，∴當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得.故答案為：4；1或.15、答案：

解析：第一個(gè)空：過點(diǎn)作于點(diǎn)，在Rt中，可求出，從而在中，根據(jù)余弦定理即可求出答案；第二空需要選擇恰當(dāng)?shù)慕嵌缺硎境龅闹担倮萌呛愕茸儞Q以及三角函數(shù)的性質(zhì)求解出最值.當(dāng)時(shí)，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在Rt中，，，，在中，由余弦定理，得.（2）設(shè)，則，過點(diǎn)分別作的垂線于兩點(diǎn)，則，在與中，，，所以，所以當(dāng)時(shí)，.故答案為：；.16、答案：（1）；（2）證明見解析；解析：（1）連結(jié)可得為異面直線所成的角，即可得答案；（2）連結(jié)，可得，利用線面平行的判定定理，即可得答案；（1）連結(jié)，，為異面直線與所成的角，，異面直線與所成的角為；（2）連結(jié)，，平面，平面，平面ABCD；小提示：本題考查異面直線所成的角、線面平行判定定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.17、答案：（1）或；（2），.解析：（1）由得關(guān)于的不等式，解之可得．（2）由一元二次不等式的解集與一元二次方程的解的關(guān)系，利用韋達(dá)定理列式可解得．（1）由已知，∴得或；（2）∵，∴由-1，4是方程的兩根，得，∴，．18、答案：(1)(2)解析：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)題干條件，得到，進(jìn)而求出的值；（2）結(jié)合第一問求出的正切值和，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出正弦和余弦值，進(jìn)而求出結(jié)果.(1)∵∴，化簡(jiǎn)得：∴(2)∵，∴為第四象限，故，由得，故19、答案：(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)(2)單調(diào)遞增，證明見解析解析：（1）分，，利用奇偶性的定義判斷；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明(1)解：當(dāng)時(shí)，.因?yàn)椋院瘮?shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，，，所以，所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).(2)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.證明如下：任取，且，則，，.因?yàn)椋?，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增.20、答案：（1）．,

．（2）解析：（1）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．（2）利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．（1）由題意，函數(shù)，==，所以的最小正周期：．由，解得即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．（2）由（1）知，因?yàn)椋裕筬（x）在區(qū)間上的最小值為1，即在區(qū)間上的最小值為-1．所以，即．所以m的最小值為．小提示：本題考查了三角函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．21、