浙江省金華市2024-2025學年高三上學期一模考試數(shù)學試題 含答案

金華十校2024年11月高三模擬考試數(shù)學試題卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.考生注意：1.考生答題前，務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題卷上.2.選擇題的答案須用2B鉛筆將答題卷上對應題目的答案涂黑，如要改動，須將原填涂處用橡皮擦干凈.3.非選擇題的答案須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題卷上相應區(qū)域內(nèi)，答案寫在本試題卷上無效.選擇題部分（共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.在復平面中，若復數(shù)滿足，則（）A.2 B.1 C. D.3.若，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知點為拋物線：的焦點，點在拋物線上，且，則拋物線的方程為（）A. B. C. D.5.已知，則（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則以下可能成立的是（）A.， B.，C.， D.，7.某高中高三（15）班打算下周開展辯論賽活動，現(xiàn)有辯題A、B可供選擇，每位學生都需根據(jù)自己的興趣選取其中一個作為自己的辯題進行資料準備，已知該班的女生人數(shù)多于男生人數(shù)，經(jīng)過統(tǒng)計，選辯題A的人數(shù)多于選辯題B的人數(shù)，則（）A.選辯題A的女生人數(shù)多于選辯題B的男生人數(shù)B.選辯題A的男生人數(shù)多于選辯題B的男生人數(shù)C.選辯題A的女生人數(shù)多于選辯題A的男生人數(shù)D.選辯題A的男生人數(shù)多于選辯題B的女生人數(shù)8.已知正方體的棱長為，為正方體內(nèi)部一動點，球為正方體內(nèi)切球，過點作直線與球交于，兩點，若的面積最大值為4，則滿足條件的點形成的幾何體體積為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知向量，，則（）A. B.C.若，則 D.若，則10.設函數(shù)，則（）A.的圖像有對稱軸 B.是周期函數(shù)C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.的圖像關于點中心對稱11.從棱長為1個單位長度的正四面體的一頂點出發(fā)，每次均隨機沿一條棱行走1個單位長度，設行走次時恰好為第一次回到點的概率為，恰好為第二次回到點的概率為，則（）A. B.C.時，為定值 D.數(shù)列的最大項為非選擇題部分（共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，則______.13.從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)中任選三個數(shù)，至少有兩個數(shù)為相鄰整數(shù)的選法有______種14.已知雙曲線：，為右焦點，斜率為的直線與交于，兩點，設點，，其中，過且斜率為的直線與過且斜率為1的直線交于點，直線交于，兩點，且點為線段的中點，則點的坐標為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本題滿分13分）記內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.（1）求；（2）若為等腰三角形且腰長為2，求的底邊長.16.（本題滿分15分）如圖，三棱錐中，平面，，為中點，為中點，為中點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.17.（本題滿分15分）已知函數(shù)，.（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的取值范圍.18.（本題滿分17分）已知和為橢圓：上兩點.（1）求橢圓的離心率；（2）過點的直線與橢圓交于，兩點（，不在軸上）.（i）若的面積為，求直線的方程；（ii）直線和分別與軸交于，兩點，求證：以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值.19.（本題滿分17分）已知正邊形的每個頂點上有一個數(shù).定義一個變換，其將正邊形每個頂點上的數(shù)變換成相鄰兩個頂點上的數(shù)的平均數(shù)，比如：記個頂點上的個數(shù)順時針排列依次為，則，為整數(shù)，，，.設（共個，表示次變換）（1）若，，，求，，，；（2）對于正邊形，若，，證明：；（3）設，，，證明：存在，使得不全為整數(shù).

金華十校2024年11月高三模擬考試數(shù)學參考答案與評分標準一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678答案ADBCBCAD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.題號91011答案ABABDACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.11； 13.16； 14.；四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）.，（2）當為頂角，則底邊（沒有化簡也給分）.當為底角，則該三角形內(nèi)角分別為，，，則底邊為16.（1）連，為中點，為中點，又面，面面（2）設，取中點，則又，面，則面面又面面，作，面連，則為所求線面角在中，，，，即為所求線面角的正弦值17.（1）當時，時，，時，；的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）時，，時，又，令則，顯然遞減，且，必然存在唯一使得當，，單調(diào)遞增，當，，單調(diào)遞減由于時，，成立當時，遞減，且，因此成立綜上，成立的范圍為18.（1）由可知，代入，得，可知橢圓的離心率為（2）由（1）可知橢圓的方程為，（i）設，，過點的直線為，與聯(lián)立得：所以，得，所以，直線的方程為：.（ii）由（i）可知，直線的方程為，令，得直線的方程為，令，得，記以為直徑的圓與軸交于，兩點，由圓的弦長公式可知，所以，為定值.19.（1）當時，的變換如下：所以，，，.（2），，成等差數(shù)列，令公差為，又，則，，則（3）反證法，假設對任意，均為整數(shù)由于，為整數(shù)，故與的奇偶性相同，故同奇偶，同奇偶，而，中有個奇數(shù)，個偶數(shù)，故可不妨設