2023屆陜西省西安市周至縣高三下學期一模理科數(shù)學試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1周至縣2022~2023學年度高考第一次模擬考試數(shù)學（理科）試題注意事項：1.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.設(shè)集合，，若，則的范圍是（）A. B. C. D.3.若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知是等差數(shù)列的前n項和，若，，則（）A.15 B.20 C.25 D.－255.下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A. B. C. D.6.公元五世紀，數(shù)學家祖沖之估計圓周率的范圍是：，為紀念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國數(shù)學的偉大成就.甲同學是個數(shù)學迷，他在設(shè)置手機的數(shù)字密碼時，打算將圓周率的前6位數(shù)字3，1，4，1，5，9進行某種排列得到密碼.如果排列時要求兩個1不相鄰，那么甲同學可以設(shè)置的不同密碼個數(shù)為（）A.240 B.360 C.480 D.7207.設(shè)、是兩個不同的平面．則“中有三個不共線的點到的距離相等”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.某種卷筒衛(wèi)生紙繞在圓柱形盤上，空盤時盤芯直徑為40，滿盤時直徑為120，已知衛(wèi)生紙的厚度為0.1，則滿盤時衛(wèi)生紙的總長度大約（）（π≈3.14，精確到1）A.60 B.80 C.100 D.1209.某校高二年級學生舉行中國象棋比賽，經(jīng)過初賽，最后確定甲、乙、丙三位同學進入決賽.決賽規(guī)則如下：累計負兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，最后的勝者獲得冠軍，比賽結(jié)束.若經(jīng)抽簽，已知第一場甲、乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為，則（）A.甲獲得冠軍的概率最大 B.甲比乙獲得冠軍的概率大C.丙獲得冠軍的概率最大 D.甲、乙、丙3人獲得冠軍的概率相等10.對于函數(shù)，若對任意的，，，為某一三角形的三邊長，則稱為“可構(gòu)成三角形的函數(shù)”，已知是可構(gòu)成三角形的函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是（）A. B. C. D.11.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為，，過的直線與圓相切于點Q，與雙曲線的右支交于點P，若線段的垂直平分線恰好過右焦點，則雙曲線C的離心率為（）A B. C. D.212.過點可作三條直線與曲線相切，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若，則實數(shù)m的值為______.14.若拋物線y2=2x上的一點M到坐標原點O的距離為，則點M到該拋物線焦點的距離為_____．15.若定義域為奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且不等式的解集為，則符合題意的一個函數(shù)〖解析〗式為______.16.我們可以用下面方法在線段上構(gòu)造出一個特殊的點集：如圖，取一條長度為1的線段，第1次操作，將該線段三等分，去掉中間一段，留下兩段；第2次操作，將留下的兩段分別三等分，各去掉中間一段，留下四段；按照這種規(guī)律一直操作下去.若經(jīng)過次這樣的操作后，去掉的所有線段的長度總和大于，則的最小值為__________.（參考數(shù)據(jù)：）三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.在中，內(nèi)角A，B，C對邊分別是a，b，c，滿足.（1）求B；（2）若的周長為6，，求的面積.18.偏差是指個別測定值與測定平均值之差，在成績統(tǒng)計中，我們把某同學的某科考試成績與該科平均成績的差叫某科偏差（實際成績－平均成績＝偏差）.在某次考試成績統(tǒng)計中，教研人員為了對學生數(shù)學偏差x（單位：分）與物理偏差y（單位：分）之間的關(guān)系進行分析，隨機挑選了8位同學，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下：學生序號12345678數(shù)學偏差x/分20151332物理偏差y/分6.53.53.51.50.5（1）若x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若本次考試數(shù)學平均成績?yōu)?00分，物理平均成績?yōu)?0.5分，試由（1）的結(jié)論預測數(shù)學成績?yōu)?16分的同學的物理成績.參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，.19.如圖，在直三棱柱中，，E為的中點，，.（1）證明：；（2）求平面與平面ABC所成角的余弦值.20.已知橢圓C：的離心率為，右焦點與拋物線的焦點重合.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的左焦點為，過點的直線l與橢圓C交于兩點，A關(guān)于x軸對稱的點為M，證明：三點共線.21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若有且僅有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍；（3）證明：.（二）選考題：共10分.考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.〖選修4-4：坐標系與參數(shù)方程〗22.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（2）已知直線l與曲線C交于A，B兩點，設(shè)，求的值.〖選修4-5：不等式選講〗23.已知函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍高考模擬試題PAGEPAGE1周至縣2022~2023學年度高考第一次模擬考試數(shù)學（理科）試題注意事項：1.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.設(shè)集合，，若，則的范圍是（）A. B. C. D.3.若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知是等差數(shù)列的前n項和，若，，則（）A.15 B.20 C.25 D.－255.下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A. B. C. D.6.公元五世紀，數(shù)學家祖沖之估計圓周率的范圍是：，為紀念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國數(shù)學的偉大成就.甲同學是個數(shù)學迷，他在設(shè)置手機的數(shù)字密碼時，打算將圓周率的前6位數(shù)字3，1，4，1，5，9進行某種排列得到密碼.如果排列時要求兩個1不相鄰，那么甲同學可以設(shè)置的不同密碼個數(shù)為（）A.240 B.360 C.480 D.7207.設(shè)、是兩個不同的平面．則“中有三個不共線的點到的距離相等”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.某種卷筒衛(wèi)生紙繞在圓柱形盤上，空盤時盤芯直徑為40，滿盤時直徑為120，已知衛(wèi)生紙的厚度為0.1，則滿盤時衛(wèi)生紙的總長度大約（）（π≈3.14，精確到1）A.60 B.80 C.100 D.1209.某校高二年級學生舉行中國象棋比賽，經(jīng)過初賽，最后確定甲、乙、丙三位同學進入決賽.決賽規(guī)則如下：累計負兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，最后的勝者獲得冠軍，比賽結(jié)束.若經(jīng)抽簽，已知第一場甲、乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為，則（）A.甲獲得冠軍的概率最大 B.甲比乙獲得冠軍的概率大C.丙獲得冠軍的概率最大 D.甲、乙、丙3人獲得冠軍的概率相等10.對于函數(shù)，若對任意的，，，為某一三角形的三邊長，則稱為“可構(gòu)成三角形的函數(shù)”，已知是可構(gòu)成三角形的函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是（）A. B. C. D.11.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為，，過的直線與圓相切于點Q，與雙曲線的右支交于點P，若線段的垂直平分線恰好過右焦點，則雙曲線C的離心率為（）A B. C. D.212.過點可作三條直線與曲線相切，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若，則實數(shù)m的值為______.14.若拋物線y2=2x上的一點M到坐標原點O的距離為，則點M到該拋物線焦點的距離為_____．15.若定義域為奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且不等式的解集為，則符合題意的一個函數(shù)〖解析〗式為______.16.我們可以用下面方法在線段上構(gòu)造出一個特殊的點集：如圖，取一條長度為1的線段，第1次操作，將該線段三等分，去掉中間一段，留下兩段；第2次操作，將留下的兩段分別三等分，各去掉中間一段，留下四段；按照這種規(guī)律一直操作下去.若經(jīng)過次這樣的操作后，去掉的所有線段的長度總和大于，則的最小值為__________.（參考數(shù)據(jù)：）三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.在中，內(nèi)角A，B，C對邊分別是a，b，c，滿足.（1）求B；（2）若的周長為6，，求的面積.18.偏差是指個別測定值與測定平均值之差，在成績統(tǒng)計中，我們把某同學的某科考試成績與該科平均成績的差叫某科偏差（實際成績－平均成績＝偏差）.在某次考試成績統(tǒng)計中，教研人員為了對學生數(shù)學偏差x（單位：分）與物理偏差y（單位：分）之間的關(guān)系進行分析，隨機挑選了8位同學，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下：學生序號12345678數(shù)學偏差x/分20151332物理偏差y/分6.53.53.51.50.5（1）若x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若本次考試數(shù)學平均成績?yōu)?00分，物理平均成績?yōu)?0.5分，試由（1）的結(jié)論預測數(shù)學成績?yōu)?16分的同學的物理成績.參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，.19.如圖，在直三棱柱中，，E為的中點，，.（1）證明：；（2）求平面與平面ABC所成角的余弦值.20.已知橢圓C：的離心率為，右焦點與拋物線的焦點重合.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的左焦點為，過點的直線l與橢圓C交于兩點，A關(guān)于x軸對稱的點為M，證明：三點共線.21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若有且僅有2個零點，求實