2023屆上海市黃埔區(qū)高三上學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題

高三模擬試題PAGEPAGE12023年黃埔區(qū)高三數(shù)學(xué)一模2023年1月（練習(xí)時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、填空題（本大題共有12題，滿分54分．其中第1~6題每題滿分4分，第7~12題每題滿分5分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果．1．函數(shù)的定義域?yàn)椋?．已知集合，∪，則∪．3．的二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是．4．已知向量，，若∥，則的值為．5．已知復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模等于．6．某個(gè)品種的小麥麥穗長(zhǎng)度（單位：cm）的樣本數(shù)據(jù)如下：10.29.710.89.18.98.69.89.69.911.210.611.7,則這組數(shù)據(jù)的第80百分?jǐn)?shù)為．7．在平面直角坐標(biāo)系中，若角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與以點(diǎn)O為圓心的單位圓交于點(diǎn)，則的值為．8．已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)面積為2π的半圓，則該圓錐的體積為．9．已知的三邊長(zhǎng)分別為4、5、7，記的三個(gè)內(nèi)角的正切值所組成的集合為，則集合中的最大元素為．10．現(xiàn)有5人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人依次從裝有5張獎(jiǎng)票（其中3張為中獎(jiǎng)票）的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到3張中獎(jiǎng)票都被抽出時(shí)活動(dòng)結(jié)束，則活動(dòng)恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為．11．已知四邊形是平行四邊形，若，∥，，且，則在上的數(shù)量投影為．12．已知曲線：與曲線：，長(zhǎng)度為1的線段的兩端點(diǎn)分別在曲線上沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則線段所掃過(guò)的區(qū)域的面積為．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分．其中第13、14題每題滿分4分，第15、16題每題滿分5分）每題有且只有一個(gè)正確〖答案〗，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表〖答案〗的小方格涂黑，選對(duì)得滿分，否則一律得零分．13．在平面直角坐標(biāo)系中，“”是“方程表示的曲線是雙曲線”的（）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件（第14題圖）14.如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面，平面，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)．則下列結(jié)論中不正確的是（）．（第14題圖）A．B．平面∥平面C．直線與AM是異面直線D．直線與平面無(wú)公共點(diǎn)15．已知，且函數(shù)恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)在內(nèi)，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．16．設(shè)a、b、c、p為實(shí)數(shù)，若同時(shí)滿足不等式、與的全體實(shí)數(shù)x所組成的集合等于．則關(guān)于結(jié)論：①a、b、c至少有一個(gè)為0；②p＝0.下列判斷中正確的是（）．A．=1\*GB3①和=2\*GB3②都正確 B．=1\*GB3①和=2\*GB3②都錯(cuò)誤C．=1\*GB3①正確，=2\*GB3②錯(cuò)誤 D．=1\*GB3①錯(cuò)誤，=2\*GB3②正確三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟．17．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和．18．（本題滿分14分）本題共有2小題，第小題滿分6分，第小題滿分8分．如圖所示，四棱錐中，底面為菱形，且平面，又棱，為棱的中點(diǎn)，．（1）求證：直線平面；（第18題圖）（2）求直線與平面所成角的正切值．（第18題圖）19．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題6分，第2小題8分．某展覽會(huì)有四個(gè)展館，分別位于矩形的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D處，現(xiàn)要修建如圖中實(shí)線所示的步道（寬度忽略不計(jì)，長(zhǎng)度可變）把這四個(gè)展館連在一起，其中百米，百米，且．（1）試從各段步道的長(zhǎng)度與圖中各角的弧度數(shù)中選擇某一變量作為自變量，并求出步道的總長(zhǎng)(單位：百米)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求步道的最短總長(zhǎng)度（精確到0.01百米）．（第19（第19題圖）20．．已知橢圓的離心率為，以其四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于.動(dòng)直線、都過(guò)點(diǎn)，斜率分別為、，與橢圓交于點(diǎn)、，與橢圓交于點(diǎn)、，點(diǎn)、分別在第一、四象限且軸．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與軸交于點(diǎn)，求證：；（3）求直線的斜率的最小值，并求直線的斜率取最小值時(shí)的直線的方程．（第20（第20題圖）21．集合和的函數(shù)，若對(duì)任意，都有，則稱是關(guān)于的．與時(shí)是否為關(guān)于的的時(shí)，，試求在Z上的表達(dá)式，并比較與的大小；為，且是關(guān)于的既是關(guān)于Z的同變函數(shù)，也是關(guān)于的同變函數(shù)．高三模擬試題PAGEPAGE12023年黃埔區(qū)高三數(shù)學(xué)一模2023年1月（練習(xí)時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、填空題（本大題共有12題，滿分54分．其中第1~6題每題滿分4分，第7~12題每題滿分5分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果．1．函數(shù)的定義域?yàn)椋?．已知集合，∪，則∪．3．的二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是．4．已知向量，，若∥，則的值為．5．已知復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模等于．6．某個(gè)品種的小麥麥穗長(zhǎng)度（單位：cm）的樣本數(shù)據(jù)如下：10.29.710.89.18.98.69.89.69.911.210.611.7,則這組數(shù)據(jù)的第80百分?jǐn)?shù)為．7．在平面直角坐標(biāo)系中，若角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與以點(diǎn)O為圓心的單位圓交于點(diǎn)，則的值為．8．已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)面積為2π的半圓，則該圓錐的體積為．9．已知的三邊長(zhǎng)分別為4、5、7，記的三個(gè)內(nèi)角的正切值所組成的集合為，則集合中的最大元素為．10．現(xiàn)有5人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人依次從裝有5張獎(jiǎng)票（其中3張為中獎(jiǎng)票）的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到3張中獎(jiǎng)票都被抽出時(shí)活動(dòng)結(jié)束，則活動(dòng)恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為．11．已知四邊形是平行四邊形，若，∥，，且，則在上的數(shù)量投影為．12．已知曲線：與曲線：，長(zhǎng)度為1的線段的兩端點(diǎn)分別在曲線上沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則線段所掃過(guò)的區(qū)域的面積為．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分．其中第13、14題每題滿分4分，第15、16題每題滿分5分）每題有且只有一個(gè)正確〖答案〗，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表〖答案〗的小方格涂黑，選對(duì)得滿分，否則一律得零分．13．在平面直角坐標(biāo)系中，“”是“方程表示的曲線是雙曲線”的（）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件（第14題圖）14.如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面，平面，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)．則下列結(jié)論中不正確的是（）．（第14題圖）A．B．平面∥平面C．直線與AM是異面直線D．直線與平面無(wú)公共點(diǎn)15．已知，且函數(shù)恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)在內(nèi)，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．16．設(shè)a、b、c、p為實(shí)數(shù)，若同時(shí)滿足不等式、與的全體實(shí)數(shù)x所組成的集合等于．則關(guān)于結(jié)論：①a、b、c至少有一個(gè)為0；②p＝0.下列判斷中正確的是（）．A．=1\*GB3①和=2\*GB3②都正確 B．=1\*GB3①和=2\*GB3②都錯(cuò)誤C．=1\*GB3①正確，=2\*GB3②錯(cuò)誤 D．=1\*GB3①錯(cuò)誤，=2\*GB3②正確三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟．17．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和．18．（本題滿分14分）本題共有2小題，第小題滿分6分，第小題滿分8分．如圖所示，四棱錐中，底面為菱形，且平面，又棱，為棱的中點(diǎn)，．（1）求證：直線平面；（第18題圖）（2）求直線與平面所成角的正切值．（第18題圖）19．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題6分，第2小題8分．某展覽會(huì)有四個(gè)展館，分別位于矩形的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D處，現(xiàn)要修建如圖中實(shí)線所示的步道（寬度忽略不計(jì)，長(zhǎng)度可變）把這四個(gè)展館連在一起，其中百米，百米，且．（1）試從各段步道的長(zhǎng)度與圖中各角的弧度數(shù)中選擇某一變量作為自變量，并求出步道的總長(zhǎng)(單位：百米)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求步道的最短總長(zhǎng)度（精確到0.01百米）．（第（第19題圖）20．．已知橢圓的離心率為，以其四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于.動(dòng)直線、都過(guò)點(diǎn)，斜率分別為、，與橢