2023屆重慶主城區(qū)高三一診數(shù)學(xué)試題（解析版）

高三模擬試題PAGEPAGE1高2023屆學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(cè)（第一次）高三數(shù)學(xué)試卷（數(shù)學(xué)試題卷考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考號(hào)填寫在答題卡上．2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用像皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗填在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用復(fù)數(shù)的除法可得，再應(yīng)用共軛復(fù)數(shù)定義,即可知其對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限.〖詳析〗由題設(shè)，，，∴在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為在第二象限.故選：.2.已知全集，集合，或，則（）A. B. C.（－3，3〗 D.（2，3〗〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗解集合中的不等式，得到集合，由集合得，再求.〖詳析〗不等式解得，∴，或，則，.故選：A3.2022年10月16日上午10時(shí)，中國(guó)***第二十次全國(guó)代表大會(huì)在北京人民大會(huì)堂隆重開(kāi)幕．某單位組織全體黨員在報(bào)告廳集體收看黨的二十大開(kāi)幕式，認(rèn)真聆聽(tīng)******向大會(huì)所作的報(bào)告．已知該報(bào)告廳共有15排座位，共有390個(gè)座位數(shù)，并且從第二排起，每排比前一排多2個(gè)座位數(shù)，則最后一排的座位數(shù)為（）A.12 B.26 C.40 D.50〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問(wèn)題,應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式,基本量運(yùn)算即可求解.〖詳析〗根據(jù)題意,把各排座位數(shù)看作等差數(shù)列,設(shè)等差數(shù)列通項(xiàng)為,首項(xiàng)為,公差為,前項(xiàng)和為,則,,所以,即得，故選:4.2022年8月某市組織應(yīng)急處置山火救援行動(dòng)，現(xiàn)從組織好的5支志愿團(tuán)隊(duì)中任選1支救援物資接收點(diǎn)服務(wù)，另外4支志愿團(tuán)隊(duì)分配給“傳送物資、砍隔離帶、收撿垃圾”三個(gè)不同項(xiàng)目，每支志愿團(tuán)隊(duì)只能分配到1個(gè)項(xiàng)目，且每個(gè)項(xiàng)目至少分配1個(gè)志愿團(tuán)隊(duì)，則不同的分配方案種數(shù)為（）A.36 B.81 C.120 D.180〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗先從5支志愿團(tuán)隊(duì)中任選1支救援物資接收點(diǎn)服務(wù)，再將4支志愿團(tuán)隊(duì)分配給“傳送物資、砍隔離帶、收撿垃圾”三個(gè)不同項(xiàng)目，最后根據(jù)分步乘法原理求解即可.〖詳析〗先從5支志愿團(tuán)隊(duì)中任選1支救援物資接收點(diǎn)服務(wù)，有種不同的選派方案，再將剩下的4支志愿團(tuán)隊(duì)分配給“傳送物資、砍隔離帶、收撿垃圾”三個(gè)不同項(xiàng)目，有種不同的選派方案，所以，根據(jù)分步乘法原理，不同的安排方案有種.故選：.5.已知函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗求得在上單調(diào)遞增的充要條件即可判斷.〖詳析〗由題若在上單調(diào)遞增，則恒成立，即，故“”是“在上單調(diào)遞增”的必要不充分條件故選:.6.如圖，何尊是我國(guó)西周早期的青銅禮器，其造型渾厚，工藝精美，尊內(nèi)底鑄銘文中的“宅茲中國(guó)”為“中國(guó)”一詞最早的文字記載，何尊還是第一個(gè)出現(xiàn)“德”字的器物，證明了周王朝以德治國(guó)的理念．何尊的形狀可近似看作是由上部分圓臺(tái)和下部分圓柱的組合體，組合體的高約為40cm，上口直徑約為28cm，圓柱的底面直徑約為18cm．取的近似值為3，經(jīng)計(jì)算得到圓柱的側(cè)面積約為1296cm2，則該組合體上部分圓臺(tái)的體積約為（）A.6448cm3 B.6548cm3 C.5548cm3 D.5448cm3〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗首先根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式求得其高為24cm，則得到圓臺(tái)的高，利用圓臺(tái)體積公式即可得到〖答案〗.〖詳析〗設(shè)圓柱的高為，則，則圓臺(tái)的高為16cm，設(shè)圓臺(tái)上底面的面積為，下底面的面積為，則故選：A.7.已知a，b為非負(fù)實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗首先根據(jù)題意求出，，然后將原式變形得，最后利用1的妙用即可求出其最值.〖詳析〗，且,為非負(fù)實(shí)數(shù)，，則則，解得，，解得，，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí),即時(shí)等號(hào)成立，故，故選：B.8.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)?，記，和為偶函?shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)是偶函數(shù)，可得，再求導(dǎo)計(jì)算，從而求得，為偶函數(shù)得出對(duì)稱性,得出的周期，由此可求得〖答案〗.〖詳析〗因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即,關(guān)于對(duì)稱,兩邊求導(dǎo)得，即，所以，即，關(guān)于對(duì)稱令可得，即，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即,關(guān)于對(duì)稱，的周期為,又因,所以,關(guān)于對(duì)稱,的周期為,即.故選:.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知（其中，）的部分圖像如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減D.若，且，則〖答案〗BCD〖解析〗〖祥解〗由三角函數(shù)圖像結(jié)合周期性及對(duì)稱性求參,確定函數(shù)〖解析〗式再分別判斷選項(xiàng)即可〖詳析〗由圖像可知,又因?yàn)?所以,即得,故錯(cuò)誤;因?yàn)閳D像過(guò)點(diǎn),且,所以,由五點(diǎn)法作圖可知，,得,故正確;當(dāng)時(shí),則,則在區(qū)間單調(diào)遞減,故正確;當(dāng),又因?yàn)?所以,所以,故正確;故選:10.在棱長(zhǎng)為的正方體中，則（）A.平面B.直線平面所成角為45°C.三棱錐的體積是正方體體積的D.點(diǎn)到平面的距離為〖答案〗AC〖解析〗〖祥解〗建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量解決角度距離問(wèn)題.〖詳析〗正方體中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則有，.，，，，，得，，由平面，，∴平面，A選項(xiàng)正確；，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則有，令，得，，則，，所以直線平面所成角不是45°，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，點(diǎn)到平面的距離，三棱錐的體積，而棱長(zhǎng)為的正方體的體積為，所以三棱錐的體積是正方體體積的，C選項(xiàng)正確；，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則有，令，得，，則，，點(diǎn)到平面的距離為，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC11.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：的焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在第二象限），當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.△MON的面積的最小值為C.存在直線，使得D.分別過(guò)點(diǎn)M，N且與拋物線相切的兩條直線互相垂直〖答案〗ABD〖解析〗〖祥解〗根據(jù)拋物線定義結(jié)合三角函數(shù)可求，通過(guò)設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立則得到韋達(dá)定理式，而面積表達(dá)式，韋達(dá)定理式代入上式即可求出面積最值，求出則可判斷C，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到兩切線斜率之積為，則可判斷D.〖詳析〗作出如圖所示圖形：對(duì)A，由拋物線定義及題意得，即，解得，故A正確；對(duì)B，，則，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，顯然不合題意，設(shè)設(shè)直線方程為，聯(lián)立拋物線得，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故B正確；對(duì)C，，故為鈍角，則不存在直線，使得，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，，即，故，故在點(diǎn)處的切線斜率為，在點(diǎn)處的切線斜率為,故斜率之積為，故相切的兩條直線互相垂直，故D正確.故選：ABD.12.已知m，n關(guān)于x方程兩個(gè)根，且，則（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗〖祥解〗根據(jù)函數(shù)的圖象可得，結(jié)合條件可得，，利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可判斷A，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷B，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件可判斷CD.〖詳析〗畫出函數(shù)與的大致圖象，由題可知，即，所以，又，所以，可得，，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，故A正確；設(shè)函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以，，即，故B錯(cuò)誤；設(shè)函數(shù)，則，由，可得單調(diào)遞增，由，可得單調(diào)遞減，因，所以，即，所以，即，故C正確；又，，所以，即，所以，即，故D正確.故選：ACD.〖『點(diǎn)石成金』〗關(guān)鍵點(diǎn)『點(diǎn)石成金』：本題關(guān)鍵點(diǎn)是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：①根據(jù)不等式的“形狀”變換函數(shù)“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知圓：上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線：的距離等于2，則的值為_(kāi)________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)圓上個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于,可得圓心到直線的距離為,

利用點(diǎn)到直線的距離公式解出即可.〖詳析〗解:因?yàn)閳A的方程為,所以圓心為,半徑為,因?yàn)閳A上恰有個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于,所以只需要圓心到直線的距離為即可,直線方程為所以圓心到直線的距離為:,且解得,故〖答案〗為:14.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)________．〖答案〗6〖解析〗〖祥解〗根據(jù)二項(xiàng)式定理求出含的項(xiàng),即可得其系數(shù).〖詳析〗二項(xiàng)式的展開(kāi)式通項(xiàng)公式為,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以含的項(xiàng)為，故其系數(shù)為6，故〖答案〗為：6.15.在矩形ABCD中，，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是_________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，根據(jù)的范圍即可求出的范圍.〖詳析〗以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，由題意得，，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，設(shè)，則，，，則，，則，故〖答案〗為：.16.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓C上頂點(diǎn)，過(guò)平行于的直線與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，M為弦BC的中點(diǎn)且直線的斜率與OM的斜率乘積為，則橢圓C的離心率為_(kāi)________；若，則直線的方程為_(kāi)________．〖答案〗①.##0.5②.〖解析〗〖祥解〗應(yīng)用點(diǎn)差法轉(zhuǎn)化斜率積可求離心率,設(shè)直線與橢圓聯(lián)立,應(yīng)用已知距離可求直線方程.〖詳析〗設(shè)點(diǎn)，，在橢圓上．．．．．．．．．．．．．．①．．．．．．．．．．．．．．．②因?yàn)椋塾散?②得，即，所以，由③得，，則，過(guò)平行于的直線與橢圓交于B，C兩點(diǎn),，，設(shè)直線BC為聯(lián)立,可得，則,.由題意即直線的方程為故〖答案〗為:;四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.如圖，在平面四邊形ABCD中，，于點(diǎn)E，，且△ACD的面積為△ABC面積的2倍．（1）求值；（2）當(dāng)時(shí)，求線段DE長(zhǎng)．〖答案〗（1）（2）或〖解析〗〖祥解〗（1）利用三角形面積公式和面積之間的關(guān)系得到；（2）由正弦定理得，則有，分情況討論即可.小問(wèn)1詳析〗，，，，.〖小問(wèn)2詳析〗由題,在中,,，.又.在中,由余弦定理,得.當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.綜上:或.18.已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，．（1）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．（2）若，，求滿足條件的的集合．〖答案〗（1）;（2）〖解析〗〖祥解〗(1)由三項(xiàng)成等比列式,應(yīng)用基本量運(yùn)算,結(jié)合通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式求解即可;(2)裂項(xiàng)求和后解不等式即可.〖小問(wèn)1詳析〗設(shè)等差數(shù)列的公差為,因?yàn)槌傻缺?所以,即得化簡(jiǎn)得,又因?yàn)?所以.因?yàn)?所以,即得解得或者當(dāng)時(shí),不合題意舍;當(dāng)時(shí),,則,〖小問(wèn)2詳析〗因?yàn)楫?dāng)時(shí),由題得,化簡(jiǎn)得,即,解得,又因?yàn)?所以,所以19.在全民抗擊新冠疫情期間，某校開(kāi)展了“停課不停學(xué)”活動(dòng)，一個(gè)星期后，某校隨機(jī)抽取了100名居家學(xué)習(xí)的高二學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：）的頻率分布直方圖如下，若被抽取的這100名學(xué)生中，每天學(xué)習(xí)時(shí)間不低于8小時(shí)有30人．（1）求頻率分布直方圖中實(shí)數(shù)a，b的值；（2）每天學(xué)習(xí)時(shí)間在的7名學(xué)生中，有4名男生，3名女生，現(xiàn)從中抽2人進(jìn)行電話訪談，已知抽取的學(xué)生有男生，求抽取的2人恰好為一男一女的概率；（3）依據(jù)所抽取的樣本，從每天學(xué)習(xí)時(shí)間在和的學(xué)生中按比例分層抽樣抽取8人，再?gòu)倪@8人中選3人進(jìn)行電話訪談，求抽取的3人中每天學(xué)習(xí)時(shí)間在的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．〖答案〗（1）；（2）；（3）分布列見(jiàn)〖解析〗，數(shù)學(xué)期望為.〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)圖表得，解出值，根據(jù)小矩形面積和為1可求得值；（2）首先求得總數(shù)為21種，求出其中有男生的概率為，求出有女生的概率為，再利用條件概率公式即可；（3）求出在各自區(qū)間的人數(shù)，設(shè)從8人中抽取的3人每天學(xué)習(xí)時(shí)間在的人數(shù)為,分計(jì)算，最后求出期望值.〖小問(wèn)1詳析〗由,解得,解得.〖小問(wèn)2詳析〗從7名學(xué)生中任選2人進(jìn)行電話訪談種數(shù):，記任選2人有男生為事件,則，記任選2人有女生為事件,則，則.〖小問(wèn)3詳析〗用按比例分層抽樣的方式從每天學(xué)習(xí)時(shí)間在〖6.0,6.5)和的學(xué)生中抽取8人,抽中的8人每天學(xué)習(xí)時(shí)間在的人數(shù)為人.抽中的8人每天學(xué)習(xí)時(shí)問(wèn)在的人數(shù)為人.設(shè)從8人中抽取的3人每天學(xué)習(xí)時(shí)間在的人數(shù)為,則的分布列為:012的數(shù)學(xué)期望為.20.如圖，在五面體中，，，，，P，O分別為CD，AP的中點(diǎn)，二面角的大小為．（1）證明：平面；（2）求平面ADF平面BCE成二面角的正弦值．〖答案〗（1）證明見(jiàn)〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）由已知條件證明為等邊三角形，則有，證明平面，則有，可得平面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量解決二面角的問(wèn)題.〖小問(wèn)1詳析〗∵，，為的中點(diǎn)，為平行四邊形，∴且∵，∴，則．又∵，∴，∴為二面角的平面角，∴又∵，∴為等邊三角形，∵為的中點(diǎn)，則，又∵，，平面，，∴平面，∵平面，∴，平面，，∴平面.〖小問(wèn)2詳析〗設(shè)的中點(diǎn)為，以所在的直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，.∴∴所求二面角的正弦值為.21.已知雙曲線E：的離心率為2，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為雙曲線E右支上異于其頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作圓C：的一條切線AM，切點(diǎn)為M，且．（1）求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與雙曲線左支交于點(diǎn)B，雙曲線的右頂點(diǎn)為，直線AD，BD分別與圓C相交，交點(diǎn)分別為異于點(diǎn)D的點(diǎn)P，Q．判斷弦PQ是否過(guò)定點(diǎn)，如果過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)，如果不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由．〖答案〗（1）（2）是，定點(diǎn)為〖解析〗〖祥解〗（1）由切線有，結(jié)合條件等式、離心率即可求；（2）直線為與雙曲線聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理可得B點(diǎn)坐標(biāo)，則由可判斷，即可得弦PQ恒過(guò)圓心.〖小問(wèn)1詳析〗雙曲線的離心率為，因?yàn)殡p曲線上點(diǎn)切圓C：于M，且，則，即，即，故雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.〖小問(wèn)2詳析〗弦PQ過(guò)定點(diǎn)，理由如下：由（1）得，則，.則直線為，聯(lián)立得，則，，，，，由得，.∴，∴為圓C的直徑，故弦PQ恒過(guò)圓心〖『點(diǎn)石成金』〗直線與圓錐曲線定點(diǎn)問(wèn)題，一般通過(guò)聯(lián)立直線與圓錐曲線，結(jié)合韋達(dá)定理將可能過(guò)定點(diǎn)的直線表示出來(lái)，進(jìn)而判斷是否過(guò)定點(diǎn).本題可能過(guò)定點(diǎn)的線段為圓上的弦，直徑恒過(guò)圓心，故先通過(guò)分析判斷是否該弦為直徑.22.已知函數(shù)，設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)．（1）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，記的最小值為，求的最大值．〖答案〗（1）〖答案〗見(jiàn)〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗(1)把函數(shù)求導(dǎo)后應(yīng)用單調(diào)性及最值結(jié)合,分情況討論即可;(2)根據(jù)(1)得到導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)只有一個(gè),應(yīng)用隱零點(diǎn)求出,再求導(dǎo)求最大值即可.〖小問(wèn)1詳析〗因?yàn)楹瘮?shù),所以所以,當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增;所以當(dāng)時(shí),,所以恒成立,所以零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0個(gè).當(dāng)時(shí),,所以零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)當(dāng)時(shí),且，若，則，而當(dāng)時(shí)，，所以零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)當(dāng)時(shí),且，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故.所以當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，由零點(diǎn)存在定理可得此時(shí)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)〖小問(wèn)2詳析〗當(dāng)時(shí),由(1)知有唯一零點(diǎn),即有,即.當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增.則令當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;所以,即

高三模擬試題PAGEPAGE1高2023屆學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(cè)（第一次）高三數(shù)學(xué)試卷（數(shù)學(xué)試題卷考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考號(hào)填寫在答題卡上．2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用像皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗填在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用復(fù)數(shù)的除法可得，再應(yīng)用共軛復(fù)數(shù)定義,即可知其對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限.〖詳析〗由題設(shè)，，，∴在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為在第二象限.故選：.2.已知全集，集合，或，則（）A. B. C.（－3，3〗 D.（2，3〗〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗解集合中的不等式，得到集合，由集合得，再求.〖詳析〗不等式解得，∴，或，則，.故選：A3.2022年10月16日上午10時(shí)，中國(guó)***第二十次全國(guó)代表大會(huì)在北京人民大會(huì)堂隆重開(kāi)幕．某單位組織全體黨員在報(bào)告廳集體收看黨的二十大開(kāi)幕式，認(rèn)真聆聽(tīng)******向大會(huì)所作的報(bào)告．已知該報(bào)告廳共有15排座位，共有390個(gè)座位數(shù)，并且從第二排起，每排比前一排多2個(gè)座位數(shù)，則最后一排的座位數(shù)為（）A.12 B.26 C.40 D.50〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問(wèn)題,應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式,基本量運(yùn)算即可求解.〖詳析〗根據(jù)題意,把各排座位數(shù)看作等差數(shù)列,設(shè)等差數(shù)列通項(xiàng)為,首項(xiàng)為,公差為,前項(xiàng)和為,則,,所以,即得，故選:4.2022年8月某市組織應(yīng)急處置山火救援行動(dòng)，現(xiàn)從組織好的5支志愿團(tuán)隊(duì)中任選1支救援物資接收點(diǎn)服務(wù)，另外4支志愿團(tuán)隊(duì)分配給“傳送物資、砍隔離帶、收撿垃圾”三個(gè)不同項(xiàng)目，每支志愿團(tuán)隊(duì)只能分配到1個(gè)項(xiàng)目，且每個(gè)項(xiàng)目至少分配1個(gè)志愿團(tuán)隊(duì)，則不同的分配方案種數(shù)為（）A.36 B.81 C.120 D.180〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗先從5支志愿團(tuán)隊(duì)中任選1支救援物資接收點(diǎn)服務(wù)，再將4支志愿團(tuán)隊(duì)分配給“傳送物資、砍隔離帶、收撿垃圾”三個(gè)不同項(xiàng)目，最后根據(jù)分步乘法原理求解即可.〖詳析〗先從5支志愿團(tuán)隊(duì)中任選1支救援物資接收點(diǎn)服務(wù)，有種不同的選派方案，再將剩下的4支志愿團(tuán)隊(duì)分配給“傳送物資、砍隔離帶、收撿垃圾”三個(gè)不同項(xiàng)目，有種不同的選派方案，所以，根據(jù)分步乘法原理，不同的安排方案有種.故選：.5.已知函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗求得在上單調(diào)遞增的充要條件即可判斷.〖詳析〗由題若在上單調(diào)遞增，則恒成立，即，故“”是“在上單調(diào)遞增”的必要不充分條件故選:.6.如圖，何尊是我國(guó)西周早期的青銅禮器，其造型渾厚，工藝精美，尊內(nèi)底鑄銘文中的“宅茲中國(guó)”為“中國(guó)”一詞最早的文字記載，何尊還是第一個(gè)出現(xiàn)“德”字的器物，證明了周王朝以德治國(guó)的理念．何尊的形狀可近似看作是由上部分圓臺(tái)和下部分圓柱的組合體，組合體的高約為40cm，上口直徑約為28cm，圓柱的底面直徑約為18cm．取的近似值為3，經(jīng)計(jì)算得到圓柱的側(cè)面積約為1296cm2，則該組合體上部分圓臺(tái)的體積約為（）A.6448cm3 B.6548cm3 C.5548cm3 D.5448cm3〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗首先根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式求得其高為24cm，則得到圓臺(tái)的高，利用圓臺(tái)體積公式即可得到〖答案〗.〖詳析〗設(shè)圓柱的高為，則，則圓臺(tái)的高為16cm，設(shè)圓臺(tái)上底面的面積為，下底面的面積為，則故選：A.7.已知a，b為非負(fù)實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗首先根據(jù)題意求出，，然后將原式變形得，最后利用1的妙用即可求出其最值.〖詳析〗，且,為非負(fù)實(shí)數(shù)，，則則，解得，，解得，，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí),即時(shí)等號(hào)成立，故，故選：B.8.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)?，記，和為偶函?shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)是偶函數(shù)，可得，再求導(dǎo)計(jì)算，從而求得，為偶函數(shù)得出對(duì)稱性,得出的周期，由此可求得〖答案〗.〖詳析〗因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即,關(guān)于對(duì)稱,兩邊求導(dǎo)得，即，所以，即，關(guān)于對(duì)稱令可得，即，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即,關(guān)于對(duì)稱，的周期為,又因,所以,關(guān)于對(duì)稱,的周期為,即.故選:.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知（其中，）的部分圖像如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減D.若，且，則〖答案〗BCD〖解析〗〖祥解〗由三角函數(shù)圖像結(jié)合周期性及對(duì)稱性求參,確定函數(shù)〖解析〗式再分別判斷選項(xiàng)即可〖詳析〗由圖像可知,又因?yàn)?所以,即得,故錯(cuò)誤;因?yàn)閳D像過(guò)點(diǎn),且,所以,由五點(diǎn)法作圖可知，,得,故正確;當(dāng)時(shí),則,則在區(qū)間單調(diào)遞減,故正確;當(dāng),又因?yàn)?所以,所以,故正確;故選:10.在棱長(zhǎng)為的正方體中，則（）A.平面B.直線平面所成角為45°C.三棱錐的體積是正方體體積的D.點(diǎn)到平面的距離為〖答案〗AC〖解析〗〖祥解〗建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量解決角度距離問(wèn)題.〖詳析〗正方體中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則有，.，，，，，得，，由平面，，∴平面，A選項(xiàng)正確；，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則有，令，得，，則，，所以直線平面所成角不是45°，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，點(diǎn)到平面的距離，三棱錐的體積，而棱長(zhǎng)為的正方體的體積為，所以三棱錐的體積是正方體體積的，C選項(xiàng)正確；，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則有，令，得，，則，，點(diǎn)到平面的距離為，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC11.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：的焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在第二象限），當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.△MON的面積的最小值為C.存在直線，使得D.分別過(guò)點(diǎn)M，N且與拋物線相切的兩條直線互相垂直〖答案〗ABD〖解析〗〖祥解〗根據(jù)拋物線定義結(jié)合三角函數(shù)可求，通過(guò)設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立則得到韋達(dá)定理式，而面積表達(dá)式，韋達(dá)定理式代入上式即可求出面積最值，求出則可判斷C，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到兩切線斜率之積為，則可判斷D.〖詳析〗作出如圖所示圖形：對(duì)A，由拋物線定義及題意得，即，解得，故A正確；對(duì)B，，則，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，顯然不合題意，設(shè)設(shè)直線方程為，聯(lián)立拋物線得，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故B正確；對(duì)C，，故為鈍角，則不存在直線，使得，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，，即，故，故在點(diǎn)處的切線斜率為，在點(diǎn)處的切線斜率為,故斜率之積為，故相切的兩條直線互相垂直，故D正確.故選：ABD.12.已知m，n關(guān)于x方程兩個(gè)根，且，則（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗〖祥解〗根據(jù)函數(shù)的圖象可得，結(jié)合條件可得，，利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可判斷A，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷B，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件可判斷CD.〖詳析〗畫出函數(shù)與的大致圖象，由題可知，即，所以，又，所以，可得，，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，故A正確；設(shè)函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以，，即，故B錯(cuò)誤；設(shè)函數(shù)，則，由，可得單調(diào)遞增，由，可得單調(diào)遞減，因，所以，即，所以，即，故C正確；又，，所以，即，所以，即，故D正確.故選：ACD.〖『點(diǎn)石成金』〗關(guān)鍵點(diǎn)『點(diǎn)石成金』：本題關(guān)鍵點(diǎn)是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：①根據(jù)不等式的“形狀”變換函數(shù)“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知圓：上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線：的距離等于2，則的值為_(kāi)________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)圓上個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于,可得圓心到直線的距離為,

利用點(diǎn)到直線的距離公式解出即可.〖詳析〗解:因?yàn)閳A的方程為,所以圓心為,半徑為,因?yàn)閳A上恰有個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于,所以只需要圓心到直線的距離為即可,直線方程為所以圓心到直線的距離為:,且解得,故〖答案〗為:14.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)________．〖答案〗6〖解析〗〖祥解〗根據(jù)二項(xiàng)式定理求出含的項(xiàng),即可得其系數(shù).〖詳析〗二項(xiàng)式的展開(kāi)式通項(xiàng)公式為,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以含的項(xiàng)為，故其系數(shù)為6，故〖答案〗為：6.15.在矩形ABCD中，，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是_________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，根據(jù)的范圍即可求出的范圍.〖詳析〗以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，由題意得，，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，設(shè)，則，，，則，，則，故〖答案〗為：.16.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓C上頂點(diǎn)，過(guò)平行于的直線與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，M為弦BC的中點(diǎn)且直線的斜率與OM的斜率乘積為，則橢圓C的離心率為_(kāi)________；若，則直線的方程為_(kāi)________．〖答案〗①.##0.5②.〖解析〗〖祥解〗應(yīng)用點(diǎn)差法轉(zhuǎn)化斜率積可求離心率,設(shè)直線與橢圓聯(lián)立,應(yīng)用已知距離可求直線方程.〖詳析〗設(shè)點(diǎn)，，在橢圓上．．．．．．．．．．．．．．①．．．．．．．．．．．．．．．②因?yàn)椋塾散?②得，即，所以，由③得，，則，過(guò)平行于的直線與橢圓交于B，C兩點(diǎn),，，設(shè)直線BC為聯(lián)立,可得，則,.由題意即直線的方程為故〖答案〗為:;四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.如圖，在平面四邊形ABCD中，，于點(diǎn)E，，且△ACD的面積為△ABC面積的2倍．（1）求值；（2）當(dāng)時(shí)，求線段DE長(zhǎng)．〖答案〗（1）（2）或〖解析〗〖祥解〗（1）利用三角形面積公式和面積之間的關(guān)系得到；（2）由正弦定理得，則有，分情況討論即可.小問(wèn)1詳析〗，，，，.〖小問(wèn)2詳析〗由題,在中,,，.又.在中,由余弦定理,得.當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.綜上:或.18.已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，．（1）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．（2）若，，求滿足條件的的集合．〖答案〗（1）;（2）〖解析〗〖祥解〗(1)由三項(xiàng)成等比列式,應(yīng)用基本量運(yùn)算,結(jié)合通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式求解即可;(2)裂項(xiàng)求和后解不等式即可.〖小問(wèn)1詳析〗設(shè)等差數(shù)列的公差為,因?yàn)槌傻缺?所以,即得化簡(jiǎn)得,又因?yàn)?所以.因?yàn)?所以,即得解得或者當(dāng)時(shí),不合題意舍;當(dāng)時(shí),,則,〖小問(wèn)2詳析〗因?yàn)楫?dāng)時(shí),由題得,化簡(jiǎn)得,即,解得,又因?yàn)?所以,所以19.在全民抗擊新冠疫情期間，某校開(kāi)展了“停課不停學(xué)”活動(dòng)，一個(gè)星期后，某校隨機(jī)抽取了100名居家學(xué)習(xí)的高二學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：）的頻率分布直方圖如下，若被抽取的這100名學(xué)生中，每天學(xué)習(xí)時(shí)間不低于8小時(shí)有30人．（1）求頻率分布直方圖中實(shí)數(shù)a，b的值；（2）每天學(xué)習(xí)時(shí)間在的7名學(xué)生中，有4名男生，3名女生，現(xiàn)從中抽2人進(jìn)行電話訪談，已知抽取的學(xué)生有男生，求抽取的2人恰好為一男一女的概率；（3）依據(jù)所抽取的樣本，從每天學(xué)習(xí)時(shí)間在和的學(xué)生中按比例分層抽樣抽取8人，再?gòu)倪@8人中選3人進(jìn)行電話訪談，求抽取的3人中每天學(xué)習(xí)時(shí)間在的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．〖答案〗（1）；（2）；（3）分布列見(jiàn)〖解析〗，數(shù)學(xué)期望為.〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)圖表得，解出值，根據(jù)小矩形面積和為1可求得值；（2）首先求得總數(shù)為21種，求出其中有男生的概率為，求出有女生的概率為，再利用條件概率公式即可；（3）求出在各自區(qū)間的人數(shù)，設(shè)從8人中抽取的3人每天學(xué)習(xí)時(shí)間在的人數(shù)為,分計(jì)算，最后求出期望值.〖小問(wèn)1詳析〗由,解得,解得.〖小問(wèn)2詳析〗從7名學(xué)生中任選2人進(jìn)行電話訪談種數(shù):，記任選2人有男生為事件,則，記任選2人有女生為事件,則，則.〖小問(wèn)3詳析〗用按比例分層抽樣的方式從每天學(xué)習(xí)時(shí)間在〖6.0,6.5)和的學(xué)生中抽取8人,抽中的8人每天學(xué)習(xí)時(shí)間在的人數(shù)為人.抽中的8人每