滬教版七年級上冊-分式的運算-帶答案

分式的運算教學(xué)目標：理解分式的乘除法則，掌握分式的乘除法運算。理解分式加減法法則，掌握同分母分式加減法運算。教學(xué)重點：理解通分和最簡公分母的意義，能進行異分母分式的加減法運算。教學(xué)難點：利用分式的基本性質(zhì)進行混合運算考點及考試要求：分式的化簡求值是中考的常見題，要求學(xué)生能熟練掌握常見題型：裂項化簡、拆成整式和分式、換元、以及把要求的式子變化成合理形式。分式的運算知識精要1.分式的乘除（1）分式的乘法法則：（2）分式的除法法則：分式乘法運算的關(guān)鍵是先因式分解，再約分；分式的除法是先變除法為乘法，再運算。2.同分母分式的加減法法則：3.通分（1）將幾個異分母的分式分別化為與原來分式的值相等的同分母分式的過程叫做通分。（2）最簡公分母通分先要確定公分母，如果各分母的系數(shù)是整數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母。這樣的公分母叫做最簡公分母。（3）通分的一般方法先求出各分母的最簡公分母，再用最簡公分母除以各分式的分母求商；最后用各商乘以各分式的分子、分母。4．異分母分式的加減法法則：5、分式的分子，分母和分式的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，如下列式子：，。一、立方根與開立方1、如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根（也叫做三次方根），用表示，讀作“三次根號a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)（注意：根指數(shù)3不能省略）。2、開立方：求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方。開立方與立方也是互為逆運算，因此求一個數(shù)的立方根可以通過立方運算來求．n次方根如果一個數(shù)的n次方等于a（n是大于1的整數(shù)），則這個數(shù)叫a的n次方根。當n為奇數(shù)時，這個數(shù)為a的奇次方根；當n為偶數(shù)時，這個數(shù)為a的偶次方根。2、求一個數(shù)的n次方根的運算叫做開n次方，a叫做被開方數(shù)，n叫做根指數(shù)；3、任意一個實數(shù)a的奇次方根有且只有一個，并且與a有相同的正負性，表示為（讀作“n次根號a”，根指數(shù)n是大于1的奇數(shù)）正數(shù)a的偶次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，正n次方根表示為，負n次方根表示為-（根指數(shù)n是正偶數(shù)）,其中被開方數(shù)a>0,根指數(shù)n是正偶數(shù)（當n=2時，在中省略n)負數(shù)的偶次方根不存在（即當a<0，根指數(shù)n是正偶數(shù)時，無意義）零的n次方根等于0，表示為=0。三、總結(jié)歸納：平方根立方根n次方根定義及表示方法若，則就叫做的平方根（也叫做二次方根）記為±，其中表示正的平方根，叫做的算術(shù)平方根，讀作“根號”；－表示負的平方根。若，則就叫做的立方根（也叫做三次方根）記為“”，讀作“三次根號”。如果一個數(shù)的次方等于，即，那么這個數(shù)x就叫做的次方根.①當為偶數(shù)時，記為±；②當為奇數(shù)時，記為，讀作“次根號”?；拘再|(zhì)①一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；②負數(shù)的沒有平方根；③零有一個平方根，它是零本身。①任意數(shù)都只有一個立方根；②正數(shù)有一個正的立方根；③負數(shù)有一個負的立方根；④零的立方根是零．1①正數(shù)的偶次方根有兩個，它們互為相反數(shù)；②負數(shù)沒有偶次方根；③任何實數(shù)的奇次根有且只有一個，且與同正負。④0的任何次方根都為0。求次方根及其小數(shù)點移動規(guī)律求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方，如果被開方數(shù)的小數(shù)點向左（向右）移動兩位，則它的平方根小數(shù)點就相應(yīng)地向右（或向左）移動一位。求一個數(shù)的立方根的運算叫開立方，如果被開方數(shù)的小數(shù)點向左（或向右）移動三位，則立方根的小數(shù)點向右（或向左）移動一位。求一個數(shù)的次方根的運算叫開次方，如果被開方數(shù)的小數(shù)點向左（或向右）移動n位，則立方根的小數(shù)點向右（或向左）移動一位。熱身練習(xí)一.分式的乘除（1）；（2）；（3）；（4）（5）（6）二．通分（1），，（最簡公分母為）通分為，，（2）（最簡公分母為），，三．異分母分式的加減法（1）（2）（3）實數(shù)填空題1、求下列各數(shù)的立方根：(1)216；__6____(2)-0.027；_-0.3___(3)－；___(4)0.125；__-0.5_____ (5)－；_____(6)1331__11____(-1)的立方根是__-1___3、已知x=64，則=___4、(1)=___;(2)=___-1___5、a為何值時，則,a,,中，必是非負數(shù)的有__3_個6、已知一個正數(shù)的平方根是和，則這個數(shù)是7、(1)()=__-8___(2)()=__2___(3)=__-8__(4)=_2_選擇題1、下列說法中不正確的是（D）A．的立方是B．的立方根是C．的平方是D．的平方根是估算的值( C )A．在1到2之間 B．在2到3之間 C．在3到4之間 D．在4到5之間ACB203、如圖所示，數(shù)軸上表示的對應(yīng)點分別為C、B，點C是AB的中點，則點AACB20A． B． C． D．4、下列說法正確的是（B）Ａ.任意數(shù)a的平方根有２個，它們互為相反數(shù)Ｂ.任意數(shù)a的立方根只有１個Ｃ.－３是27的負的立方根Ｄ.（－１）的立方根是－１5、下列判斷正確的是（C）Ａ.64的立方根是4Ｂ.（－１）的立方根是１Ｃ.的立方根是2Ｄ.如果＝a，則a＝０6、下列說法正確的是（D）A.負數(shù)沒有立方根；B．一個正數(shù)的立方根有2個，它們互為相反數(shù)；C．如果一個數(shù)有立方根，則它必有平方根；D．不為0的任何數(shù)的立方根，都與這個數(shù)本身的符號相同。若為實數(shù)，且，則的值為（B）A．1 B． C．2 D．精解名題例一、例二、例三、例1：計算：析：本題的解法與例1完全一樣.【解】===例四、計算：.解：原式====實數(shù)例1、若n為自然數(shù)，=-a，a的取值范圍是什么？若=a呢？參考答案：例2、已知，。（1）求、、的值。（2）若，，求，的值。參考答案：(2)例3、已知，且求的值。參考答案：x=64,y=5,z=36例4、已知是的立方根，而是的算術(shù)平方根，求的平方根。參考答案：a=5,b=2也可以是，只要求保證結(jié)果是最簡分式，所以具體情況見各學(xué)校要求，或沒有要求）備選例題例一、例二、例三、析：正確的將分式寫成整式和分式之和的形式原式鞏固練習(xí)1.計算：。2.計算：3.計算：=4.分式（1）（2）（3）計算的結(jié)果是整式的有。（只填序號）（1）5.計算分式=6.分式的最簡公分母是。7.已知，則的值為-18.對于分式，當為何值時：（1）分式無意義；（2）分式的值為零；答案：（1）當或時，分式無意義。（2）當時，分式的值為零。9.計算：解：=（如無更好的辦法，可嘗試1,3結(jié)合，2,4結(jié)合）自我測試一、選擇題：下列說法正確的是（A）分式（其中）的最簡公分母是B.分式的最簡公分母是；C．分式的最簡公分母是；D．分式，的最簡公分母是2.分式的值為0，則x的值為（D）A、B、C、D、3.甲、乙、丙三人做某工作。甲獨作所需時間為乙、丙合作所需時間的3倍，乙獨作所需時間為甲、丙合作所需時間的2倍，則丙獨作所需時間為甲、乙合作所需時間的是（A）A、1.4B、1.5C、2.5D、1.84.甲、乙兩人從兩地同時出發(fā),若相向而行,則a小時相遇;若同向而行,則b小時甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的(C)A.倍B.C.倍D.倍二、填空題：1.當為-2時，分式的值為零.2.已知的值為3.已知的值是4.設(shè)三、化簡、計算下列各題：1.化簡：（1）；（2）（3）2.化簡：．原式=3.化簡：．原式=．4.已知，求的值．析：原式=代入值原式得485.先化簡代數(shù)式，然后請你自取一組a、b的值代入求值(所取a、b的值要保證原代數(shù)式有意義)．析：化簡之后原式=m+n6.觀察下列關(guān)系式：，，，…請你觀察上列各式并歸納出一般結(jié)論．析：(n為整數(shù)且n≥1)．已知實數(shù)x、y滿足，求代數(shù)式的值．解：，．8.已知，求．．9.已知a+b+c=0，求的值.解：-3若b+=1，c+=1，求解：111.若a2+2a-1=0，求的值.解：化簡：解：13.化簡計算(式中a，b，c兩兩不相等)：解：0。（利用）填空題：1、=；=；=702、若，則5y-3x 3、立方根是的數(shù)是____;是________的立方根4、若a與b互為相反數(shù)，則它們的立方根的和是_0___5、當x為___，且_____時，有意義6、當?shù)钠椒礁莀_，立方根是__4__7、(1)=___0.001__（2）=_8_（3）=___8、（1）=__-0.14__（2）的算術(shù)平方根是___9、x為___時，有意義二、選擇題1、下列各式中正確的是（C）A.B.C.D.2、的立方根是（D）A.－4B.±4C.±2D.－23、的算術(shù)平方根為（C）A．B．C．D．4、的立方根為（B）A．；B．；C．；D．；5、在①；②；③；④（）各式中，有意義的是（B）A．①②B．①③C．①②③④D．①③④6、如果是a的立方根，那么下列結(jié)論正確的是（C）A．也是