九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題(含答案)

PAGE九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題（含答案）題號(hào)一二三四五總分21222324252627得分一、選擇題：（每小題3分,共36分）將唯一正確答案的代號(hào)字母填在下面的表格內(nèi)題號(hào)123456789101112答案1.下列圖形中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形,又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是A.等邊三角形B.等腰三角形C.平行四邊形D.線段2.如圖,A、B是數(shù)軸上的兩點(diǎn),在線段AB上任取一點(diǎn)C,則點(diǎn)C到表示－1的點(diǎn)的距離小于或等于2的概率是A．B．C．D．3.如圖,△ABC中,點(diǎn)D在線段BC上第3題圖,且△ABC∽△DBA,則下列結(jié)論一定正確的是第3題圖A．AB2=BC·BD B．AB2=AC·BD C．AB·AD=BD·BC D．AB·AD=AD·CD 4.如圖⊙O中,半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連結(jié)EC,若AB=8,CD=2,則EC的長(zhǎng)度為A．B．8C．D．第4題圖5.對(duì)于代數(shù)式的值的情況,小明作了如下探究的結(jié)論,第4題圖其中錯(cuò)誤的是A.只有當(dāng)時(shí),的值為2B.取大于2的實(shí)數(shù)時(shí),的值隨的增大而增大,沒(méi)有最大值C.的值隨的變化而變化,但是有最小值D.可以找到一個(gè)實(shí)數(shù),使的值為06.方程＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,且滿足＝,則的值是A．－2或3 B．3 C．－2 D．－3或2第7題圖7．如圖,AB是⊙O的直徑,C、D是⊙O上的點(diǎn),∠CDB=30°,第7題圖過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于E,則∠E為A．25°B．30°C．35°D．45°8.在函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn),,,則函數(shù)值的大小關(guān)系是A．B.C.D.第9題圖9.冬至?xí)r是一年中太陽(yáng)相對(duì)于地球位置最低的時(shí)刻,只要此時(shí)能第9題圖采到陽(yáng)光,一年四季就均能受到陽(yáng)光照射.此時(shí)豎一根米長(zhǎng)的竹桿,其影長(zhǎng)為米,某單位計(jì)劃想建米高的南北兩幢宿舍樓(如圖所示).當(dāng)兩幢樓相距多少米時(shí),后樓的采光一年四季不受影響？第10題圖A.米B.米C.米D.米第10題圖10.如圖,小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐,已知扇形的半徑為5cm,弧長(zhǎng)是cm,那么圍成的圓錐的高度是A．3㎝ B．4㎝ C．5㎝ D．6㎝11.如圖,在△ABC中,∠C＝90°,將△ABC沿直線MN翻折后,頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處,已知MN∥AB,MC＝6,NC＝,則四邊形MABN的面積是A． B．C． D．（第11題圖）（第11題圖）12．已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,0）,對(duì)稱(chēng)軸x=-1.下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是A．a(chǎn)bc＜0B．b=2aC．a(chǎn)+b+c=0D．2二、填空題：（每小題3分,共24分）將正確答案直接填在題中橫線上.13.已知三角形的兩邊長(zhǎng)是方程x2－5x＋6=0的兩個(gè)根,則該三角形的周長(zhǎng)ｌ的取值范圍是.14.已知二次函數(shù)y＝（k－3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn),則k的取值范圍是.15.已知A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn),AB⊥x軸于點(diǎn)B,且△ABO的面積是3,則k的值是.16.如果圓錐的底面周長(zhǎng)是20πcm,側(cè)面展開(kāi)后所得的扇形的圓心角為120°,則圓錐的母線長(zhǎng)是.第19題圖17.小明每天騎自行車(chē)上學(xué)時(shí)都要經(jīng)過(guò)一個(gè)十字路口,該十字路口有紅、黃、綠三色第19題圖交通信號(hào)燈,他在路口遇到紅燈的概率為,遇到黃燈的概率為,那么他遇到綠燈的概率為.18.已知正六邊形的邊心距為,則它的周長(zhǎng)是.19.如圖,PA、PB切⊙O于A、B,,點(diǎn)C是⊙O上異于A、B的任意一點(diǎn),則＝.第20題圖20.如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),第20題圖邊OA在軸上,OC在軸上,如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似,且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的,那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是.三、開(kāi)動(dòng)腦筋,你一定能做對(duì)?。ū敬箢}共3小題,共22分）21.（本小題滿分7分）近年來(lái)隨著全國(guó)樓市的降溫,商品房的價(jià)格開(kāi)始呈現(xiàn)下降趨勢(shì),2012年某樓盤(pán)平均售價(jià)為5000元/平方米,2014年該樓盤(pán)平均售價(jià)為4050元/平方米.（1）如果該樓盤(pán)2013年和2014年樓價(jià)平均下降率相同,求該樓價(jià)的平均下降率；（2）按照（1）中樓價(jià)的下降速度,請(qǐng)你預(yù)測(cè)該樓盤(pán)2015年樓價(jià)平均是多少元/平方米？第9題圖22.（本小題滿分8分）如圖,在平行四邊形中,E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),DE交BC于點(diǎn)F.已知,,求△CDF的面積.第9題圖23.（本小題滿分7分）甲、乙兩個(gè)袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片,甲袋中的三張卡片上所標(biāo)的數(shù)值分別為－7、－1、3,乙袋中的三張卡片上所標(biāo)的數(shù)值分別為－2、1、6．先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片,用表示取出的卡片上標(biāo)的數(shù)值,再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一張卡片,用表示取出的卡片上標(biāo)的數(shù)值,把、分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)．（1）用適當(dāng)?shù)姆椒▽?xiě)出點(diǎn)的所有情況；（2）求點(diǎn)落在第三象限的概率．四、認(rèn)真思考,你一定能成功！（本大題共2小題,共18分）24.（本小題滿分10分）如圖,AB是⊙O直徑,D為⊙O上一點(diǎn),AT平分∠BAD交⊙O于點(diǎn)T,過(guò)T作AD的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．（1）求證：CT為⊙O的切線；（2）若⊙O半徑為2,,求AD的長(zhǎng)．第24題圖25.（本小題滿分8分）已知：如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝x＋b的圖象交于點(diǎn)A(1,4)、點(diǎn)B(－4,n).第24題圖(1)求△OAB的面積；(2)根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出不等式的解集.五、相信自己,加油呀?。ū敬箢}共2小題,共20分）26.（本小題滿分10分）某商店經(jīng)營(yíng)一種成本為每千克40美元的水產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)分析,若按每千克50元銷(xiāo)售,一個(gè)月能售出500千克；銷(xiāo)售價(jià)每漲1元,月銷(xiāo)售量就減少10千克,針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況,銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？27.（本小題滿分10分）如圖,拋物線與軸交、兩點(diǎn),直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn),其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）若P點(diǎn)是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于F點(diǎn),求線段PF長(zhǎng)度的最大值.第27題圖第27題圖

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分建議一、選擇題:（每小題3分,共36分）題號(hào)123456789101112答案DDADDCBDABCD二、填空題：（每小題3分,共24分）將正確答案直接填在題中橫線上.13．6＜ｌ＜10；14.k≤4且k≠3；15.k=±6；16.30cm；17.；18.12；19.65°或115°；20.（3,2）或（－3,－2）.三、解答題:（共60分）21.（本小題滿分7分）解：（1）設(shè)樓價(jià)下降率為,………1分根據(jù)題意.…………………3分解得（舍去）,,故樓價(jià)下降率為10%.………5分（2）預(yù)測(cè)2015年樓價(jià)平均是（元/平方米）.……7分22.（本小題滿分8分）解：∵四邊形為平行四邊形,∴CD＝AB,且CD∥AB,∴△CDF∽△BEF.………3分又∵,∴,∴,即.………6分解得.…………………8分23.（本題共7分）解：（1）如圖的坐標(biāo)：（－7,－2）；（－7,1）；（－7,6）；（－1,－2）；（－1,1）；（－1,6）；（3,－2）；（3,1）；（3,6）；……………………4分（2）由樹(shù)狀圖可知,所有可能的情況共有9種,點(diǎn)A落在第三象限的情況有2種,所以P（點(diǎn)A落在第三象限）＝．………7分24.（本小題滿分10分）解：（1）證明：連接OT,∵OA=OT,∴∠OAT=∠OTA.又∵AT平分∠BAD,∴∠DAT=∠OAT,∴∠DAT=∠OTA.∴OT∥AC.……………………2分又∵CT⊥AC,∴CT⊥OT,∴CT為⊙O的切線；……………4分（2）解：過(guò)O作OE⊥AD于E,則E為AD中點(diǎn),又∵CT⊥AC,∴OE∥CT,∴四邊形OTCE為矩形.…………7分∵CT=,∴OE=,又∵OA=2,∴在Rt△OAE中,∴AD=2AE=2．…………10分25.（本小題滿分8分）解：(1)把A點(diǎn)(1,4)分別代入反比例函數(shù),一次函數(shù)y＝x＋b,得k＝1×4,1＋b＝4,解得k＝4,b＝3,∴反比例函數(shù)的解析式是.………………2分一次函數(shù)解析式是y＝x＋3.……………4分如圖當(dāng)x＝－4時(shí),y＝－1,B(－4,－1),當(dāng)y＝0時(shí),x＋3＝0,x＝－3,C(－3,0)S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝.………6分(2)∵B(－4,－1),A(1,4),∴根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞1或－4＜x＜0時(shí),反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值.……………………8分26.解：(本題滿分10分)設(shè)定價(jià)上漲x元時(shí)獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是y．……1分根據(jù)題意得y=（500-10x）(50+x)-(500-10x)×40.…………………6分化簡(jiǎn)得y=-10(x-20)2+9000.……………8分x=20時(shí),y有最大值9000.……………9分答：定價(jià)定為70元時(shí)獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是9000元．……10分27.