【小升初】小學(xué)數(shù)學(xué)《立體圖形的體積專題課程》含答案

26.立體圖形的體積知識(shí)要點(diǎn)梳理體積和容積體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容積：容器所能容納物體的體積叫做容積。容積單位一般用體積單位。當(dāng)容器所容納的物體是液體時(shí)，常用升、毫升作單位。（注：容積的計(jì)算方法跟體積的計(jì)算方法相同，但要從容器的里面量。）立體圖形的體積計(jì)算公式名稱圖形字母意義體積計(jì)算公式長(zhǎng)方體：長(zhǎng)b:寬h：高正方體：棱長(zhǎng)：底面積V;體積圓柱r：底面半徑h：高C：底面周長(zhǎng)圓錐r：底面半徑h：高考點(diǎn)精講分析典例精講考點(diǎn)1方體和正方體的體積【例1】在一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是30厘米、25厘米、60厘米的長(zhǎng)方體的箱子里，最多能裝進(jìn)棱長(zhǎng)為1分米的立方體（）個(gè)。A．45B．30C．36D．72【精析】把這個(gè)長(zhǎng)方體箱子的長(zhǎng)、寬、高分別換算成分米是3分米、2.5分米、6分米，這個(gè)箱子一層長(zhǎng)可以裝進(jìn)3個(gè)，寬只能裝進(jìn)2個(gè)棱長(zhǎng)1分米的立方體，高可以裝進(jìn)6個(gè)，因此只能裝進(jìn)（3×2×6）＝36個(gè)。【答案】C【歸納總結(jié)】注意，此題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是不考慮實(shí)際，用這個(gè)箱子的容積除以每個(gè)立方體的體積?？键c(diǎn)2圓柱的體積【例2】下圖是一根空心鋼管，求它所用鋼材的體積。【精析】此題考查空心圓柱體積的求法。根據(jù)空心圓柱的體積＝大圓柱的體積－小圓柱的體積計(jì)算即可?！敬鸢浮?.14×［（1.22）2－（0.62）2］×2.5＝2.1195（立方米）答：它所用鋼材的體積是2．1195立方米?！纠?】有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是20升。瓶中裝有一些飲料，正放時(shí)飲料高度為20cm，倒放時(shí)空余部分高度為5cm，問(wèn)瓶中現(xiàn)有飲料（）升。【精析】正放和倒放時(shí)，瓶中液體的體積不變，即空余部分體積相等?！敬鸢浮?0×［20÷（20＋5）］＝16（升）答：瓶中現(xiàn)有飲料16升?！練w納總結(jié)】無(wú)論是正放還是倒放瓶子的飲料和瓶子的體積不變，所以它們的空余部分總是不變的?？键c(diǎn)2圓錐的體積【例4】一個(gè)圓錐形沙堆，底面積是8平方米，高是1．5米。用這堆沙在5米寬的路上鋪2厘米厚，能鋪多少米？【精析】沙子都鋪在路面上后的形狀，是一個(gè)寬5米、厚2厘米的近似長(zhǎng)方體。【答案】13×8×1.5÷（2÷100）÷5＝40（米）答：能鋪40米?！練w納總結(jié)】這個(gè)長(zhǎng)方體的體積和圓錐形沙堆的體積相等。名題精析【例】（西安某工大附中入學(xué)）某茶廠要將長(zhǎng)、寬、高分別為20cm、20cm、10cm的茶葉盒裝入棱長(zhǎng)為50cm的正方體紙箱中，如圖所示。再用一輛廂式小貨車將裝有茶葉盒的正方體紙箱運(yùn)往外地銷售。已知貨車車廂內(nèi)壁長(zhǎng)、寬、高分別為5．7m、2m、2m，請(qǐng)問(wèn)這輛貨車最多能運(yùn)多少個(gè)茶葉盒？【精析】先考慮沿“高”放，50÷10＝5；再考慮沿“長(zhǎng)”放，紙箱棱長(zhǎng)50cm，放2個(gè)20cm后還剩10cm，以茶葉盒“10cm、20cm”的側(cè)面為底，還可以放1個(gè)，側(cè)放共4個(gè)；最后考慮沿“寬”放的情況，同樣放兩個(gè)20cm后還剩10cm，以“10cm、20cm”為底，還可以放1個(gè)，側(cè)放共4個(gè)，所以每個(gè)紙箱一共可放5×2×2＋4＋4＝28（個(gè)），因?yàn)樨涇囓噹麅?nèi)壁長(zhǎng)5．5米，即550厘米，所以橫著放550÷50＝11（箱），車廂寬2米，即200厘米，所以能放200÷50＝4（箱），因此總共放4×4×11＝176（箱）；總共放176×28＝4928（盒）?！敬鸢浮控Q著可以放50÷10＝5（層）每個(gè)紙箱裝5×2×2＋4＋4＝28（個(gè)）5．5米＝550厘米，2米＝200厘米550÷50＝11（箱）200÷50＝4（箱）4×4×11＝176（箱）共裝茶葉盒176×28＝4928（個(gè)）答：這輛貨車最多能運(yùn)4928個(gè)茶葉盒?！練w納總結(jié)】此題較復(fù)雜，關(guān)鍵在于求出每箱裝入幾盒，以及裝入車廂每層的箱數(shù)和層數(shù)畢業(yè)升學(xué)訓(xùn)練填空題1.一個(gè)長(zhǎng)方體木盒長(zhǎng)5厘米，寬3厘米，高4厘米，它的體積是（）立方厘米，容積是（）立方厘米（忽略木板厚度）。2.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是84分米，則它的體積是（）立方分米，將它鑄成一個(gè)底面積是49平方分米的圓錐，這個(gè)圓錐的高是（）分米。3.表面積是54平方厘米的正方體，它的體積是（）立方厘米。4.一個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)是18．84分米，高是4分米，它的體積是（）立方分米。5.一個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為9厘米，以它的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形的體積是（）立方厘米。6.一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是18.84厘米，高8厘米。把它削成一個(gè)最大的圓錐體，圓錐的體積是（）立方厘米。7.將一根長(zhǎng)4米的圓柱體木料鋸成2段，表面積增加60平方分米。這根木料的體積是（）立方分米。8.等底等高的圓柱和圓錐的體積之和是180立方米，則圓柱的體積是（）立方米，圓錐的體積是（）立方米。9.用一張邊長(zhǎng)是18．84厘米的正方形鐵皮，圍成一個(gè)圓柱體，這個(gè)圓柱的體積是（）立方厘米。10.一個(gè)圓錐的體積是62．4立方厘米，它的體積是另一個(gè)圓錐的4倍，如果另一個(gè)圓錐的高是2.5厘米，另一個(gè)圓錐的底面積是（）平方厘米。11.一個(gè)圓柱體，把它的高截短3厘米，它的表面積就減少94．2平方厘米，它的體積會(huì)減少（）立方厘米。12.自來(lái)水管的內(nèi)直徑是2厘米，水管內(nèi)水的流速是每秒8厘米。一位同學(xué)去水池洗手，走時(shí)忘記關(guān)掉水龍頭，4分鐘浪費(fèi)（）升水。13.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，圓柱與圓錐底面直徑的比是2∶3，體積的比是3∶2，圓柱與圓錐高的比是（）。14.如圖，酒瓶中裝有一些酒，倒進(jìn)一只酒杯中，酒杯口的直徑是酒瓶的一半，共能倒?jié)M（）杯。選擇題1.一個(gè)圓錐的體積是12立方厘米，底面積是4平方厘米，高是（）厘米。A．3B．6C．9D．122.正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，則體積擴(kuò)大（）倍。A．2B．4C．6D.83.表面積相等的長(zhǎng)方體和正方體的體積相比，（）。正方體體積大B．長(zhǎng)方體體積大C．相等4.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑相等，圓錐的高是圓柱的3倍，圓錐的體積是15立方分米，圓柱的體積是（）立方分米。A．45B．15C．55.將一個(gè)圓柱體的底面半徑擴(kuò)大3倍，高也擴(kuò)大2倍，那么體積（）。擴(kuò)大2倍B．?dāng)U大6倍C．?dāng)U大18倍計(jì)算下圖的體積（單位：分米）1.2.解決問(wèn)題1.一口周長(zhǎng)是6.28米的圓柱形水井，它的深是10米，平時(shí)蓄水深度是井深的0.8倍，這口井平時(shí)的水量是多少立方米？2.一個(gè)圓錐形稻谷堆，底面直徑是6米，高是1米。這個(gè)谷堆的體積約是多少立方米？如果每立方米稻谷重650千克，這堆稻谷有多少千克？3.有一個(gè)長(zhǎng)3分米，寬2分米，高6分米的長(zhǎng)方體玻璃缸，里面的水深2分米，放入10條金魚(yú)后，水面的高度是2.3分米，平均每條金魚(yú)的體積是多少立方分米？4.把一根長(zhǎng)4米的圓柱形的鋼材截成相等的兩段以后，表面積增加了0.28平方分米，如果每立方分米鋼材重7.8千克，這根鋼材重多少千克？5.把一個(gè)高是6分米的圓柱，沿著底面直徑豎直切開(kāi)，平均分成兩半，表面積增加48平方分米。原來(lái)這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？6.如圖是一個(gè)底面直徑為6分米的圓柱木塊被削去一半后的形狀，請(qǐng)你計(jì)算出它的體積。7.如圖，將10毫升酒裝入一個(gè)圓錐形容器中，酒深正好占容器深的二分之一，請(qǐng)問(wèn)再添入多少毫升酒可裝滿此容器？8.把棱長(zhǎng)為r的正方體木料削成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積占正方體體積的幾分之幾？9.如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為20厘米的正方體密閉容器的下底固定了一個(gè)實(shí)心圓柱體，容器內(nèi)盛有m升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過(guò)圓柱體的上底面。如果將容器倒置，圓柱體有8厘米露出水面。已知圓柱體的底面積是正方體底面積的18，求實(shí)心圓柱體的體積。沖刺提升填空題1.（江西某師大附中入學(xué)）把一段圓柱形的木料削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分的體積與這個(gè)圓錐的體積的比是（）。2.（成都某外國(guó)語(yǔ)學(xué)校入學(xué)）一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和是96厘米，長(zhǎng)、寬、高比是5∶4∶3，它的體積是（）立方厘米。3.（西安某工大附中入學(xué)）從不同方向看一個(gè)幾何體所得到的圖形如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位：cm），計(jì)算這個(gè)幾何體的體積為（）。（π取3.14）4.（陜西某師大附中入學(xué)）氣象部門把降雨的多少叫降雨量，降雨量的單位通常用毫米表示。1毫米的降雨量是指單位面積上所降雨水的深度為1毫米。今年4月份，西安市比往年降雨量偏多，據(jù)初步統(tǒng)計(jì)，降雨量約為50毫米，學(xué)校花園里有如圖所示的玻璃容器（容器為上下相通的兩個(gè)圓柱組成），在不考慮蒸發(fā)等因素影響的情況下，容器內(nèi)的雨水高度是（）毫米。5.（西安某工大附中分班）如圖，在一個(gè)高度為40厘米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器中裝滿水，平放在桌面上，如果把它如右圖那樣斜放，則水會(huì)溢出516，這時(shí)BC的長(zhǎng)度是（）厘米。6.（成都某七中入學(xué)）如右圖，一塊長(zhǎng)方形鐵片利用圖中陰影部分剛好能做一個(gè)圓柱形油桶，（接頭處忽略不計(jì)），這個(gè)桶的容積是（）立方分米。（π≈3.14）7.（西安某鐵一中分班）生活中我們可以在衛(wèi)生紙卷的外包裝上看到如下信息（如左下圖）：3層／138mm×104mm／節(jié)（單卷衛(wèi)生紙兩虛線間為一節(jié)），愛(ài)動(dòng)腦的小華想知道每3層衛(wèi)生紙的厚度，它測(cè)量出整卷衛(wèi)生紙的半徑R與紙芯筒的半徑r分別為60毫米和20毫米（如右下圖）。已知整卷紙共200節(jié)，小華利用計(jì)算面積的不同方法，巧妙地算出每3層衛(wèi)生紙的厚度約為（）毫米。（忽略其他因素，圓周率取3.14，結(jié)果保留兩位小數(shù)）8.(西安某交大附中入學(xué)）中國(guó)古代有許多發(fā)明令人贊嘆，如日晷、沙漏等計(jì)時(shí)工具，小斌參加課外興趣小組，制作了如圖所示的簡(jiǎn)易滴水計(jì)時(shí)器，經(jīng)過(guò)測(cè)量，上方漏斗形容器每分鐘滴水80滴（20滴水約為1毫升），下方為圓柱形透明容器，小斌于10：00測(cè)得下方容器中水的高度為2厘米，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后測(cè)得下方容器中的水面高度為6厘米，問(wèn)此時(shí)的時(shí)間為（）。（π取近似值3）9.（西安高新某中入學(xué)）一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加2厘米就成了正方體，而且表面積要增加56平方厘米，原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（）立方厘米。解決問(wèn)題1.（南昌某中入學(xué)）有關(guān)牙膏的數(shù)學(xué)問(wèn)題：（1）小紅去買牙膏。同一品牌兩種規(guī)格牙膏的售價(jià)情況如下：120克裝每支6元，160克裝每支9元。他買哪種規(guī)格的牙膏比較合算呢？請(qǐng)幫忙算一算。（2）牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏。這樣，一支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出新的包裝，只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘米的牙膏。這樣這一支牙膏只能用多少次？計(jì)算之后你有什么想法？2.（陜西某師大附中入學(xué)）一段圓柱體木料，如果截成兩個(gè)小圓柱體（如圖甲），它的表面積將增加6.28平方厘米；如果沿直徑所在的平面截成兩個(gè)相同的部分（如圖乙），它的表面積將增加80平方厘米，求原圓柱體的體積。（π取3.14）26、立體圖形的體積畢業(yè)升學(xué)訓(xùn)練一、1.60602.343213.274.37.685.763.026.75.367.12008.135459.532.418410.18.7211.235.512.6.028813.9:814.30二、1.C2.D3.A4.B5.C三、【解析】1.3.14×（8÷2）2×15+3.14×（8÷2）2×9÷3=904.32（立方分米）2.10×2×2+4×10×2=120（立方分米）四、1.【解析】3.14×（6.28÷3.14÷2）2×10×0.8=25.12（立方米）答：這口井平時(shí)的水量是25.12立方米。2.【解析】3.14×（6÷2）2×1÷3=9,42（立方米）9.42×650=6123（千克）答：谷堆則體積約是9.42立方米，這堆稻谷有6123千克。3.【解析】3×2×（2.30-2）÷10=0.18（立方分米）答：平均每條金魚(yú)的體積是0.18立方分米。4.【解析】0.28÷2×4×10×7.8=43.68（千克）答：這根鋼材重43.68千克。5.【解析】3.14×（48÷2÷6÷2）2×6=75.36（立方分米）答：原來(lái)這個(gè)圓柱的體積是75.36立方分米。6.【解析】3.14×（6÷2）2×（8+10）÷2=254.34（立方分米）答：他的體積是254.34立方分米。7.【解析】10÷[（）2×]-10=70（毫升）答：再添入70毫升酒可裝滿此容器。8.【解析】正方體的體積：r×r×r=r3（立方厘米）削成最大圓錐的體積：π×（r/2）2×r=πr3/12（立方厘米）所以圓錐的體積占正方體的πr3/12÷r3=π/12答：圓錐的體積占正方體體積的π/12。9.【解析】8×（1-）=7（厘米）20×20××（20-7）=650（立方厘米）答：實(shí)心圓柱體的體積650立方厘米。沖刺提升一、1.2:12.4803.28