2024-2025學年高中物理第1章靜電場6電勢差與電場強度的關系學案新人教版選修3-1

PAGE9-電勢差與電場強度的關系[學習目標]1.[科學思維]理解勻強電場中電勢差與電場強度的關系UAB＝Ed，能夠推導出這個關系式。(重點)2.[物理觀念]知道電場強度的另一種關系，了解場強的另一個單位“伏特每米”的意義。3.[科學方法]會用關系式UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)進行有關的計算。(難點)一、勻強電場中電勢差與電場強度的關系1．關系式：UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)。2．物理意義：勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場方向的距離的乘積。3．適用條件：勻強電場。二、公式E＝eq\f(UAB,d)的意義1．意義：在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點間的電勢差與這兩點沿電場方向的距離的比值。2．電場強度的另一種表述：電場強度在數(shù)值上等于沿勻強電場方向每單位距離上降低的電勢。3．電場強度的另一個單位：由E＝eq\f(UAB,d)可導出電場強度的另一個單位，即伏特每米，符號為V/m。1V/m＝1N/C。1．思索推斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)由公式E＝eq\f(U,d)可知，電場強度與電勢差U成正比。 (×)(2)電場線的方向就是電勢漸漸著陸的方向。 (×)(3)E＝eq\f(F,q)與E＝keq\f(Q,r2)中的q和Q表示相同的含義。 (×)(4)沿電場線方向隨意相同距離上的電勢差必相等。 (×)(5)在勻強電場中，隨意兩點間的電勢差等于場強與這兩點間距離的乘積。 (×)2．關于勻強電場中的場強和電勢差的關系，下列說法正確的是()A．電場強度越大，則隨意兩點間的電勢差也越大B．隨意兩點間的電勢差等于場強和這兩點間距離的乘積C．沿著電場線方向，任何相同距離上的電勢降低必定相等D．場強與電勢到處相同C[U＝Ed中的d指兩點所在等勢面的距離，選項A、B、D錯誤，C正確。]3．如圖所示，實線為電場線，虛線為等勢面，φa＝50V，φc＝20V，則a、c連線中點b的電勢φb為()A．等于35VB．大于35VC．小于35VD．等于15VC[從電場線疏密可以看出Ea＞Eb＞Ec，由公式UAB＝Ed可以推斷Uab＞Ubc，所以φb＜eq\f(φa＋φc,2)＝35V。]對關系式U＝Ed和E＝U/d的理解1.關系式表明白電場強度與電勢差的關系大小關系由E＝eq\f(U,d)可知，電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢方向關系電場中電場強度的方向就是電勢降低最快的方向物理意義電場強度是電勢差對空間位置的改變率，反映了電勢隨空間改變的快慢2.在非勻強電場中，公式E＝eq\f(U,d)可用來定性分析問題，由E＝eq\f(U,d)可以得出結論：在等差等勢面越密的地方場強就越大，如圖甲所示。再如圖乙所示，a、b、c為某條電場線上的三個點，且距離ab＝bc，由于電場線越密的地方電場強度越大，故Uab<Ubc?！纠?】如圖所示，在勻強電場中，電荷量q＝5.0×10－10C的正電荷由a點移到b點和由a點移到c點，電場力做功都是3.0×10－8J，已知a、b、c三點的連線組成了一個直角三角形，ab＝20cm，∠a＝37°，∠c(1)a、b兩點的電勢差Uab；(2)勻強電場的場強大小和方向。思路點撥：(1)電場力對電荷做功肯定時，初、末位置的電勢差肯定，其數(shù)值可由U＝eq\f(W,q)求解。(2)勻強電場的場強可由公式E＝eq\f(U,d)求解。[解析](1)因為正電荷從a到b和從a到c，電場力做功相等，所以由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c兩點在同一等勢面上，依據(jù)電場線與等勢面垂直，可知場強方向與ac平行，垂直指向bc。Uab＝eq\f(Wab,q)＝eq\f(3.0×10－8,5.0×10－10)V＝60V。(2)由U＝Ed可得E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Uab,ab·cos37°)＝eq\f(60,0.2×0.8)V/m＝375V/m場強方向平行于ac，且由a指向c。[答案](1)60V(2)375V/m方向與bc邊垂直且由a指向c計算電場強度應留意的問題(1)在選取場強公式計算電場強度時，首先要留意公式的適用條件，然后推斷題目中物理情境是否滿意公式的適用條件。(2)應用公式UAB＝Ed計算時，首先要明確所探討的電荷所處的電場必需是勻強電場，其次要明確所要探討的兩點的距離應當是沿場強方向兩點間的距離。假如給出電場中兩點間的距離不是沿場強方向上的距離，則應通過數(shù)學學問轉化為沿場強方向上的距離。eq\o([跟進訓練])訓練角度1：應用E＝eq\f(U,d)定性分析1.(多選)如圖所示，a、b、c為電場中同一條水平方向電場線上的三點，c為ab中點。a、b電勢分別為φa＝5V，φb＝3V，下列敘述正確的是()A．該電場在c點處的電勢肯定為4VB．a(chǎn)點處的場強Ea肯定大于b點處的場強EbC．一正電荷從c點運動到b點電勢能肯定削減D．一正電荷運動到c點時受到的電場力由a指向cCD[該電場不肯定是勻強電場，無法比較a、b兩點的電場強度大小，c點的電勢也不肯定為4V，但電場方向由a→b，正電荷在c點所受電場力方向肯定由a指向c，正電荷由c運動到b的過程中，電場力做正功，電勢能肯定削減，故C、D正確，A、B錯誤。]訓練角度2：應用E＝eq\f(U,d)定量計算2．如圖所示，A、B、C、D是勻強電場中的四個點，D是BC的中點，A、B、C構成一個直角三角形，AB長為Lm，電場線與三角形所在的平面平行，已知φA＝5V，φB＝－5V，φC＝15V，由此可以推斷()A．場強的方向由C指向BB．場強的方向垂直AD連線斜向上C．場強的大小為eq\f(10,L)V/mD．場強的大小為eq\f(20\r(3),3L)V/mD[D為BC的中點，則φD＝5V，AD連線為一等勢線，場強的方向垂直AD連線斜向下，選項A、B錯誤；由B到AD的距離d＝Lcos30°m＝eq\f(\r(3),2)Lm，則電場強度E＝eq\f(UDB,d)＝eq\f(20\r(3),3L)V/m，選項C錯誤，選項D正確。]對電場強度的進一步理解1.關于場強E的幾個表達式公式適用范圍說明E＝eq\f(F,q)任何電場定義式，q為摸索電荷的電荷量E＝keq\f(Q,r2)真空中點電荷形成的電場Q為場源電荷的電荷量，E表示跟點電荷相距r處的某點的場強E＝eq\f(U,d)勻強電場U為沿電場線方向上相距為d的兩點間的電勢差2.關于電場強度與電勢的理解(1)電場強度為零的地方電勢不肯定為零，如等量同種點電荷連線的中點；電勢為零的地方電場強度也不肯定為零，如等量異種點電荷連線的中點。(2)電場強度相等的地方電勢不肯定相等，如勻強電場；電勢相等的地方電場強度不肯定相等，如點電荷四周的等勢面?！纠?】有兩塊平行金屬板A、B相隔6cm，接在36V的直流電源上。電源的正極接地，C點在兩板間且到A板的距離為2cm。(1)求A、B兩板間的場強大小和方向；(2)以地面為電勢的零點，問C點的電勢多高？思路點撥：(1)A、B兩板間的電場為勻強電場。(2)電場中某點的電勢等于該點與零電勢點間的電勢差。[解析](1)板間場強的大小E＝eq\f(UAB,dAB)＝eq\f(36,6×10－2)V/m＝6×102V/m，場強方向由A板垂直指向B板。(2)UAC＝EdAC＝6×102×2×10－2V＝12V由UAC＝φA－φC，得φC＝φA－UAC＝0－12V＝－12V。[答案](1)6×102V/m，方向由A板垂直指向B板(2)－12V上例中，若改為B板接地，其他條件不變，則C點電勢多高？若C點放一電子，則電子的電勢能多大？提示：UCB＝EdBC＝6×102×4×10－2V＝24V則φ′C＝UCB＋φB＝24VEpC＝－eφC′＝－24eV。eq\o([跟進訓練])3.如圖所示，有豎直向下的勻強電場，A、B兩等勢面間距離為5cm，電勢差為25V，在電場中P點固定放置電荷量為5×10－9C的負點電荷，此時電場中有一點場強為零，此點在PA．上方30cm B．下方30cmC．上方25cm D．下方25cmB[勻強電場的場強E＝eq\f(U,d)＝eq\f(25,0.05)V/m＝500V/m，設距P點L處的合場強為零，則keq\f(Q,L2)＝9×109×eq\f(5×10－9,L2)V/m＝500V/m，故L＝0.3m，負點電荷在距P點L處的電場豎直向上，該點在電場中P點的下方，B正確。]等分法計算勻強電場中的電勢1.在勻強電場中，沿隨意一個方向上，電勢下降都是勻稱的，故在同始終線上相同間距的兩點間電勢差相等。假如把某兩點間的距離等分為n段，則每段兩端點的電勢差等于原電勢差的1/n倍，像這樣采納等分間距求電勢問題的方法，叫作等分法。2．在已知電場中幾點的電勢時，假如要求其他點的電勢，一般采納“等分法”，在電場中找與待求點電勢相同的等勢點。等分法也常用在畫電場線的問題中。3．在勻強電場中，相互平行且相等的線段兩端點電勢差相等，用這一點可求解電勢?！纠?】如圖所示的方框中有一勻強電場，A、B、C三點為電場中的三點，電勢分別為φA＝24V，φB＝12V，φC＝－24V，試用作圖法作出該電場的電場線。[解析]在圖示的勻強電場中，沿AB方向和AC方向電勢都是勻稱降低的，φA＝24V，φC＝－24V，則AC連線的中點O的電勢必為零，而AO的中心點O′的電勢肯定等于12V，即O′和B在同一等勢面上，連接BO′即為該勻強電場中的一條等勢線，依據(jù)電場線與等勢面垂直可畫出電場的電場線，如圖所示，作圖步驟如下：①連接AC，并作出AC的中點O；②再作出AO的中點O′；③連接O′B；④過A點作直線O′B的垂線AD，電場E的方向由A→D。[答案]見解析圖畫勻強電場中的等勢面或電場線的技巧(1)駕馭勻強電場中的兩條規(guī)律①在勻強電場中，沿任一方向上距離相等的兩點間的電勢差都相等。②在勻強電場中，相互平行、長度相等的線段兩端電勢差相等。(2)駕馭解題方法，詳細如下在已知勻強電場中幾點的電勢時，假如要求電場中某點的電勢(或畫等勢面或畫電場線)，可先找出電勢差最大的兩點，然后將兩點連線，再采納“等分法”在電場中找到與待求點電勢相等的等勢點，從而畫出等勢線，最終利用電場線與等勢線垂直的特點畫出電場線，由電勢的凹凸推斷場強的方向。eq\o([跟進訓練])4．如圖所示，在平面直角坐標系中，有方向平行于坐標平面的勻強電場，其中坐標原點O處的電勢為0，點A處的電勢為6V，點B處的電勢為3V，則電場強度的大小為()A．200V/m B．200eq\r(3)V/mC．100V/m D．100eq\r(3)V/mA[因為φO＝0，φA＝6V，由勻強電場的特點知OA的中點C處電勢φC＝3V，可連接B與C作等勢線，過O點作BC的垂線交BC于D點，如圖所示，由幾何關系得OD＝1.5cm，E＝eq\f(UDO,OD)＝eq\f(UCO,OD)＝200V/m，A正確。]1．[科學思維]對E＝eq\f(U,d)公式的理解與應用。2．[物理觀念]對場強的進一步理解。3．[科學方法]勻強電場中場強與電勢差的關系。1．對公式E＝eq\f(UAB,d)的理解，下列說法正確的是()A．此公式適用于計算任何電場中A、B兩點間的電勢差B．A點和B點間距離越大，則這兩點的電勢差越大C．公式中d是指A點和B點之間的距離D．公式中的d是勻強電場中A、B兩點所在等勢面間的距離D[公式E＝eq\f(UAB,d)只適用于勻強電場，A錯誤；公式中的d是A、B兩點所在等勢面間的距離，A點和B點之間的距離大，等勢面之間的距離不肯定大，故B、C錯誤，D正確。]2.如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一個以O為圓心、半徑R＝0.1m的圓，P為圓周上處于x軸上方的一點，O、P兩點連線與x軸正方向的夾角為θ。若空間存在沿y軸負方向的勻強電場，場強大小E＝100V/m，則O、P兩點間的電勢差可表示為()A．UOP＝－10sinθVB．UOP＝10sinθVC．UOP＝－10cosθVD．UOP＝10cosθVA[沿著電場線的方向電勢降低，故UOP<0，在勻強電場中，UOP＝－E·Rsinθ＝－10sinθV，故A正確。]3．如圖所示，A、B、C是勻強電場中的三點，三點的電勢分別為φA＝10V，φB＝4V，φC＝－2V，∠A＝30°，∠B＝90°，AC＝4eq\r(3)cm，可確定該勻強電場的場強大小為()A．18V/m B．12e