華師大版數(shù)學(xué)九年級下冊第26章二次函數(shù) 單元測試評估卷（含答案）

第26章二次函數(shù)單元測試評估卷一、選擇題(每題3分，共24分)1.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是()A．y＝x－eq\f(1,x) B．y＝x－π2C．y＝x－1 D．y＝x22．用配方法將二次函數(shù)y＝－x2－2x－3化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式為()A．y＝－(x－1)2＋3 B．y＝(x＋1)2－4C．y＝－(x＋1)2－2 D．y＝(x－1)2＋23．長春某商場第一年銷售計(jì)算機(jī)5000臺，設(shè)平均每年的銷售量增長率為x，第三年的銷售量為y臺，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為()A．y＝5000(1＋2x) B．y＝5000(1＋x)2C．y＝5000(1－2x) D．y＝5000(1－x)24．[2024·長春月考]將拋物線y＝2(x－1)2－3先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(－2，－1) B．(－2，－5)C．(4，－1) D．(4，－5)5．在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝bx＋c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象可能是()6．點(diǎn)P1(－2，y1)，P2(2，y2)，P3(4，y3)均在二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＝y(tǒng)3C．y1＝y(tǒng)3＞y2D．y1＝y(tǒng)2＞y37．[2024·長春模擬]對于拋物線y＝ax2＋bx＋c，y與x的部分對應(yīng)值如下表所示：x…－3－1034…y…10－2－5－23…下列說法中正確的是()A．拋物線的開口向下B．當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大C．拋物線的對稱軸為直線x＝1D．函數(shù)的最小值是－58．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a、b、c為常數(shù)，且a≠0)的圖象頂點(diǎn)為P(1，m)，經(jīng)過點(diǎn)A(2，4)，則以下結(jié)論：①abc>0；②4a＋2b＋c＝4；③4ac－b2>0；④當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減??；⑤對于任意實(shí)數(shù)t，總有at2＋bt≤a＋b，其中正確的有()A．2個B．3個C．4個D．5個二、填空題(每題3分，共18分)9．已知點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(1,2)))在拋物線y＝2x2上，則a等于________．10．若二次函數(shù)y＝x2－6x＋m的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，則m的取值范圍是__________．11.“一河詩畫，滿城煙花”，每逢過年，人們會在美麗的瀏陽河邊手持網(wǎng)紅煙花進(jìn)行燃放(如圖)，當(dāng)發(fā)射角度與水平面成45度角時，煙花在空中的高度y(米)與水平距離x(米)接近于拋物線y＝－0.5x2＋10x－38的一部分，此拋物線的最高點(diǎn)距水平面________米．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y1＝ax2－2ax(a>0)和直線y2＝kx(k>0)交于點(diǎn)O和點(diǎn)A.若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3，則－kx＋2k>ax2－2ax的解集為____________．13．[2024·吉林模擬]已知二次函數(shù)y＝mx2－2mx＋2(m≠0)，當(dāng)－1≤x≤2時，函數(shù)的最大值為4，則m的值是__________．14．拋物線y＝(x－h(huán))2＋k的頂點(diǎn)在如圖所示的△AOB的邊OA所在的直線上運(yùn)動，△AOB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，1)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)，若拋物線與△AOB的邊AB、OA都有公共點(diǎn)，則h的取值范圍是__________．三、解答題(共78分)15．(6分)先填表，然后在如圖所示的同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝x2和y＝－x2的圖象，并回答后面的問題：(1)列表：x…－2－1012…y＝x2……y＝－x2……(2)描點(diǎn)、連線：(3)拋物線y＝x2的開口向________，對稱軸是________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．(4)拋物線y＝－x2的開口向________，對稱軸是________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．16．(6分)一拋物線以(－1，9)為頂點(diǎn)，且經(jīng)過x軸上一點(diǎn)(－4，0)，求該拋物線的表達(dá)式及拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．17．(6分)如圖，已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，－2)和點(diǎn)B(0，－5)．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)y≤－2時，請直接寫出x的取值范圍．18．(7分)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝－2x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(－2，4)，B(1，－2)兩點(diǎn)．(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)平移該二次函數(shù)的圖象，使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)的位置上，請直接寫出平移方法．19．(7分)某網(wǎng)店正在熱銷一款電子產(chǎn)品，其成本為每件10元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷量y(件)與每件的銷售價格x(元)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該款電子產(chǎn)品每件的銷售價格為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？20．(7分)[2024·長春模擬]現(xiàn)有一面12m長的墻，某農(nóng)戶計(jì)劃用28m長的籬笆靠墻圍成一個如圖所示的矩形養(yǎng)雞場ABCD.(1)若矩形養(yǎng)雞場的面積為90m2，求AD的長；(2)求矩形養(yǎng)雞場的最大面積．21．(8分)如圖，拋物線y＝ax2＋bx與x軸交于O，A兩點(diǎn)，C(2，5)是拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)作CD⊥x軸于點(diǎn)D，P為拋物線上位于點(diǎn)A，C之間的一點(diǎn)，連結(jié)OP，OC，若OP恰好平分△COD的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．(9分)一名身高為1.8m的籃球運(yùn)動員甲在距籃筐(點(diǎn)B)的水平距離為4m處跳起投籃，籃球準(zhǔn)確落入籃筐，已知籃球的運(yùn)動路線是拋物線，籃球在運(yùn)動員甲頭頂上方0.25m(點(diǎn)A)處出手，籃球在距離籃筐的水平距離為1.5m處達(dá)到最大高度3.5m，以水平地面為x軸，籃球達(dá)到最大高度時的鉛直方向?yàn)閥軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．(1)求籃球運(yùn)動路線(拋物線)的表達(dá)式；(2)求籃球出手時，運(yùn)動員甲跳離地面的高度．23.(10分)根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．?dāng)M定噴灌器噴水口的升降方案素材1隨著自動化設(shè)備的普及，家庭庭院也引入自動噴灌系統(tǒng)．從噴水口噴出的水柱呈拋物線形．如圖是某噴灌器OA噴水時的截面示意圖，噴水口點(diǎn)A離地面的高度為0.25m，噴出的水柱在與噴水口水平距離為2m處達(dá)到最高，高度為0.45m，且水柱剛好落在庭院圍墻和地面的交界點(diǎn)B處.素材2若準(zhǔn)備在庭院內(nèi)沿圍墻建花壇種植繡球花，花壇的高度(DC)為0.4m、寬度(BC)為0.8m，側(cè)面用大理石包圍，長方形BCDE是花壇截面，如圖．調(diào)整噴水口A′的高度，噴出的水柱形狀與原來相同，水柱落在花壇的邊DE上(大理石厚度不計(jì))，達(dá)到給花壇噴灌的效果.問題解決任務(wù)1確定噴灌器的位置求出噴灌器OA與圍墻的距離.任務(wù)2擬定噴頭升降方案調(diào)整噴水口的高度，使水柱可以噴灌花壇，求噴水口A′距離地面的高度最小是多少.24．(12分)[2024·長春模擬]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝－x2＋bx＋2(b是常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)(2，2)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，0)，點(diǎn)B在該拋物線上，橫坐標(biāo)為1－m，其中m<0.(1)求該拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)B在x軸上時，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)該拋物線與x軸的左交點(diǎn)為P，當(dāng)拋物線在點(diǎn)P和點(diǎn)B之間的部分(包括P、B兩點(diǎn))的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為2－m時，求m的值；(4)當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方時，過點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C，連結(jié)AC、BO.若四邊形AOBC的邊和拋物線有兩個交點(diǎn)(不包括四邊形AOBC的頂點(diǎn))，設(shè)這兩個交點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F，線段BO的中點(diǎn)為D.當(dāng)以點(diǎn)C、E、O、D(或以點(diǎn)C、F、O、D)為頂點(diǎn)的四邊形的面積是四邊形AOBC面積的一半時，直接寫出所有滿足條件的m的值．

答案一、1.D2.C3.B4.D5.D6.B7.C8.B二、9.eq\f(1,2)或－eq\f(1,2)10．m<911．1212．－1<x<213.eq\f(2,3)或－214．－2≤h≤eq\f(1,2)三、15.解：(1)填表如下：x…－2－1012…y＝x2…41014…y＝－x2…－4－10－1－4…(2)如圖．(3)上；y軸；(0，0)(4)下；y軸；(0，0)16．解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a(x＋1)2＋9，將(－4，0)代入，得0＝9a＋9，解得a＝－1，∴拋物線的表達(dá)式為y＝－(x＋1)2＋9.令x＝0，則y＝8，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，8)．17．解：(1)∵二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，－2)和點(diǎn)B(0，－5)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋b＋c＝－2，,c＝－5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝－5，))∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2＋2x－5.∵y＝x2＋2x－5＝(x＋1)2－6，∴圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－6)．(2)當(dāng)y≤－2時，－3≤x≤1.18．解：(1)∵二次函數(shù)y＝－2x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(－2，4)，B(1，－2)兩點(diǎn)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2×(－2)2－2b＋c＝4，,－2×1＋b＋c＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－4，,c＝4，))∴這個二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－2x2－4x＋4.∵y＝－2x2－4x＋4＝－2(x＋1)2＋6，∴圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，6)．(2)(答案不唯一)將該二次函數(shù)圖象先向右平移1個單位，再向下平移6個單位．19．解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，將(20，100)，(25，50)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20k＋b＝100，,25k＋b＝50，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－10，,b＝300，))∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－10x＋300.(2)設(shè)該款電子產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元，根據(jù)題意，得w＝(x－10)(－10x＋300)＝－10x2＋400x－3000＝－10(x－20)2＋1000.∵－10＜0，∴當(dāng)x＝20時，w最大，最大值為1000.答：該款電子產(chǎn)品每件的銷售價格為20元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是1000元．20．解：(1)設(shè)AD的長為xm，則AB的長為eq\f(28－x,2)m，由題意可得x·eq\f(28－x,2)＝90，解得x1＝18(舍去)，x2＝10.答：AD的長為10m.(2)設(shè)AB為am，矩形養(yǎng)雞場的面積為Sm2，則S＝a(28－2a)＝－2(a－7)2＋98，∴當(dāng)a＞7時，S隨a的增大而減?。?＜28－2a≤12，∴8≤a＜14，∴當(dāng)a＝8時，S取得最大值，此時S＝96.答：矩形養(yǎng)雞場的最大面積是96m2.21．解：(1)∵C(2，5)是拋物線的頂點(diǎn)，∴拋物線的對稱軸為直線x＝2，∴A(4，0)，∵點(diǎn)A(4，0)，C(2，5)在拋物線y＝ax2＋bx上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16a＋4b＝0，,4a＋2b＝5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(5,4)，,b＝5，))∴拋物線的表達(dá)式為y＝－eq\f(5,4)x2＋5x.(2)∵OP恰好平分△COD的面積，∴易知OP經(jīng)過CD的中點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2))).設(shè)直線OP的表達(dá)式為y＝kx，則2k＝eq\f(5,2)，解得k＝eq\f(5,4)，∴直線OP的表達(dá)式為y＝eq\f(5,4)x，解eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(5,4)x，,y＝－\f(5,4)x2＋5x))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝0，,y1＝0，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝3，,y2＝\f(15,4)，))∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(15,4))).22．解：(1)由題意得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3.5)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1.5，3.05)．∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝ax2＋3.5.把B(1.5，3.05)的坐標(biāo)代入，得a×1.52＋3.5＝3.05，解得a＝－0.2，∴籃球運(yùn)動路線(拋物線)的表達(dá)式為y＝－0.2x2＋3.5.(2)設(shè)籃球出手時，運(yùn)動員甲跳離地面的高度為hm.4－1.5＝2.5(m)，0.25＋1.8＝2.05(m)．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2.5，2.05＋h)，∴2.05＋h＝－0.2×(－2.5)2＋3.5，解得h＝0.2.∴籃球出手時，運(yùn)動員甲跳離地面的高度是0.2m.23．解：任務(wù)1：以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為y軸，OB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系(OA，OB方向?yàn)檎较?．根據(jù)題意，得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0.45)，A(0，0.25)，所以可設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－2)2＋0.45，把點(diǎn)A(0，0.25)的坐標(biāo)代入，得0.25＝a×(0－2)2＋0.45，解得a＝－eq\f(1,20)，所以拋物線的表達(dá)式為y＝－eq\f(1,20)(x－2)2＋0.45.令y＝0，得0＝－eq\f(1,20)(x－2)2＋0.45，解得x1＝5，x2＝－1(不合題意，舍去)，所以B(5，0)，所以O(shè)B＝5m，所以噴灌器OA與圍墻的距離為5m.任務(wù)2：因?yàn)镃D＝0.4m，BC＝0.8m，所以O(shè)C＝5－0.8＝4.2(m)，所以D(4.2，0.4)，由題易知當(dāng)水柱經(jīng)過點(diǎn)D時，噴水口A′距離地面的高度最?。O(shè)此時拋物線的表達(dá)式為y＝－eq\f(1,20)(x－2)2＋k，把點(diǎn)D(4.2，0.4)的坐標(biāo)代入，得0.4＝－eq\f(1,20)×(4.2－2)2＋k，解得k＝0.642，所以y＝－eq\f(1,20)(x－2)2＋0.642，當(dāng)x＝0時，y＝－eq\f(1,20)×(0－2)2＋0.642＝0.442，