上海市青浦2024-2025學年高三上學期期中考試數(shù)學試卷(無答案)

上海市青浦2024學年第一學期10月質量檢測高三數(shù)學試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1.已知集合，，則__________2.已知復數(shù)滿足：（為虛數(shù)單位），則_________3.已知向量，，若，則_________4.設等差數(shù)列的前項和為，若，則等于______________5.已知圓的方程是，則圓心的坐標是______________6.已知，則__________________7.在的展開式中，各項系數(shù)中的最大值為______________8.記為數(shù)列的前項和，已知，則數(shù)列的通項公式______________9.已知正實數(shù)、滿足，則的最小值為__________________10.設圓錐底面圓周上兩點、間的距離為2，圓錐頂點到直線的距離為，和圓錐的軸的距離為1，則該圓錐的側面積為___________11.設，，若存在唯一的使得關于的不等式組有解，則的取值范圍是______________12.對任意數(shù)集，滿足表達式為且值域為的函數(shù)個數(shù)為.記所有可能的的值組成集合，則集合中元素之和為______________二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）13.“”是“”的（）條件。A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要14.函數(shù)圖像的大致形狀是（）A. B.C. D.15.如圖所示，在正方體中，點為線段上的動點，則下列直線中，始終與直線異面的是（）A. B. C. D.16.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和滿足.給出下列四個結論：（1）的第2項小于3；（2）為等比數(shù)列；（3）為嚴格減數(shù)列；（4）中存在小于的項。所有正確結論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）17.（本題滿分14分，本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，正四棱柱的底面邊長為1，高為，、相交于點.（1）證明：直線與平面平行；（2）求三棱錐的體積。18.（本題滿分14分，本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）設為常數(shù)，.（1）若將函數(shù)的圖像向下平移個單位，其圖像經(jīng)過，兩點，求實數(shù)和的值；（2）若且，解不等式.19.（本題滿分14分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分5分）為研究某種農產品價格變化的規(guī)律，收集得到了該農產品連續(xù)40天的價格變化數(shù)據(jù)，如下表所示.在描述價格變化時，用“+”表示“上漲”，即當天的價格比前一天價格高；用“-”表示下跌，即當天價格比前一天價格低：用“0”表示“不變”，即當天價格與前一天價格相同。用頻率估計概率。時段價格變化第1天到第20天-++0---++0+0--+-+00+第21天到第40天0++0---++0+0+---+0-+（1）試估計該農產品價格“上漲”的概率；（2）假設該農產品的價格變化是相互獨立的，在未來的日子里任取4天，試估計該農產品價格在這4天中2天“上漲”、1天“下跌”、1天“不變”的概率；（3）假設該農產品每天的價格變化只受前一天價格變化的影響，判斷第41天該農產品價格“上漲”“下跌”和“不變”的概率估計值哪個最大。（簡要說明理由，結論不要求證明）20.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知橢圓的離心率為，點在上.（1）求橢圓的方程；（2）橢圓的上、下頂點分別為，，點在上（異于橢圓的頂點），直線與軸相交于點，點，若的面積是面積的兩倍，求點的坐標；（3）過點（-2，3）的直線交于，兩點，直線，與軸的交點分別為，，證明：線段的中點為定點。21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題①滿分6分，第2小題②滿分8分）已知函數(shù)和，.（