遼寧省營(yíng)口市大石橋市八校2024屆九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年度上學(xué)期階段練習(xí)九年數(shù)學(xué)試卷12月（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域作答，在本試卷上作答無(wú)效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共20分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x﹣3y+1 B．3x+y＝z C．x2﹣5x＝1 D．x2﹣+2＝02．下列圖形中，成中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）4.一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)5.拋物線y＝ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣2﹣1012…y…04664…從表中可知，下列說(shuō)法中正確的是（）A．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝0 B．拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0） C．函數(shù)y＝ax2+bx+c的最大值為6 D．在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x增大而增大6.如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠APB＝135°，BP＝1，AP＝，求PC的值．（）A． B．3 C．2 D．27.如圖，D是等腰△ABC外接圓弧AC上的點(diǎn)，AB＝AC且∠CAB＝56°，則∠ADC的度數(shù)為()A．116°B．118°C．122°D．126°8題8題7題6題6題8.如圖是半徑為2的⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，則圓心O到邊AB的距離是（）A．2 B．1 C．D．2023年12023年12月九年數(shù)學(xué)第1頁(yè)共4頁(yè)2023年12月九年數(shù)學(xué)第2頁(yè)共4頁(yè)9.天虹商場(chǎng)一月份鞋帽專(zhuān)柜的營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元，三月份鞋帽專(zhuān)柜的營(yíng)業(yè)額為150萬(wàn)元．設(shè)一到三月每月平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A．100（1+2x）＝150 B．100（1+x）2＝150 C．100（1+x）+100（1+x）2＝150 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝15010.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)；②小球從拋出到落地經(jīng)過(guò)的路程是80m；③小球的高度h＝20時(shí)，t＝1s或5s．④小球拋出2秒后的高度是35m．其中正確的有（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是．12.若函數(shù)y＝x2＋2x－m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為_(kāi)___．13.已知點(diǎn)A(2，4)與點(diǎn)B(b，2a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a+b=。14題14．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC=2，將△ABC繞點(diǎn)A14題方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB'C'的位置，連接BC'，BC'的延長(zhǎng)線交AB'于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為．15.如圖，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且與邊AC相切的動(dòng)圓與AB，BC分別相交于點(diǎn)P，Q，則線段PQ的最小值為．15題15題三、解答題（本題共8小題，共75分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．解方程：（每題5分，共10分）（1）x2﹣4x+2＝0；（2）（x﹣1）（x+2）＝4．17．（8分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，4），B（﹣3，5），C（﹣2，3），正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；（2）畫(huà)出△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A1B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)B2的坐標(biāo)；（3）求在（2）中變換過(guò)程中，點(diǎn)C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．18．（9分）某體育館有A，B兩個(gè)入口，每個(gè)入口有3個(gè)通道可同時(shí)通行，C，D，E三個(gè)出口，其中C、D出口有2個(gè)通道，E出口只有一個(gè)通道，每個(gè)通道在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可通行100人，規(guī)定：觀眾進(jìn)館時(shí)須持票任意從兩個(gè)入口進(jìn)入，出館時(shí)只可任意從三個(gè)出口離開(kāi)．甲、乙、丙三名觀眾分別從兩個(gè)入口中隨機(jī)選擇一個(gè)入口進(jìn)入．（1）求甲從A口進(jìn)入，C口離開(kāi)的概率；（2）求甲、乙、丙三名觀眾選擇同一入口進(jìn)館的概率．（3）學(xué)校有七、八、九三個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)場(chǎng)觀看比賽，七年級(jí)80人，八年級(jí)150人，九年級(jí)160人，比賽結(jié)束后，為了能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)使所有同學(xué)都能有序離開(kāi)，請(qǐng)你合理安排七、八、九三個(gè)年級(jí)的學(xué)生從C、D、E三個(gè)出口（每個(gè)年級(jí)的學(xué)生走同一個(gè)出口）離開(kāi)（安排一種即可），并說(shuō)明理由。19．（8分）如圖，某足球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)射門(mén)．將足球從離地面0.5m的A處正對(duì)球門(mén)踢出（點(diǎn)A在y軸上），足球的飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間滿足函數(shù)關(guān)系y＝at2+5t+c，己知足球飛行0.8s時(shí)，離地面的高度為3.5m．（1）a＝，c＝；（2）當(dāng)足球飛行的時(shí)間為多少時(shí)，足球離地面最高？最大高度是多少？（3）若足球飛行的水平距離x（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系x＝10t，已知球門(mén)的高度為2.44m，如果該運(yùn)動(dòng)員正對(duì)球門(mén)射門(mén)時(shí)，離球門(mén)的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門(mén)？20．為迎接2024年的到來(lái)，銅陵萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)某商鋪將進(jìn)價(jià)為40元的禮盒按50元售出時(shí)，能賣(mài)出500盒．商鋪發(fā)現(xiàn)這種禮盒每漲價(jià)0.1元時(shí)，其銷(xiāo)量就減少1盒．問(wèn)：（1）若該商鋪計(jì)劃賺得9000元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）物價(jià)部門(mén)規(guī)定：該禮盒售價(jià)不得超過(guò)進(jìn)價(jià)的1.5倍．問(wèn)：此時(shí)禮盒售價(jià)定為多少元，才能使得商鋪的獲利最大？且最大利潤(rùn)為多少元？21．（8分）21．如圖，已知AB為⊙O的直徑，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC∥AD，BA、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半徑．2023年12023年12月九年數(shù)學(xué)第3頁(yè)共4頁(yè)2023年12月九年數(shù)學(xué)第4頁(yè)共4頁(yè)22．（12分）【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】初三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，進(jìn)行了如下的課題研究：用一定長(zhǎng)度的鋁合金材料，將它設(shè)計(jì)成外觀為長(zhǎng)方形的三種框架，使長(zhǎng)方形框架面積最大．【提出問(wèn)題】小組討論后，同學(xué)們做了以下三種試驗(yàn)：【解決問(wèn)題】請(qǐng)根據(jù)以上圖案回答下列問(wèn)題：（1）在圖案（1）中，如果鋁合金材料總長(zhǎng)度（圖中所有黑線的長(zhǎng)度和）為6米，當(dāng)AB為1米，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積是m2；（2）在圖案（2）中，如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為6米，設(shè)AB為x米，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積為S＝（用含x的代數(shù)式表示）；當(dāng)AB＝米時(shí)，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積S最大；在圖案（3）中，如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為l米，設(shè)AB為x米，當(dāng)AB是多少米時(shí)，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積S最大．（3）經(jīng)過(guò)這三種情形的試驗(yàn)，他們發(fā)現(xiàn)對(duì)于圖案（4）這樣的情形也存在著一定的規(guī)律．探索：如圖案（4）所示，如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為l米，共有n條豎檔時(shí)，那么當(dāng)豎檔AB多少時(shí)，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積最大．23．（12分）【問(wèn)題初探】（1）如圖①，在四邊形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝60°，探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG．先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是；【類(lèi)比分析】（2）如圖②，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由．【學(xué)以致用】（3）如圖③，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以70海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以90海里/小時(shí)的速度前進(jìn)2小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．

CBDCBBBCBA二、11.24或8512.-113.-414.315.12三、16.（1）x1=2+2x2=2-2（2）x1=-3x2=217解：（1）如圖，A1B1C1即為所求．（2）如圖，△A1B2C2即為所求，點(diǎn)B2的坐標(biāo)（3，﹣1）（3）點(diǎn)C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)＝?2π?＝π．18.解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中甲從A口進(jìn)入，C口離開(kāi)的結(jié)果有1種，∴甲從A口進(jìn)入，C口離開(kāi)的概率為；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有8種等可能的結(jié)果，其中甲、乙、丙三名觀眾選擇同一入口進(jìn)館的結(jié)果有2種，∴甲、乙、丙三名觀眾選擇同一入口進(jìn)館的概率為＝．（3）七年級(jí)走E出口，八九年級(jí)走C、D出口。19．解：（1）由題意得：函數(shù)y＝at2+5t+c的圖象經(jīng)過(guò)（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝﹣t2+5t+，故答案為：﹣，；（2）∵y＝﹣t2+5t+，∴y＝﹣（t﹣）2+，∴當(dāng)t＝時(shí)，y最大＝4.5，∴當(dāng)足球飛行的時(shí)間s時(shí)，足球離地面最高，最大高度是4.5m；（3）把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，∴當(dāng)t＝2.8時(shí)，y＝﹣×2.82+5×2.8+＝2.25＜2.44，∴他能將球直接射入球門(mén)．20．解：設(shè)漲價(jià)為x元，（1）根據(jù)題意得：（50+x﹣40）（500﹣）＝9000，（x﹣20）2＝0，x1＝x2＝20，所以定價(jià)為：20+50＝70元，所以售價(jià)應(yīng)該定位70元，該商鋪可賺得9000元的利潤(rùn)；（2）設(shè)該商鋪的利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意得：y＝（50+x﹣40）（500﹣）＝﹣10（x﹣20）2+9000，∵該禮盒售價(jià)不得超過(guò)進(jìn)價(jià)的1.5倍，∴50+x≤1.5×40，∴x≤10，∴當(dāng)x＝10時(shí)有最大利潤(rùn)﹣10（10﹣20）2+9000＝8000，此時(shí)售價(jià)為50+10＝60元，∴當(dāng)售價(jià)為60元時(shí)，最大利潤(rùn)為800元．．21．解：（1）證明：連結(jié)DO．∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB．在△COD和△COB中∵OD＝OB，OC＝OC，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO．∵BC是⊙O的切線，∴∠CBO＝90°，∴∠CDO＝90°，又∵點(diǎn)D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線；（2）設(shè)⊙O的半徑為R，則OD＝R，OE＝R+1，∵CD是⊙O的切線，∴∠EDO＝90°，∴ED2+OD2＝OE2，∴32+R2＝（R+1）2，解得R＝4，∴⊙O的半徑為4．22．解：（1）當(dāng)AB＝1m時(shí)，AD＝m，S長(zhǎng)方形框架ABCD＝AB×AD＝m2；故答案為：；（2）圖（2）中，設(shè)AB為x米，則AD＝＝2﹣x（米），S長(zhǎng)方形框架ABCD＝AB×AD＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1（米2），∴當(dāng)x＝1時(shí)，S取得最大值；即當(dāng)AB＝1米，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積S最大．圖（3）中，設(shè)AB為x米，則AD＝，S長(zhǎng)方形框架ABCD＝AB×AD＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+l2，當(dāng)x＝，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積S最大．故答案為：﹣（x﹣1）2+1，1；；（3）設(shè)AB為x米，則AD為（米），s＝x?＝﹣（米），當(dāng)x＝時(shí)，S最大．即當(dāng)AB＝時(shí)，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積最大．23．解：（1）EF＝BE+DF，理由如下：如圖1，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG，在△ABE與△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF與△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF，故答案為：EF＝BE+DF；（2）如圖2，成立，EF＝BE+DF，理由如下：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG，在△ABE與△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EA