數(shù)學(xué)示范教案：隨機(jī)現(xiàn)象

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精示范教案eq\o（\s\up7(），\s\do5（整體設(shè)計))教學(xué)分析本小節(jié)首先通過自然界和人類社會中的大量的實(shí)際問題引出了必然現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象的概念，給學(xué)生一個形象直觀的認(rèn)識．如：購買彩票、降雨概率、拋擲硬幣、投籃、交通信號燈的顏色和抽取產(chǎn)品檢驗(yàn)等實(shí)際問題．目的是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象在我們身邊是大量存在的，有關(guān)概率問題的學(xué)習(xí)就是要解決這樣的問題．從而增加學(xué)生學(xué)習(xí)概率的興趣,了解數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的廣泛作用，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)分析問題和解決問題的能力．值得注意的是：在教學(xué)中應(yīng)充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,在引用教材實(shí)例的同時，可以采取小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓同學(xué)們相互討論，相互啟發(fā)，集思廣益，舉出身邊熟悉的必然現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象的例子,為進(jìn)一步的深入學(xué)習(xí)研究隨機(jī)事件的概率積累素材，引燃學(xué)生的思維火花．三維目標(biāo)1．了解隨機(jī)現(xiàn)象的意義．2．正確理解隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的不確定性,讓學(xué)生體驗(yàn)生活中的隨機(jī)現(xiàn)象．3．加強(qiáng)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評價身邊的一些隨機(jī)現(xiàn)象．重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：隨機(jī)現(xiàn)象的概念．教學(xué)難點(diǎn):啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系自身的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)歷舉出隨機(jī)現(xiàn)象的例子．課時安排1課時eq\o（\s\up7()，\s\do5(教學(xué)過程)）導(dǎo)入新課思路1。在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中,一些事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的．在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中，根據(jù)它們是否有必然的因果聯(lián)系，可以分成截然不同的兩大類：一類是確定性的現(xiàn)象，一類是不確定性的現(xiàn)象．教師點(diǎn)出課題．思路2.同一個工人在同一臺機(jī)床上加工同一種零件若干個，它們的尺寸總會有一點(diǎn)差異．在同樣條件下，進(jìn)行小麥品種的人工催芽試驗(yàn)，各粒種子的發(fā)芽情況也不盡相同，有強(qiáng)弱和早晚的分別等等．教師點(diǎn)出課題．推進(jìn)新課eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（新知探究))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(提出問題））閱讀教材并回答下列問題．1．什么叫必然現(xiàn)象？2．什么叫隨機(jī)現(xiàn)象？3．什么叫試驗(yàn)？討論結(jié)果：1．把一石塊拋向空中，它會掉到地面上來；我們生活的地球，每天都在繞太陽轉(zhuǎn)動；一個人隨著歲月的消逝，一定會衰老、死亡……這類現(xiàn)象稱為必然現(xiàn)象．必然現(xiàn)象是在一定條件下必然發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象．2．在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象．其特點(diǎn)：當(dāng)在相同的條件下多次觀察同一現(xiàn)象,每次觀察到的結(jié)果不一定相同，事先很難預(yù)料哪一種結(jié)果會出現(xiàn)．3．為了探索隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性，需要對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀察，我們把觀察隨機(jī)現(xiàn)象或?yàn)榱四撤N目的而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)稱為試驗(yàn)，把觀察結(jié)果或?qū)嶒?yàn)結(jié)果稱為試驗(yàn)的結(jié)果．為了討論問題方便，在本章中我們賦予“試驗(yàn)"這一詞較廣泛的含義．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（應(yīng)用示例））思路1例1我們通常把硬幣上刻有國徽的一面稱為正面，現(xiàn)在任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，這一現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象嗎？解：可能出現(xiàn)“正面朝上”，也可能出現(xiàn)“反面朝上”,究竟得到哪一種結(jié)果，不可能事先確定,這是一種隨機(jī)現(xiàn)象．點(diǎn)評：判斷隨機(jī)現(xiàn)象的關(guān)鍵是明確某種現(xiàn)象的發(fā)生具有不確定性.變式訓(xùn)練一名中學(xué)生在籃球場的罰球線練習(xí)投籃，投進(jìn)籃這一現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象嗎？解：對于每次投籃,他可能投進(jìn),也可能投不進(jìn)．即使他打籃球的技術(shù)很好，我們最多只能說，他投進(jìn)的可能性很大，并不能保證每投必進(jìn)，所以這是一種隨機(jī)現(xiàn)象.例2在城市中，當(dāng)我們走到裝有交通信號燈的十字路口時，看到交通信號燈的顏色是綠色，這一現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象嗎？解:可能遇到綠燈，這時可以快速穿過馬路，也可能遇到紅燈或黃燈，這時就應(yīng)該停下．一般來說，行人在十字路口看到的交通信號燈顏色，可以認(rèn)為是一種隨機(jī)現(xiàn)象．點(diǎn)評：判斷隨機(jī)現(xiàn)象常借助于生活經(jīng)驗(yàn).變式訓(xùn)練在10個同類產(chǎn)品中，有8個正品、2個次品．從中任意抽出3個檢驗(yàn),其結(jié)果是隨機(jī)現(xiàn)象嗎？解:“抽到3個正品”“抽到2個次品”“抽到1個次品”三種結(jié)果都有可能出現(xiàn)，至于出現(xiàn)哪一種結(jié)果，由于是任意抽取，抽取前無法預(yù)料，這當(dāng)然是一種隨機(jī)現(xiàn)象.思路2例下列是必然現(xiàn)象的是________．①如果x，y∈R，那么a＋b＝b＋a；②a、b、c是三條直線，如果a∥b,b∥c，那么a∥c；③當(dāng)x>0，y>0時，x＋y<0；④如果x∈R，那么x2〉0。解析：很明顯①②是必然現(xiàn)象；③是不可能現(xiàn)象；④是隨機(jī)現(xiàn)象．答案：①②點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是借助于相關(guān)的數(shù)學(xué)知識.變式訓(xùn)練下列是必然現(xiàn)象的是________．①A＝｛1，2,3}，B＝{3,4,5}，則A∩B＝{3}；②a〉b,b〉c，則a〉c；③如果a>b，那么ac2〉bc2;④關(guān)于x的方程2x＋b＝0無實(shí)根．答案:①②eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(知能訓(xùn)練））1．以下現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象的是()A．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰B．走到十字路口，遇到紅燈C．長和寬分別為a,b的矩形，其面積為abD．當(dāng)Δ≥0時，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b,c為常數(shù),a≠0)有實(shí)根解析：很明顯A、C、D為必然現(xiàn)象,B是隨機(jī)現(xiàn)象．答案：B2．有下面的試驗(yàn)：①如果a，b∈R，那么ab＝ba;②某人買彩票中獎;③3＋5>10;④在地球上,蘋果不抓住必然往下掉．其中是必然現(xiàn)象的有(）A．①B．④C．①③D．①④解析:③是不可能現(xiàn)象；②是隨機(jī)現(xiàn)象；①④是必然現(xiàn)象．答案：D3．有下面的試驗(yàn)：①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)反面朝上；②異性電荷，互相吸引；③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在－2℃結(jié)冰．其中是隨機(jī)現(xiàn)象的有（)A．①B．②C．③D．①③解析：②是必然現(xiàn)象；③是必然現(xiàn)象；①是隨機(jī)現(xiàn)象．答案：Aeq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(拓展提升））下列是隨機(jī)現(xiàn)象的是________．①新生嬰兒是男孩或女孩②某人射擊一次,沒中靶③從一副牌中抽到紅桃A④種下一粒種子發(fā)芽⑤從含有1件次品的100件產(chǎn)品中抽出3件全部是正品答案:②③④⑤eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（課堂小結(jié)))本節(jié)課學(xué)習(xí)了隨機(jī)現(xiàn)象．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（作業(yè)））本節(jié)練習(xí)A。eq\o(\s\up7(),\s\do5（設(shè)計感想）)本節(jié)教學(xué)設(shè)計利用了大量的生活實(shí)例,貼近學(xué)生的生活和實(shí)際，使用后教學(xué)效果非常好．eq\o（\s\up7（)，\s\do5(備課資料)）概率論probabilitytheory概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支．隨機(jī)現(xiàn)象是相對于決定性現(xiàn)象而言的．在一定條件下必然發(fā)生某一結(jié)果的現(xiàn)象稱為決定性現(xiàn)象．例如在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱到100℃時水必然會沸騰等．隨機(jī)現(xiàn)象則是指在基本條件不變的情況下，一系列試驗(yàn)或觀察會得到不同結(jié)果的現(xiàn)象．每一次試驗(yàn)或觀察前，不能肯定會出現(xiàn)哪種結(jié)果，呈現(xiàn)出偶然性．例如，擲一硬幣，可能出現(xiàn)正面或反面，在同一工藝條件下生產(chǎn)出的燈泡，其壽命長短參差不齊等等．隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)．隨機(jī)試驗(yàn)的每一可能結(jié)果稱為一個基本事件，一個或一組基本事件統(tǒng)稱隨機(jī)事件，或簡稱事件．事件的概率則是衡量該事件發(fā)生的可能性的量度．雖然在一次隨機(jī)試驗(yàn)中某個事件的發(fā)生是帶有偶然性的，但那些可在相同條件下大量重復(fù)的隨機(jī)試驗(yàn)卻往往呈現(xiàn)出明顯的數(shù)量規(guī)律．例如，連續(xù)多次擲一均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的頻率隨著投擲次數(shù)的增加逐漸趨向于1/2。又如,多次測量一物體的長度，其測量結(jié)果的平均值隨著測量次數(shù)的增加,逐漸穩(wěn)定于一常數(shù)，并且諸測量值大都落在此常數(shù)的附近，其分布狀況呈現(xiàn)中間多，兩頭少及某程度的對稱性．大數(shù)定律及中心極限定理就是描述和論證這些規(guī)律的．在實(shí)際生活中，人們往往還需要研究某一特定隨機(jī)現(xiàn)象的演變情況隨機(jī)過程．例如,微小粒子在液體中受周圍分子的隨機(jī)碰撞而形成不規(guī)則的運(yùn)動(即布朗運(yùn)動），這就是隨機(jī)過程．隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性、計算與隨機(jī)過程有關(guān)的某些事件的概率，特別是研究與隨機(jī)過程樣本軌道（即過程的一次實(shí)現(xiàn)）有關(guān)的問題，是現(xiàn)代概率論的主要課題．概率論的起源與賭博問題有關(guān).16世紀(jì)，意大利的數(shù)學(xué)家卡爾丹（1501～1576）開始研究擲骰子等賭博中的一些簡單問題。17世紀(jì)中葉，有人對博弈中的一些問題發(fā)生爭論，其中的一個問題是“賭金分配問題”，他們決定請教法國數(shù)學(xué)家帕斯卡和費(fèi)馬．帕斯卡和費(fèi)馬基于排列組合方法，研究了一些較復(fù)雜的賭博問題,他們解決了分賭注問題、賭徒輸光問題．他們對這個問題進(jìn)行了認(rèn)真的討論，花費(fèi)了3年的時間來思考，并最終解決了這個問題，這個問題的解決直接推動了概率論的產(chǎn)生．隨著18、19世紀(jì)科學(xué)的發(fā)展，人們注意到在某些生物、物理和社會現(xiàn)象與機(jī)會游戲之間有某種相似性，從而由機(jī)會游戲起源的概率論被應(yīng)用到這些領(lǐng)域中;同時這也大大推動了概率論本身的發(fā)展．使概率論成為數(shù)學(xué)的一個分支的奠基人是瑞士數(shù)學(xué)家伯努利，他建立了概率論中第一個極限定理，即伯努利大數(shù)定律,闡明了事件的頻率穩(wěn)定于它的概率．隨后棣莫弗和拉普拉斯又導(dǎo)出了第二個基本極限定理（中心極限定理）的原始形式．拉普拉斯在系統(tǒng)總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上寫出了《分析概率理論》,明確給出了概率的古典定義,并在概率論中引入了更有力的分析工具，將概率論推向一個新的發(fā)展階段。19世紀(jì)末，俄國數(shù)學(xué)家切比雪夫、馬爾可夫、李亞普諾夫等人用分析方法建立了大數(shù)定律及中心極限定理的一般形式，科學(xué)地解釋了為什么實(shí)際中遇到的許多隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布.20世紀(jì)初受物理學(xué)的刺激，人們開始研究隨機(jī)過程．這方面柯爾莫哥洛夫、維納、馬爾可夫、辛欽、萊維及費(fèi)勒等人作了杰出的貢獻(xiàn)．如何定義概率,如何把概率論建立在嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ)上，是概率理論發(fā)展的困難所在，對這一問題的探索一直持續(xù)了3個世紀(jì)。20世紀(jì)初完成的勒貝格測度與積分理論及隨后發(fā)展的抽象測度和積分理論,為概率公理體系的建立奠定了基礎(chǔ)．在這種背景下，俄羅斯數(shù)學(xué)家科爾莫戈羅夫1933年在他的《概率論基礎(chǔ)》一書中第一次給出了概率的測度論的定義和