山東省煙臺市蓬萊區(qū)（五四制）2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

蓬萊區(qū)2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平考試初三數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標(biāo)號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的．1．下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．2．計算下列四個算式：①；②；③；④其結(jié)果是分式的是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．③④3．在下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．4．下面是蓬萊區(qū)2023年春節(jié)（2月份）8天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）：日期10日11日12日13日14日15日16日17日AQI4647474257506947下列說法正確的是（）A．這8天的空氣質(zhì)量指數(shù)的極差是22 B．這8天的空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是49.5C．這8天的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)是50 D．這8天的空氣質(zhì)量指數(shù)的眾數(shù)是475．小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：，，2，a，，分別對應(yīng)下列六個字：萊、我、愛、游、蓬，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．愛蓬萊 B．我愛游 C．愛我蓬萊 D．我游蓬萊6．下列約分正確的是（）A． B． C． D．7．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（）A．或 B． C． D．或8．已知a，b，c分別是的三邊長，若，則是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．不能確定9．已知非零有理數(shù)x，y滿足，則=（）A． B． C． D．10．《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為把一份文件用慢馬送到900里外的城市需要的時間比規(guī)定時間多1天；如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍．根據(jù)題意列方程為，其中x表示（）A．快馬的速度 B．慢馬的速度 C．規(guī)定的時間 D．以上都不對二、填空題（共6個小題，每小題3分，滿分18分）11．若分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件為______．12．知，則代數(shù)式的值為______．13．一組數(shù)據(jù)1，3，5，x的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則x的值是______．14．若a，b互為倒數(shù)，且，則分式的值為______．15．已知分式（m，n為常數(shù)）滿足表格中的信息，則的ab值為______．x的取值－44a16分式的值無意義00.1b16．若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為______．三、解答題（本大題共9個題．滿分72分，解答題要寫出必要的計算步驟或文字說明或說理過程）17．（本題滿分9分）把下列各式分解因式：（1）；（2）．（3）18．（本題滿分8分）《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》關(guān)于運算能力的解釋為：運算能力主要是指根據(jù)法則和運算律進(jìn)行正確運算的能力．因此，我們面對沒有學(xué)過的數(shù)學(xué)題時，方法可以創(chuàng)新，但在創(chuàng)新中要遵循法則和運算律，才能正確解答，下面介紹一種分解因式的新方法——拆項補(bǔ)項法：把多項式的某一項拆開或填補(bǔ)上互為相反數(shù)的兩項（或幾項），使原式轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的知識進(jìn)行分解．例題：用拆項補(bǔ)項法分解因式．解：添加兩項．原式====請你結(jié)合自己的思考和理解完成下列各題：（1）分解因式：；（2）分解因式：．19．（本題滿分8分）計算：（1）；（2）20．（本題滿分6分）先化簡后求值：，其中滿a足．21．（本題滿分6分）已知的值為正整數(shù)，求整數(shù)x的值．22．（本題滿分9分）為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，校學(xué)生處在八、九年級各抽取50名同學(xué)開展傳統(tǒng)文化知識競賽，為便于統(tǒng)計成績，制定了取整數(shù)的計分方式，滿分10分，競賽成績?nèi)鐖D所示：眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差八年級競賽成績7bc1.88九年級競賽成績a88m根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：表中的a=______，c=______，b=______；（2）該校九年級學(xué)生共有1900人，若九年級學(xué)生都參加傳統(tǒng)文化知識競賽，請估計滿分有多少人?（3）求九年級被抽取的50名同學(xué)競賽成績的方差m，并比較八、九年級那個年級成績更穩(wěn)定?23．（本題滿分8分）解方程：（1）；（2）．24．（本題滿分9分）中國是世界文明古國之一．?dāng)?shù)學(xué)是中國古代科學(xué)中一門重要學(xué)科，其發(fā)展源遠(yuǎn)流長，成就輝煌，《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》是我國古代較為普及的算書，許多問題淺顯有趣．某書店的《孫子算經(jīng)》單價是《周髀算經(jīng)》單價的，用600元購買《孫子算經(jīng)》比購買《周髀算經(jīng)》多買5本．（1）求《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》兩種圖書的單價分別為多少元?（2）國際數(shù)學(xué)節(jié)是為了紀(jì)念中國古代數(shù)學(xué)家祖沖之而設(shè)立的節(jié)日．為籌備“3.14數(shù)學(xué)節(jié)”活動，某校計劃到該書店購買這兩種圖書共80本，且購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半．由于購買量大，書店打折優(yōu)惠，兩種圖書均按八折出售，求兩種圖書分別購買多少本時費用最少?25．（本題滿分9分）發(fā)現(xiàn)：（1）；（2）；（3）；…嘗試：直接寫出第n個式子______；（用含n的代數(shù)式表示）論證：請證明你在“嘗試”中猜想的等式成立；應(yīng)用：請利用上述規(guī)律解方程：

2024－2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平考試初三數(shù)學(xué)試題參考答案及評分建議一、選擇題（每小題3分，滿分30分）題號12345678910答案BBDDCBAADC二、填空題（每小題3分，滿分18分）11．且 12．36 13．－1或3或714．－1 15．20 16．1或三、解答題（滿分72分）17．（本題滿分9分）（1）解：==（2）解：==（3）解：===18．（本題滿分8分）（1）解：====（2）解：=====19．（本題滿分8分）（1）解：==（2）解：===20．（本題滿分6分）原式===∵，∴原式=2026－2=2024．21．（本題滿分6分）解：====∵的值為正整數(shù)，∴或2，∴或5．22．（本題滿分9分）（1）8；8；8（2）解：人，∴估計滿分有228人；（3）解：，∵1.56<1.88，∴九年級成績更穩(wěn)定。23．（本題滿分8分）解：（1）兩邊同乘得：經(jīng)檢驗：把代入，∴原方程的解為．（2），解：兩邊同乘以去分母，得，即整理得：解得經(jīng)檢驗，是分式方程的解，∴原分式方程的解為24．（本題滿分9分）（1）解：設(shè)《周髀算經(jīng)》的單價是x元，則《孫子算經(jīng)》的單價是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，∴答：《孫子算經(jīng)》的單價是30元，《周髀算經(jīng)》的單價是40元；（2）設(shè)購買m本《孫子算經(jīng)》，則購買本《周髀算經(jīng)》，根據(jù)題意得：，解得：設(shè)購買這兩種圖書共花費w元，則，∴，∵－8<0，∴