《構(gòu)造向量巧解有關(guān)不等式問題》_第1頁
《構(gòu)造向量巧解有關(guān)不等式問題》_第2頁
《構(gòu)造向量巧解有關(guān)不等式問題》_第3頁
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文檔簡介

PAGE構(gòu)造向量巧解有關(guān)不等式問題 其中兩個(gè)向量的數(shù)量積有一個(gè)性質(zhì)：（其中θ為向量a與b的夾角），則，又，則易得到以下推論： （1）； （2）； （3）當(dāng)a與b同向時(shí)，；當(dāng)a與b反向時(shí)，； （4）當(dāng)a與b共線時(shí)，。 下面例析以上推論在解不等式問題中的應(yīng)用。 一、證明不等式 例1已知。 證明：設(shè)m=（1，1），，則 由性質(zhì)，得 例2已知。 證明：設(shè)m=（1，1，1），n=（x，y，z），則 由性質(zhì) 例3已知a，b，c，求證：。 證明：設(shè)，， 則 由性質(zhì)，得 例4已知a,b為正數(shù)，求證：。 證明：設(shè) 由性質(zhì)，得 例5設(shè)，求證：。 證明：設(shè)m=（a,b），n=（c,d），則 由性質(zhì)，得 二、比較大小 例6已知m,n,a,b,c,d，那么p，q的大小關(guān)系為（） A. B. C.p<q D.p,q大小不能確定 解：設(shè)，，則 由性質(zhì)得 即，故選（A） 三、求最值 例7已知m,n,x,y，且，那么mx+ny的最大值為（） A. B. C. D. 解：設(shè)p=（m,n），q=（x,y），則 由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，得 而 從而有 當(dāng)p與q同向時(shí)，mx+ny取最大值，故選（A）。 例8求函數(shù)的最大值。 解：設(shè)，則 由性質(zhì)，得 當(dāng) 四、求參數(shù)的取值范圍 例9設(shè)x,y為正數(shù)，不等式恒成立，求a

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