2024-2025學年高中數(shù)學第二章算法初步2.2.1順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)學案含解析北師大版必修3

PAGE2算法框圖的基本結(jié)構(gòu)與設(shè)計2．1依次結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)考綱定位重難突破1.駕馭算法框圖中的兩種算法結(jié)構(gòu)——依次結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)及其特點.2.通過詳細的實例體會用算法框圖表示算法的優(yōu)點.3.會用算法框圖表示簡潔的算法.重點：理解并駕馭依次結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu).難點：能正確選擇并運用兩種邏輯結(jié)構(gòu)框圖表示詳細問題的算法.授課提示：對應(yīng)學生用書第25頁[自主梳理]1．算法框圖在算法設(shè)計中，算法框圖可以精確、清楚、直觀地表達解決問題的思路和步驟．2．算法的兩種結(jié)構(gòu)依次結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)定義依據(jù)步驟依次執(zhí)行的一個算法，稱為具有“依次結(jié)構(gòu)”的算法，或者稱為算法的依次結(jié)構(gòu)在算法流程中，須要進行推斷，推斷的結(jié)果確定后面的步驟，像這樣的結(jié)構(gòu)通常稱作選擇結(jié)構(gòu)圖形表示3.基本框圖及其表示的功能圖形符號名稱功能終端框(起止框)表示一個算法的起始和結(jié)束輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息推斷框推斷某一個條件是否成立，成立時在出口處標明“是”；不成立時標明“否”處理框賦值、計算流程線連接圖框[雙基自測]1．任何程序框圖中都不行缺少的是()A．輸入框B．處理框C．推斷框 D．起止框解析：任何一個算法都有起先和結(jié)束，因而任何程序框圖必需有起止框．答案：D2．在程序框圖中，算法中間要處理數(shù)據(jù)或計算，可分別寫在不同的()A．處理框中 B．推斷框內(nèi)C．輸入、輸出框內(nèi) D．終端框內(nèi)解析：依據(jù)程序框圖中各圖形符號的作用，知A選項正確．答案：A3．如圖所示的算法框圖中，輸入a1＝3，a2＝4，則輸出的結(jié)果是()A．12 B．7C．34 D．43解析：∵a1＝3，a2＝4，∴b＝a1a2＝3×4＝12.答案：A授課提示：對應(yīng)學生用書第26頁探究一依次結(jié)構(gòu)的算法框圖[典例1]已知點P(x0，y0)和直線l：Ax＋By＋C＝0，求點P(x0，y0)到直線l的距離d，寫出該問題的一個算法，并畫出算法框圖．[解析]算法如下：1．輸入點的坐標x0，y0及直線方程的系數(shù)A，B，C；2．計算z1＝Ax0＋By0＋C；3．計算z2＝A2＋B2；4．計算d＝eq\f(|z1|,\r(z2))；5．輸出d.算法框圖如圖所示：依次結(jié)構(gòu)只須嚴格依據(jù)傳統(tǒng)的解決數(shù)學問題的解題思路，將問題解決掉．最終將解題步驟“細化”就可以．“細化”指的是寫出算法步驟、畫出算法框圖．1.閱讀如圖所示的程序框圖，依據(jù)程序框圖和以下各小題的條件解決問題．(1)若輸入x的值分別是0和－1時，輸出y的值分別是2和5，試求a，b的值．(2)在(1)的條件下，要使輸出的y的值不小于11，應(yīng)使輸入的x的值在什么范圍內(nèi)？解析：(1)依題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝2，,2a＋b＝5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－1.))(2)由(1)知y＝3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)－1，因此當輸出的y的值不小于11時，有3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)－1≥11，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)≥4，解得x≤－2.即輸入的x的值的范圍是(－∞，－2]．探究二選擇結(jié)構(gòu)的算法框圖[典例2]已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1（x>0），,0（x＝0），,1（x<0）.))寫出求該函數(shù)函數(shù)值的算法并畫出算法框圖．[解析]算法步驟如下：1．輸入x.2．假如x>0，那么使y＝－1；假如x＝0，那么使y＝0；假如x<0，那么使y＝1；3．輸出函數(shù)值y.算法框圖如圖所示：(1)設(shè)計算法框圖時，首先設(shè)計算法分析(自然語言)，再將算法分析轉(zhuǎn)化為算法框圖(圖形語言)．假如已經(jīng)特別嫻熟地駕馭了畫算法框圖的方法，那么可以省略算法分析干脆畫出算法框圖．在設(shè)計算法框圖時，對于算法中分類探討的步驟，通常設(shè)計成選擇結(jié)構(gòu)來解決．(2)在處理分段函數(shù)問題的過程中，當x在不同的范圍內(nèi)取值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必需先推斷x的取值范圍，所以在算法框圖中須要設(shè)計選擇結(jié)構(gòu)．2．已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x，x≥2，,2－x，x<2.))如圖所示的是給定x的值，求其對應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖．①處應(yīng)填寫________；②處應(yīng)填寫________．解析：由框圖可知只要滿意①中的條件，則對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝2－x，故此處應(yīng)填寫x<2，則②處應(yīng)填寫將log2x記為y.答案：x<2將log2x記為y探究三算法框圖的實際應(yīng)用[典例3]設(shè)計房租收費的算法，其要求是：住房面積90m2以內(nèi)，每平方米收費3元；住房面積超過90m2時，超過部分，每平[解析]算法如下：1．輸入住房面積S.2．依據(jù)面積選擇計費方式：若S≤90，則租金為M＝S×3；若S>90，則租金為M＝270＋(S－90)×5.3．輸出房租M的值．算法框圖如圖所示：對于實際問題的算法，解決的關(guān)鍵是讀懂題意，建立合適的模型，找到問題的計算公式，然后選擇合適的算法結(jié)構(gòu)表示算法過程．3．依據(jù)有關(guān)規(guī)定，從2019年1月1日起，某市兒童乘坐汽車免票標準按新標準執(zhí)行．若兒童身高不超過1.2m則免票；若身超群過1.2m，但不超過1.5m，可買半票；若超過1.5m，則應(yīng)買全票，試設(shè)計一個購票的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖．解析：算法步驟如下：第一步，輸入一個身高h.其次步，推斷h≤1.2是否成立，若是，輸出“免費乘車”并結(jié)束；否則執(zhí)行第三步．第三步，推斷h≤1.5是否成立，若是，輸出“半票乘車”并結(jié)束；否則輸出“全票乘車”并結(jié)束，程序框圖如圖所示：選擇結(jié)構(gòu)中應(yīng)用題的解答[典例](本題滿分12分)試設(shè)計算法和程序框圖，解關(guān)于x的方程ax＋b＝0(a，b為常數(shù))．[規(guī)范解答]算法步驟如下：1．輸入a，b的值.…………………2分2．推斷a＝0①是否成立，若成立，則執(zhí)行第3步；若不成立，則令x＝－eq\f(b,a)，輸出x，結(jié)束算法.……………………4分3．推斷b＝0②是否成立，若成立，則輸出“方程的解為R”，結(jié)束算法；若不成立，則輸出“無解”，結(jié)束算法.……………6分程序框圖為：……………………12分[規(guī)范與警示](1)①處易漏掉a＝0，失分點；②處漏掉此步，得分減半，關(guān)鍵點．(2)在解含參數(shù)的方程時，常須要探討，當方程兩邊同除以含參數(shù)的式子時，需按該式的值是否為0分類探討．(3)分類探討的關(guān)鍵是確定分類的標準，另外探討要做到不重不漏，如本題中的分類標準為a能否取0.[隨堂訓練]對應(yīng)學生用書第27頁1．如圖，是某算法流程圖的一部分，其算法的邏輯結(jié)構(gòu)為()A．依次結(jié)構(gòu)B．推斷結(jié)構(gòu)C．選擇結(jié)構(gòu) D．以上都不對解析：由選擇結(jié)構(gòu)的特點可知．答案：C(第1題圖)(第2題圖)2．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為－7，則推斷框內(nèi)可填寫()A．i<3 B．i<4C．i<5 D．i<6解析：各次循環(huán)的結(jié)果如下表所示：初始值第一次循環(huán)其次次循環(huán)第三次循環(huán)S21－2－7i1357當S＝－7時，i＝7，要結(jié)束循環(huán)，推斷框內(nèi)可填寫條件“i<6”．答案：D3．關(guān)于算法框圖的圖形符號的理解，正確的有________．①任何一個算法框圖都必需有起止框；②輸入框只能放在起先框之后，輸出框只能放在結(jié)束框前；③推斷框是唯一具有超過一個退出點的圖形符號；④對于一個程序來說，推斷框內(nèi)的條