人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊課時作業(yè)3：§7 2 離散型隨機變量及其分布列練習(xí)

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊PAGEPAGE1§7.2離散型隨機變量及其分布列1．(多選)下面是離散型隨機變量的是()A．某機場候機室中一天的游客數(shù)量XB．某外賣員一天內(nèi)收到的點餐次數(shù)XC．某水文站觀察到一天中長江的最高水位XD．某立交橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)X〖答案〗ABD〖解析〗ABD中隨機變量X所有可能取的值我們都可以按一定次序一一列出，因此它們都是離散型隨機變量，C中X可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，無法一一列出，故不是離散型隨機變量．2．設(shè)離散型隨機變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3m若隨機變量Y＝X－2，則P(Y＝2)等于()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7〖答案〗A〖解析〗由0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，得m＝0.3.所以P(Y＝2)＝P(X＝4)＝0.3.3．某人進行射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為ξ，則“ξ＝5”表示的試驗結(jié)果是()A．第5次擊中目標(biāo)B．第5次未擊中目標(biāo)C．前4次均未擊中目標(biāo)D．第4次擊中目標(biāo)〖答案〗C〖解析〗ξ＝5表示前4次均未擊中目標(biāo)，故選C.4．設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量ξ描述一次試驗的成功次數(shù)，則P(ξ＝0)等于()A．0B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)〖答案〗B〖解析〗設(shè)P(ξ＝1)＝p，則P(ξ＝0)＝1－p.依題意知，p＝2(1－p)，解得p＝eq\f(2,3).故p(ξ＝0)＝1－p＝eq\f(1,3).5．離散列如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20則Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)<X<\f(11,3)))等于()A．0.25B．0.35C．0.45D．0.55〖答案〗B〖解析〗根據(jù)分布列的性質(zhì)，知隨機變量的所有取值的概率之和為1，可解得x＝2，y＝5，故Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)<X<\f(11,3)))＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.35.6．一用戶在打電話時忘記了最后3個號碼，只記得最后3個數(shù)兩兩不同，且都大于5.于是他隨機撥最后3個數(shù)(兩兩不同)，設(shè)他撥到正確號碼所用的次數(shù)為X，隨機變量X的可能值有________個．〖答案〗24〖解析〗后3個數(shù)是從6,7,8,9四個數(shù)中取3個組成的，共有Aeq\o\al(3,4)＝24(個)．7．設(shè)隨機變量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么P(X＝1)＝________，n＝________.〖答案〗0.110〖解析〗由題意知P(X<4)＝3P(X＝1)＝0.3，∴P(X＝1)＝0.1，又nP(X＝1)＝1，∴n＝10.8．把3個骰子全部擲出，設(shè)出現(xiàn)6點的骰子個數(shù)是X，則P(X<2)＝________.〖答案〗eq\f(25,27)〖解析〗P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(1,5)C\o\al(1,5),C\o\al(1,6)C\o\al(1,6)C\o\al(1,6))＋eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(1,5)C\o\al(1,5),C\o\al(1,6)C\o\al(1,6)C\o\al(1,6))＝eq\f(200,216)＝eq\f(25,27).9．一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數(shù)為ξ.(1)列表說明可能出現(xiàn)的結(jié)果與對應(yīng)的ξ的值；(2)若規(guī)定抽取3個球中，每抽到一個白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管結(jié)果都加上6分．求最終得分η的可能取值，并判定η的隨機變量類型．解(1)ξ0123結(jié)果取得3個黑球取得1個白球，2個黑球取得2個白球，1個黑球取得3個白球(2)由題意可得η＝5ξ＋6，而ξ可能的取值為0,1,2,3，所以η對應(yīng)的各值是5×0＋6,5×1＋6,5×2＋6,5×3＋6.故η的可能取值為6,11,16,21，顯然η為離散型隨機變量．10．從含有2名女生的10名大學(xué)畢業(yè)生中任選3人進行某項調(diào)研活動，記女生入選的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列．解ξ的所有可能取值為0,1,2，“ξ＝0”表示入選3人全是男生，則P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(3,8),C\o\al(3,10))＝eq\f(7,15)，“ξ＝1”表示入選3人中恰有1名女生，則P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(2,8),C\o\al(3,10))＝eq\f(7,15)，“ξ＝2”表示入選3人中有2名女生，則P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,8),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,15).因此ξ的分布列為ξ012Peq\f(7,15)eq\f(7,15)eq\f(1,15)11．已知隨機變量X的分布列如下：X12345678910Peq\f(2,3)eq\f(2,32)eq\f(2,33)eq\f(2,34)eq\f(2,35)eq\f(2,36)eq\f(2,37)eq\f(2,38)eq\f(2,39)m則P(X＝10)等于()A.eq\f(2,39)B.eq\f(2,310)C.eq\f(1,39)D.eq\f(1,310)〖答案〗C〖解析〗P(X＝10)＝1－eq\f(2,3)－…－eq\f(2,39)＝eq\f(1,39).12．一木箱中裝有8個同樣大小的籃球，編號為1,2,3,4,5,6,7,8，現(xiàn)從中隨機取出3個籃球，以ξ表示取出的籃球的最大號碼，則ξ＝8表示的試驗結(jié)果數(shù)為()A．18B．21C．24D．10〖答案〗B〖解析〗ξ＝8表示3個籃球中一個編號是8，另外兩個從剩余7個號中選2個，有Ceq\o\al(2,7)種方法，即21種．13．(多選)已知隨機變量X的分布列如下表所示，其中a，b，c成等差數(shù)列，則()X－101PabcA.a＝eq\f(1,3) B．b＝eq\f(1,3)C．c＝eq\f(1,3) D．P(|X|＝1)＝eq\f(2,3)〖答案〗BD〖解析〗∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c.由分布列的性質(zhì)得a＋b＋c＝3b＝1，∴b＝eq\f(1,3).∴P(|X|＝1)＝P(X＝1)＋P(X＝－1)＝1－P(X＝0)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).14．若隨機變量X的分布列如下表所示：X0123Peq\f(1,4)aeq\f(1,4)b則a2＋b2的最小值為________．〖答案〗eq\f(1,8)〖解析〗由分布列的性質(zhì)，知a＋b＝eq\f(1,2)，而a2＋b2≥eq\f(a＋b2,2)＝eq\f(1,8)(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝eq\f(1,4)時等號成立)．15．已知隨機變量ξ只能取三個值x1，x2，x3，其概率依次成等差數(shù)列，則該等差數(shù)列公差的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3)))C．〖－3,3〗 D．〖0,1〗〖答案〗B〖解析〗設(shè)隨機變量ξ取x1，x2，x3的概率分別為a－d，a，a＋d，則由分布列的性質(zhì)得(a－d)＋a＋(a＋d)＝1，故a＝eq\f(1,3)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－d≥0，,\f(1,3)＋d≥0，))解得－eq\f(1,3)≤d≤eq\f(1,3).16．設(shè)S是不等式x2－x－6≤0的解集，整數(shù)m，n∈S.(1)設(shè)“使得m＋n＝0成立的有序數(shù)組(m，n)”為事件A，試列舉A包含的基本事件；(2)設(shè)ξ＝m2，求ξ的分布列．解(1)由x2－x－6≤0得－2≤x≤3，即S＝{x|－2≤x≤3}．由于m，n∈Z，m，n∈S且m＋n＝0，所以A包含的基本事件為(－2,2)，(2，－2)，(－1,1)，(1，－1)，(0,0)．(2)由于m的所有不同取值為－