人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第三冊學案：8 3 1　分類變量與列聯(lián)表

人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第三冊PAGEPAGE18.3列聯(lián)表與獨立性檢驗8.3.1分類變量與列聯(lián)表課標要求素養(yǎng)要求1.通過實例，理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計意義.2.理解判斷兩個分類變量是否有關系的常用方法.通過學習2×2列聯(lián)表，提升數(shù)學抽象、直觀想象及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).自主梳理1.分類變量我們經(jīng)常會使用一種特殊的隨機變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質，這類隨機變量稱為分類變量，分類變量的取值可以用實數(shù)表示.2.2×2列聯(lián)表及隨機事件的概率(1)2×2列聯(lián)表：如果隨機事件X與Y的樣本數(shù)據(jù)如下表格形式XY合計Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合計a＋cb＋da＋b＋c＋d在這個表格中，核心的數(shù)據(jù)是中間的4個格子，所以這樣的表格通常稱為2×2列聯(lián)表.(2)2×2列聯(lián)表中隨機事件的概率：如上表，記n＝a＋b＋c＋d，則事件{Y＝0}發(fā)生的概率可估計為eq\f(a＋c,n)；事件{X＝1}發(fā)生的概率可估計為eq\f(c＋d,n)；事件{X＝1，Y＝0}發(fā)生的概率可估計為eq\f(c,n)；事件{X＝1|Y＝0}發(fā)生的概率可估計為eq\f(c,a＋c).2×2列聯(lián)表用于研究兩類變量之間是否相互獨立，它適用于分析兩類變量之間的關系，是對兩類變量進行獨立性檢驗的基礎.3.等高堆積條形圖等高堆積條形圖和表格相比，更能直觀地反映出兩個分類變量間是否相互影響，常用等高堆積條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征，依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，我們可以推斷結果.自主檢驗1.思考辨析，判斷正誤(1)分類變量中的變量與函數(shù)中的變量是同一概念.(×)〖提示〗分類變量中的變量是指一定范圍內的兩種現(xiàn)象或性質，與函數(shù)中的變量不是同一概念.(2)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是兩個分類變量的頻數(shù).(√)(3)列聯(lián)表、頻率分析法、等高堆積條形圖都可初步分析兩分類變量是否有關系.(√)(4)2×2列聯(lián)表只有4個格子.(×)〖提示〗2×2列聯(lián)表核心的數(shù)據(jù)是中間的4個格子.2.下列不是分類變量的是()A.近視 B.成績C.血壓 D.飲酒〖答案〗B〖解析〗近視變量有近視與不近視兩種類別，血壓變量有異常、正常兩種類別，飲酒變量有飲酒與不飲酒兩種類別.故選B.3.與表格相比，能更直觀地反映出相關數(shù)據(jù)總體狀況的是()A.列聯(lián)表 B.散點圖C.殘差圖 D.等高堆積條形圖〖答案〗D4.某校為了檢驗高中數(shù)學新課程改革的成果，在兩個班進行教學方式的對比試驗，兩個月后進行了一次檢測，試驗班與對照班成績統(tǒng)計如2×2列聯(lián)表所示(單位：人)，則其中m＝________，n＝________.班級成績合計80分及80分以上80分以下試驗班321850對照班24m50合計5644n〖答案〗26100〖解析〗由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(24＋m＝50，,56＋44＝n，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝26，,n＝100.))題型一用2×2列聯(lián)表分析兩分類變量間的關系〖例1〗在對人們飲食習慣的一次調查中，共調查了124人，其中六十歲以上的70人，六十歲以下的54人.六十歲以上的人中有43人的飲食以蔬菜為主，另外27人則以肉類為主；六十歲以下的人中有21人飲食以蔬菜為主，另外33人則以肉類為主.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出飲食習慣與年齡的列聯(lián)表，并利用eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)判斷二者是否有關系.解2×2列聯(lián)表如下：飲食習慣年齡合計六十歲以上六十歲以下以蔬菜為主432164以肉類為主273360合計7054124將表中數(shù)據(jù)代入公式得eq\f(a,a＋b)＝eq\f(43,64)≈0.67，eq\f(c,c＋d)＝eq\f(27,60)＝0.45.顯然二者數(shù)據(jù)具有較為明顯的差距，據(jù)此可以在某種程度上認為飲食習慣與年齡有關系.思維升華(1)作2×2列聯(lián)表時，關鍵是對涉及的變量分清類別.計算時要準確無誤.(2)利用2×2列聯(lián)表分析兩個分類變量間的關系時，首先要根據(jù)題中數(shù)據(jù)獲得2×2列聯(lián)表，然后根據(jù)頻率特征，即將eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a＋b)與\f(d,c＋d)))的值相比，直觀地反映出兩個分類變量間是否相互影響，但方法較粗劣.〖訓練1〗假設有兩個分類變量X與Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為：XYy1y2x11018x2m26則當m取下面何值時，X與Y的關系最弱()A.8 B.9C.14 D.19〖答案〗C〖解析〗由10×26≈18m，解得m≈14.4，所以當m＝14時，X與Y的關系最弱.題型二用等高堆積條形圖分析兩分類變量間的關系〖例2〗某學校對高三學生作了一項調查發(fā)現(xiàn)：在平時的模擬考試中，性格內向的學生426人中有332人在考前心情緊張，性格外向的學生594人中有213人在考前心情緊張，作出等高堆積條形圖，利用圖形判斷考前心情緊張與性格類型是否有關系.解作列聯(lián)表如下：考前心情性格合計內向外向緊張332213545不緊張94381475合計4265941020相應的等高堆積條形圖如圖所示：圖中陰影部分表示考前心情緊張與考前心情不緊張中性格內向的人數(shù)的比例，從圖中可以看出考前心情緊張的樣本中性格內向的人數(shù)占的比例比考前心情不緊張樣本中性格內向的人數(shù)占的比例高，可以認為考前心情緊張與性格類型有關.思維升華利用等高堆積條形圖判斷兩個分類變量是否相關的步驟：〖訓練2〗在調查的480名男人中有38人患色盲，520名女人中有6名患色盲，試利用圖形來判斷色盲與性別是否有關？解根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)作出如下的列聯(lián)表：色盲不色盲合計男38442480女6514520合計449561000根據(jù)列聯(lián)表作出相應的等高堆積條形圖：從等高堆積條形圖來看，在男人中患色盲的比例要比在女人中患色盲的比例大得多，因此，我們認為患色盲與性別是有關系的.1.牢記3個知