2024-2025學(xué)年廣東省江門九中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年廣東省江門九中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為3.5，則點P在（）A．圓外 B．圓上 C．圓內(nèi) D．不能確定3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，下列變形正確的是（）A．（x﹣6）2＝﹣4+36 B．（x﹣6）2＝4+36 C．（x﹣3）2＝﹣4+9 D．（x﹣3）2＝4+94．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+m2﹣4＝0有一個根為0，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±45．（3分）如圖，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°（）A．40° B．30° C．20° D．15°6．（3分）關(guān)于拋物線y＝（x﹣1）2﹣2下列說法錯誤的是（）A．頂點坐標為（1，﹣2） B．對稱軸是直線x＝1 C．x＞1時y隨x增大而減小 D．開口向上7．（3分）若將拋物線y＝3x2先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，則得到的新拋物線的表達式為（）A．y＝3（x﹣1）2+2 B．y＝3（x+1）2+2 C．y＝3（x+1）2﹣2 D．y＝3（x﹣1）2﹣28．（3分）某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，下面所列的方程中正確的是（）A．560（1+x）2＝315 B．560（1﹣x）2＝315 C．560（1﹣2x）2＝315 D．560（1﹣x2）＝3159．（3分）如圖所示，已知⊙O的內(nèi)接正四邊形ABCD，則∠AEB的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．60°或120° D．135°10．（3分）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣ax+b與二次函數(shù)y＝ax2﹣b的大致圖象可能是（）A． B． C． D．二.填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）在一個袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和2個白球，從中任意摸出一個球，則摸到紅球的概率是．12．（3分）在平面直角坐標系中，點A（2，﹣1）關(guān)于原點對稱的點A′的坐標是．13．（3分）方程（x﹣1）2＝25的解是．14．（3分）將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標系中，OB在x軸上，若AB＝2，則點A的對應(yīng)點A′的坐標為．15．（3分）拋物線y＝ax2的圖象經(jīng)過點A（3，﹣3），這個函數(shù)的解析式為．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為．三.解答題（一）（本大題共3題，每題6分，共18分）17．（6分）解方程：（1）x2﹣4x＝5；（2）x（x﹣3）+x﹣3＝0．18．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，△ABC的三個頂點坐標分別為A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）．（1）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；（2）在（1）的條件下，求點B到B2經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．19．（6分）如圖，圓形油槽裝入油后，油深CD為16cm，求圓形油槽的直徑．四.解答題（二）（本大題共6題，共54分）20．（8分）如圖，花圃基地要用一段長為40米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形花圃，墻長為16米．（1）若矩形ABCD的面積為182平方米，求矩形的邊AB的長；（2）要想使花圃的面積最大、AB邊的長應(yīng)為多少米？最大面積為多少平方米？21．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA長為半徑的圓交AB于點D．（1）若∠B＝28°，求∠ACD的度數(shù)；（2）若D是AB的中點，AB＝2，求陰影部分的面積．22．（9分）某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了促進銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，設(shè)每件商品降價x元．據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）降價后，每件商品盈利元，日銷售量件．（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變的情況下，要更大程度地讓利顧客，每件商品降價多少元時23．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過C作⊙O的切線交OD的延長線于E，交AB的延長線于F（1）求證：EA與⊙O相切；（2）若CE＝3，CF＝2，求⊙O的半徑．24．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，再把△ABC沿射線平移至△FEG，DE、FG相交于點H．（1）判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說明理由；（2）連接CG，求證：四邊形CBEG是正方形．25．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（2，0）兩點．（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線上有一個動點P，當點P在該拋物線上運動到什么位置時△PAB＝6，并求出此時P點的坐標；（3）點Q是直線BC下方拋物線上一點，當Q運動到什么位置，△BCQ的面積最大

2024-2025學(xué)年廣東省江門九中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．圖形是軸對稱圖形，故A不符合題意；B．圖形是軸對稱圖形，故B不符合題意；C．圖形是中心對稱圖形，故C不符合題意；D．圖形既是軸對稱圖形，故D符合題意．故選：D．2．（3分）已知⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為3.5，則點P在（）A．圓外 B．圓上 C．圓內(nèi) D．不能確定【解答】解：∵⊙O的半徑分別是5，點P到圓心O的距離為3.3，∴點P與⊙O的位置關(guān)系是：點在圓內(nèi)．故選：C．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，下列變形正確的是（）A．（x﹣6）2＝﹣4+36 B．（x﹣6）2＝4+36 C．（x﹣3）2＝﹣4+9 D．（x﹣3）2＝4+9【解答】解：x2﹣6x﹣8＝0，x2﹣2x＝4，x2﹣7x+9＝4+3，所以（x﹣3）2＝13．故選：D．4．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+m2﹣4＝0有一個根為0，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4【解答】解：把x＝0代入（m﹣2）x6+2x+m2﹣8＝0，得m2﹣7＝0，∴m＝±2．∵（m﹣3）x2+2x+m3﹣4＝0是關(guān)于x的一元二次方程，∴m﹣2≠0，∴m≠2，∴m＝﹣5．故選：B．5．（3分）如圖，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°（）A．40° B．30° C．20° D．15°【解答】解：連接CO，如圖：∵在⊙O中，＝，∴∠AOC＝∠AOB，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝40°，∴∠ADC＝∠AOC＝20°，故選：C．6．（3分）關(guān)于拋物線y＝（x﹣1）2﹣2下列說法錯誤的是（）A．頂點坐標為（1，﹣2） B．對稱軸是直線x＝1 C．x＞1時y隨x增大而減小 D．開口向上【解答】解：由拋物線y＝（x﹣1）2﹣5可知，頂點坐標為（1，﹣2），對稱軸為x＝7，x＞1時y隨x增大而增大，拋物線開口向上．∴A、B、D判斷正確．故選：C．7．（3分）若將拋物線y＝3x2先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，則得到的新拋物線的表達式為（）A．y＝3（x﹣1）2+2 B．y＝3（x+1）2+2 C．y＝3（x+1）2﹣2 D．y＝3（x﹣1）2﹣2【解答】解：將拋物線y＝3x2先向左平移7個單位長度，再向下平移2個單位長度2﹣5．故選：C．8．（3分）某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，下面所列的方程中正確的是（）A．560（1+x）2＝315 B．560（1﹣x）2＝315 C．560（1﹣2x）2＝315 D．560（1﹣x2）＝315【解答】解：設(shè)每次降價的百分率為x，由題意得：560（1﹣x）2＝315，故選：B．9．（3分）如圖所示，已知⊙O的內(nèi)接正四邊形ABCD，則∠AEB的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．60°或120° D．135°【解答】解：連接AC．∵四邊形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，∵∠AEB+∠ACB＝180°，∴∠AEB＝180°﹣45°＝135°．故選：D．10．（3分）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣ax+b與二次函數(shù)y＝ax2﹣b的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A中一次函數(shù)y＝﹣ax+b的a＜0，b＞06﹣b的a＜0，b＜0，不符合題意；選項B中一次函數(shù)y＝﹣ax+b的a＞8，b＞02﹣b的a＜7，b＜0，不符合題意；選項C中一次函數(shù)y＝﹣ax+b的a＞0，b＜32﹣b的a＞0，b＞4，不符合題意；選項D中一次函數(shù)y＝﹣ax+b的a＞0，b＞03﹣b的a＞0，b＞0，符合題意；故選：D．二.填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）在一個袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和2個白球，從中任意摸出一個球，則摸到紅球的概率是．【解答】解：∵袋子中共有2+3＝2個球，其中3個紅球，∴從中任意摸出一個球，則摸到紅球的概率是．故答案為．12．（3分）在平面直角坐標系中，點A（2，﹣1）關(guān)于原點對稱的點A′的坐標是（﹣2，1）．【解答】解：點A（2，﹣1）關(guān)于原點對稱的點A′的坐標是（﹣5．故答案為：（﹣2，1）．13．（3分）方程（x﹣1）2＝25的解是x1＝6，x2＝﹣4．【解答】解：兩邊直接開平方得：x﹣1＝±5，則x﹣5＝5，x﹣1＝﹣6，解得：x1＝6，x5＝﹣4，故答案為：x1＝8，x2＝﹣4．14．（3分）將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標系中，OB在x軸上，若AB＝2，則點A的對應(yīng)點A′的坐標為（0）．【解答】解：由題意得，將三角板繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°．在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，∴OA＝＝＝，∴OA'＝OA＝，∴點A′的坐標為（0）．故答案為：（0）．15．（3分）拋物線y＝ax2的圖象經(jīng)過點A（3，﹣3），這個函數(shù)的解析式為．【解答】解：把點A（3，﹣3）代入y＝ax8中，得﹣3＝a×38，解得，∴該函數(shù)的解析式為．故答案為：．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為4．【解答】解：如圖，∵y＝x4﹣2x＝（x﹣2）2﹣5，∴平移后拋物線的頂點坐標為（2，﹣2），當x＝7時，y＝2＝2，∴平移后陰影部分的面積等于如圖三角形的面積，×（2+2）×6＝4．故答案為：4．三.解答題（一）（本大題共3題，每題6分，共18分）17．（6分）解方程：（1）x2﹣4x＝5；（2）x（x﹣3）+x﹣3＝0．【解答】解：（1）x2﹣4x＝2．x2﹣4x﹣6＝0，（x﹣5）（x+2）＝0，∴x﹣5＝6或x+1＝0，∴x3＝5，x2＝﹣6；（2）x（x﹣3）+x﹣3＝5，x（x﹣3）+（x﹣3）＝3（x﹣3）（x+1）＝8，∴x﹣3＝0或x+8＝0，∴x1＝5，x2＝﹣1．18．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，△ABC的三個頂點坐標分別為A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）．（1）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；（2）在（1）的條件下，求點B到B2經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．【解答】解：（1）如圖，△A2B2C7即為所求．（2）由勾股定理得，OB＝＝，∴點B到B2經(jīng)過的路徑長為＝．19．（6分）如圖，圓形油槽裝入油后，油深CD為16cm，求圓形油槽的直徑．【解答】解：設(shè)圓形油槽的半徑是rcm，則OD＝（r﹣16）cm，∵OC⊥AB，∴AD＝AB＝，∵OA2＝OD4+AD2，∴r2＝242+（r﹣16）2，∴r＝26，∴圓形油槽的直徑是2r＝52cm．四.解答題（二）（本大題共6題，共54分）20．（8分）如圖，花圃基地要用一段長為40米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形花圃，墻長為16米．（1）若矩形ABCD的面積為182平方米，求矩形的邊AB的長；（2）要想使花圃的面積最大、AB邊的長應(yīng)為多少米？最大面積為多少平方米？【解答】解：（1）設(shè)AB為x米，則BC＝（40﹣2x）米，由題意得：x（40﹣2x）＝182，解得：x3＝7，x2＝13，∵墻長為16米，40米的籬笆，∴40﹣7x≤16，2x＜40，∴12≤x＜20，∴x＝13，∴AB＝13（米），答：矩形的邊AB的長為13米；（2）設(shè)AB為x米，矩形的面積為y平方米，∴y＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x＝﹣2（x﹣10）8+200，∵12≤x＜20，且﹣2＜0，∴當x＝10時，y有最大值是160，答：AB邊的長應(yīng)為10米時，有最大面積．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA長為半徑的圓交AB于點D．（1）若∠B＝28°，求∠ACD的度數(shù)；（2）若D是AB的中點，AB＝2，求陰影部分的面積．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝28°，∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD＝62°，∴∠ACD＝180°﹣62°﹣62°＝56°；（2）∵D是AB的中點，∠ACB＝90°，∴CD＝AD＝BD＝AB＝4，∵CD＝CA，∴△ACD為等邊三角形，∴∠ACD＝60°，∴陰影部分的面積＝S扇形ACD＝＝．22．（9分）某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了促進銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，設(shè)每件商品降價x元．據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）降價后，每件商品盈利（50﹣x）元，日銷售量30+2x件．（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變的情況下，要更大程度地讓利顧客，每件商品降價多少元時【解答】解：（1）商場日銷售量增加2x件，每件商品盈利（50﹣x）元，故答案為：（50﹣x），30+2x；（2）根據(jù)題意可得（30+7x）（50﹣x）＝2100，解得：x＝15或x＝20，∵該商場為了盡快減少庫存，∴降的越多，越吸引顧客，∴選x＝20，答：每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元．23．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過C作⊙O的切線交OD的延長線于E，交AB的延長線于F（1）求證：EA與⊙O相切；（2）若CE＝3，CF＝2，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：如圖，連接OC，∵EF為切線，∴∠OCE＝90°，∵D為AC中點，∴OE⊥AC，∴EC＝EA，∴∠ECA＝∠EAC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC+∠EAC＝∠OCA+∠ECA＝90°，即∠EAO＝90°，∴EA為⊙O的切線；（2）解：連接BC，∵AB為直徑，∴∠BCA＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵EF為切線，∴∠BCF+∠BCO＝90°，且∠BCO＝∠CBA，∴∠BCF＝∠CAF，∴△BCF∽△CAF，∴，由（1）知EA為⊙O切線，則EA＝EC＝3，在Rt△AEF中，可求得AF＝4，∴，解得BF＝3，∴AB＝AF﹣BF＝3，∴⊙O的半徑為．24．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，再把△ABC沿射線平移至△FE