安徽省亳州市利辛縣利辛中學(xué)教共體 2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

利辛縣縣直初中2024—2025學(xué)年度（上）期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（滿分：150分時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（每小題4分，共40分）1．已知拋物線，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．拋物線開口向上 B．拋物線的對(duì)稱軸為直線C．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大2．將拋物線向右平移4個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式是（）A． B．C． D．3．已知二次函數(shù)，其中，則該函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．4．在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感．如圖，按此比例設(shè)計(jì)一座高度為的雷鋒雕像，那么該雕像的上部設(shè)計(jì)高度約是（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：（）A． B． C． D．5．如圖：，下列哪個(gè)補(bǔ)充條件不能使（） 第5題A． B．C． D．6．如圖，點(diǎn)在矩形的邊上，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，若，則的長(zhǎng)為（） 圖6A．9 B．12 C．15 D．187．如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為，且三角板的一邊長(zhǎng)為，則投影三角板的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為（） 圖7A． B． C． D．8．九年級(jí)2班計(jì)劃在勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長(zhǎng)買回來8米長(zhǎng)的圍欄，準(zhǔn)備圍成一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形、等腰三角形（底邊靠墻）、半圓形這三種方案，最佳方案是（）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．三個(gè)方案都是最佳方案9．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)．在軸上有一點(diǎn)，使的值最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，直到它們都到達(dá)點(diǎn)為止．若的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則與的函數(shù)圖像是（）A． B．C． D．二、填空題（每小題5分，共20分）11．已知，則______．12．將二次函數(shù)的圖象在軸上方的部分沿軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)直線與新函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的值為______．13．如圖，中，兩個(gè)頂點(diǎn)在軸的上方，點(diǎn)的坐標(biāo)是．以點(diǎn)為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，并把的邊長(zhǎng)放大到原來的2倍，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-3，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是______，14．如圖，反比例函數(shù)的圖象與等邊的邊，分別交于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）．若于點(diǎn)，則的邊長(zhǎng)為______．三、解答題（共90分）15．（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．16．（8分）如圖，正方形中，是上一點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，連接．（1）證明：．（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．17．（8分）有一個(gè)拋物線的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為，跨度為，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在對(duì)稱軸右邊處，橋洞離水面的高是多少？18．（8分）如圖，在Rt中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線路作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從的中點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿線路做勻速運(yùn)動(dòng)逐步靠近點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度分別為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度、每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，它們?cè)诿牒笥谶吷系哪骋稽c(diǎn)相遇．若以為頂點(diǎn)的三角形與相似，求與的值．19．（10分）小明和小華利用陽光下的影子來測(cè)量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時(shí)刻，他們?cè)陉柟庀?，分別測(cè)得該建筑物的影長(zhǎng)為16米，的影長(zhǎng)為20米，小明的影長(zhǎng)為2.4米，其中五點(diǎn)在同一直線上，三點(diǎn)在同一直線上，且．已知小明的身高為1.8米，求旗桿的高．20．（10分）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，一次函數(shù)的圖象與的圖象交于兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集；（3）一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，連接，求的面積．21．（12分）某蔬菜批發(fā)商以每千克18元的價(jià)格購進(jìn)一批山野菜，市場(chǎng)監(jiān)督部門規(guī)定其售價(jià)每千克不高于28元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，山野菜的日銷售量（千克）與每千克售價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：每千克售價(jià)（元）…202224…日銷售量（千克）…666054…（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每千克山野菜的售價(jià)定為多少元時(shí)，批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？22．（12分）如圖，和的頂點(diǎn)重合，．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí)，可以得出結(jié)論：______，直線與直線的位置關(guān)系是______；（2）探究證明：如圖②，將圖①中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)恰好落在線段上，連接，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明，并求出線段的長(zhǎng)度；若不成立，請(qǐng)說明理由．23．（14分）已知：如圖，二拋物線過點(diǎn)，且其對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)為拋物線上第二象限內(nèi)一點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，求面積的最大值；（3）如圖2，若拋物線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為—4，且的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案一．選擇題題號(hào)12345678910答案DBDBCCACDC二．填空題11． 12．-4 13．3 14．15．解：根據(jù)題意得，解得，所以該二次函數(shù)的解析式為；，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．16．（1）證明：四邊形是正方形（2）解：，，，17．解：（1）設(shè)這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是，該函數(shù)過點(diǎn)，解得所以這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是（2）當(dāng)時(shí)，即在對(duì)稱軸右邊處，橋洞離水面的高是，18．解：．（1）若，則，點(diǎn)的路程．點(diǎn)的路程．（2）若，則，點(diǎn)的路程，，點(diǎn)的路程．或19．解：．又．．．同理，，．（米）．旗桿的高為3米．20．解：（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，．將點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，解得，．畫出函數(shù)圖象如圖；（2）或；（3）如解圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，，．過點(diǎn)作軸垂線交軸于點(diǎn)，則，．21．解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式是，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，解得，與之間的函數(shù)關(guān)系式是；（2）設(shè)批發(fā)商日銷售利潤為元，根據(jù)題意，得，拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最大值，答：當(dāng)每千克山野菜的售價(jià)定為28元時(shí)，批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤最大，最大利潤為420元．22．解：（1）（或垂直）；【解法提示】，即在中，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，．（2）結(jié)論成立．證明如下：在中，，同理得，，即，，，即；設(shè)，則，又，在中，，整理得：，解得：（舍去），．即23．解：（1）拋物線過點(diǎn)，且其對(duì)稱軸為直線拋物線過點(diǎn)設(shè)二次函數(shù)的解析式為，把代入，得：．二次函數(shù)的解析式為．（2）設(shè)的解析式為，把點(diǎn)代入，得