2025人教高中物理同步講義練習(xí)必修三10.2電勢差（人教版2019必修第三冊）（含答案）

2025人教高中物理同步講義練習(xí)必修三10.2電勢差（人教版2019必修第三冊）（含答案）第十章靜電場中的能量第2節(jié)電勢差課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解并掌握電勢差和靜電力做功的關(guān)系，理解等差等勢面和電場線的關(guān)系1．理解電勢差的概念，知道電勢差與零電勢點的選擇無關(guān).2．掌握電勢差的表達(dá)式，知道電勢差的正、負(fù)號與電勢高低之間的對應(yīng)關(guān)系.會用UAB＝φA－φB及UAB＝eq\f(WAB,q)進行有關(guān)計算．3．知道什么是等勢面，并能理解等勢面的特點.（一）課前閱讀：1.電場中A、B、C、D四點的電勢如圖所示．(1)A、C及A、B間的電勢差各為多少？哪個較大？(2)若取D點電勢為零，則A、B、C三點的電勢各為多少？A、C及A、B間的電勢差各為多少？通過以上計算說明電勢、電勢差各具有什么特點？2.(1)類比地圖上的等高線，簡述什么是等勢面？(2)當(dāng)電荷從同一等勢面上的A點沿等勢面移到B點時，電荷的電勢能是否變化？靜電力做功情況如何？（二）基礎(chǔ)梳理一、電勢差1．定義：電場中兩點之間的差值，也叫作．UAB＝，UBA＝，UAB＝－UBA.2．電勢差是，有正負(fù)，電勢差的正負(fù)表示電勢的．UAB>0，表示A點電勢比B點電勢．3．靜電力做功與電勢差的關(guān)系WAB＝或UAB＝eq\f(WAB,q).【概念銜接】類比“高度差”學(xué)習(xí)“電勢差”把位置中兩點間的高度差與電場中兩點間的電勢差進行比較，得到高度和電勢都具有相對性，與參考點的選取有關(guān)，但高度差和電勢差卻保持不變(與參考點的選取無關(guān))的結(jié)論。【即學(xué)即練】1.判斷下列說法的正誤.(1)電勢差與電勢一樣，是相對量，都與零電勢點的選取有關(guān)．()(2)電勢差是一個標(biāo)量，但是有正值和負(fù)值之分．()(3)若電場中兩點間的電勢差UAB＝1V，則將單位正電荷從A點移到B點，靜電力做功為1J．()(4)將電荷量為q的電荷從A點移到B點與將電荷量為－q的電荷從B點移到A點，靜電力所做的功相同．()二、等勢面1．定義：電場中的各點構(gòu)成的面．2．等勢面的特點(1)在同一個等勢面上移動電荷時，靜電力．(2)等勢面一定跟電場線，即跟電場強度的方向．(3)電場線總是由的等勢面指向的等勢面．【微點撥】等高線與等勢線圖甲是等高線的圖示，所標(biāo)數(shù)值是地面某個點高出海平面的垂直距離，也就是海拔，也稱為絕對高度。圖乙是等勢面的圖示，所標(biāo)數(shù)值是各個點相對于參考平面的電勢。一、電勢差1．電勢差的理解(1)電勢差反映了電場的能的性質(zhì)，決定于電場本身，與試探電荷無關(guān)．(2)電勢差可以是正值也可以是負(fù)值，電勢差的正負(fù)表示兩點電勢的高低；UAB＝－UBA，與零電勢點的選取無關(guān)．(3)電場中某點的電勢在數(shù)值上等于該點與零電勢點之間的電勢差．2．電勢差與靜電力做功的關(guān)系(1)公式：UAB＝eq\f(WAB,q)或WAB＝qUAB，其中WAB僅是靜電力做的功．(2)把電荷q的電性和電勢差U的正負(fù)代入進行運算，功為正，說明靜電力做正功，電荷的電勢能減小；功為負(fù)，說明靜電力做負(fù)功，電荷的電勢能增大．3．電勢和電勢差的比較比較內(nèi)容電勢φ電勢差U區(qū)別定義電勢能與電荷量的比值φ＝eq\f(Ep,q)靜電力做的功與電荷量的比值UAB＝eq\f(WAB,q)決定因素由電場和在電場中的位置決定，與q、Ep無關(guān)由電場和場內(nèi)兩點位置決定，與q、WAB無關(guān)相對性與零電勢點的選取有關(guān)與零電勢點的選取無關(guān)聯(lián)系數(shù)值關(guān)系UAB＝φA－φB單位相同，國際單位制中均是伏特(V)標(biāo)矢性都是標(biāo)量，但均有正負(fù)【典例精析】例1．有一個帶電荷量q＝－3×10－6C的點電荷，從某電場中的A點移到B點，電荷克服靜電力做6×10－4J的功，從B點移到C點，靜電力對電荷做9×10－4J的功，問：(1)AB、BC、CA間電勢差各為多少？(2)若以B點電勢為零，則A、C兩點的電勢各為多少？電荷在A、C兩點的電勢能各為多少？【規(guī)律方法】(1)UAB＝eq\f(WAB,q)中，UAB、WAB及q都有正負(fù)之分，計算UAB時，WAB和q的正負(fù)可直接代入，結(jié)果為正說明φA>φB，為負(fù)說明φA<φB.(2)不能認(rèn)為UAB與WAB成正比、與q成反比，只是可以利用WAB和q來計算A、B兩點間的電勢差UAB.(3)由UAB＝eq\f(WAB,q)可以看出，UAB在數(shù)值上等于單位正電荷由A點移動到B點時靜電力所做的功．若靜電力對單位正電荷做正功，則UAB為正值；若靜電力對單位正電荷做負(fù)功，則UAB為負(fù)值．(4)公式WAB＝qUAB適用于任何電場，UAB為電場中A、B兩點間的電勢差，WAB是靜電力所做的功，式中各量均有正負(fù)，計算相關(guān)量時，“W”與“U”的角標(biāo)一定要對應(yīng)，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA.二、等勢面1．等勢面的特點及應(yīng)用(1)在同一個等勢面上移動電荷時，靜電力不做功，電荷的電勢能不變．(2)電場線跟等勢面垂直，并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，由此可以繪制電場線，從而可以確定電場的大致分布．(3)等差等勢面密的地方，電場強度較強；等差等勢面疏的地方，電場強度較弱，由等差等勢面的疏密可以定性分析電場強度大?。?4)任意兩個等勢面都不相交．2．幾種常見電場的等勢面(1)點電荷的等勢面是以點電荷為球心的一簇球面，以正點電荷為例，越靠近點電荷，電勢越高；越遠(yuǎn)離點電荷，電勢越低．(2)等量異種點電荷的等勢面是兩簇對稱的曲面(含中垂面)①兩電荷連線上由正電荷到負(fù)電荷，電勢逐漸降低，以中垂面為界，取無限遠(yuǎn)處電勢為零，含正電荷一邊的電場中每點電勢都為正，含負(fù)電荷一邊的電場中每點電勢都為負(fù)．②中垂面無限大，與無限遠(yuǎn)處等勢，故中垂面上電勢處處相等，若取無限遠(yuǎn)處電勢為零，則中垂面上各點電勢都為零．(3)等量同種點電荷的等勢面是兩簇對稱的曲面(以等量正點電荷為例)①在兩點電荷連線上：中點電勢最低，關(guān)于中點對稱的任意兩點電勢相等．②連線的中垂線上：由連線中點向兩邊到無限遠(yuǎn)處電勢逐漸降低，無限遠(yuǎn)處電勢為零；中垂線上關(guān)于中點對稱的任意兩點電勢相等．(4)勻強電場的等勢面垂直于電場線的一簇等間距的平行平面．【典例精析】例2．一對等量正點電荷產(chǎn)生的電場的電場線(實線)和等勢面(虛線)如圖所示，圖中A、B兩點電場強度分別是EA、EB，電勢分別是φA、φB，負(fù)電荷q在A、B兩點時的電勢能分別是EpA、EpB，下列判斷正確的是()A．EA>EB，φA>φB，EpA<EpBB．EA>EB，φA<φB，EpA<EpBC．EA<EB，φA>φB，EpA>EpBD．EA<EB，φA<φB，EpA>EpB例3．點電荷Q1、Q2產(chǎn)生的靜電場的等勢面與紙面的交線如圖中實線所示，圖中標(biāo)在等勢面上的數(shù)值分別表示該等勢面的電勢，a、b、c、d、e、f等表示等勢面上的點，下列說法正確的有()A．位于d點的點電荷不受靜電力作用B．a(chǎn)點的電場強度與b點的電場強度大小一定相等C．把電荷量為q的正電荷先從b點移到d點，再從d點移到f點，靜電力做的總功為零D．把單位正電荷從e點移到c點過程中，靜電力做的功等于2kJ1．對公式WAB＝qUAB和的理解(1)公式WAB＝qUAB適用于任何電場，式中UAB為A、B兩點間的電勢差，WAB為q從初位置A運動到末位置B時靜電力做的功。(2)電勢差UAB僅與電場中A、B兩點的位置有關(guān)，不能認(rèn)為UAB與WAB成正比，與q成反比，只是可以利用來計算A、B兩點間的電勢差。(3)WAB＝qUAB中，靜電力做的功WAB與移動電荷q的路徑無關(guān)，只與初、末位置的電勢差有關(guān)。2．應(yīng)用公式解題的兩種思路(1)將各量均帶正負(fù)號運算：WAB的正、負(fù)表示正、負(fù)功；q的正、負(fù)表示電性，UAB的正、負(fù)反映φA、φB的高低。計算時W與U的角標(biāo)要對應(yīng)，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。(2)將各量的絕對值代入運算：W、q、U均代入絕對值，然后再結(jié)合題意判斷電勢的高低。一、單選題1．關(guān)于電勢差UAB和電勢、的理解，正確的是（）A．UAB表示B點相對于A點的電勢差，即B．UAB和UBA是相等的，它們關(guān)系有UAB＝UBAC．、都可以有正、負(fù)，所以電勢是矢量D．零電勢點的規(guī)定是任意的，但人們通常規(guī)定大地或無窮遠(yuǎn)處為電勢零點2．某棵大樹被雷電擊中：此時以大樹為中心的地面上形成了電場，該電場中三個等勢面分布及電場中M、N兩點的位置如圖所示，虛線是一組等間距同心圓，M、N兩點在同一半徑上。下列說法正確的是（）A．M點比N點電勢低B．電場強度的方向由N點指向M點C．M、N兩點間的電勢差為D．電子由M移到N點，電場力做功3．如圖所示為處于等邊三角形頂點的兩個正點電荷與一個負(fù)點電荷形成的電場的等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等。已知兩個正點電荷的電荷量均為，負(fù)點電荷的電荷量為，O點為兩個正點電荷連線的中點，A、O、B及兩點電荷在同一直線上，且A、B兩點關(guān)于O點對稱，以無窮遠(yuǎn)處為零勢能面，A、B、C分別在對應(yīng)的等勢面上，電勢已在圖中標(biāo)注。下列說法正確的是（）A．O點沒有電場線，電場強度為零B．A、B兩點的電場強度相同C．A、C之間的電勢差為10VD．一電子僅受電場力作用由B點運動到C點，其動能減少40eV4．關(guān)于電勢差的說法中，正確的是（）A．兩點間的電勢差等于電荷從其中一點移到另一點時，電場力所做的功B．1C電荷從電場中一點移動到另一點，如果電場力做了1J的功，這兩點間的電勢差就是1VC．在兩點間移動電荷時，電場力做功的多少跟這兩點間的電勢差無關(guān)D．兩點間的電勢差的大小跟放入這兩點間的電荷的電量成反比5．如圖所示，M、N兩點分別放置兩個等量異種點電荷，A點是它們連線的中點，B點為連線上靠近N點的一點，C點為連線中垂線上處于A點上方的一點，且。則A、B、C三點（）A．電場強度最小的點是A點，電勢最高的點是B點B．電場強度最小的點是C點，電勢最高的點是B點C．將正點電荷從B點移到C點，電場力做負(fù)功D．將某點電荷從B點移到A點與從B點移到C點電場力做功不同6．圖中的平行直線表示一簇垂直于紙面的等勢面。一個電量為的點電荷，沿圖中曲線從點移到點，電場力做的功為（）A． B． C． D．7．某電場的等勢面如圖所示，下列關(guān)于該電場的描述正確的是（）A．A點的電場強度比C點的小B．負(fù)電荷在A點的電勢能比在C點的電勢能大C．電荷沿等勢面移動的過程中，電場力始終不做功D．正電荷由A點移動到C點，電場力做負(fù)功8．一帶正電導(dǎo)體，其周圍的等勢面如圖所示，每相鄰兩個等勢面間的電勢差相等，將一電子先后置于A、B兩點，其電勢能分別是和，所受電場力的大小分別是和，則（）A．， B．，C．， D．，二、多選題9．圖中虛線為勻強電場中與場強方向垂直的等間距平行直線，兩粒子M、N質(zhì)量相等，所帶電荷的絕對值也相等，現(xiàn)將M、N從虛線上的O點以相同速率射出，兩粒子在電場中運動的軌跡分別如圖中兩條實線所示。點a、b、c為實線與虛線的交點，已知O點電勢高于c點。若不計重力，則（）A．M帶負(fù)電荷，N帶正電荷B．N在a點的速度與M在c點的速度大小相同C．N從O點運動至a點的過程中電勢能減少D．M在從O點運動至b點的過程中，電場力對它做的功等于零10．如圖所示，虛線A、B、C、D是某勻強電場中的4個平行且等距的等勢面，其中等勢面C的電勢為0，一電子僅在靜電力的作用下運動，經(jīng)過A、D等勢面時的動能分別為26eV和5eV，則下列說法正確的是（）A．等勢面D的電勢為－7VB．等勢面B的電勢為4VC．該電子不可能到達(dá)電勢為－10V的等勢面D．該電子運動到某一位置，其電勢能變?yōu)?eV時，它的動能為4eV11．如圖所示，陰極射線示波管的聚焦電場由電極、形成，實線為電場線，虛線為等勢線，軸為該電場的中心軸線，P、Q、R為一個從左側(cè)進入聚焦電場的電子運動軌跡上的三點，則（）A．Q點電勢小于R點的電勢B．電場中Q點的電場強度小于R點的電場強度C．電子在P點處電勢能大于在Q點處電勢能D．電子從P至R的運動過程中，動能先減小后增加12．位于A、B處的兩個帶有不等量負(fù)電荷的點電荷在平面內(nèi)的電勢分布如圖所示，圖中實線表示等勢線，則（）A．a(chǎn)點和b點的電場強度相同B．正電荷從c點移到d點，靜電力做正功C．負(fù)電荷從a點移到c點，靜電力做正功D．正電荷從e點沿圖中虛線移到f點，電勢能先減小后增大三、解答題13．如圖所示，虛線所示為某靜電場中的等勢面1、2、3、4，相鄰的等勢面之間的電勢差相等，其中等勢面3的電勢為0．一帶正電的點電荷在靜電力的作用下運動，經(jīng)過a、b兩點時的動能分別為26eV和5eV．當(dāng)這一點電荷運動到某一位置時，其電勢能變?yōu)?8eV，求其此時的動能。14．在某電場中，把帶電量的點電荷由A點移動到B點，電場力所做的功為，A、B兩點間的電勢差是多大？B、A兩點間的電勢差是多大？

第十章靜電場中的能量第2節(jié)電勢差課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解并掌握電勢差和靜電力做功的關(guān)系，理解等差等勢面和電場線的關(guān)系1．理解電勢差的概念，知道電勢差與零電勢點的選擇無關(guān).2．掌握電勢差的表達(dá)式，知道電勢差的正、負(fù)號與電勢高低之間的對應(yīng)關(guān)系.會用UAB＝φA－φB及UAB＝eq\f(WAB,q)進行有關(guān)計算．3．知道什么是等勢面，并能理解等勢面的特點.（一）課前閱讀：1.電場中A、B、C、D四點的電勢如圖所示．(1)A、C及A、B間的電勢差各為多少？哪個較大？(2)若取D點電勢為零，則A、B、C三點的電勢各為多少？A、C及A、B間的電勢差各為多少？通過以上計算說明電勢、電勢差各具有什么特點？答案(1)UAC＝15V，UAB＝10V，UAC＞UAB(2)φA＝18V，φB＝8V，φC＝3V；UAC＝15V，UAB＝10V；電勢的大小與零電勢點的選取有關(guān)，電勢差的大小與零電勢點的選取無關(guān)．2.(1)類比地圖上的等高線，簡述什么是等勢面？(2)當(dāng)電荷從同一等勢面上的A點沿等勢面移到B點時，電荷的電勢能是否變化？靜電力做功情況如何？答案(1)電場中電勢相等的各點構(gòu)成的面(2)不發(fā)生變化．靜電力不做功（二）基礎(chǔ)梳理一、電勢差1．定義：電場中兩點之間電勢的差值，也叫作電壓．UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA.2．電勢差是標(biāo)量，有正負(fù)，電勢差的正負(fù)表示電勢的高低．UAB>0，表示A點電勢比B點電勢高．3．靜電力做功與電勢差的關(guān)系WAB＝qUAB或UAB＝eq\f(WAB,q).【概念銜接】類比“高度差”學(xué)習(xí)“電勢差”把位置中兩點間的高度差與電場中兩點間的電勢差進行比較，得到高度和電勢都具有相對性，與參考點的選取有關(guān)，但高度差和電勢差卻保持不變(與參考點的選取無關(guān))的結(jié)論?！炯磳W(xué)即練】1.判斷下列說法的正誤.(1)電勢差與電勢一樣，是相對量，都與零電勢點的選取有關(guān)．(×)(2)電勢差是一個標(biāo)量，但是有正值和負(fù)值之分．(√)(3)若電場中兩點間的電勢差UAB＝1V，則將單位正電荷從A點移到B點，靜電力做功為1J．(√)(4)將電荷量為q的電荷從A點移到B點與將電荷量為－q的電荷從B點移到A點，靜電力所做的功相同．(√)二、等勢面1．定義：電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面．2．等勢面的特點(1)在同一個等勢面上移動電荷時，靜電力不做功．(2)等勢面一定跟電場線垂直，即跟電場強度的方向垂直．(3)電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．【微點撥】等高線與等勢線圖甲是等高線的圖示，所標(biāo)數(shù)值是地面某個點高出海平面的垂直距離，也就是海拔，也稱為絕對高度。圖乙是等勢面的圖示，所標(biāo)數(shù)值是各個點相對于參考平面的電勢。一、電勢差1．電勢差的理解(1)電勢差反映了電場的能的性質(zhì)，決定于電場本身，與試探電荷無關(guān)．(2)電勢差可以是正值也可以是負(fù)值，電勢差的正負(fù)表示兩點電勢的高低；UAB＝－UBA，與零電勢點的選取無關(guān)．(3)電場中某點的電勢在數(shù)值上等于該點與零電勢點之間的電勢差．2．電勢差與靜電力做功的關(guān)系(1)公式：UAB＝eq\f(WAB,q)或WAB＝qUAB，其中WAB僅是靜電力做的功．(2)把電荷q的電性和電勢差U的正負(fù)代入進行運算，功為正，說明靜電力做正功，電荷的電勢能減小；功為負(fù)，說明靜電力做負(fù)功，電荷的電勢能增大．3．電勢和電勢差的比較比較內(nèi)容電勢φ電勢差U區(qū)別定義電勢能與電荷量的比值φ＝eq\f(Ep,q)靜電力做的功與電荷量的比值UAB＝eq\f(WAB,q)決定因素由電場和在電場中的位置決定，與q、Ep無關(guān)由電場和場內(nèi)兩點位置決定，與q、WAB無關(guān)相對性與零電勢點的選取有關(guān)與零電勢點的選取無關(guān)聯(lián)系數(shù)值關(guān)系UAB＝φA－φB單位相同，國際單位制中均是伏特(V)標(biāo)矢性都是標(biāo)量，但均有正負(fù)【典例精析】例1．有一個帶電荷量q＝－3×10－6C的點電荷，從某電場中的A點移到B點，電荷克服靜電力做6×10－4J的功，從B點移到C點，靜電力對電荷做9×10－4J的功，問：(1)AB、BC、CA間電勢差各為多少？(2)若以B點電勢為零，則A、C兩點的電勢各為多少？電荷在A、C兩點的電勢能各為多少？【答案】(1)200V－300V100V(2)200V300V－6×10－4J－9×10－4J【解析】(1)點電荷由A移到B克服靜電力做功即靜電力做負(fù)功，WAB＝－6×10－4J，則有UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－6×10－4,－3×10－6)V＝200V.UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(9×10－4,－3×10－6)V＝－300V.UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300V－200V＝100V.(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200V，由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300)V＝300V，點電荷在A點的電勢能EpA＝qφA＝－3×10－6×200J＝－6×10－4J.點電荷在C點的電勢能EpC＝qφC＝－3×10－6×300J＝－9×10－4J.【規(guī)律方法】(1)UAB＝eq\f(WAB,q)中，UAB、WAB及q都有正負(fù)之分，計算UAB時，WAB和q的正負(fù)可直接代入，結(jié)果為正說明φA>φB，為負(fù)說明φA<φB.(2)不能認(rèn)為UAB與WAB成正比、與q成反比，只是可以利用WAB和q來計算A、B兩點間的電勢差UAB.(3)由UAB＝eq\f(WAB,q)可以看出，UAB在數(shù)值上等于單位正電荷由A點移動到B點時靜電力所做的功．若靜電力對單位正電荷做正功，則UAB為正值；若靜電力對單位正電荷做負(fù)功，則UAB為負(fù)值．(4)公式WAB＝qUAB適用于任何電場，UAB為電場中A、B兩點間的電勢差，WAB是靜電力所做的功，式中各量均有正負(fù)，計算相關(guān)量時，“W”與“U”的角標(biāo)一定要對應(yīng)，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA.二、等勢面1．等勢面的特點及應(yīng)用(1)在同一個等勢面上移動電荷時，靜電力不做功，電荷的電勢能不變．(2)電場線跟等勢面垂直，并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，由此可以繪制電場線，從而可以確定電場的大致分布．(3)等差等勢面密的地方，電場強度較強；等差等勢面疏的地方，電場強度較弱，由等差等勢面的疏密可以定性分析電場強度大?。?4)任意兩個等勢面都不相交．2．幾種常見電場的等勢面(1)點電荷的等勢面是以點電荷為球心的一簇球面，以正點電荷為例，越靠近點電荷，電勢越高；越遠(yuǎn)離點電荷，電勢越低．(2)等量異種點電荷的等勢面是兩簇對稱的曲面(含中垂面)①兩電荷連線上由正電荷到負(fù)電荷，電勢逐漸降低，以中垂面為界，取無限遠(yuǎn)處電勢為零，含正電荷一邊的電場中每點電勢都為正，含負(fù)電荷一邊的電場中每點電勢都為負(fù)．②中垂面無限大，與無限遠(yuǎn)處等勢，故中垂面上電勢處處相等，若取無限遠(yuǎn)處電勢為零，則中垂面上各點電勢都為零．(3)等量同種點電荷的等勢面是兩簇對稱的曲面(以等量正點電荷為例)①在兩點電荷連線上：中點電勢最低，關(guān)于中點對稱的任意兩點電勢相等．②連線的中垂線上：由連線中點向兩邊到無限遠(yuǎn)處電勢逐漸降低，無限遠(yuǎn)處電勢為零；中垂線上關(guān)于中點對稱的任意兩點電勢相等．(4)勻強電場的等勢面垂直于電場線的一簇等間距的平行平面．【典例精析】例2．一對等量正點電荷產(chǎn)生的電場的電場線(實線)和等勢面(虛線)如圖所示，圖中A、B兩點電場強度分別是EA、EB，電勢分別是φA、φB，負(fù)電荷q在A、B兩點時的電勢能分別是EpA、EpB，下列判斷正確的是()A．EA>EB，φA>φB，EpA<EpBB．EA>EB，φA<φB，EpA<EpBC．EA<EB，φA>φB，EpA>EpBD．EA<EB，φA<φB，EpA>EpB【答案】A【解析】A處電場線比B處密集，故EA>EB；離正電荷越近電勢越高，故φA>φB；負(fù)電荷在A、B處的電勢能EpA<EpB，故A正確．例3．點電荷Q1、Q2產(chǎn)生的靜電場的等勢面與紙面的交線如圖中實線所示，圖中標(biāo)在等勢面上的數(shù)值分別表示該等勢面的電勢，a、b、c、d、e、f等表示等勢面上的點，下列說法正確的有()A．位于d點的點電荷不受靜電力作用B．a(chǎn)點的電場強度與b點的電場強度大小一定相等C．把電荷量為q的正電荷先從b點移到d點，再從d點移到f點，靜電力做的總功為零D．把單位正電荷從e點移到c點過程中，靜電力做的功等于2kJ【答案】D【解析】位于d點的位置電場線的方向垂直于等勢面向左，電場強度不為零，所以點電荷受靜電力作用，故A錯誤；a點處的等差等勢面比b點處的等差等勢面密，所以a點處的電場強度大，故B錯誤；從題圖中可以看到b點的電勢低于d點，d點的電勢又低于f點的電勢，所以把電荷量為q的正電荷先從b點移到d點，再從d點移到f點，靜電力做負(fù)功，故C錯誤；從題圖中可以看到Uec＝φe－φc＝1－(－1)kV＝2kV，所以把單位正電荷從e點移到c點過程中，靜電力做的功等于2kJ，故D正確．1．對公式WAB＝qUAB和的理解(1)公式WAB＝qUAB適用于任何電場，式中UAB為A、B兩點間的電勢差，WAB為q從初位置A運動到末位置B時靜電力做的功。(2)電勢差UAB僅與電場中A、B兩點的位置有關(guān)，不能認(rèn)為UAB與WAB成正比，與q成反比，只是可以利用來計算A、B兩點間的電勢差。(3)WAB＝qUAB中，靜電力做的功WAB與移動電荷q的路徑無關(guān)，只與初、末位置的電勢差有關(guān)。2．應(yīng)用公式解題的兩種思路(1)將各量均帶正負(fù)號運算：WAB的正、負(fù)表示正、負(fù)功；q的正、負(fù)表示電性，UAB的正、負(fù)反映φA、φB的高低。計算時W與U的角標(biāo)要對應(yīng)，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。(2)將各量的絕對值代入運算：W、q、U均代入絕對值，然后再結(jié)合題意判斷電勢的高低。一、單選題1．關(guān)于電勢差UAB和電勢、的理解，正確的是（）A．UAB表示B點相對于A點的電勢差，即B．UAB和UBA是相等的，它們關(guān)系有UAB＝UBAC．、都可以有正、負(fù)，所以電勢是矢量D．零電勢點的規(guī)定是任意的，但人們通常規(guī)定大地或無窮遠(yuǎn)處為電勢零點【答案】D【解析】A．U表示A點相對于B點的電勢差A(yù)錯誤；B．U表示B點相對于A點的電勢差故B錯誤；C．電勢是標(biāo)量，正負(fù)號是相對于零電勢點而言的，正號表示高于零電勢點，負(fù)號表示低于零電勢點，C錯誤；D．零電勢點理論上是可以任意選取的，但通常取無窮遠(yuǎn)處或大地為零電勢點，D正確；故選D。2．某棵大樹被雷電擊中：此時以大樹為中心的地面上形成了電場，該電場中三個等勢面分布及電場中M、N兩點的位置如圖所示，虛線是一組等間距同心圓，M、N兩點在同一半徑上。下列說法正確的是（）A．M點比N點電勢低B．電場強度的方向由N點指向M點C．M、N兩點間的電勢差為D．電子由M移到N點，電場力做功【答案】C【解析】AC．由圖可知，φ=?300kV，φ=?350kV，則M、N兩點間的電勢差為UMN=φM-φN=50kV故A錯誤，C正確；B．沿電場方向，電勢在減小，則電場強度的方向由M點指向N點，故B錯誤；D．電子由M移到N點，電場力做功W＝qU＝-50keV故D錯誤。故選C。3．如圖所示為處于等邊三角形頂點的兩個正點電荷與一個負(fù)點電荷形成的電場的等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等。已知兩個正點電荷的電荷量均為，負(fù)點電荷的電荷量為，O點為兩個正點電荷連線的中點，A、O、B及兩點電荷在同一直線上，且A、B兩點關(guān)于O點對稱，以無窮遠(yuǎn)處為零勢能面，A、B、C分別在對應(yīng)的等勢面上，電勢已在圖中標(biāo)注。下列說法正確的是（）A．O點沒有電場線，電場強度為零B．A、B兩點的電場強度相同C．A、C之間的電勢差為10VD．一電子僅受電場力作用由B點運動到C點，其動能減少40eV【答案】D【解析】A．兩個正點電荷在O處的合場強為零，負(fù)點電荷在O處的場強不為零，根據(jù)場強的疊加知O點場強不為零，故A錯誤；B．電場線垂直于等勢面，根據(jù)對稱性可知，A、B兩點的電場強度大小相等，由于負(fù)點電荷的存在，A點疊加后的場強方向斜向左上方，B點疊加后的場強方向斜向右上方，方向不同，也不相反，故B錯誤；C．A、C之間的電勢差故C錯誤；D．電子在B點的電勢能為電子在C點的電勢能為將一電子由B點移動到C點，其電勢能變化量為由于僅受電場力作用，質(zhì)子的動能和電勢能之和保持不變，所以該質(zhì)子僅受電場力由B點移動到C點，其動能減少40eV，故D正確。故選D。4．關(guān)于電勢差的說法中，正確的是（）A．兩點間的電勢差等于電荷從其中一點移到另一點時，電場力所做的功B．1C電荷從電場中一點移動到另一點，如果電場力做了1J的功，這兩點間的電勢差就是1VC．在兩點間移動電荷時，電場力做功的多少跟這兩點間的電勢差無關(guān)D．兩點間的電勢差的大小跟放入這兩點間的電荷的電量成反比【答案】B【解析】A．根據(jù)電勢差定義公式分析得知：兩點間的電勢差等于單位正電荷從其中一點移到另一點時，電場力所做的功，故A錯誤；B．根據(jù)電勢差定義公式分析得知，1C電荷從電場中一點移動到另一點，如果電場力做了1J的功，這兩點間的電勢差就是1V，選項B正確；C．根據(jù)WAB=UAB?q可知，在兩點間移動電荷時，電場力做功的多少跟這兩點間的電勢差有關(guān)，選項C錯誤；D．兩點間的電勢差是由電場本身決定的，與檢驗電荷無關(guān)，故D錯誤。故選B。5．如圖所示，M、N兩點分別放置兩個等量異種點電荷，A點是它們連線的中點，B點為連線上靠近N點的一點，C點為連線中垂線上處于A點上方的一點，且。則A、B、C三點（）A．電場強度最小的點是A點，電勢最高的點是B點B．電場強度最小的點是C點，電勢最高的點是B點C．將正點電荷從B點移到C點，電場力做負(fù)功D．將某點電荷從B點移到A點與從B點移到C點電場力做功不同【答案】B【解析】AB．根據(jù)等量異種點電荷電場線的分布，可知，電場強度最小的是C點，等量異種點電荷連線的垂直平分線是一條等勢線，知，沿著電場線方向電勢逐漸降低，異種點電荷間的電場線由正點電荷指向負(fù)點電荷，知，所以電勢最高點是B點，A錯誤，B正確；C．B點的電勢高于C點的電勢，則將正點電荷從B點移到C，電場力做正功，C錯誤；D．A點與C點處的電勢是相等的，所以將某點電荷從B點移到A點與從B點移到C點電場力做功相同，D錯誤。故選B。6．圖中的平行直線表示一簇垂直于紙面的等勢面。一個電量為的點電荷，沿圖中曲線從點移到點，電場力做的功為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】電場力做功只需要考慮初末狀態(tài)位置，而不需要考慮路徑。故選B。7．某電場的等勢面如圖所示，下列關(guān)于該電場的描述正確的是（）A．A點的電場強度比C點的小B．負(fù)電荷在A點的電勢能比在C點的電勢能大C．電荷沿等勢面移動的過程中，電場力始終不做功D．正電荷由A點移動到C點，電場力做負(fù)功【答案】C【解析】A．由等勢面與電場線密集程度的關(guān)系可知，等差等勢面越密集的地方電場強度越大，故A點的電場強度比C點的大，A錯誤；B．負(fù)電荷在電勢越高的位置電勢能越小，因此負(fù)電荷在A點的電勢能比在C點的電勢能小，B錯誤；C．沿等勢面移動電荷，電場力的方向與運動方向垂直，因此電場力不做功，C正確；D．正電荷由A點移動到C點，電場力做正功，D錯誤。故選C。8．一帶正電導(dǎo)體，其周圍的等勢面如圖所示，每相鄰兩個等勢面間的電勢差相等，將一電子先后置于A、B兩點，其電勢能分別是和，所受電場力的大小分別是和，則（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】在正電導(dǎo)體周圍的等勢線密集的地方，電場線也密集，場強越大，所以電荷所受的電場力為可得做出過B點的電場線，交A點所在等勢線于，如圖所示則有沿電場線電勢逐漸降低又因則故選B。二、多選題9．圖中虛線為勻強電場中與場強方向垂直的等間距平行直線，兩粒子M、N質(zhì)量相等，所帶電荷的絕對值也相等，現(xiàn)將M、N從虛線上的O點以相同速率射出，兩粒子在電場中運動的軌跡分別如圖中兩條實線所示。點a、b、c為實線與虛線的交點，已知O點電勢高于c點。若不計重力，則（）A．M帶負(fù)電荷，N帶正電荷B．N在a點的速度與M在c點的速度大小相同C．N從O點運動至a點的過程中電勢能減少D．M在從O點運動至b點的過程中，電場力對它做的功等于零【答案】BCD【解析】A．虛線為勻強電場中與場強方向垂直的等間距平行直線，即虛線為等差等勢線，O點電勢高于c點，沿著電場線的方向電勢降低，可知勻強電場的方向如下圖所示結(jié)合曲線運動的軌跡可知，M粒子所受電場力方向與電場線方向相同，M粒子帶正電，N粒子所受電場力方向與電場線方向相反，N粒子帶負(fù)電，A錯誤；B.a、O、c三點分別在連續(xù)的等差等勢線上，且兩粒子M、N質(zhì)量相等，所帶電荷的絕對值也相等，M粒子帶正電，N粒子帶負(fù)電，結(jié)合曲線可知，N從O點運動至a點和M在從O點運動至c點過程中電場力對N、M粒子做的功相等，粒子以相同速率射出，根據(jù)動能定理可知，N在a點的動能與M在c點動能大小相等，即N在a點的速度與M在c點的速度大小相同，B正確；C．N從O點運動至a點的過程中，電場力做正功，電勢能減小，C正確；D．O點和b點在同一等勢線上，M在從O點運動至b點的過程中，電場力對它做的功等于零，D正確。故選BCD。10．如圖所示，虛線A、B、C、D是某勻強電場中的4個平行且等距的等勢面，其中等勢面C的電勢為0，一電子僅在靜電力的作用下運動，經(jīng)過A、D等勢面時的動能分別為26eV和5eV，則下列說法正確的是（）A．等勢面D的電勢為－7VB．等勢面B的電勢為4VC．該電子不可能到達(dá)電勢為－10V的等勢面D．該電子運動到某一位置，其電勢能變?yōu)?eV時，它的動能為4eV【答案】AD【解析】A．因電子只在靜電力的作用下運動，經(jīng)過A、D等勢面點的動能分別為26eV和5eV，根據(jù)動能定理，則有解得又，可解得故A正確；B．因勻強電場中則有，等勢面B的電勢為7V，故B錯誤；C．因只有電場力做功，動能與電勢能之和保持不變，當(dāng)電子的速度為零時，由能量守恒定律，可知解得故C錯誤；D．同理，由能量守恒定律，可知解得故D正確。故選AD。11．如圖所示，陰極射線示波管的聚焦電場由電極、形成，實線為電場線，虛線為等勢線，軸為該電場的中心軸線，P、Q、R為一個從左側(cè)進入聚焦電場的電子運動軌跡上的三點，則（）A．Q點電勢小于R點的電勢B．電場中Q點的電場強度小于R點的電場強度C．電子在P點處電勢能大于在Q點處電勢能D．電子從P至R的運動過程中，動能先減小后增加【答案】AC【解析】A．沿電場線電勢降低，因此Q點的電勢小于R點的電勢，故A正確；B．據(jù)電場線的疏密程度可知，因此Q點電場線比R點電場線密，故Q點的電場強度大于R點的電場強度，故B錯誤；C．從P到R電勢逐漸升高，電子帶負(fù)電，電勢能減小，因此電子在P點處的電勢能大于在Q點處的電勢能，故C正確；D．根據(jù)能量守恒，電子從P至R的運動過程中，電勢能減小，動能增大，故D錯誤；故選AC。12．位于A、B處的兩個帶有不等量負(fù)電荷的點電荷在平面內(nèi)的電勢分布如圖所示，圖中實線表示等勢線，則（）A．a(chǎn)點和b點的電場強度相同B．正電荷從c點移到d點，靜電力做正功C．負(fù)電荷從a點移到c點，靜電力做正功D．正電荷從e點沿圖中虛線移到f點，電勢能先減小后增大【答案】CD【解析】A．a(chǎn)點的等勢面比b點的稀疏，故a點的電場強度比b點的小，故A錯誤，B．由于c點等勢面離負(fù)電荷較近，所以c點電勢低于d點電勢，正電荷從c點移到d點，即正電荷向高電勢處移動，靜電力做負(fù)功，故B錯誤；C．由于a點等勢面離負(fù)電荷較近，a點電勢低于c點電勢，負(fù)電荷從a點移到到c點，即把負(fù)電荷移向高電勢處，靜電力做正功，故C正確；D．從e點到f點，電勢先變低后變高，故沿此方向移動正電荷，靜電力先做正功后做負(fù)功，電勢能先減小后增大，故D正確。故選CD。三、解答題13．如圖所示，虛線所示為某靜電場中的等勢面1、2、3、4，相鄰的等勢面之間的電勢差相等，其中等勢面3的電勢為0．一帶正電的點電荷在靜電力的作用下運動，經(jīng)過a、b兩點時的動能分別為26eV和5eV．當(dāng)這一點電荷運動到某一位置時，其電勢能變?yōu)?8eV，求其此時的動能?！敬鸢浮?0eV【解析】已知點電荷經(jīng)過、點時的動能分別為和；圖中虛線所示為靜電場中的等勢面1、2、3、4，相鄰的等勢面之間的電勢差相等，根據(jù)電場力做功公式，知電場力做功相等，動能的減小量相等，故電荷經(jīng)過相鄰兩個等勢面時的動能減小量為故經(jīng)過等勢面3時的動能為故等勢面3的電勢為0，點電荷經(jīng)過等勢面3時的電勢能為0，所以點電荷的總能量為只有電場力做功，電勢能和動能之和守恒，其電勢能變?yōu)闀r，動能應(yīng)為14．在某電場中，把帶電量的點電荷由A點移動到B點，電場力所做的功為，A、B兩點間的電勢差是多大？B、A兩點間的電勢差是多大？【答案】-20V，20V【解析】A、B兩點間的電勢差根據(jù)電勢差和電勢之間的關(guān)系UAB=φA-φB，UBA=φB-φA，得UBA=-UAB=20V

第十章靜電場中的能量第3節(jié)電勢差與電場強度的關(guān)系課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)知道勻強電場電勢差與電場強度的關(guān)系式。1．知道勻強電場電勢差與電場強度的關(guān)系式，了解其適用條件.2．會用關(guān)系式U＝Ed處理勻強電場問題.3．知道電場強度的另一種求法，理解電場強度的另一個單位“伏(特)每米”的意義．（一）課前閱讀：公式E＝eq\f(UAB,d)對任何電場都適用嗎？式中d指的是兩點間的距離嗎？（二）基礎(chǔ)梳理一、勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系1．勻強電場中兩點間的電勢差等于與這兩點的距離的乘積．2．公式：UAB＝.(1)靜電力做正功，電勢能；(2)靜電力做負(fù)功，電勢能．【微探究】如圖所示的勻強電場中，把一點電荷q從A移到B，電場力做的功為WAB＝qE·eq\x\to(AB)·cosθ＝qE·eq\x\to(AC)＝qEd，因此，WAB＝qUAB＝qEd，則E＝eq\f(UAB,d)?！炯磳W(xué)即練】判斷正誤(1)公式UAB＝Ed適用于計算任何電場中A、B兩點間的電勢差．()(2)根據(jù)公式UAB＝Ed，在勻強電場中A點和B點間的距離越大，則這兩點的電勢差越大．()(3)在勻強電場中，沿電場線方向，相同距離上降低的電勢必相等．()(4)由公式E＝eq\f(U,d)得，電場強度E與電勢差U成正比，與兩點間距離d成反比．()二、利用E＝eq\f(U,d)定性分析非勻強電場公式E＝eq\f(UAB,d)的意義1．意義：在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點之間的與這兩點之比．2．電場強度的另一種表述：電場強度在數(shù)值上等于沿方向——上降低的電勢．3．電場強度的另一個單位：由E＝eq\f(UAB,d)可導(dǎo)出電場強度的另一個單位，即伏每米，符號為V/m.【拓展補充】等分法確定等勢面與電場線1．兩個重要結(jié)論結(jié)論1：在勻強電場中，長度相等且相互平行的兩線段端點間的電勢差相等，如圖甲所示，則UAB＝UDC(或φA－φB＝φD－φC)，同理可知，UAD＝UBC。結(jié)論2：勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢為φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖乙所示。2．確定電場方向的方法先由等分法確定電勢相等的點，畫出等勢線，然后根據(jù)電場線與等勢面垂直畫出電場線，且電場線的方向由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。一、勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系1．公式E＝eq\f(UAB,d)及UAB＝Ed的適用條件都是勻強電場．2．由E＝eq\f(U,d)可知，電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向單位距離上降低的電勢．式中d不是兩點間的距離，而是沿電場方向的距離．3．電場中電場強度的方向就是電勢降低最快的方向．4．電場強度與電勢都是用比值定義的物理量，它們都僅由電場本身性質(zhì)決定，根據(jù)公式E＝eq\f(UAB,d)不能得出電場強度和電勢有直接關(guān)系，即電場強度大的點電勢不一定高，電勢高的點電場強度不一定大．【典例精析】如圖，A、B、C三點在勻強電場中，AC⊥BC，∠CAB＝37°，BC＝10cm，把一個電荷量q＝1×10－5C的正電荷從A移到B，靜電力不做功；從B移到C，靜電力做功為－8×10－3J，則該勻強電場的電場強度大小和方向是(cos37°＝0.8)()A．800V/m，垂直AC向下B．800V/m，垂直AC向上C．10000V/m，垂直AB斜向下D．10000V/m，垂直BC斜向上二、利用E＝eq\f(U,d)定性分析非勻強電場U＝Ed只適用于勻強電場的定量計算，在非勻強電場中，不能進行定量計算，但可以定性地分析有關(guān)問題．(1)在非勻強電場中，U＝Ed中的E可理解為距離為d的兩點間電場強度的平均值．(2)當(dāng)電勢差U一定時，電場強度E越大，則沿電場強度方向的距離d越小，即電場強度越大，等差等勢面越密．【典例精析】例2．如圖所示，實線表示電場線，虛線表示等勢線，a、b兩點的電勢分別為φa＝－50V，φb＝－20V，則a、b連線的中點c的電勢應(yīng)為()A．φc＝－35V B．φc＞－35VC．φc＜－35V D．無法判斷1．關(guān)系式E＝eq\f(U,d)表明了電場強度與電勢差的關(guān)系大小關(guān)系由E＝eq\f(U,d)可知，電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢方向關(guān)系電場中電場強度的方向就是電勢降低最快的方向物理意義電場強度是電勢差對空間位置的變化率，反映了電勢隨空間變化的快慢2.電場強度的三個表達(dá)式的比較E＝eq\f(F,q)E＝keq\f(Q,r2)E＝eq\f(U,d)物理含義電場強度的定義式真空中點電荷電場強度的決定式勻強電場中電場強度與電勢差的關(guān)系式引入過程由比值法引入，E與F，q無關(guān)由E＝eq\f(F,q)和庫侖定律導(dǎo)出由F＝qE和W＝qU導(dǎo)出適用范圍一切電場真空中的點電荷電場勻強電場說明q為試探電荷的電荷量Q為場源電荷的電荷量d為沿電場方向的距離一、單選題1．如圖所示，以O(shè)點為圓心，以R=0.20m為半徑的圓與坐標(biāo)軸交點分別為a、b、c、d，該圓所在平面內(nèi)有一勻強電場，場強方向與x軸正方向成θ=60°角，已知a、b、c三點的電勢分別為、4V、，則下列說法正確的是（）A．該勻強電場的場強 B．該勻強電場的場強C．d點的電勢為 D．d點的電勢為-4V2．空氣中的負(fù)氧離子對人的健康極為有益。人工產(chǎn)生負(fù)氧離子的方法最常見的是電暈放電法，在一排針狀負(fù)極和環(huán)形正極之間加上直流高壓電，電壓達(dá)5000V左右，使空氣發(fā)生電離，從而產(chǎn)生負(fù)氧離子排出，使空氣清新化。針狀負(fù)極與環(huán)形正極相距5mm，且兩電極間的電場可視為勻強電場，則兩電極間勻強電場的場強大小約為（）A． B．C． D．3．如圖所示，勻強電場，A、B兩點相距10cm，A、B連線與電場線夾角為，若取A點電勢為0，則B點電勢為（）A． B．C． D．4．如圖所示，在直角三角形所在的平面內(nèi)有勻強電場，其中A點電勢為0V，B點電勢為3V，C點電勢為6V。已知∠ACB=30°，AB邊長為m，D為AC的中點?，F(xiàn)將一點電荷放在D點，且點電荷在C點產(chǎn)生的場強為2N/C，則放入點電荷后，B點場強為（）A．4N/C B．5N/C C．2N/C D．N/C5．如圖所示，勻強電場中某電場線上的兩點A、B相距0.2m，正電荷q=10-6C，從A移到B，電場力做功為2×10-6J，則（）A．該電場的電場強度為10V/m B．該電場的電場強度方向由B指向AC．A、B間的電勢差為10V D．B點的電勢比A點的高6．醫(yī)生用心電圖檢查儀為一位身高1.8m的運動員體檢，她把電極吸在身體5個不同的位置，如圖所示。如果人體從頭往腳的方向構(gòu)成勻強電場，其中有兩個點的電勢差最大，約為500μV，則電場強度約為()A．278μV/m B．500μV/mC．1000μV/m D．1250μV/m7．如圖所示，勻強電場中有a、b、c三點，在以它們?yōu)轫旤c的三角形中，，電場方向與三角形所在平面平行。已知a、b和c點的電勢分別為、和，該三角形的外接圓上最低、最高電勢分別為（）A．、 B．0、C．、 D．、8．如圖所示，在某勻強電場中有三點，在以它們?yōu)轫旤c的三角形中，、，直角邊的長度為4cm。電場方向與三角形所在平面平行。已知和P點的電勢分別為3V、15V和12V，則電場強度的大小為（）A．150V/m B．75V/m C． D．9．如圖所示，虛線框的真空區(qū)域內(nèi)存在著沿紙面方向的勻強電場（具體方向未畫出），一質(zhì)子從bc邊上的M點以速度垂直于bc邊射入電場，從cd邊上的Q點飛出電場，不計重力。下列說法正確的是（）A．質(zhì)子到Q點時的速度方向可能與cd邊垂直B．不管電場方向如何，若知道a、b、c三點的電勢，一定能確定d點的電勢C．靜電力一定對質(zhì)子做了正功D．M點的電勢一定高于Q點的電勢10．如圖所示，勻強電場中等腰直角三角形ABC，=2cm，D為AB邊中點，電場方向與△ABC所在平面平行，規(guī)定B點的電勢為0；將電荷量q=-6×10-6C的點電荷從A點移到B點，電場力做了-2.4×10-5J的功，再將電荷從B點移到C點，電場力又做了1.2×10-5J的功，則（）A．點電荷q在D點具有的電勢能為1.0×10-5JB．A點的電勢為4VC．該勻強電場的場強大小為100V/m，方向垂直于CD連線指向B點D．將△ABC繞B點順時針旋轉(zhuǎn)，無論轉(zhuǎn)過多大的角度，A、C兩點電勢都不會相等11．如圖，空間中有一勻強電場區(qū)域（電場線未畫出），矩形ABCD，BC邊長為，Q為BC邊中點，P為AD邊上一點，為正三角形，且矩形平面平行于電場方向，已知B點電勢為-5V，C點電勢為7V，P點電勢為1V。電子從B點垂直電場線方向以不同的初速度射入電場。下列說法正確的是（）A．勻強電場中的電場線方向垂直于BP連線B．電場強度大小為8V/mC．電子從B點運動到P點的過程中，電場力做功為-6eVD．僅在電場力作用下，打到C點的電子的初速度大于打到P點的電子的初速度12．一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)A、B、C三點的位置如圖所示。一電子從A點移動到B點、再從B點移動到C點的過程中電勢能均減少了10eV。下列說法中正確的是（）A．O、B兩點電勢相等B．電場的方向從A指向CC．A、C之間的電勢差D．若將電子從C點移到O點電場力做正功三、解答題13．如圖所示，兩平行金屬板A、B間有一勻強電場，C、D為電場中的兩點，且CD=4cm，其連線的延長線與金屬板A成30°角，已知電子從C點移到D點的過程中電場力做功為-4.8×10-17J，元電荷e=1.6×10-19C。求：（1）C、D兩點間的電勢差UCD，勻強電場的場強大小E；（2）若選取A板的電勢φ=0，C點距A板1cm，電子在D點的電勢φ和電勢能為多少？14．如圖所示，在勻強電場中，將一電荷量為的負(fù)電荷由A點移到B點，其電勢能增加了0.2J，已知A、B兩點間距離為2cm，兩點連線與電場方向成60°角，求：（1）電荷由A移到B的過程中，電場力所做的功W；（2）A、B兩點間的電勢差U；（3）該勻強電場的電場強度E。15．如圖所示，有一圓心為O、半徑為R的圓，AB為圓的直徑，在圓形區(qū)域所在空間有勻強電場。將質(zhì)量為m、電荷量為q的正點電荷由A點靜止釋放，自圓周上的C點以速率v0穿出，已知AC與AB的夾角θ=60°，運動中點電荷僅受電場力的作用。（1）求勻強電場的場強大??；（2）若將該點電荷從A點移到圓周上的任意一點，求其中點電荷電勢能變化的最大值。16．如圖所示，A、B、C三點都在勻強電場中，已知。把一個電荷量為的正點電荷從B移到C，電場力做功為零；從C移到A，電場力做功為，求該勻強電場的場強大小和方向。第十章靜電場中的能量第3節(jié)電勢差與電場強度的關(guān)系課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)知道勻強電場電勢差與電場強度的關(guān)系式。1．知道勻強電場電勢差與電場強度的關(guān)系式，了解其適用條件.2．會用關(guān)系式U＝Ed處理勻強電場問題.3．知道電場強度的另一種求法，理解電場強度的另一個單位“伏(特)每米”的意義．（一）課前閱讀：公式E＝eq\f(UAB,d)對任何電場都適用嗎？式中d指的是兩點間的距離嗎？答案公式E＝eq\f(UAB,d)只適用于勻強電場，公式中的d指的是兩點沿電場方向的距離，而不是兩點間的距離．（二）基礎(chǔ)梳理一、勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系1．勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場方向的距離的乘積．2．公式：UAB＝Ed.(1)靜電力做正功，電勢能減少；(2)靜電力做負(fù)功，電勢能增加．【微探究】如圖所示的勻強電場中，把一點電荷q從A移到B，電場力做的功為WAB＝qE·eq\x\to(AB)·cosθ＝qE·eq\x\to(AC)＝qEd，因此，WAB＝qUAB＝qEd，則E＝eq\f(UAB,d)?！炯磳W(xué)即練】判斷正誤(1)公式UAB＝Ed適用于計算任何電場中A、B兩點間的電勢差．(×)(2)根據(jù)公式UAB＝Ed，在勻強電場中A點和B點間的距離越大，則這兩點的電勢差越大．(×)(3)在勻強電場中，沿電場線方向，相同距離上降低的電勢必相等．(√)(4)由公式E＝eq\f(U,d)得，電場強度E與電勢差U成正比，與兩點間距離d成反比．(×)二、利用E＝eq\f(U,d)定性分析非勻強電場公式E＝eq\f(UAB,d)的意義1．意義：在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點之間的電勢差與這兩點沿電場強度方向的距離之比．2．電場強度的另一種表述：電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向單位距離上降低的電勢．3．電場強度的另一個單位：由E＝eq\f(UAB,d)可導(dǎo)出電場強度的另一個單位，即伏每米，符號為V/m.【拓展補充】等分法確定等勢面與電場線1．兩個重要結(jié)論結(jié)論1：在勻強電場中，長度相等且相互平行的兩線段端點間的電勢差相等，如圖甲所示，則UAB＝UDC(或φA－φB＝φD－φC)，同理可知，UAD＝UBC。結(jié)論2：勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢為φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖乙所示。2．確定電場方向的方法先由等分法確定電勢相等的點，畫出等勢線，然后根據(jù)電場線與等勢面垂直畫出電場線，且電場線的方向由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。一、勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系1．公式E＝eq\f(UAB,d)及UAB＝Ed的適用條件都是勻強電場．2．由E＝eq\f(U,d)可知，電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向單位距離上降低的電勢．式中d不是兩點間的距離，而是沿電場方向的距離．3．電場中電場強度的方向就是電勢降低最快的方向．4．電場強度與電勢都是用比值定義的物理量，它們都僅由電場本身性質(zhì)決定，根據(jù)公式E＝eq\f(UAB,d)不能得出電場強度和電勢有直接關(guān)系，即電場強度大的點電勢不一定高，電勢高的點電場強度不一定大．【典例精析】如圖，A、B、C三點在勻強電場中，AC⊥BC，∠CAB＝37°，BC＝10cm，把一個電荷量q＝1×10－5C的正電荷從A移到B，靜電力不做功；從B移到C，靜電力做功為－8×10－3J，則該勻強電場的電場強度大小和方向是(cos37°＝0.8)()A．800V/m，垂直AC向下B．800V/m，垂直AC向上C．10000V/m，垂直AB斜向下D．10000V/m，垂直BC斜向上【答案】C【解析】由題意，將正電荷從A移到B，靜電力不做功，則A與B電勢相等，AB連線是一條等勢線．BC間電勢差為UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(－8×10－3,1×10－5)V＝－800V，所以B點的電勢低．該勻強電場的電場強度大小為E＝eq\f(|UBC|,BCsin53°)＝eq\f(800,10×0.8×10－2)V/m＝10000V/m，因為沿電場線方向電勢降低，故電場強度方向垂直AB斜向下．故選C.二、利用E＝eq\f(U,d)定性分析非勻強電場U＝Ed只適用于勻強電場的定量計算，在非勻強電場中，不能進行定量計算，但可以定性地分析有關(guān)問題．(1)在非勻強電場中，U＝Ed中的E可理解為距離為d的兩點間電場強度的平均值．(2)當(dāng)電勢差U一定時，電場強度E越大，則沿電場強度方向的距離d越小，即電場強度越大，等差等勢面越密．【典例精析】例2．如圖所示，實線表示電場線，虛線表示等勢線，a、b兩點的電勢分別為φa＝－50V，φb＝－20V，則a、b連線的中點c的電勢應(yīng)為()A．φc＝－35V B．φc＞－35VC．φc＜－35V D．無法判斷【答案】B【解析】由題圖可知這是一個非勻強電場，且Ea＞Ec＞Eb，即從b到a電場強度越來越大，則Ubc＝eq\x\to(E)bc·d，Uca＝eq\x\to(E)ca·d，其中eq\x\to(E)bc、eq\x\to(E)ca分別為bc段和ca段的平均電場強度，且eq\x\to(E)bc＜eq\x\to(E)ca，Ubc＜Uca，即φb－φc＜φc－φa，得φc＞－35V，B正確．1．關(guān)系式E＝eq\f(U,d)表明了電場強度與電勢差的關(guān)系大小關(guān)系由E＝eq\f(U,d)可知，電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢方向關(guān)系電場中電場強度的方向就是電勢降低最快的方向物理意義電場強度是電勢差對空間位置的變化率，反映了電勢隨空間變化的快慢2.電場強度的三個表達(dá)式的比較E＝eq\f(F,q)E＝keq\f(Q,r2)E＝eq\f(U,d)物理含義電場強度的定義式真空中點電荷電場強度的決定式勻強電場中電場強度與電勢差的關(guān)系式引入過程由比值法引入，E與F，q無關(guān)由E＝eq\f(F,q)和庫侖定律導(dǎo)出由F＝qE和W＝qU導(dǎo)出適用范圍一切電場真空中的點電荷電場勻強電場說明q為試探電荷的電荷量Q為場源電荷的電荷量d為沿電場方向的距離一、單選題1．如圖所示，以O(shè)點為圓心，以R=0.20m為半徑的圓與坐標(biāo)軸交點分別為a、b、c、d，該圓所在平面內(nèi)有一勻強電場，場強方向與x軸正方向成θ=60°角，已知a、b、c三點的電勢分別為、4V、，則下列說法正確的是（）A．該勻強電場的場強 B．該勻強電場的場強C．d點的電勢為 D．d點的電勢為-4V【答案】D【解析】AB．a(chǎn)、c兩點之間的電勢差a、c兩點之間沿電場線方向的距離該勻強電場的場強AB錯誤；CD．b、d之間沿電場線方向的距離b、d之間電勢差由可得d點的電勢為C錯誤，D正確。故選D。2．空氣中的負(fù)氧離子對人的健康極為有益。人工產(chǎn)生負(fù)氧離子的方法最常見的是電暈放電法，在一排針狀負(fù)極和環(huán)形正極之間加上直流高壓電，電壓達(dá)5000V左右，使空氣發(fā)生電離，從而產(chǎn)生負(fù)氧離子排出，使空氣清新化。針狀負(fù)極與環(huán)形正極相距5mm，且兩電極間的電場可視為勻強電場，則兩電極間勻強電場的場強大小約為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】兩電極間勻強電場的場強大小約為故選C。3．如圖所示，勻強電場，A、B兩點相距10cm，A、B連線與電場線夾角為，若取A點電勢為0，則B點電勢為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】A、B連線沿電場線的距離為根據(jù)勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系可知若取A點電勢為0，則有解得B點電勢為故選C。4．如圖所示，在直角三角形所在的平面內(nèi)有勻強電場，其中A點電勢為0V，B點電勢為3V，C點電勢為6V。已知∠ACB=30°，AB邊長為m，D為AC的中點。現(xiàn)將一點電荷放在D點，且點電荷在C點產(chǎn)生的場強為2N/C，則放入點電荷后，B點場強為（）A．4N/C B．5N/C C．2N/C D．N/C【答案】C【解析】D點電勢為BD連線為等勢線，由幾何關(guān)系可知，A點到等勢線的距離為1.5m，所以勻強電場的場強E1=N/C=2N/C且與AB的夾角為30°，點電荷在B點的場強E2與E1垂直，所以合場強E=2N/C故選C。5．如圖所示，勻強電場中某電場線上的兩點A、B相距0.2m，正電荷q=10-6C，從A移到B，電場力做功為2×10-6J，則（）A．該電場的電場強度為10V/m B．該電場的電場強度方向由B指向AC．A、B間的電勢差為10V D．B點的電勢比A點的高【答案】A【解析】AC．根據(jù)電場力做功公式電場強度故A正確，C錯誤；B．由A向B電場力做正功，電場力由A指向B，電荷帶正電，電場力方向與電場強度方向相同，電場強度方向由A指向B，故B錯誤；D．電場強度方向由A指向B，沿電場線方向電勢降低，B點的電勢比A點的低，故D錯誤。故選A。6．醫(yī)生用心電圖檢查儀為一位身高1.8m的運動員體檢，她把電極吸在身體5個不同的位置，如圖所示。如果人體從頭往腳的方向構(gòu)成勻強電場，其中有兩個點的電勢差最大，約為500μV，則電場強度約為()A．278μV/m B．500μV/mC．1000μV/m D．1250μV/m【答案】B【解析】沿著電場的方向最遠(yuǎn)的兩點是A、E，大約為d＝1.0m，而電勢差U＝500μV則E＝＝500μV/m故選B。7．如圖所示，勻強電場中有a、b、c三點，在以它們?yōu)轫旤c的三角形中，，電場方向與三角形所在平面平行。已知a、b和c點的電勢分別為、和，該三角形的外接圓上最低、最高電勢分別為（）A．、 B．0、C．、 D．、【答案】D【解析】如圖所示，畫出三角形的外接圓，連接三角形上電勢最大和最小的兩個點b、a，將其分成n等份，，則，標(biāo)出中點O，O點的電勢為，為等勢線，電場線的方向由b指向的中點斜向左下，平移電場線過圓心O，由幾何關(guān)系可知，P為電勢最高點，Q為電勢最低點解得，故選D。8．如圖所示，在某勻強電場中有三點，在以它們?yōu)轫旤c的三角形中，、，直角邊的長度為4cm。電場方向與三角形所在平面平行。已知和P點的電勢分別為3V、15V和12V，則電場強度的大小為（）A．150V/m B．75V/m C． D．【答案】A【解析】過P點作斜邊的垂線交于O點，如圖由幾何知識可知N、O間的距離間的距離由勻強電場的特點和幾何關(guān)系得O點的電勢為即兩點在同一等勢面上，電場強度故選A。9．如圖所示，虛線框的真空區(qū)域內(nèi)存在著沿紙面方向的勻強電場（具體方向未畫出），一質(zhì)子從bc邊上的M點以速度垂直于bc邊射入電場，從cd邊上的Q點飛出電場，不計重力。下列說法正確的是（）A．質(zhì)子到Q點時的速度方向可能與cd邊垂直B．不管電場方向如何，若知道a、b、c三點的電勢，一定能確定d點的電勢C．靜電力一定對質(zhì)子做了正功D．M點的電勢一定高于Q點的電勢【答案】AB【解析】A．若質(zhì)子沿