2025人教高中物理同步講義練習必修二5.4 拋體運動的規(guī)律 （ 人教版2019必修第二冊）（含答案）

2025人教高中物理同步講義練習必修二5.4拋體運動的規(guī)律【（人教版2019必修第二冊）（含答案）5.4拋體運動的規(guī)律學(xué)習目標學(xué)習目標課程標準學(xué)習目標會用運動合成與分解的方法發(fā)現(xiàn)平拋運動。體會將復(fù)雜運動分解為簡單運動的物理思想。能分析生產(chǎn)生活中的拋體運動。1、知道拋體運動的受力特點，會用運動合成與分解的方法對平拋運動進行理論分析。2、理解平拋運動的規(guī)律，知道平拋運動的軌跡是拋物線，會計算平拋運動的速度及位移，會解決與平拋運動相關(guān)的實際問題。3、認識平拋運動研究中等效替代的思想和“化繁為簡”的思想，并能夠用來研究一般的拋體運動。4、通過平拋運動的知識解決和解釋自然、生活和生產(chǎn)中的例子，認識到平拋運動的普遍性，體會物理學(xué)的應(yīng)用價值。002預(yù)習導(dǎo)學(xué)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識：一、平拋運動1．定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在作用下的運動。2．性質(zhì)：平拋運動是加速度為g的曲線運動，其運動軌跡是。3．研究方法——運動的合成與分解。(1)水平方向：直線運動；(2)豎直方向：運動。二、平拋運動的規(guī)律eq\a\vs4\al(運動分解示意圖：,)速度關(guān)系位移關(guān)系三、實用結(jié)論(1)速度改變量：物體在任意相等時間內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖甲所示。(2)水平位移中點：因tanα＝2tanβ，所以O(shè)C＝2BC，即速度的反向延長線通過此時水平位移的中點，如圖乙所示。（二）即時練習：【小試牛刀1】對于做平拋運動的物體，下列說法中正確的是()A．物體落地時的水平位移與初速度無關(guān)B．初速度越大，物體在空中運動的時間越長C．物體落地時的水平位移與拋出點的高度及初速度有關(guān)D．在相等的時間內(nèi)，物體速度的變化量不相同【小試牛刀2】人站在平臺上平拋一小球，球離手時的速度為v1，落地時速度為v2，不計空氣阻力，下列圖中能表示出速度矢量的變化過程的是()【小試牛刀3】(多選)如圖所示，三個小球從同一高度處的O處分別以水平初速度v1、v2、v3拋出，落在水平面上的位置分別是A、B、C，O′是O在水平面上的射影點，且O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5。若不計空氣阻力，則下列說法正確的是()A．v1∶v2∶v3＝1∶3∶5B．三個小球下落的時間相同C．三個小球落地的速度相同D．三個小球落地的位移相同003題型精講【題型一】對比問題【典型例題1】(多選)從豎直墻的前方A處，沿AO方向水平發(fā)射三顆彈丸a、b、c，在墻上留下的彈痕如圖所示。已知Oa＝ab＝bc，則a、b、c三顆彈丸(不計空氣阻力)()A．初速度之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)B．初速度之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)C．從射出至打到墻上過程速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．從射出至打到墻上過程速度增量之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)【典型例題2】如圖所示，a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度v0同時水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面底邊長是其豎直高度的2倍，若小球a能落到半圓軌道上，小球b能落到斜面上，a、b均可視為質(zhì)點，則()A．a(chǎn)球一定先落在半圓軌道上B．b球一定先落在斜面上C．a(chǎn)、b兩球可能同時落在半圓軌道和斜面上D．a(chǎn)球可能垂直落在半圓軌道上【對點訓(xùn)練1】如圖所示，將a、b兩小球以大小為20eq\r(5)m/s的初速度分別從A、B兩點相差1s先后水平相向拋出，a小球從A點拋出后，經(jīng)過時間t，a、b兩小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不計空氣阻力，g取10m/s2，則拋出點A、B間的水平距離是()A．80eq\r(5)mB．100mC．200m D．180eq\r(5)m【對點訓(xùn)練2】在一斜面頂端，將甲、乙兩個小球分別以v和eq\f(v,2)的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的()A.2倍 B.4倍C.6倍 D.8倍【題型二】臨界極值問題【典型例題3】跳臺滑雪是一種勇敢者的運動，運動員腳著專用滑雪板，在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺飛出，在空中飛行一段距離后著陸。如圖甲所示，某運動員(可視為質(zhì)點)從跳臺a處沿水平方向飛出，在斜坡b處著陸。已知運動員運動過程中在坡面上的投影到a點的距離與時間的關(guān)系如圖乙所示，斜坡與水平方向的夾角為30°。運動員運動到C點時離坡面的距離最大，CD垂直于坡面ab。不計空氣阻力，g取10m/s2。則下列說法正確的是()A．運動員在a點的初速度為10m/sB．斜坡上a、b兩點到D點的距離相等C．運動員在空中C點時的速度為15eq\r(3)m/sD．運動員在空中到坡面的最大距離為eq\f(5\r(3),2)m【典型例題4】如圖所示，在樓梯口，用彈射器向第一級臺階彈射小球。臺階高為H，寬為L，A為豎直踢腳板的最高點，B為水平踏腳板的最右側(cè)點，C是水平踏腳板的中點。彈射器沿水平方向彈射小球，彈射器高度h和小球的初速度v0可調(diào)節(jié)，小球被彈出前與A的水平距離也為L。某次彈射時，小球恰好沒有擦到A而擊中B，為了能擊中C點，需調(diào)整h為h′，調(diào)整v0為v0′，下列判斷正確的是()A．h′的最大值為2h B．h′的最小值為2hC．v0′的最大值為eq\f(\r(15),6)v0 D．v0′的最小值為eq\f(\r(15),6)v0【對點訓(xùn)練3】(多選)如圖所示，一網(wǎng)球運動員將球在邊界正上方某處水平向右擊出，球的初速度垂直于球網(wǎng)平面，且剛好過網(wǎng)落在對方界內(nèi)。相關(guān)數(shù)據(jù)如圖，不計空氣阻力，下列說法正確是()A.擊球點高度h1與球網(wǎng)高度h2之間的關(guān)系為h1＝1.8h2B.若保持擊球高度不變，球的初速度v0只要不大于eq\f(s,h1)eq\r(2gh1)，一定落在對方界內(nèi)C.任意降低擊球高度(仍大于h2)，只要球的初速度合適，球一定能落在對方界內(nèi)D.任意增加擊球高度，只要球的初速度合適，球一定能落在對方界內(nèi)【對點訓(xùn)練4】如圖所示是排球場的場地示意圖，設(shè)排球場的總長為L，前場區(qū)的長度為eq\f(L,6)，網(wǎng)高為h，在排球比賽中，對運動員的彈跳水平要求很高。如果運動員的彈跳水平不高，運動員的擊球點的高度小于某個臨界值H，那么無論水平擊球的速度多大，排球不是觸網(wǎng)就是越界。設(shè)某一次運動員站在前場區(qū)和后場區(qū)的交界處，正對網(wǎng)前豎直跳起垂直網(wǎng)將排球水平擊出，關(guān)于該種情況下臨界值H的大小，下列關(guān)系式正確的是()A．H＝eq\f(49,48)h B．H＝eq\f(16L＋h,15L)C．H＝eq\f(16,15)h D．H＝eq\f(L＋h,L)h【題型三】聯(lián)系實際問題【典型例題5】如圖所示是消防車利用云梯(未畫出)進行高層滅火，消防水炮離地的最大高度H＝40m，出水口始終保持水平且出水方向可以水平調(diào)節(jié)，著火點在高h＝20m的樓層，其水平射出的水的初速度在5m/s≤v0≤15m/s之間，可進行調(diào)節(jié)，出水口與著火點不能靠得太近，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，則()A．如果要有效滅火，出水口與著火點的水平距離x最大為40mB．如果要有效滅火，出水口與著火點的水平距離x最小為10mC．如果出水口與著火點的水平距離x不能小于15m，則射出水的初速度最小為5m/sD．若該著火點高度為40m，該消防車仍能有效滅火【典型例題6】如圖所示為一網(wǎng)球發(fā)球機，可以將網(wǎng)球以不同的水平速度射出，打到豎直墻上。O、A、B是豎直墻上三點，O與出射點處于同一水平線上，A、B兩點分別為兩次試驗時擊中的點，OA＝h1，OB＝h2，出射點到O點的距離為L，當?shù)刂亓铀俣葹間，空氣阻力忽略不計，網(wǎng)球可看作質(zhì)點。下列說法正確的是()A．出射速度足夠大，網(wǎng)球可以擊中O點B．發(fā)球間隔時間足夠短，兩個網(wǎng)球在下落過程中可相遇C．擊中A點的網(wǎng)球的初速度大小為Leq\r(\f(2h1,g))D．網(wǎng)球擊中B點時速度大小為eq\r(\f(L2g,2h2)＋2gh2)【對點訓(xùn)練5】某生態(tài)公園的人造瀑布景觀如圖所示，水流從高處水平流出槽道，恰好落入步道邊的水池中。現(xiàn)制作一個為實際尺寸eq\f(1,16)的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度應(yīng)為實際的()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,8)D.eq\f(1,16)【對點訓(xùn)練6】如圖所示是排球場的場地示意圖，設(shè)排球場的總長為L，前場區(qū)的長度為eq\f(L,6)，網(wǎng)高為h，在排球比賽中，對運動員的彈跳水平要求很高。如果運動員的彈跳水平不高，運動員的擊球點的高度小于某個臨界值H，那么無論水平擊球的速度多大，排球不是觸網(wǎng)就是越界。設(shè)某一次運動員站在前場區(qū)和后場區(qū)的交界處，正對網(wǎng)前豎直跳起垂直網(wǎng)將排球水平擊出，不計空氣阻力，關(guān)于該種情況下臨界值H的大小，下列關(guān)系式正確的是()A.H＝eq\f(49,48)h B.H＝eq\f(16（L＋h）,15L)hC.H＝eq\f(16,15)h D.H＝eq\f(L＋h,L)h004體系構(gòu)建005記憶清單1．平拋運動時間和水平射程(1)運動時間：由t＝eq\r(\f(2h,g))知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)。(2)水平射程：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定。2．速度和位移的變化規(guī)律(1)速度的變化規(guī)律①任一時刻的速度水平分量均等于初速度v0。②任一相等時間間隔Δt內(nèi)的速度變化量方向豎直向下，大小Δv＝Δvy＝gΔt。(2)位移的變化規(guī)律①任一相等時間間隔內(nèi)，水平位移相同，即Δx＝v0Δt。②連續(xù)相等的時間間隔Δt內(nèi)，豎直方向上的位移差不變，即Δy＝gΔt2。3．兩個物體平拋相遇問題的三點提醒(1)兩條平拋運動軌跡的交點是兩物體的必經(jīng)之處，兩物體要在此處相遇，必須同時到達此處。即軌跡相交是物體相遇的必要條件。(2)若兩物體同時從同一高度水平拋出，則兩物體始終處在同一高度，一定能在軌跡相交處相遇。(3)若兩物體同時從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點高度差相同，不可能在軌跡相交處相遇。4．[規(guī)律方法]落點在斜面上的平拋運動處理思路圖示方法基本規(guī)律運動時間分解速度，構(gòu)建速度的矢量三角形豎直vy＝gt合速度v＝eq\r(vx2＋vy2)由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)分解位移，構(gòu)建位移的矢量三角形水平x＝v0t豎直y＝eq\f(1,2)gt2合位移x合＝eq\r(x2＋y2)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)在運動起點同時分解v0、g由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d，得t＝eq\f(v0tanθ,g)，d＝eq\f(v02sinθtanθ,2g)分解平行于斜面的速度v由vy＝gt得t＝eq\f(v0tanθ,g)00601強化訓(xùn)練1．[多選]如圖所示，B球在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，豎直平臺與軌跡相切且高度為R，當B球運動到切點時，在切點正上方的A球水平飛出，速度大小為eq\r(\f(3,2)Rg)，g為重力加速度大小，要使B球運動一周內(nèi)與A球相遇，則B球的速度大小為()A.eq\f(π,3)eq\r(2Rg) B.eq\f(2π,3)eq\r(2Rg)C．πeq\r(2Rg) D．2πeq\r(2Rg)2.如圖所示，斜面AC與水平方向的夾角為α，在底端A點正上方與頂端C點等高處的E點以速度v0水平拋出一小球，小球垂直于斜面落到D點，重力加速度為g，則()A．小球在空中飛行時間為eq\f(v0,g)B．小球落到斜面上時的速度大小為eq\f(v0,cosα)C．CD與DA長度的比值為eq\f(1,2tan2α)D．小球的位移方向垂直于AC3.(多選)如圖所示，在水平放置的半徑為R的圓柱體的正上方P點，將一個小球以速度v0沿垂直于圓柱體軸線方向水平拋出，小球飛行一段時間后恰好從圓柱體的Q點沿切線方向飛過，測得該截面的圓心O與Q點的連線與豎直方向的夾角為θ，那么小球從P運動到Q所用的時間是()A．t＝eq\f(Rsinθ,v0) B．t＝eq\f(v0tanθ,g)C．t＝eq\r(\f(2Rtanθsinθ,g)) D．t＝eq\r(\f(Rtanθsinθ,g))4.如圖所示，一農(nóng)用水泵由兩根粗細不同的管連接而成，出水口離地面的高度為h，其出水管是水平的，已知細管內(nèi)徑為d，粗管的內(nèi)徑為2d，水平射程為s，水的密度為ρ，重力加速度為g，不考慮空氣阻力的影響，下列說法正確的是()A．若水流不散開，則觀察到空中的水柱越來越粗B．粗、細管中水的流速之比為1∶2C．空中水的質(zhì)量為eq\f(1,4)πρsd2D．水落地時的速度大小為eq\r(\f(sg,2h)＋2gh)5.(多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一半圓形軌道，O為圓心，AB為水平直徑，有一可視為質(zhì)點的小球從A點以不同的初速度向右水平拋出，不計空氣阻力，下列說法正確的是()A.初速度越大，小球運動時間越長B.初速度不同，小球運動時間可能相同C.小球落到軌道的瞬間，速度方向可能沿半徑方向D.小球落到軌道的瞬間，速度方向一定不沿半徑方向6.如圖所示，A點為傾角為30°的斜面底部，在A點的正上方某高度P點以初速度v0平拋一小球，小球打在斜面上B點，C為AB的中點。在P點將小球平拋的初速變?yōu)関時，小球恰好打在C點，則有()A.v＜eq\f(v0,2) B.v＝eq\f(v0,2)C.v0＞v＞eq\f(v0,2) D.v＝eq\f(\r(3)v0,2)7.如圖，從O點以水平初速度v1、v2拋出兩個小球(可視為質(zhì)點)，最終它們分別落在圓弧上的A點和B點，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成α角，不計空氣阻力，則兩小球初速度之比v1∶v2為()A.tanα B.cosαC.tanαeq\r(tanα) D.cosαeq\r(tanα)8．一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h。不計空氣的作用，重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則v的最大取值范圍是()A.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜L1eq\r(\f(g,6h))B.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))C.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))D.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))9.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，|AB|＝2|AD|＝2|AA1|，將可視為質(zhì)點的小球從頂點A在∠BAD所在范圍內(nèi)(包括邊界)分別沿不同方向水平拋出，落點都在A1B1C1D1范圍內(nèi)(包括邊界)。不計空氣阻力，以A1B1C1D1所在水平面為重力勢能參考平面，則小球()A．拋出速度最大時落在B1點B．拋出速度最小時落在D1點C．從拋出到落在B1D1線段上任何一點所需的時間都相等D．落在B1D1中點時的機械能與落在D1點時的機械能相等10.斜面上有a、b、c、d四個點，如圖所示，ab＝bc＝cd，從a點正上方的O點以速度v水平拋出一個小球，它落在斜面上b點，若小球從O點以速度2v水平拋出，不計空氣阻力，則它落在斜面上的()A．b與c之間某一點 B．c點C．c與d之間某一點 D．d點11.風洞實驗室能產(chǎn)生大小和方向均可改變的風力。如圖所示，在風洞實驗室中有足夠大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐標系。質(zhì)量m＝0.5kg的小球以初速度v0＝0.40m/s從O點沿x軸正方向運動，在0～2.0s內(nèi)受到一個沿y軸正方向、大小F1＝0.20N的風力作用；小球運動2.0s后風力方向變?yōu)檠貀軸負方向、大小變?yōu)镕2＝0.10N(圖中未畫出)。試求：(1)2.0s末小球在y軸方向的速度大小和2.0s內(nèi)運動的位移大??；(2)風力F2作用多長時間，小球的速度變?yōu)榕c初速度相同。12．如圖所示為足球球門，球門寬為L。一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點)。球員頂球點的高度為h。足球做平拋運動(足球可看成質(zhì)點，忽略空氣阻力)，則()A．足球位移的大小x＝eq\r(\f(L2,4)＋s2)B．足球初速度的大小v0＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2)))C．足球末速度的大小v＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2))＋4gh)D．足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tanθ＝eq\f(L,2s)13．用如圖甲所示的水平—斜面裝置研究平拋運動，一物塊(可視為質(zhì)點)置于粗糙水平面上的O點，O點與斜面頂端P點的距離為s。每次用水平拉力F，將物塊由O點從靜止開始拉動，當物塊運動到P點時撤去拉力F。實驗時獲得物塊在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程，作出了如圖乙所示的圖像，若物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5，斜面與水平地面之間的夾角θ＝45°，g取10m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則O、P間的距離s是多少？(保留兩位有效數(shù)字)5.4拋體運動的規(guī)律學(xué)習目標學(xué)習目標課程標準學(xué)習目標會用運動合成與分解的方法發(fā)現(xiàn)平拋運動。體會將復(fù)雜運動分解為簡單運動的物理思想。能分析生產(chǎn)生活中的拋體運動。1、知道拋體運動的受力特點，會用運動合成與分解的方法對平拋運動進行理論分析。2、理解平拋運動的規(guī)律，知道平拋運動的軌跡是拋物線，會計算平拋運動的速度及位移，會解決與平拋運動相關(guān)的實際問題。3、認識平拋運動研究中等效替代的思想和“化繁為簡”的思想，并能夠用來研究一般的拋體運動。4、通過平拋運動的知識解決和解釋自然、生活和生產(chǎn)中的例子，認識到平拋運動的普遍性，體會物理學(xué)的應(yīng)用價值。002預(yù)習導(dǎo)學(xué)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識：一、平拋運動1．定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在重力作用下的運動。2．性質(zhì)：平拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，其運動軌跡是拋物線。3．研究方法——運動的合成與分解。(1)水平方向：勻速直線運動；(2)豎直方向：自由落體運動。二、平拋運動的規(guī)律eq\a\vs4\al(運動分解示意圖：,)速度關(guān)系位移關(guān)系三、實用結(jié)論(1)速度改變量：物體在任意相等時間內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖甲所示。(2)水平位移中點：因tanα＝2tanβ，所以O(shè)C＝2BC，即速度的反向延長線通過此時水平位移的中點，如圖乙所示。（二）即時練習：【小試牛刀1】對于做平拋運動的物體，下列說法中正確的是()A．物體落地時的水平位移與初速度無關(guān)B．初速度越大，物體在空中運動的時間越長C．物體落地時的水平位移與拋出點的高度及初速度有關(guān)D．在相等的時間內(nèi)，物體速度的變化量不相同解析：選C根據(jù)平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，由位移時間公式得h＝eq\f(1,2)gt2，解得運動時間為t＝eq\r(\f(2h,g))，做平拋運動的時間是由物體所處的高度決定的，與初速度無關(guān)，根據(jù)運動學(xué)公式，可得物體落地時的水平位移x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，所以落地時的水平位移由初速度和所處高度決定，故A、B錯誤，C正確；由于做平拋運動的物體只受重力的作用，加速度為重力加速度g，根據(jù)公式Δv＝gΔt，可知在相等的時間內(nèi)，物體速度的變化量是相同的，故D錯誤?！拘≡嚺５?】人站在平臺上平拋一小球，球離手時的速度為v1，落地時速度為v2，不計空氣阻力，下列圖中能表示出速度矢量的變化過程的是()解析：選C小球做平拋運動，只受重力作用，加速度方向豎直向下，所以速度變化的方向豎直向下，小球在水平方向上的速度不變，C正確。【小試牛刀3】(多選)如圖所示，三個小球從同一高度處的O處分別以水平初速度v1、v2、v3拋出，落在水平面上的位置分別是A、B、C，O′是O在水平面上的射影點，且O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5。若不計空氣阻力，則下列說法正確的是()A．v1∶v2∶v3＝1∶3∶5B．三個小球下落的時間相同C．三個小球落地的速度相同D．三個小球落地的位移相同解析：選AB三個小球的高度相等，則根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2知，平拋運動的時間相等，因為水平位移之比為1∶3∶5，則根據(jù)x＝v0t得，初速度之比為1∶3∶5，故A、B正確；小球落地時豎直方向上的分速度相等，落地時的速度v＝eq\r(v02＋2gh)，初速度不等，則落地的速度不等，故C錯誤；小球落地時的位移s＝eq\r(x2＋h2)，水平位移不等，豎直位移相等，則小球通過的位移不等，故D錯誤。003題型精講【題型一】對比問題【典型例題1】(多選)從豎直墻的前方A處，沿AO方向水平發(fā)射三顆彈丸a、b、c，在墻上留下的彈痕如圖所示。已知Oa＝ab＝bc，則a、b、c三顆彈丸(不計空氣阻力)()A．初速度之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)B．初速度之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)C．從射出至打到墻上過程速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．從射出至打到墻上過程速度增量之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)解析：選AC水平發(fā)射的彈丸做平拋運動，豎直方向上做自由落體運動，水平方向上做勻速直線運動。又因為豎直方向上Oa＝ab＝bc，即Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3，由h＝eq\f(1,2)gt2可知ta∶tb∶tc＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，由水平方向x＝v0t可得va∶vb∶vc＝1∶eq\f(1,\r(2))∶eq\f(1,\r(3))＝eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)，A正確，B錯誤；由Δv＝gt，可知從射出至打到墻上過程速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，C正確，D錯誤。【典型例題2】如圖所示，a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度v0同時水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面底邊長是其豎直高度的2倍，若小球a能落到半圓軌道上，小球b能落到斜面上，a、b均可視為質(zhì)點，則()A．a(chǎn)球一定先落在半圓軌道上B．b球一定先落在斜面上C．a(chǎn)、b兩球可能同時落在半圓軌道和斜面上D．a(chǎn)球可能垂直落在半圓軌道上解析：選C將半圓軌道和斜面軌道重疊一起，如圖所示，可知若小球初速度合適，兩小球可同時落在距離出發(fā)點高度相同的交點A的等高位置，改變初速度，可以先落在半圓軌道，也可以先落在斜面上，故A、B錯誤，C正確；若a小球垂直落在半圓軌道上，速度反向延長線必過水平位移中點，即圓心，那么水平位移就是直徑，小球的水平位移一定小于直徑，所以小球不可能垂直落在半圓軌道上，故D錯誤?！緦c訓(xùn)練1】如圖所示，將a、b兩小球以大小為20eq\r(5)m/s的初速度分別從A、B兩點相差1s先后水平相向拋出，a小球從A點拋出后，經(jīng)過時間t，a、b兩小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不計空氣阻力，g取10m/s2，則拋出點A、B間的水平距離是()A．80eq\r(5)mB．100mC．200m D．180eq\r(5)m解析：選D經(jīng)過t時間兩球的速度方向相互垂直，此時b球運動時間為t－1s。設(shè)a球的速度方向與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系可得：tanθ＝eq\f(v0,gt)＝eq\f(gt－1s,v0)，解得t＝5s，故A、B兩點的水平距離x＝v0t＋v0(t－1s)＝9v0＝180eq\r(5)m，故D正確，A、B、C錯誤?！緦c訓(xùn)練2】在一斜面頂端，將甲、乙兩個小球分別以v和eq\f(v,2)的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的()A.2倍 B.4倍C.6倍 D.8倍答案A解析如圖所示，可知x＝vt，xtanθ＝eq\f(1,2)gt2則vy＝gt＝2vtanθ則落至斜面的速率v落＝eq\r(v2＋veq\o\al(2,y))＝veq\r(1＋4tan2θ)，即v落∝v，甲、乙兩球拋出速度為v和eq\f(v,2)，則可得落至斜面時速率之比為2∶1?！绢}型二】臨界極值問題【典型例題3】跳臺滑雪是一種勇敢者的運動，運動員腳著專用滑雪板，在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺飛出，在空中飛行一段距離后著陸。如圖甲所示，某運動員(可視為質(zhì)點)從跳臺a處沿水平方向飛出，在斜坡b處著陸。已知運動員運動過程中在坡面上的投影到a點的距離與時間的關(guān)系如圖乙所示，斜坡與水平方向的夾角為30°。運動員運動到C點時離坡面的距離最大，CD垂直于坡面ab。不計空氣阻力，g取10m/s2。則下列說法正確的是()A．運動員在a點的初速度為10m/sB．斜坡上a、b兩點到D點的距離相等C．運動員在空中C點時的速度為15eq\r(3)m/sD．運動員在空中到坡面的最大距離為eq\f(5\r(3),2)m[解析]將該運動員的運動進行分解，可分解為垂直斜坡方向上的類豎直上拋運動和沿斜坡方向的勻加速直線運動。運動員沿坡面方向做勻加速直線運動，則s＝v0∥t＋eq\f(1,2)at2，沿斜坡方向的加速度為a＝gsin30°＝5m/s2，將s＝17.5m，t＝1s代入，解得v0∥＝15m/s，又v0∥＝v0cos30°，則v0＝10eq\r(3)m/s，A錯誤；從a到b的過程，有tan30°＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，t＝eq\f(2v0tan30°,g)＝2s，運動員從斜坡上a點到C點與從C點運動到b點，在垂直斜坡方向上的運動距離相等，且在C點垂直斜坡方向的速度為0，則利用運動對稱性可知運動員由a到C和由C到b運動的時間相等，均為1s，又沿斜坡方向運動員做勻加速運動，則由運動學(xué)公式可知斜坡上a到D的距離小于b到D的距離，B錯誤；vc＝v0∥＋a·eq\f(t,2)＝(15＋5×1)m/s＝20m/s，C錯誤；當運動員距離斜坡最遠時，運動員在該點的速度方向與坡面平行，運動員由a點飛出時水平初速度v0在垂直于斜坡方向的分量為v0⊥＝v0sin30°＝5eq\r(3)m/s，垂直斜坡方向的加速度大小為a′＝gcos30°＝5eq\r(3)m/s2，運動員在空中到斜坡的最大距離為s＝eq\f(v0⊥2,2a′)＝eq\f(5\r(3),2)m，D正確。[答案]D【典型例題4】如圖所示，在樓梯口，用彈射器向第一級臺階彈射小球。臺階高為H，寬為L，A為豎直踢腳板的最高點，B為水平踏腳板的最右側(cè)點，C是水平踏腳板的中點。彈射器沿水平方向彈射小球，彈射器高度h和小球的初速度v0可調(diào)節(jié)，小球被彈出前與A的水平距離也為L。某次彈射時，小球恰好沒有擦到A而擊中B，為了能擊中C點，需調(diào)整h為h′，調(diào)整v0為v0′，下列判斷正確的是()A．h′的最大值為2h B．h′的最小值為2hC．v0′的最大值為eq\f(\r(15),6)v0 D．v0′的最小值為eq\f(\r(15),6)v0[解析]小球做平拋運動有y＝eq\f(1,2)gt2，x＝v0t，可得y＝eq\f(gx2,2v02)∝x2，調(diào)整前eq\f(h,h＋H)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2，即h＝eq\f(1,3)H，調(diào)整后考慮臨界情況，小球恰好沒有擦到A而擊中C，有eq\f(h′,h′＋H)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2，即h′＝eq\f(4,5)H，所以h′＝eq\f(12,5)h，從越高處拋出而擊中C點，拋物線越陡，越不容易擦到A點，則h′的最小值為eq\f(12,5)h，故A、B錯誤；由v0＝xeq\r(\f(g,2y))，且兩次平拋從拋出到A點過程，x都為L，所以eq\f(v0′,v0)＝eq\r(\f(h,h′))＝eq\f(\r(15),6)，即v0′＝eq\f(\r(15),6)v0，從越高處擊中C點所用時間越長，則v0′的最大值為eq\f(\r(15),6)v0,故C正確，D錯誤。[答案]C【對點訓(xùn)練3】(多選)如圖所示，一網(wǎng)球運動員將球在邊界正上方某處水平向右擊出，球的初速度垂直于球網(wǎng)平面，且剛好過網(wǎng)落在對方界內(nèi)。相關(guān)數(shù)據(jù)如圖，不計空氣阻力，下列說法正確是()A.擊球點高度h1與球網(wǎng)高度h2之間的關(guān)系為h1＝1.8h2B.若保持擊球高度不變，球的初速度v0只要不大于eq\f(s,h1)eq\r(2gh1)，一定落在對方界內(nèi)C.任意降低擊球高度(仍大于h2)，只要球的初速度合適，球一定能落在對方界內(nèi)D.任意增加擊球高度，只要球的初速度合適，球一定能落在對方界內(nèi)答案AD解析由題意可知球通過水平位移s和eq\f(3,2)s，所用的時間之比為2∶3，則在豎直方向上，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，可得eq\f(h1－h(huán)2,h1)＝eq\f(4,9)，解得h1＝1.8h2，故A正確；豎直方向上，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，可得時間t＝eq\r(\f(2h,g))，若保持擊球高度不變，球恰不越界時，運動時間t1＝eq\r(\f(2h1,g))，故可得球的最大初速度v01＝eq\f(2s,t1)＝eq\f(s,h1)eq\r(2gh1)；球恰好過網(wǎng)時，運動時間t2＝eq\r(\f(2（h1－h(huán)2）,g))，故可得球的最小初速度v02＝eq\f(s,t2)＝seq\r(\f(g,2（h1－h(huán)2）))，故球初速度的取值范圍是seq\r(\f(g,2（h1－h(huán)2）))≤v0≤eq\f(s,h1)eq\r(2gh1)，選項B錯誤；任意降低擊球高度(仍大于h2)，存在一個臨界高度h0，這個臨界高度值滿足h0－h(huán)2＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)g(eq\f(s,v0))2，h0＝eq\f(1,2)gt′2＝eq\f(1,2)g(eq\f(2s,v0))2，聯(lián)立得該臨界高度h0＝eq\f(4,3)h2，球的初速度v0＝eq\r(\f(3gs2,2h2))，低于這一高度擊球，球不能落在對方界內(nèi)，故選項C錯誤；增加擊球高度，只要球的初速度合適，球一定能落到對方界內(nèi)，故D正確?！緦c訓(xùn)練4】如圖所示是排球場的場地示意圖，設(shè)排球場的總長為L，前場區(qū)的長度為eq\f(L,6)，網(wǎng)高為h，在排球比賽中，對運動員的彈跳水平要求很高。如果運動員的彈跳水平不高，運動員的擊球點的高度小于某個臨界值H，那么無論水平擊球的速度多大，排球不是觸網(wǎng)就是越界。設(shè)某一次運動員站在前場區(qū)和后場區(qū)的交界處，正對網(wǎng)前豎直跳起垂直網(wǎng)將排球水平擊出，關(guān)于該種情況下臨界值H的大小，下列關(guān)系式正確的是()A．H＝eq\f(49,48)h B．H＝eq\f(16L＋h,15L)C．H＝eq\f(16,15)h D．H＝eq\f(L＋h,L)h解析：選C將排球水平擊出后排球做平拋運動，排球剛好觸網(wǎng)到達底線時，有：H－h(huán)＝eq\f(1,2)gt12，H＝eq\f(1,2)gt22eq\f(L,6)＝v0t1，eq\f(L,6)＋eq\f(L,2)＝v0t2聯(lián)立解得H＝eq\f(16,15)h故C正確?！绢}型三】聯(lián)系實際問題【典型例題5】如圖所示是消防車利用云梯(未畫出)進行高層滅火，消防水炮離地的最大高度H＝40m，出水口始終保持水平且出水方向可以水平調(diào)節(jié)，著火點在高h＝20m的樓層，其水平射出的水的初速度在5m/s≤v0≤15m/s之間，可進行調(diào)節(jié)，出水口與著火點不能靠得太近，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，則()A．如果要有效滅火，出水口與著火點的水平距離x最大為40mB．如果要有效滅火，出水口與著火點的水平距離x最小為10mC．如果出水口與著火點的水平距離x不能小于15m，則射出水的初速度最小為5m/sD．若該著火點高度為40m，該消防車仍能有效滅火解析：選B出水口與著火點之間的高度差為Δh＝20m，由Δh＝eq\f(1,2)gt2，x＝v0t，得出水口與著火點的水平距離x的范圍為10m≤x≤30m，故A錯誤，B正確；如果出水口與著火點的水平距離不能小于15m，則最小出水速度為7.5m/s，故C錯誤；如果著火點高度為40m，保持出水口水平，則水不能到達著火點，故D錯誤?！镜湫屠}6】如圖所示為一網(wǎng)球發(fā)球機，可以將網(wǎng)球以不同的水平速度射出，打到豎直墻上。O、A、B是豎直墻上三點，O與出射點處于同一水平線上，A、B兩點分別為兩次試驗時擊中的點，OA＝h1，OB＝h2，出射點到O點的距離為L，當?shù)刂亓铀俣葹間，空氣阻力忽略不計，網(wǎng)球可看作質(zhì)點。下列說法正確的是()A．出射速度足夠大，網(wǎng)球可以擊中O點B．發(fā)球間隔時間足夠短，兩個網(wǎng)球在下落過程中可相遇C．擊中A點的網(wǎng)球的初速度大小為Leq\r(\f(2h1,g))D．網(wǎng)球擊中B點時速度大小為eq\r(\f(L2g,2h2)＋2gh2)解析：選D網(wǎng)球做平拋運動，不論出射速度多大，豎直方向的位移也不為零，所以網(wǎng)球不能擊中O點，故A錯誤；發(fā)球間隔時間足夠短，但兩個網(wǎng)球的豎直位移不相等，所以兩個網(wǎng)球在下落過程中不可能相遇，故B錯誤；對于擊中A點的網(wǎng)球，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可得L＝v0At1，h1＝eq\f(1,2)gt12，解得擊中A點的網(wǎng)球的初速度大小為v0A＝Leq\r(\f(g,2h1))，故C錯誤；同理，解得擊中B點的網(wǎng)球的初速度大小為v0B＝Leq\r(\f(g,2h2))，網(wǎng)球擊中B點時速度大小為vB＝eq\r(v0B2＋2gh2)＝eq\r(\f(L2g,2h2)＋2gh2)，故D正確?！緦c訓(xùn)練5】某生態(tài)公園的人造瀑布景觀如圖所示，水流從高處水平流出槽道，恰好落入步道邊的水池中。現(xiàn)制作一個為實際尺寸eq\f(1,16)的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度應(yīng)為實際的()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,8)D.eq\f(1,16)解析：選B由題意可知，水流出后做平拋運動的水平位移和下落高度均變?yōu)閷嶋H的eq\f(1,16)，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，所以時間變?yōu)閷嶋H的eq\f(1,4)，水流出的速度v＝eq\f(x,t)，由于水平位移變?yōu)閷嶋H的eq\f(1,16)，時間變?yōu)閷嶋H的eq\f(1,4)，則水流出的速度為實際的eq\f(1,4)，B正確?！緦c訓(xùn)練6】如圖所示是排球場的場地示意圖，設(shè)排球場的總長為L，前場區(qū)的長度為eq\f(L,6)，網(wǎng)高為h，在排球比賽中，對運動員的彈跳水平要求很高。如果運動員的彈跳水平不高，運動員的擊球點的高度小于某個臨界值H，那么無論水平擊球的速度多大，排球不是觸網(wǎng)就是越界。設(shè)某一次運動員站在前場區(qū)和后場區(qū)的交界處，正對網(wǎng)前豎直跳起垂直網(wǎng)將排球水平擊出，不計空氣阻力，關(guān)于該種情況下臨界值H的大小，下列關(guān)系式正確的是()A.H＝eq\f(49,48)h B.H＝eq\f(16（L＋h）,15L)hC.H＝eq\f(16,15)h D.H＝eq\f(L＋h,L)h答案C解析將排球水平擊出后排球做平拋運動，排球剛好觸網(wǎng)到達底線時，則有eq\f(L,6)＝v0eq\r(\f(2（H－h(huán)）,g))，eq\f(L,6)＋eq\f(L,2)＝v0eq\r(\f(2H,g))，聯(lián)立解得H＝eq\f(16,15)h，故選項C正確。004體系構(gòu)建005記憶清單1．平拋運動時間和水平射程(1)運動時間：由t＝eq\r(\f(2h,g))知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)。(2)水平射程：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定。2．速度和位移的變化規(guī)律(1)速度的變化規(guī)律①任一時刻的速度水平分量均等于初速度v0。②任一相等時間間隔Δt內(nèi)的速度變化量方向豎直向下，大小Δv＝Δvy＝gΔt。(2)位移的變化規(guī)律①任一相等時間間隔內(nèi)，水平位移相同，即Δx＝v0Δt。②連續(xù)相等的時間間隔Δt內(nèi)，豎直方向上的位移差不變，即Δy＝gΔt2。3．兩個物體平拋相遇問題的三點提醒(1)兩條平拋運動軌跡的交點是兩物體的必經(jīng)之處，兩物體要在此處相遇，必須同時到達此處。即軌跡相交是物體相遇的必要條件。(2)若兩物體同時從同一高度水平拋出，則兩物體始終處在同一高度，一定能在軌跡相交處相遇。(3)若兩物體同時從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點高度差相同，不可能在軌跡相交處相遇。4．[規(guī)律方法]落點在斜面上的平拋運動處理思路圖示方法基本規(guī)律運動時間分解速度，構(gòu)建速度的矢量三角形豎直vy＝gt合速度v＝eq\r(vx2＋vy2)由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)分解位移，構(gòu)建位移的矢量三角形水平x＝v0t豎直y＝eq\f(1,2)gt2合位移x合＝eq\r(x2＋y2)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)在運動起點同時分解v0、g由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d，得t＝eq\f(v0tanθ,g)，d＝eq\f(v02sinθtanθ,2g)分解平行于斜面的速度v由vy＝gt得t＝eq\f(v0tanθ,g)00601強化訓(xùn)練1．[多選]如圖所示，B球在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，豎直平臺與軌跡相切且高度為R，當B球運動到切點時，在切點正上方的A球水平飛出，速度大小為eq\r(\f(3,2)Rg)，g為重力加速度大小，要使B球運動一周內(nèi)與A球相遇，則B球的速度大小為()A.eq\f(π,3)eq\r(2Rg) B.eq\f(2π,3)eq\r(2Rg)C．πeq\r(2Rg) D．2πeq\r(2Rg)解析：選ABA球平拋運動的時間t＝eq\r(\f(2R,g))，水平位移大小x＝v0t＝eq\r(3)R，A球的落點在圓周上，從上向下看有兩種可能，A球水平位移與直徑的夾角均為30°。若在C點相遇，B球轉(zhuǎn)過的角度為eq\f(2,3)π，則B球的速度大小為vB＝eq\f(\f(2π,3)R,t)＝eq\f(π,3)eq\r(2Rg)，A正確；若在D點相遇，B球轉(zhuǎn)過的角度為eq\f(4,3)π，則B球的速度大小為vB＝eq\f(\f(4π,3)R,t)＝eq\f(2π,3)eq\r(2Rg)，B正確。2.如圖所示，斜面AC與水平方向的夾角為α，在底端A點正上方與頂端C點等高處的E點以速度v0水平拋出一小球，小球垂直于斜面落到D點，重力加速度為g，則()A．小球在空中飛行時間為eq\f(v0,g)B．小球落到斜面上時的速度大小為eq\f(v0,cosα)C．CD與DA長度的比值為eq\f(1,2tan2α)D．小球的位移方向垂直于AC[解析]小球的運動軌跡圖如圖所示，把小球在D點處的速度沿水平、豎直方向分解，小球垂直于斜面落到D點，所以在D點時有tanα＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(v0,gt)，解得t＝eq\f(v0,gtanα)，故A錯誤；小球垂直于斜面落到D點，所以小球落到斜面上時的速度大小為v＝eq\f(v0,sinα)，故B錯誤；根據(jù)幾何關(guān)系，DA＝eq\f(v0t,cosα)，CD＝eq\f(\f(1,2)gt2,sinα)，整理得CD與DA的比值為eq\f(1,2tan2α)，故C正確；由位移方向與水平方向夾角的正切值是速度方向與水平方向夾角的正切值的eq\f(1,2)可知，位移方向不垂直于AC，故D錯誤。[答案]C3.(多選)如圖所示，在水平放置的半徑為R的圓柱體的正上方P點，將一個小球以速度v0沿垂直于圓柱體軸線方向水平拋出，小球飛行一段時間后恰好從圓柱體的Q點沿切線方向飛過，測得該截面的圓心O與Q點的連線與豎直方向的夾角為θ，那么小球從P運動到Q所用的時間是()A．t＝eq\f(Rsinθ,v0) B．t＝eq\f(v0tanθ,g)C．t＝eq\r(\f(2Rtanθsinθ,g)) D．t＝eq\r(\f(Rtanθsinθ,g))[解析]如圖所示，小球在水平方向上做勻速運動，水平位移x＝Rsinθ＝v0t，得t＝eq\f(Rsinθ,v0)，A正確；小球到達Q點時豎直方向上的速度vy＝gt＝v0tanθ，得t＝eq\f(v0tanθ,g)，B正確；小球從圓柱體的Q點沿切線飛過，故小球在Q點的速度方向垂直于半徑OQ，在Q點的速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，設(shè)小球通過Q點時其豎直位移為y，則y＝eq\f(x,2)tanθ＝eq\f(1,2)Rsinθtanθ，又有y＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立解得t＝eq\r(\f(Rtanθsinθ,g))，D正確，C錯誤。[答案]ABD4.如圖所示，一農(nóng)用水泵由兩根粗細不同的管連接而成，出水口離地面的高度為h，其出水管是水平的，已知細管內(nèi)徑為d，粗管的內(nèi)徑為2d，水平射程為s，水的密度為ρ，重力加速度為g，不考慮空氣阻力的影響，下列說法正確的是()A．若水流不散開，則觀察到空中的水柱越來越粗B．粗、細管中水的流速之比為1∶2C．空中水的質(zhì)量為eq\f(1,4)πρsd2D．水落地時的速度大小為eq\r(\f(sg,2h)＋2gh)解析：選C設(shè)細管中水的流速為v0，根據(jù)相同時間內(nèi)水的流量相同可知粗管中水的流速為eq\f(1,4)v0，而水從出水口射出后，速度增大，若水流不散開，則可以觀察到空中的水柱越來越細，A、B錯誤；空中水的質(zhì)量的表達式為m＝ρeq\f(1,4)πd2v0t1＝eq\f(1,4)πρsd2，C正確；由平拋運動規(guī)律可得出水口的水速v0＝seq\r(\f(g,2h))，則由動能定理可得水落地時的速度v1＝eq\r(\f(s2g,2h)＋2gh)，D錯誤。5.(多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一半圓形軌道，O為圓心，AB為水平直徑，有一可視為質(zhì)點的小球從A點以不同的初速度向右水平拋出，不計空氣阻力，下列說法正確的是()A.初速度越大，小球運動時間越長B.初速度不同，小球運動時間可能相同C.小球落到軌道的瞬間，速度方向可能沿半徑方向D.小球落到軌道的瞬間，速度方向一定不沿半徑方向答案BD解析平拋運動的時間由高度決定，與水平初速度無關(guān)，初速度大時，與半圓接觸時下落的距離不一定比速度小時下落的距離大，故A錯誤；初速度不同的小球下落的高度可能相等，如碰撞點關(guān)于半圓過O點的豎直軸對稱的兩個點，運動的時間相等，故B正確；若小球落到半圓形軌道的瞬間垂直撞擊半圓形軌道，即速度方向沿半徑方向，則速度方向與水平方向的夾角是位移方向與水平方向夾角的2倍，因為同一位置速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍，兩者相互矛盾，則小球的速度方向不會沿半徑方向，故C錯誤，D正確。6.如圖所示，A點為傾角為30°的斜面底部，在A點的正上方某高度P點以初速度v0平拋一小球，小球打在斜面上B點，C為AB的中點。在P點將小球平拋的初速變?yōu)関時，小球恰好打在C點，則有()A.v＜eq\f(v0,2) B.v＝eq\f(v0,2)C.v0＞v＞eq\f(v0,2) D.v＝eq\f(\r(3)v0,2)答案A解析過B點作一水平線，過C點作水平線的垂線交于M點，由幾何關(guān)系可知，M點即為QB的中點，如果平拋運動的初速度為原來的一半，則軌跡交于M點，由于平拋運動的軌跡越往下則往豎直方向偏，所以落在斜面上C點的平拋運動軌跡與QB交于N點，則水平位移比軌跡交于M點的更小，即v＜eq\f(v0,2)，故A正確。7.如圖，從O點以水平初速度v1、v2拋出兩個小球(可視為質(zhì)點)，最終它們分別落在圓弧上的A點和B點，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成α角，不計空氣阻力，則兩小球初速度之比v1∶v2為()A.tanα B.cosαC.tanαeq\r(tanα) D.cosαeq\r(tanα)答案C解析設(shè)圓弧半徑為R，兩小球運動時間分別為t1、t2。對球1：Rsinα＝v1t1，Rcosα＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，對球2：Rcosα＝v2t2，Rsinα＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，聯(lián)立四式可得eq\f(v1,v2)＝tanαeq\r(tanα)，C正確。8．一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h。不計空氣的作用，重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則v的最大取值范圍是()A.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜L1eq\r(\f(g,6h))B.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))C.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))D.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))答案D解析發(fā)射機無論向哪個方向水平發(fā)射，乒乓球都做平拋運動。當速度v最小時，球沿中線恰好過網(wǎng)，有：3h－h(huán)＝eq\f(gteq\o\al(2,1),2)①eq\f(L1,2)＝v1t1②聯(lián)立①②得v1＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))當速度最大時，球斜向右側(cè)臺面兩個角發(fā)射，有eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,2)))\s\up12(2)＋Leq\o\al(2,1))＝v2t2③3h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)④聯(lián)立③④得v2＝eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))所以使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，v的最大取值范圍為eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))，選項D正確。9.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，|AB|＝2|AD|＝2|AA1|，將可視為質(zhì)點的小球從頂點A在∠BAD所在范圍內(nèi)(包括邊界)分別沿不同方向水平拋出，落點都在A1B1C1D1范圍內(nèi)(包括邊界)。不計空氣阻力，以A1B1C1D1所在水平面為重力勢能參考平面，則小球()A．拋出速度最大時落在B1點B．拋出速度最小時落在D1點C．從拋出到落在B1D1線段上任何一點所需的時間都相等D．落在B1D1中點時的機械能與落在D1點時的機械能相等解析：選C由于小球拋出時離地高度相等，故各小球在空中運動的時間相等，則可知水平位移越大，拋出時的速度越大，故落在C1點的小球拋出速度最大，落點靠近A1點的小球速度最小，故A、B錯誤，C正確；由題圖可知，落在B1D1中點和落在D1點的水平位移不同，所以兩種情況中對應(yīng)的水平速度不同，則可知它們在最高點時的機械能不相同，因下落過程機械能守恒，故落地時的機械能也不相同，故D錯誤。10.斜面上有a、b、c、d四個點，如圖所示，ab＝bc＝cd，從a點正上方的O點以速度v水平拋出一個小球，它落在斜面上b點，若小球從O點以速度2v水平拋出，不計空氣阻力，則它落在斜面上的()A．b與c之間某一點 B．c點C．c與d之間某一點 D．d點[解析]假設(shè)斜面是一層很薄的紙，小球落上就可穿透且不損失能量，過b點作水平線交Oa于a′，由于小球從O點以速度v水平拋出時，落在斜面上b點，則小球從O點以速度2v水平拋出，穿透斜面后應(yīng)落在水平線a′b延長線上的c′點，如圖所示，因ab＝bc，則a′b＝bc′，即c′點在c點的正下方，顯然，小球軌跡交于斜面上b與c之間。所以，本題答案應(yīng)選A。[答案]A11.風洞實驗室能產(chǎn)生大小和方向均可改變的風力。如圖所示，在風洞實驗室中有足夠大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐標系。質(zhì)量m＝0.5kg的小球以初速度v0＝0.40m/s從O點沿x軸正方向運動，在0～2.0s內(nèi)受到一個沿y軸正方向、大小F1＝0.20N的風力作用；小球運動2.0s后風力方向變?yōu)檠貀軸負方向、大小變?yōu)镕2＝0.10N(圖中未畫出)。試求：(1)2.0s末小球在y軸方向的速度大小和2.0s內(nèi)運動的位移大??；(2)風力F2作用多長時間，小球的速度變?yōu)榕c初速度相同。[解析](1)設(shè)在0～2.0s內(nèi)小球運動的加速度為a1，則F1＝ma12．0s末小球在y軸方向的速度v1＝a1t1代入數(shù)據(jù)解得v1＝0.8m/s沿x軸方向運動的位移x1＝v0t1沿y軸方向運動的位移y1＝eq\f(1,2)a1t122．0s內(nèi)運動的位移s1＝eq\r(x12＋y12)代入數(shù)據(jù)解得s1＝0.8eq\r(2)m≈1.1m。(2)設(shè)2.0s后小球運動的加速度為a2，F(xiàn)2的作用時間為t2時小球的速度變?yōu)榕c初速度相同，則F2＝ma20＝v1－a2t2代入數(shù)據(jù)解得t2＝4.0s。[答案](1)0.8m/s1.1m(2)4.0s12．如圖所示為足球球門，球門寬為L。一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點)。球員頂球點的高度為h。足球做平拋運動(足球可看成質(zhì)點，忽略空氣阻力)，則()A．足球位移的大小x＝eq\r(\f(L2,4)＋s2)B．足球初速度的大小v0＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2)))C．足球末速度的大小v＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2))＋4gh)D．足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tanθ＝eq\f(L,2s)解析：選B根據(jù)幾何關(guān)系可知，足球做平拋運動的豎直高度為h，水平位移為x水平＝eq\r(s2＋\f(L2,4))，則足球位移的大小為：x＝eq\r(x水平2＋h2)＝eq\r(s2＋\f(L2,4)＋h2)，選項A錯誤；由h＝eq\f(1,2)gt2，x水平＝v0t，可得足球的初速度為v0＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2)))，選項B正確；對足球應(yīng)用動能定理：mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，可得足球末速度v＝eq\r(v02＋2gh)＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2))＋2gh)，選項C錯誤；初速度方向與球門線夾角的正切值為tanθ＝eq\f(2s,L)，選項D錯誤。13．用如圖甲所示的水平—斜面裝置研究平拋運動，一物塊(可視為質(zhì)點)置于粗糙水平面上的O點，O點與斜面頂端P點的距離為s。每次用水平拉力F，將物塊由O點從靜止開始拉動，當物塊運動到P點時撤去拉力F。實驗時獲得物塊在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程，作出了如圖乙所示的圖像，若物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5，斜面與水平地面之間的夾角θ＝45°，g取10m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則O、P間的距離s是多少？(保留兩位有效數(shù)字)解析：根據(jù)牛頓第二定律，在OP段有F－μmg＝ma，又2as＝vP2，由平拋運動規(guī)律和幾何關(guān)系有物塊的水平射程x＝vPt，物塊的豎直位移y＝eq\f(1,2)gt2，由幾何關(guān)系有y＝xtanθ，聯(lián)立以上各式可以得到x＝eq\f(2vP2tanθ,g)，解得F＝eq\f(mg,4stanθ)x＋μmg。由題圖乙知μmg＝5，eq\f(mg,4stanθ)＝10，代入數(shù)據(jù)解得s＝0.25m。答案：0.25m5.5斜拋運動學(xué)習目標學(xué)習目標課程標準學(xué)習目標體會將復(fù)雜運動分解為簡單運動的物理思想。能分析生產(chǎn)生活中的拋體運動。1、知道拋體運動的受力特點，會用運動合成與分解的方法對斜拋運動進行理論分析。2、理解斜拋運動的規(guī)律，知道斜拋運動的軌跡是拋物線，會計算斜拋運動的速度及位移，會解決與斜拋運動相關(guān)的實際問題。3、能夠用等效替代的思想和“化繁為簡”的思想來研究一般的拋體運動。4、通過斜拋運動的知識解決和解釋自然、生活和生產(chǎn)中的例子，認識到斜拋運動的普遍性，體會物理學(xué)的應(yīng)用價值。002預(yù)習導(dǎo)學(xué)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識：一、斜拋運動1．定義將物體以初速度v0沿或拋出，物體只在作用下的運動。2．研究方法斜拋運動可以分解為水平方向的運動和豎直方向的運動。(1)水平方向：v0x＝，F(xiàn)合x＝0；(2)豎直方向：v0y＝，F(xiàn)合y＝mg。3.性質(zhì)：斜拋運動是加速度為g的曲線運動，運動軌跡是。4.具體規(guī)律：在水平方向，物體的位移和速度分別為x＝v0xt＝vx＝v0x＝在豎直方向，物體的位移和速度分別為y＝v0yt－eq\f(1,2)gt2＝vy＝v0y－gt＝二、斜拋運動中的極值在最高點，vy＝0，由④式得到t＝將⑤式代入③式得物體的射高ym＝物體落回與拋出點同一高度時，有y＝0，由③式得總時間t總＝將⑦式代入①式得物體的射程xm＝當θ＝時，sin2θ最大，射程最大．所以對于給定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上拋出時，射程最大．三、逆向思維法處理斜拋問題對斜上拋運動，從拋出點到最高點的運動可逆過程分析，看成平拋運動，分析完整的斜上拋運動，還可根據(jù)對稱性求解某些問題．（二）即時練習：【小試牛刀1】全國多地在歡迎抗疫英雄凱旋時舉行了“飛機過水門”的最高禮儀,寓意為“接風洗塵”。某次儀式中,兩條水柱分別從飛機的左、右兩輛大型消防車上相對斜向上射出,兩水柱射出與水平方向的夾角分別為45°與30°(如圖所示),兩水柱恰好在最高點相遇,不計空氣阻力和水柱間的相互影響,則兩水柱射出時速度大小之比為()。A.22 B.6C.63 D.【小試牛刀2】一位網(wǎng)球運動員以拍擊球，使網(wǎng)球沿水平方向飛出，第一只球落在自己一方場地的B點，彈跳起來后，剛好擦網(wǎng)而過，落在對方場地的A點處，如圖所示，第二只球直接擦網(wǎng)而過，也落在A點處，設(shè)球與地面的碰撞過程沒有能量損失，且運動過程不計空氣阻力，則兩只球飛過球網(wǎng)C處時水平速度之比為()A．1∶1B．1∶3C．3∶1D．1∶9【小試牛刀3】(2021年浙江選考)某一滑雪運動員從滑道滑出并在空中翻轉(zhuǎn)時經(jīng)多次曝光得到的照片如圖所示,每次曝光的時間間隔相等。若運動員的重心軌跡與同速度不計阻力的斜拋小球軌跡重合,A、B、C和D表示重心位置,且A和D處于同一水平高度。下列說法正確的是()。A.相鄰位置運動員重心的速度變化相同B.運動員在A、D位置時重心的速度相同C.運動員從A到B和從C到D的時間相同D.運動員重心位置的最高點位于B和C中間003題型精講【題型一】對比問題【典型例題1】(2021·江蘇高考)如圖所示，A、B兩籃球從相同高度同時拋出后直接落入籃筐，落入籃筐時的速度方向相同，下列判斷正確的是()A．A比B先落入籃筐B(yǎng)．A、B運動的最大高度相同C．A在最高點的速度比B在最高點的速度小D．A、B上升到某一相同高度時的速度方向相同【典型例題2】如圖所示，兩人各自用吸管吹黃豆，甲黃豆從吸管末端P點水平射出的同時乙黃豆從另一吸管末端M點斜向上射出，經(jīng)過一段時間后兩黃豆在N點相遇，曲線1和2分別為甲、乙黃豆的運動軌跡。若M點在P點正下方，M點與N點位于同一水平線上，且PM長度等于MN的長度，不計空氣阻力，可將黃豆看成質(zhì)點，則()A．兩黃豆相遇時甲的速度與水平方向的夾角的正切值為乙的2倍B．甲黃豆在P點的速度與乙黃豆在最高點的速度不相等C．兩黃豆相遇時甲的速度大小為乙的2倍D．乙黃豆相對于M點上升的最大高度為PM長度的一半【對點訓(xùn)練1】有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍，現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計空氣阻力，如圖所示，①為A的運動軌跡，則B的運動軌跡是()A.① B.②C.③ D.④【對點訓(xùn)練2】(多選)如圖所示，排球比賽中運動員將排球從M點水平擊出，排球飛到P點時，被對方運動員擊出，球又斜向上飛出后落到M點正下方的N點，N點與P點等高，軌跡的最高點Q與M等高，不計空氣阻力，下列說法正確的有()A.排球兩次飛行過程中加速度相同B.排球兩次飛行過程中重力對排球做的功相等C.排球離開M點的速率比經(jīng)過Q點的速率大D.排球到達P點時的速率比離開P點時的速率大【題型二】聯(lián)系實際問題【典型例題3】由于空氣阻力的影響，炮彈的實際飛行軌跡不是拋物線，而是“彈道曲線”，如圖中實線所示。Ox、Oy方向分別是水平和豎直方向，圖中虛線為不考慮空氣阻力情況下炮彈的理想運動軌跡，O、a、b、c、d為彈道曲線上的五點，其中O點為發(fā)射點，d點為落地點，b點為軌跡的最高點，a、c為運動過程中經(jīng)過的距地面高度相等的兩點，已知空氣阻力與炮彈速度方向相反。下列說法正確的是()A．到達b點時，炮彈的速度為零B．到達b點時，炮彈的加速度為gC．炮彈經(jīng)過a點的水平分速度可能等于經(jīng)過b點的水平分速度D．炮彈由O點運動到b點的時間小于由b點運動到d點的時間【典型例題4】如圖所示，一名運動員在參加跳遠比賽，他騰空過程中離地面的最大高度為L，成績?yōu)?L。假設(shè)跳遠運動員落入沙坑瞬間速度方向與水平面的夾角為α，運動員可視為質(zhì)點，不計空氣阻力。則有()A.tanα＝2 B.tanα＝eq\f(1,2)C.tanα＝eq\f(1,4) D.tanα＝1【對點訓(xùn)練3】某同學(xué)練習定點投籃，籃球從同一位置出手，兩次均垂直撞在豎直籃板上，其運動軌跡如圖所示，不計空氣阻力，下列說法正確的是()A.第1次擊中籃板時的速度小B.兩次擊中籃板時的速度相等C.球在空中運動過程第1次速度變化快D.球在空中運動過程第2次速度變化快【對點訓(xùn)練4】(2020·山東卷·16)單板滑雪U形池比賽是冬奧會比賽項目，其場地可以簡化為如圖甲所示的模型：U形滑道由兩個半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個中央的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17.2°.某次練習過程中，運動員以vM＝10m/s的速度從軌道邊緣上的M點沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD的夾角α＝72.8°，騰空后沿軌道邊緣的N點進入軌道．圖乙為騰空過程左視圖．該運動員可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，取重力加速度的大小g＝10m/s2，sin72.8°＝0.96，cos72.8°＝0.30.求：(1)運動員騰空過程中離開AD的距離的最大值d；(2)M、N之間的距離L.004體系構(gòu)建005記憶清單1．定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運動．2．性質(zhì)：斜拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線．3．研究方法：運動的合成與分解4．基本規(guī)律5．斜拋運動中的極值在最高點，vy＝0，由④式得到t＝eq\f(v0sinθ,g)⑤將⑤式代入③式得物體的射高ym＝eq\f(v02sin2θ,2g)⑥物體落回與拋出點同一高度時，有y＝0，由③式得總時間t總＝eq\f(2v0sinθ,g)⑦將⑦式代入①式得物體的射程xm＝eq\f(v02sin2θ,g)當θ＝45°時，sin2θ最大，射程最大．所以對于給定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上拋出時，射程最大．6．逆向思維法處理斜拋問題對斜上拋運動，從拋出點到最高點的運動可逆過程分析，看成平拋運動，分析完整的斜上拋運動，還可根據(jù)對稱性求解某些問題．00601強化訓(xùn)練1．如圖所示，在距地面高h的A點以與水平面成α＝60°的角度斜向上拋出一小球，不計空氣阻力．發(fā)現(xiàn)小球落在右邊板OG上，且落點D與A點等高．已知v0＝2eq\r(3)m/s，h＝0.2m，g取10m/s2.則下列說法正確的是()A．小球從A到D的水平位移為1.8mB．小球在水平方向做勻加速運動C．若撤去OG板，則經(jīng)過D點之后小球在豎直方向做自由落體運動，故再經(jīng)0.2s它將落地D．小球從A到D的時間是0.6s2.(多選)2022年北京冬奧會在北京和張家口舉行，北京成為了歷史上第一個既舉辦過夏季奧運會又舉辦過冬季奧運會的城市．圖示為某滑雪運動員訓(xùn)練的場景，運動員以速度v1＝10m/s沿傾角α＝37°、高H＝15m的斜面甲飛出，并能無碰撞地落在傾角β＝60°的斜面乙上，順利完成飛越．把運動員視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，重力加速度取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.以下說法正確的是()A．運動員落至斜面乙時的速率為16m/sB．斜面乙的高度為7.2mC．運動員在空中飛行時離地面的最大高度為20mD．兩斜面間的水平距離約為11.1m3.[多選]如圖所示，從水平地面上a、b兩點同時拋出兩個物體，初速度分別為v1和v2，與水平方向所成角度分別為30°和60°。某時刻兩物體恰好在ab連線上一點O(圖中未畫出)的正上方相遇，且此時兩物體速度均沿水平方向，不計空氣阻力。則()A．v1＞v2 B．v1＝v2C．Oa＞Ob D．Oa＜Ob4.軍事演習中，M點的正上方離地H高處的藍軍飛機以水平速度v1投擲一顆炸彈攻擊地面目標，反應(yīng)靈敏的紅軍的地面高炮系統(tǒng)同時在M點右方地面上N點以速度v2斜向左上方發(fā)射攔截炮彈，兩彈恰在M、N連線的中點正上方相遇爆炸，不計空氣阻力，則發(fā)射后至相遇過程()A．兩彈飛行的軌跡重合B．初速度大小關(guān)系為v1＝v2C．攔截彈相對攻擊彈做勻速直線運動D．兩彈相遇點一定在距離地面eq\f(3,4)H高度處5．(2022年山東卷)(多選)如圖所示,某同學(xué)將離地h=1.25m的網(wǎng)球以v0=13m/s的速度斜向上擊出,擊球點到豎直墻壁的距離x=4.8m。當網(wǎng)球豎直分速度為零時,擊中墻壁上離地高度H=8.45m的P點。網(wǎng)球與墻壁碰撞后,垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?4。平行墻面的速度分量不變。重力加速度g=10m/s2,網(wǎng)球碰墻后的速度大小v和著地點到墻壁的距離d分別為()A.v=5m/s B.v=32m