2025人教高中物理同步講義練習(xí)必修二6.1 圓周運動的運動特點（ 人教版2019必修第二冊）（含答案）

2025人教高中物理同步講義練習(xí)必修二6.1圓周運動的運動特點【（人教版2019必修第二冊）（含答案）6.1圓周運動的運動特點學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準學(xué)習(xí)目標(biāo)1．會用線速度、角速度、周期描述勻速圓周運動。2．知道勻速圓周運動向心加速度的大小和方向。1、認識圓周運動、勻速圓周運動的特點，了解描述圓周運動快慢的基本思路，了解轉(zhuǎn)速和周期的物理意義。2、理解線速度的物理意義，知道勻速圓周運動中線速度的方向。3、理解角速度的物理意義，掌握線速度和角速度的關(guān)系。4、能在具體的情境中確定線速度和角速度。5、知道勻速圓周運動中向心加速度大小的表達式，理解向心加速度與半徑的關(guān)系，并會用來進行簡單的計算。002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識：一、勻速圓周運動及其描述1．勻速圓周運動(1)速度特點：速度的大小不變，方向始終與半徑。(2)性質(zhì)：加速度大小不變，方向總是指向的變加速曲線運動。2．描述勻速圓周運動的物理量定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運動的物體沿圓弧運動的物理量(v)(1)v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)；(2)單位：角速度描述物體繞圓心的物理量(ω)(1)ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)；(2)單位：周期物體沿圓周運動的時間(T)(1)T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π,ω)，單位：s(2)f＝eq\f(1,T)，單位：Hz向心加速度描述速度變化快慢的物理量(an)；方向指向(1)an＝eq\f(v2,r)＝；(2)單位：二、對公式v＝ωr的理解當(dāng)r一定時，v與ω成。當(dāng)ω一定時，v與r成。當(dāng)v一定時，ω與r成。三、對an＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解在v一定時，an與r成；在ω一定時，an與r成正比。四、常見的傳動方式及特點(1)皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。(2)摩擦傳動和齒輪傳動：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。(3)同軸轉(zhuǎn)動：如圖甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比。（二）即時練習(xí)：【小試牛刀1】如圖，A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動，在相同時間內(nèi)，它們通過的路程之比是4∶3，運動方向改變的角度之比是3∶2，則它們()A．線速度大小之比為4∶3B．角速度之比為3∶4C．圓周運動的半徑之比為2∶1D．向心加速度大小之比為1∶2【小試牛刀2】(2021·全國甲卷)“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會交替出現(xiàn)。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達50r/s，此時紐扣上距離中心1cm處的點的向心加速度大小約為()A．10m/s2 B．100m/s2C．1000m/s2 D．10000m/s2【小試牛刀3】（多選）變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度．如圖所示是某一變速自行車齒輪轉(zhuǎn)動結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則()A．該自行車可變換兩種不同擋位B．該自行車可變換四種不同擋位C．當(dāng)A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D．當(dāng)A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1003題型精講【題型一】傳動裝置【典型例題1】(多選)在如圖所示的齒輪傳動中，三個齒輪的半徑之比為2∶3∶6，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動的時候，小齒輪邊緣的A點和大齒輪邊緣的B點()A.線速度大小之比為1∶1 B.線速度大小之比為3∶1C.角速度之比為1∶1 D.角速度之比為3∶1【典型例題2】如圖所示，輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑。在O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點A、B、C，已知三個輪的半徑之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：(1)A、B、C三點的線速度大小之比vA∶vB∶vC；(2)A、B、C三點的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；(3)A、B、C三點的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC?！緦c訓(xùn)練1】(多選)如圖甲所示是中學(xué)物理實驗室常用的感應(yīng)起電機，它是由兩個大小相等直徑約為30cm的感應(yīng)玻璃盤起電的，其中一個玻璃盤通過從動輪與手搖主動輪連接，如圖乙所示，現(xiàn)玻璃盤以100r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，已知主動輪的半徑約為8cm，從動輪的半徑約為2cm，P和Q是玻璃盤邊緣上的兩點，若轉(zhuǎn)動時皮帶不打滑，下列說法正確的是()A．P、Q的線速度相同B．玻璃盤的轉(zhuǎn)動方向與搖把轉(zhuǎn)動方向相反C．P點的線速度大小約為1.6m/sD．搖把的轉(zhuǎn)速約為400r/min【對點訓(xùn)練2】某機器的齒輪系統(tǒng)如圖所示，中間的輪叫作太陽輪，它是主動輪。從動輪稱為行星輪，太陽輪、行星輪與最外面的大輪彼此密切嚙合在一起，如果太陽輪一周的齒數(shù)為n1，行星輪一周的齒數(shù)為n2，當(dāng)太陽輪轉(zhuǎn)動的角速度為ω時，最外面的大輪轉(zhuǎn)動的角速度為()A.eq\f(n1,n1＋2n2)ω B.eq\f(n2,n1＋n2)ωC.eq\f(n1,n1＋n2)ω D.eq\f(n2,n1－n2)ω【題型二】周期性問題【典型例題3】如圖所示，質(zhì)點a、b在同一平面內(nèi)繞質(zhì)點c沿逆時針方向做勻速圓周運動，它們的周期之比Ta∶Tb＝1∶k(k＞1，為正整數(shù))。從圖示位置開始，在b運動一周的過程中()A．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為k次B．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為k＋1次C．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為2k次D．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為2k－2次【典型例題4】(多選)如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動．一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為h，重力加速度為g，則()A．子彈在圓筒中的水平速度為deq\r(\f(g,2h))B．子彈在圓筒中的水平速度為2deq\r(\f(g,2h))C．圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為πeq\r(\f(g,2h))D．圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為3πeq\r(\f(g,2h))【對點訓(xùn)練3】如圖所示，一個半徑為5m的圓盤正繞其圓心勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)圓盤邊緣上的一點A處在如圖所示位置的時候，在其圓心正上方20m的高度有一個小球(視為質(zhì)點)正在向邊緣的A點以一定的速度水平拋出，取g＝10m/s2，不計空氣阻力，要使得小球正好落在A點，則()A．小球平拋的初速度一定是2.5m/sB．小球平拋的初速度可能是2.5m/sC．圓盤轉(zhuǎn)動的角速度一定是πrad/sD．圓盤轉(zhuǎn)動的加速度大小可能是π2m/s2【對點訓(xùn)練4】如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，規(guī)定經(jīng)過圓心O水平向右為x軸的正方向.在圓心O正上方距盤面高為h處有一個正在間斷滴水的容器，從t＝0時刻開始該容器從O點正上方隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運動，速度大小為v.已知容器在t＝0時刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面上時再滴一滴水，求：(重力加速度為g)(1)每一滴水經(jīng)多長時間落到盤面上；(2)要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)為多大；(3)第二滴水與第三滴水在盤面上落點間的最大距離x.【題型三】聯(lián)系實際問題【典型例題5】風(fēng)速儀結(jié)構(gòu)如圖(a)所示。光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸，被探測器接收，當(dāng)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)時，通過齒輪帶動凸輪圓盤旋轉(zhuǎn)，當(dāng)圓盤上的凸輪經(jīng)過透鏡系統(tǒng)時光被擋住。已知風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動半徑為r，每轉(zhuǎn)動n圈帶動凸輪圓盤轉(zhuǎn)動一圈。若某段時間Δt內(nèi)探測器接收到的光強隨時間變化關(guān)系如圖(b)所示，則該時間段內(nèi)風(fēng)輪葉片()A．轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為eq\f(4πnr,Δt)B．轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為eq\f(8πnr,Δt)C．轉(zhuǎn)速逐漸增大，平均速率為eq\f(4πnr,Δt)D．轉(zhuǎn)速逐漸增大，平均速率為eq\f(8πnr,Δt)【典型例題6】如圖是磁帶錄音機的磁帶盒的示意圖，A、B為纏繞磁帶的兩個輪子邊緣上的點，兩輪的半徑均為r，在放音結(jié)束時，磁帶全部繞到了B輪上，磁帶的外緣半徑R＝3r，C為磁帶外緣上的一點，現(xiàn)在進行倒帶。此時下列說法正確的是()A．A、B、C三點的周期之比3∶1∶3B．A、B、C三點的線速度之比3∶3∶1C．A、B、C三點的角速度之比1∶3∶3D．A、B、C三點的向心加速度之比aA∶aB∶aC等于9∶1∶3【對點訓(xùn)練5】機動車檢測站進行車輛尾氣檢測原理如下：車的主動輪壓在兩個相同粗細的有固定轉(zhuǎn)動軸的滾動圓筒上，可在原地沿前進方向加速，然后把檢測傳感器放入尾氣出口，操作員把車加速到一定程度，持續(xù)一定時間，在與傳感器相連的電腦上顯示出一系列相關(guān)參數(shù)?，F(xiàn)有如下檢測過程簡圖：車軸A的半徑為ra，車輪B的半徑為rb，滾動圓筒C的半徑為rc，車輪與滾動圓筒間不打滑，當(dāng)車輪以恒定轉(zhuǎn)速n(每秒鐘n轉(zhuǎn))運行時，下列說法正確的是()A．C的邊緣線速度為2πnrcB．A、B的角速度大小相等，均為2πn，且A、B沿順時針方向轉(zhuǎn)動，C沿逆時針方向轉(zhuǎn)動C．A、B、C的角速度大小相等，均為2πn，且均沿順時針方向轉(zhuǎn)動D．B、C的角速度之比為eq\f(rb,rc)【對點訓(xùn)練6】（多選）計算機硬盤內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖所示，讀寫磁頭在計算機的指令下移動到某個位置，硬盤盤面在電機的帶動下高速旋轉(zhuǎn)，通過讀寫磁頭讀寫下方磁盤上的數(shù)據(jù)．磁盤上分為若干個同心環(huán)狀的磁道，每個磁道按圓心角等分為18個扇區(qū)．現(xiàn)在普通的家用電腦中的硬盤的轉(zhuǎn)速通常有5400r/min和7200r/min兩種，硬盤盤面的大小相同，則()A．磁頭的位置相同時，7200r/min的硬盤讀寫數(shù)據(jù)更快B．對于某種硬盤，磁頭離盤面中心距離越遠，磁頭經(jīng)過一個扇區(qū)所用的時間越長C．不管磁頭位于何處，5400r/min的硬盤磁頭經(jīng)過一個扇區(qū)所用時間都相等D．5400r/min與7200r/min的硬盤盤面邊緣的某點的向心加速度的大小之比為3∶4004體系構(gòu)建1．勻速圓周運動各物理量間的關(guān)系2．三種傳動方式及各自的特點皮帶傳動皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等齒輪傳動兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等同軸轉(zhuǎn)動兩輪固定在同一轉(zhuǎn)軸上轉(zhuǎn)動時，兩輪轉(zhuǎn)動的角速度大小相等005記憶清單1.勻速圓周運動(1)定義：如果物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，這種運動叫作勻速圓周運動。(2)特點：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運動。(3)條件：合力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心。2.運動參量定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運動的物體沿圓弧運動快慢的物理量(v)(1)v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)(2)單位：m/s角速度描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量(ω)(1)ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)(2)單位：rad/s周期物體沿圓周運動一圈的時間(T)(1)T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π,ω)，單位：s(2)f＝eq\f(1,T)，單位：Hz(3)n＝eq\f(1,T)，單位：r/s向心加速度(1)描述速度方向變化快慢的物理量(an)(2)方向指向圓心(1)an＝eq\f(v2,r)＝rω2(2)單位：m/s200601強化訓(xùn)練1．(2021·廣東高考)由于高度限制，車庫出入口采用如圖所示的曲桿道閘。道閘由轉(zhuǎn)動桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平。桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°的過程中，下列說法正確的是()A．P點的線速度大小不變B．P點的加速度方向不變C．Q點在豎直方向做勻速運動D．Q點在水平方向做勻速運動2.如圖所示，某機械上的偏心輪繞豎直軸轉(zhuǎn)動，a、b是輪上質(zhì)量相等的兩個質(zhì)點，下列描述a、b運動的物理量大小相等的是()A．線速度 B．角速度C．向心力 D．向心加速度3.(多選)一質(zhì)點做勻速圓周運動，其線速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動周期為2s，則()A.角速度為0.5rad/s B.轉(zhuǎn)速為0.5r/sC.軌跡半徑為eq\f(4,π)m D.加速度大小為4πm/s24（多選）.如圖所示為學(xué)員駕駛汽車在水平面上繞O點做勻速圓周運動的俯視圖。已知質(zhì)量為60kg的學(xué)員在A點位置，質(zhì)量為70kg的教練員在B點位置，A點的轉(zhuǎn)彎半徑為5.0m，B點的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0m，則學(xué)員和教練員(均可視為質(zhì)點)()A.線速度大小之比為5∶4B.周期之比為5∶4C.向心加速度大小之比為4∶5D.受到的合力大小之比為15∶145.如圖所示，圓桌桌面中間嵌著一可繞中心軸O轉(zhuǎn)動的圓盤，A是圓盤邊緣的一點，B是圓盤內(nèi)的一點。分別把A、B的角速度記為ωA、ωB，線速度vA、vB，向心加速度記為aA、aB，周期記為TA、TB，則()A.ωA＞ωB B.vA＞vBC.aA＜aB D.TA＜TB6．如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時，由于摩擦的作用，B輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)動起來．a(chǎn)、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在運動過程中的()A．線速度大小之比為3∶2∶2B．角速度之比為3∶3∶2C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D．向心加速度大小之比為9∶6∶47.如圖所示是一個玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三個點．當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是()A．a(chǎn)、b和c三點的線速度大小相等B．b、c兩點的線速度始終相同C．b、c兩點的角速度比a點的大D．b、c兩點的加速度比a點的大8．（多選）下列關(guān)于勻速圓周運動的說法，正確的是()A．勻速圓周運動的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運動的物體沒有加速度B．做勻速圓周運動的物體，雖然速度大小不變，但方向時刻都在改變，所以必有加速度C．做勻速圓周運動的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速曲線運動D．勻速圓周運動加速度的方向時刻都在改變，所以勻速圓周運動一定是變加速曲線運動9.無級變速箱是自動擋車型變速箱的一種，比普通的自動變速箱換擋更平順，沒有沖擊感．如圖為其原理圖，通過改變滾輪位置實現(xiàn)在變速范圍內(nèi)任意連續(xù)變換速度．A、B為滾輪軸上兩點，變速過程中主動輪轉(zhuǎn)速不變，各輪間不打滑，則()A．從動輪和主動輪轉(zhuǎn)動方向始終相反B．滾輪在B處時，從動輪角速度小于主動輪角速度C．滾輪從A到B，從動輪線速度先增大后減小D．滾輪從A到B，從動輪轉(zhuǎn)速先增大后減小10.(2022·山東卷·8)無人配送小車某次性能測試路徑如圖所示，半徑為3m的半圓弧BC與長8m的直線路徑AB相切于B點，與半徑為4m的半圓弧CD相切于C點．小車以最大速度從A點駛?cè)肼窂?，到適當(dāng)位置調(diào)整速率運動到B點，然后保持速率不變依次經(jīng)過BC和CD.為保證安全，小車速率最大為4m/s，在ABC段的加速度最大為2m/s2，CD段的加速度最大為1m/s2.小車視為質(zhì)點，小車從A到D所需最短時間t及在AB段做勻速直線運動的最長距離l為()A．t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(7π,4)))s，l＝8mB．t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)＋\f(7π,2)))s，l＝5mC．t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(5,12)\r(6)＋\f(7\r(6)π,6)))s，l＝5.5mD．t＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2＋\f(5,12)\r(6)＋\f(\r(6)＋4π,2)))s，l＝5.5m11.(2022·遼寧卷·13)2022年北京冬奧會短道速滑混合團體2000米接力決賽中，我國短道速滑隊奪得中國隊在本屆冬奧會的首金．(1)如果把運動員起跑后進入彎道前的過程看作初速度為零的勻加速直線運動，若運動員加速到速度v＝9m/s時，滑過的距離x＝15m，求加速度的大小；(2)如果把運動員在彎道滑行的過程看作軌道為半圓的勻速圓周運動，如圖所示，若甲、乙兩名運動員同時進入彎道，滑行半徑分別為R甲＝8m、R乙＝9m，滑行速率分別為v甲＝10m/s、v乙＝11m/s，求甲、乙過彎道時的向心加速度大小之比，并通過計算判斷哪位運動員先出彎道．12．（多選）如圖所示，夜晚電風(fēng)扇在閃光燈下運轉(zhuǎn)，閃光燈每秒閃45次，風(fēng)扇轉(zhuǎn)軸O上裝有3個扇葉，它們互成120°角。當(dāng)風(fēng)扇轉(zhuǎn)動時，觀察者感覺扇葉不動，則風(fēng)扇轉(zhuǎn)速可能是（）A．600B．900C．1200D．180013.據(jù)《物原》記載：“史佚始作轆轤”。人們借助轆轤從井中汲水的示意圖如圖。某人以恒定角速度轉(zhuǎn)動轆轤汲水時，繩子不斷重疊地繞在一起，繩子的粗細不可忽略。則()A．水桶勻速上升B．水桶減速上升C．繩子拉水桶的力大于水桶拉繩子的力D．繩子拉水桶的力大于水桶和水的總重力14.杭十四中風(fēng)起校區(qū)實驗樓大廳里科普器材中有如圖所示的傳動裝置：在大齒輪盤內(nèi)嵌有三個等大的小齒輪，若齒輪的齒很小，大齒輪半徑（內(nèi)徑）是小齒輪半徑的3倍，則當(dāng)大齒輪順時針勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是（）A.小齒輪逆時針勻速轉(zhuǎn)動 B.小齒輪每個齒邊緣的線速度均一樣C.小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍 D.小齒輪的周期為大齒輪周期的3倍6.1圓周運動的運動特點學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準學(xué)習(xí)目標(biāo)1．會用線速度、角速度、周期描述勻速圓周運動。2．知道勻速圓周運動向心加速度的大小和方向。1、認識圓周運動、勻速圓周運動的特點，了解描述圓周運動快慢的基本思路，了解轉(zhuǎn)速和周期的物理意義。2、理解線速度的物理意義，知道勻速圓周運動中線速度的方向。3、理解角速度的物理意義，掌握線速度和角速度的關(guān)系。4、能在具體的情境中確定線速度和角速度。5、知道勻速圓周運動中向心加速度大小的表達式，理解向心加速度與半徑的關(guān)系，并會用來進行簡單的計算。002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識：一、勻速圓周運動及其描述1．勻速圓周運動(1)速度特點：速度的大小不變，方向始終與半徑垂直。(2)性質(zhì)：加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運動。2．描述勻速圓周運動的物理量定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運動的物體沿圓弧運動快慢的物理量(v)(1)v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)；(2)單位：m/s角速度描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量(ω)(1)ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)；(2)單位：rad/s周期物體沿圓周運動一周的時間(T)(1)T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π,ω)，單位：s(2)f＝eq\f(1,T)，單位：Hz向心加速度描述速度方向變化快慢的物理量(an)；方向指向圓心(1)an＝eq\f(v2,r)＝ω2r；(2)單位：m/s2二、對公式v＝ωr的理解當(dāng)r一定時，v與ω成正比。當(dāng)ω一定時，v與r成正比。當(dāng)v一定時，ω與r成反比。三、對an＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解在v一定時，an與r成反比；在ω一定時，an與r成正比。四、常見的傳動方式及特點(1)皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。(2)摩擦傳動和齒輪傳動：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。(3)同軸轉(zhuǎn)動：如圖甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比。（二）即時練習(xí)：【小試牛刀1】如圖，A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動，在相同時間內(nèi)，它們通過的路程之比是4∶3，運動方向改變的角度之比是3∶2，則它們()A．線速度大小之比為4∶3B．角速度之比為3∶4C．圓周運動的半徑之比為2∶1D．向心加速度大小之比為1∶2答案A解析時間相同，路程之比即線速度大小之比，為4∶3，A項正確；由于時間相同，運動方向改變的角度之比即對應(yīng)掃過的圓心角之比，等于角速度之比，為3∶2，B項錯誤；線速度之比除以角速度之比等于半徑之比，為8∶9，C項錯誤；由向心加速度an＝eq\f(v2,r)知，線速度平方之比除以半徑之比即向心加速度大小之比，為2∶1，D項錯誤．【小試牛刀2】(2021·全國甲卷)“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會交替出現(xiàn)。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達50r/s，此時紐扣上距離中心1cm處的點的向心加速度大小約為()A．10m/s2 B．100m/s2C．1000m/s2 D．10000m/s2解析：選C紐扣在轉(zhuǎn)動過程中ω＝2πn＝100πrad/s，由向心加速度a＝ω2r≈1000m/s2，C正確?！拘≡嚺５?】（多選）變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度．如圖所示是某一變速自行車齒輪轉(zhuǎn)動結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則()A．該自行車可變換兩種不同擋位B．該自行車可變換四種不同擋位C．當(dāng)A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D．當(dāng)A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1答案BC解析該自行車可變換四種不同擋位，分別為A與C、A與D、B與C、B與D，A錯誤，B正確；當(dāng)A輪與D輪組合時，由兩輪齒數(shù)可知，當(dāng)A輪轉(zhuǎn)動一周時，D輪要轉(zhuǎn)4周，故ωA∶ωD＝1∶4，C正確，D錯誤．003題型精講【題型一】傳動裝置【典型例題1】(多選)在如圖所示的齒輪傳動中，三個齒輪的半徑之比為2∶3∶6，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動的時候，小齒輪邊緣的A點和大齒輪邊緣的B點()A.線速度大小之比為1∶1 B.線速度大小之比為3∶1C.角速度之比為1∶1 D.角速度之比為3∶1答案AD解析題圖中三個齒輪邊緣線速度大小相等，A點和B點的線速度大小之比為1∶1，選項A正確，B錯誤；由v＝ωr可得，線速度大小一定時，角速度與半徑成反比，A點和B點角速度之比為3∶1，選項C錯誤，D正確。【典型例題2】如圖所示，輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑。在O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點A、B、C，已知三個輪的半徑之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：(1)A、B、C三點的線速度大小之比vA∶vB∶vC；(2)A、B、C三點的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；(3)A、B、C三點的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC。答案(1)2∶2∶1(2)1∶2∶1(3)2∶4∶1解析(1)令vA＝v，由于皮帶傳動時不打滑，所以vB＝v。因ωA＝ωC，由公式v＝ωr知，當(dāng)角速度一定時，線速度跟半徑成正比，故vC＝eq\f(1,2)v，所以vA∶vB∶vC＝2∶2∶1。(2)令ωA＝ω，由于輪O1、O3同軸轉(zhuǎn)動，所以ωC＝ω。因vA＝vB，由公式ω＝eq\f(v,r)知，當(dāng)線速度相等時，角速度跟半徑成反比，故ωB＝2ω，所以ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1。(3)令A(yù)點向心加速度大小為aA＝a，因vA＝vB，由公式a＝eq\f(v2,r)知，當(dāng)v一定時，向心加速度大小跟半徑成反比，所以aB＝2a。又因為ωA＝ωC，由公式a＝ω2r知，當(dāng)角速度一定時，向心加速度大小跟半徑成正比，故aC＝eq\f(1,2)a，所以aA∶aB∶aC＝2∶4∶1?！緦c訓(xùn)練1】(多選)如圖甲所示是中學(xué)物理實驗室常用的感應(yīng)起電機，它是由兩個大小相等直徑約為30cm的感應(yīng)玻璃盤起電的，其中一個玻璃盤通過從動輪與手搖主動輪連接，如圖乙所示，現(xiàn)玻璃盤以100r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，已知主動輪的半徑約為8cm，從動輪的半徑約為2cm，P和Q是玻璃盤邊緣上的兩點，若轉(zhuǎn)動時皮帶不打滑，下列說法正確的是()A．P、Q的線速度相同B．玻璃盤的轉(zhuǎn)動方向與搖把轉(zhuǎn)動方向相反C．P點的線速度大小約為1.6m/sD．搖把的轉(zhuǎn)速約為400r/min解析：選BC線速度的方向沿曲線的切線方向，由題圖可知，P、Q兩點的線速度的方向一定不同，故A錯誤；若主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，從動輪通過皮帶的摩擦力帶動轉(zhuǎn)動，從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，故B正確；玻璃盤的直徑是30cm，轉(zhuǎn)速是100r/min，所以線速度v＝ωr＝2nπr＝2×eq\f(100,60)×π×eq\f(0.3,2)m/s＝0.5πm/s≈1.6m/s，故C正確；從動輪邊緣的線速度vc＝ωrc＝2×eq\f(100,60)×π×0.02m/s＝eq\f(1,15)πm/s，由于主動輪的邊緣各點的線速度與從動輪邊緣各點的線速度的大小相等，即vz＝vc，所以主動輪的轉(zhuǎn)速nz＝eq\f(ωz,2π)＝eq\f(vz,2πrz)＝eq\f(π,15×2π×0.08)r/s＝eq\f(\f(1,15)π,2π×0.08)r/s＝25r/min，故D錯誤?！緦c訓(xùn)練2】某機器的齒輪系統(tǒng)如圖所示，中間的輪叫作太陽輪，它是主動輪。從動輪稱為行星輪，太陽輪、行星輪與最外面的大輪彼此密切嚙合在一起，如果太陽輪一周的齒數(shù)為n1，行星輪一周的齒數(shù)為n2，當(dāng)太陽輪轉(zhuǎn)動的角速度為ω時，最外面的大輪轉(zhuǎn)動的角速度為()A.eq\f(n1,n1＋2n2)ω B.eq\f(n2,n1＋n2)ωC.eq\f(n1,n1＋n2)ω D.eq\f(n2,n1－n2)ω解析：選A太陽輪、行星輪與大輪分別用A、B、C表示，由題圖可知，A與B為齒輪傳動，所以線速度大小相等，B與C也是齒輪傳動，線速度大小也相等，所以A與B、C的線速度大小是相等的；由齒輪數(shù)與周長關(guān)系可知：eq\f(2πRA,2πRB)＝eq\f(RA,RB)＝eq\f(n1,n2)，則：RB＝eq\f(n2,n1)RA，由題圖可知：RC＝2RB＋RA，A、B與C的線速度大小相等，得：ωRA＝ω′RC，聯(lián)立可得：ω′＝eq\f(n1ω,n1＋2n2)。故A正確，B、C、D錯誤?！绢}型二】周期性問題【典型例題3】如圖所示，質(zhì)點a、b在同一平面內(nèi)繞質(zhì)點c沿逆時針方向做勻速圓周運動，它們的周期之比Ta∶Tb＝1∶k(k＞1，為正整數(shù))。從圖示位置開始，在b運動一周的過程中()A．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為k次B．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為k＋1次C．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為2k次D．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為2k－2次解析：選D設(shè)每隔時間T，a、b相距最近，則(ωa－ωb)T＝2π，所以T＝eq\f(2π,ωa－ωb)＝eq\f(2π,\f(2π,Ta)－\f(2π,Tb))＝eq\f(TaTb,Tb－Ta)故b運動一周的過程中，a、b相距最近的次數(shù)為：n＝eq\f(Tb,T)＝eq\f(Tb－Ta,Ta)＝eq\f(kTa－Ta,Ta)＝k－1即a、b距離最近的次數(shù)為k－1次，故A、B均錯誤。設(shè)每隔時間t，a、b、c共線一次，則(ωa－ωb)t＝π，所以t＝eq\f(π,ωa－ωb)＝eq\f(π,\f(2π,Ta)－\f(2π,Tb))＝eq\f(TaTb,2Tb－Ta)；故b運動一周的過程中，a、b、c共線的次數(shù)為：n＝eq\f(Tb,t)＝eq\f(2Tb－Ta,Ta)＝eq\f(2kTa－2Ta,Ta)＝2k－2故C錯誤，D正確?！镜湫屠}4】(多選)如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動．一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為h，重力加速度為g，則()A．子彈在圓筒中的水平速度為deq\r(\f(g,2h))B．子彈在圓筒中的水平速度為2deq\r(\f(g,2h))C．圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為πeq\r(\f(g,2h))D．圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為3πeq\r(\f(g,2h))答案ACD解析子彈在圓筒中運動的時間與自由下落高度h的時間相同，即t＝eq\r(\f(2h,g))，則v0＝eq\f(d,t)＝deq\r(\f(g,2h))，故A正確，B錯誤；在此段時間內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為半圈的奇數(shù)倍，即ωt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)，所以ω＝eq\f(2n＋1π,t)＝(2n＋1)πeq\r(\f(g,2h))(n＝0,1,2，…)，故C、D正確．【對點訓(xùn)練3】如圖所示，一個半徑為5m的圓盤正繞其圓心勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)圓盤邊緣上的一點A處在如圖所示位置的時候，在其圓心正上方20m的高度有一個小球(視為質(zhì)點)正在向邊緣的A點以一定的速度水平拋出，取g＝10m/s2，不計空氣阻力，要使得小球正好落在A點，則()A．小球平拋的初速度一定是2.5m/sB．小球平拋的初速度可能是2.5m/sC．圓盤轉(zhuǎn)動的角速度一定是πrad/sD．圓盤轉(zhuǎn)動的加速度大小可能是π2m/s2答案A解析根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2可得t＝eq\r(\f(2h,g))＝2s，則小球平拋的初速度v0＝eq\f(r,t)＝2.5m/s，A正確，B錯誤；根據(jù)ωt＝2nπ(n＝1,2,3，…)，解得圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω＝eq\f(2nπ,t)＝nπrad/s(n＝1,2,3，…)，圓盤轉(zhuǎn)動的加速度大小為a＝ω2r＝n2π2r＝5n2π2m/s2(n＝1,2,3，…)，C、D錯誤．【對點訓(xùn)練4】如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，規(guī)定經(jīng)過圓心O水平向右為x軸的正方向.在圓心O正上方距盤面高為h處有一個正在間斷滴水的容器，從t＝0時刻開始該容器從O點正上方隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運動，速度大小為v.已知容器在t＝0時刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面上時再滴一滴水，求：(重力加速度為g)(1)每一滴水經(jīng)多長時間落到盤面上；(2)要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)為多大；(3)第二滴水與第三滴水在盤面上落點間的最大距離x.答案(1)eq\r(\f(2h,g))(2)nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3，…)(3)5veq\r(\f(2h,g))解析(1)水滴在豎直方向上做自由落體運動，有h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2h,g)).(2)分析題意可知，在相鄰兩滴水的下落時間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為nπ(n＝1,2,3，…)，由ωt＝nπ得ω＝eq\f(nπ,t)＝nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3，…).(3)第二滴水落在圓盤上時到O點的距離為：x2＝v·2t＝2veq\r(\f(2h,g))，第三滴水落在圓盤上時到O點的距離為：x3＝v·3t＝3veq\r(\f(2h,g))，當(dāng)?shù)诙嗡c第三滴水在盤面上的落點位于同一直徑上圓心兩側(cè)時，兩點間的距離最大，則：x＝x2＋x3＝5veq\r(\f(2h,g)).【題型三】聯(lián)系實際問題【典型例題5】風(fēng)速儀結(jié)構(gòu)如圖(a)所示。光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸，被探測器接收，當(dāng)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)時，通過齒輪帶動凸輪圓盤旋轉(zhuǎn)，當(dāng)圓盤上的凸輪經(jīng)過透鏡系統(tǒng)時光被擋住。已知風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動半徑為r，每轉(zhuǎn)動n圈帶動凸輪圓盤轉(zhuǎn)動一圈。若某段時間Δt內(nèi)探測器接收到的光強隨時間變化關(guān)系如圖(b)所示，則該時間段內(nèi)風(fēng)輪葉片()A．轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為eq\f(4πnr,Δt)B．轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為eq\f(8πnr,Δt)C．轉(zhuǎn)速逐漸增大，平均速率為eq\f(4πnr,Δt)D．轉(zhuǎn)速逐漸增大，平均速率為eq\f(8πnr,Δt)解析：選B根據(jù)題意，從題圖(b)可以看出，在Δt時間內(nèi)，探測器接收到光的時間在增長，凸輪圓盤的擋光時間也在增長，可以確定圓盤凸輪的轉(zhuǎn)動速度在減??；在Δt時間內(nèi)可以看出有4次擋光，即凸輪圓盤轉(zhuǎn)動4周，則風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動了4n周，風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)過的弧長為l＝4n×2πr，轉(zhuǎn)動速率為：v＝eq\f(8πnr,Δt)，故選項B正確。【典型例題6】如圖是磁帶錄音機的磁帶盒的示意圖，A、B為纏繞磁帶的兩個輪子邊緣上的點，兩輪的半徑均為r，在放音結(jié)束時，磁帶全部繞到了B輪上，磁帶的外緣半徑R＝3r，C為磁帶外緣上的一點，現(xiàn)在進行倒帶。此時下列說法正確的是()A．A、B、C三點的周期之比3∶1∶3B．A、B、C三點的線速度之比3∶3∶1C．A、B、C三點的角速度之比1∶3∶3D．A、B、C三點的向心加速度之比aA∶aB∶aC等于9∶1∶3解析：選D倒帶時A輪邊緣與B輪外邊緣C點的線速度相等，由v＝ωr可知，ωA＝3ωC，TA＝eq\f(1,3)TC，故A、B、C均錯誤；由a＝eq\f(v2,r)可知，aA＝3aC，由a＝ω2r可知，aC＝3aB，故aA∶aB∶aC＝9∶1∶3，D正確。【對點訓(xùn)練5】機動車檢測站進行車輛尾氣檢測原理如下：車的主動輪壓在兩個相同粗細的有固定轉(zhuǎn)動軸的滾動圓筒上，可在原地沿前進方向加速，然后把檢測傳感器放入尾氣出口，操作員把車加速到一定程度，持續(xù)一定時間，在與傳感器相連的電腦上顯示出一系列相關(guān)參數(shù)?，F(xiàn)有如下檢測過程簡圖：車軸A的半徑為ra，車輪B的半徑為rb，滾動圓筒C的半徑為rc，車輪與滾動圓筒間不打滑，當(dāng)車輪以恒定轉(zhuǎn)速n(每秒鐘n轉(zhuǎn))運行時，下列說法正確的是()A．C的邊緣線速度為2πnrcB．A、B的角速度大小相等，均為2πn，且A、B沿順時針方向轉(zhuǎn)動，C沿逆時針方向轉(zhuǎn)動C．A、B、C的角速度大小相等，均為2πn，且均沿順時針方向轉(zhuǎn)動D．B、C的角速度之比為eq\f(rb,rc)解析：選B由v＝2πnR可知，B的線速度為vb＝2πnrb，B、C線速度相同，即C的線速度為vc＝vb＝2πnrb，A錯誤；B、C線速度相同，B、C角速度比為半徑的反比，D錯誤；A、B為主動輪，且同軸，角速度大小相等，C為從動輪，A、B順時針轉(zhuǎn)動，C逆時針轉(zhuǎn)動，B正確，C錯誤?！緦c訓(xùn)練6】（多選）計算機硬盤內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖所示，讀寫磁頭在計算機的指令下移動到某個位置，硬盤盤面在電機的帶動下高速旋轉(zhuǎn)，通過讀寫磁頭讀寫下方磁盤上的數(shù)據(jù)．磁盤上分為若干個同心環(huán)狀的磁道，每個磁道按圓心角等分為18個扇區(qū)．現(xiàn)在普通的家用電腦中的硬盤的轉(zhuǎn)速通常有5400r/min和7200r/min兩種，硬盤盤面的大小相同，則()A．磁頭的位置相同時，7200r/min的硬盤讀寫數(shù)據(jù)更快B．對于某種硬盤，磁頭離盤面中心距離越遠，磁頭經(jīng)過一個扇區(qū)所用的時間越長C．不管磁頭位于何處，5400r/min的硬盤磁頭經(jīng)過一個扇區(qū)所用時間都相等D．5400r/min與7200r/min的硬盤盤面邊緣的某點的向心加速度的大小之比為3∶4答案AC解析根據(jù)v＝2πnr可知轉(zhuǎn)速大的讀寫速度快，所以A選項正確．根據(jù)t＝eq\f(θ,ω)＝eq\f(θ,2πn)可知B選項錯誤，C選項正確．根據(jù)an＝(2πn)2r可知D選項錯誤．004體系構(gòu)建1．勻速圓周運動各物理量間的關(guān)系2．三種傳動方式及各自的特點皮帶傳動皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等齒輪傳動兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等同軸轉(zhuǎn)動兩輪固定在同一轉(zhuǎn)軸上轉(zhuǎn)動時，兩輪轉(zhuǎn)動的角速度大小相等005記憶清單1.勻速圓周運動(1)定義：如果物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，這種運動叫作勻速圓周運動。(2)特點：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運動。(3)條件：合力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心。2.運動參量定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運動的物體沿圓弧運動快慢的物理量(v)(1)v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)(2)單位：m/s角速度描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量(ω)(1)ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)(2)單位：rad/s周期物體沿圓周運動一圈的時間(T)(1)T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π,ω)，單位：s(2)f＝eq\f(1,T)，單位：Hz(3)n＝eq\f(1,T)，單位：r/s向心加速度(1)描述速度方向變化快慢的物理量(an)(2)方向指向圓心(1)an＝eq\f(v2,r)＝rω2(2)單位：m/s200601強化訓(xùn)練1．(2021·廣東高考)由于高度限制，車庫出入口采用如圖所示的曲桿道閘。道閘由轉(zhuǎn)動桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平。桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°的過程中，下列說法正確的是()A．P點的線速度大小不變B．P點的加速度方向不變C．Q點在豎直方向做勻速運動D．Q點在水平方向做勻速運動解析：選A由于桿OP勻速轉(zhuǎn)動，P點到圓心的距離不變，故P點的線速度大小不變，A正確；P點的加速度為向心加速度，始終指向圓心，方向時刻變化，B錯誤；設(shè)OP＝l1，PQ＝l2，可知Q點到O點所在水平線的距離y＝l1sin(30°＋ωt)，故Q點在豎直方向的運動不是勻速運動，C錯誤；Q點到O點的水平距離x＝l2＋l1cos(30°＋ωt)，故Q點在水平方向的運動也不是勻速運動，D錯誤。2.如圖所示，某機械上的偏心輪繞豎直軸轉(zhuǎn)動，a、b是輪上質(zhì)量相等的兩個質(zhì)點，下列描述a、b運動的物理量大小相等的是()A．線速度 B．角速度C．向心力 D．向心加速度解析：選Ba、b兩點共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，由于轉(zhuǎn)動的半徑不相等，根據(jù)v＝rω可知，兩點轉(zhuǎn)動的線速度大小不相等，根據(jù)a＝rω2、F＝mrω2可知，向心加速度大小和向心力大小都不相等，故B正確，A、C、D錯誤。3.(多選)一質(zhì)點做勻速圓周運動，其線速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動周期為2s，則()A.角速度為0.5rad/s B.轉(zhuǎn)速為0.5r/sC.軌跡半徑為eq\f(4,π)m D.加速度大小為4πm/s2答案BCD4（多選）.如圖所示為學(xué)員駕駛汽車在水平面上繞O點做勻速圓周運動的俯視圖。已知質(zhì)量為60kg的學(xué)員在A點位置，質(zhì)量為70kg的教練員在B點位置，A點的轉(zhuǎn)彎半徑為5.0m，B點的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0m，則學(xué)員和教練員(均可視為質(zhì)點)()A.線速度大小之比為5∶4B.周期之比為5∶4C.向心加速度大小之比為4∶5D.受到的合力大小之比為15∶14答案AD解析一起做圓周運動的角速度相等，根據(jù)v＝rω，知半徑之比為5∶4，則線速度之比為5∶4，A正確；做圓周運動的角速度相等，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)，周期相等，B錯誤；做圓周運動的角速度相等，半徑之比為5∶4，根據(jù)a＝rω2，則向心加速度大小之比為5∶4，C錯誤；根據(jù)F＝ma，向心加速度之比為5∶4，質(zhì)量之比為6∶7，則合力大小之比為15∶14，D正確。5.如圖所示，圓桌桌面中間嵌著一可繞中心軸O轉(zhuǎn)動的圓盤，A是圓盤邊緣的一點，B是圓盤內(nèi)的一點。分別把A、B的角速度記為ωA、ωB，線速度vA、vB，向心加速度記為aA、aB，周期記為TA、TB，則()A.ωA＞ωB B.vA＞vBC.aA＜aB D.TA＜TB答案B解析因A、B兩點同軸轉(zhuǎn)動，則角速度相同，則ωA＝ωB，選項A錯誤；因為rA＞rB，根據(jù)v＝ωr可知，vA＞vB，選項B正確；因為rA＞rB，根據(jù)a＝ω2r可知，aA＞aB，選項C錯誤；因ωA＝ωB，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)可知，TA＝TB，選項D錯誤。6．如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時，由于摩擦的作用，B輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)動起來．a(chǎn)、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在運動過程中的()A．線速度大小之比為3∶2∶2B．角速度之比為3∶3∶2C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D．向心加速度大小之比為9∶6∶4答案D7.如圖所示是一個玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三個點．當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是()A．a(chǎn)、b和c三點的線速度大小相等B．b、c兩點的線速度始終相同C．b、c兩點的角速度比a點的大D．b、c兩點的加速度比a點的大答案D解析當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，a、b和c三點的角速度相同，a半徑小，線速度要比b、c的小，A、C錯；b、c兩點的線速度大小始終相同，但方向不相同，B錯；由a＝ω2r可得b、c兩點的加速度比a點的大，D對．8．（多選）下列關(guān)于勻速圓周運動的說法，正確的是()A．勻速圓周運動的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運動的物體沒有加速度B．做勻速圓周運動的物體，雖然速度大小不變，但方向時刻都在改變，所以必有加速度C．做勻速圓周運動的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速曲線運動D．勻速圓周運動加速度的方向時刻都在改變，所以勻速圓周運動一定是變加速曲線運動答案BD解析速度和加速度都是矢量，做勻速圓周運動的物體，雖然速度大小不變，但方向時刻在改變，速度時刻發(fā)生變化，必然具有加速度．加速度大小雖然不變，但方向時刻在改變，所以勻速圓周運動是變加速曲線運動．故本題選B、D.9.無級變速箱是自動擋車型變速箱的一種，比普通的自動變速箱換擋更平順，沒有沖擊感．如圖為其原理圖，通過改變滾輪位置實現(xiàn)在變速范圍內(nèi)任意連續(xù)變換速度．A、B為滾輪軸上兩點，變速過程中主動輪轉(zhuǎn)速不變，各輪間不打滑，則()A．從動輪和主動輪轉(zhuǎn)動方向始終相反B．滾輪在B處時，從動輪角速度小于主動輪角速度C．滾輪從A到B，從動輪線速度先增大后減小D．滾輪從A到B，從動輪轉(zhuǎn)速先增大后減小答案B解析因為從動輪和主動輪轉(zhuǎn)動方向都和滾輪的轉(zhuǎn)動方向相反，所以從動輪和主動輪轉(zhuǎn)動方向始終相同，A錯誤；滾輪在B處時，從動輪和主動輪與滾輪接觸點的線速度大小相等，此處從動輪的半徑大于主動輪的半徑，根據(jù)v＝ωr可知，從動輪角速度小于主動輪角速度，B正確；主動輪轉(zhuǎn)速不變，滾輪從A到B，主動輪的半徑越來越小，主動輪與滾輪接觸點的線速度一直減小，從動輪線速度與滾輪線速度大小相等，故一直減小，C錯誤；滾輪從A到B，從動輪線速度一直減小，又因為從動輪半徑在變大，又v＝ωr＝2πnr，滾輪從A到B，從動輪轉(zhuǎn)速一直減小，D錯誤．10.(2022·山東卷·8)無人配送小車某次性能測試路徑如圖所示，半徑為3m的半圓弧BC與長8m的直線路徑AB相切于B點，與半徑為4m的半圓弧CD相切于C點．小車以最大速度從A點駛?cè)肼窂?，到適當(dāng)位置調(diào)整速率運動到B點，然后保持速率不變依次經(jīng)過BC和CD.為保證安全，小車速率最大為4m/s，在ABC段的加速度最大為2m/s2，CD段的加速度最大為1m/s2.小車視為質(zhì)點，小車從A到D所需最短時間t及在AB段做勻速直線運動的最長距離l為()A．t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(7π,4)))s，l＝8mB．t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)＋\f(7π,2)))s，l＝5mC．t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(5,12)\r(6)＋\f(7\r(6)π,6)))s，l＝5.5mD．t＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2＋\f(5,12)\r(6)＋\f(\r(6)＋4π,2)))s，l＝5.5m答案B解析在BC段的最大加速度為a1＝2m/s2，則根據(jù)a1＝eq\f(v1m2,r1)，可得在BC段的最大速度為v1m＝eq\r(6)m/s，在CD段的最大加速度為a2＝1m/s2，則根據(jù)a2＝eq\f(v2m2,r2)，可得在BC段的最大速度為v2m＝2m/s<v1m，可知在BCD段運動時的速度為v＝2m/s，在BCD段運動的時間為t3＝eq\f(πr1＋πr2,v)＝eq\f(7π,2)s，若小車從A到D所需時間最短，則AB段小車應(yīng)先以vm勻速，再以a1減速至v，AB段從最大速度vm減速到v的時間t1＝eq\f(vm－v,a1)＝eq\f(4－2,2)s＝1s，位移x2＝eq\f(vm2－v2,2a1)＝3m，在AB段勻速的最長距離為l＝8m－3m＝5m，則勻速運動的時間t2＝eq\f(l,vm)＝eq\f(5,4)s，則從A到D最短時間為t＝t1＋t2＋t3＝(eq\f(9,4)＋eq\f(7π,2))s，故選B.11.(2022·遼寧卷·13)2022年北京冬奧會短道速滑混合團體2000米接力決賽中，我國短道速滑隊奪得中國隊在本屆冬奧會的首金．(1)如果把運動員起跑后進入彎道前的過程看作初速度為零的勻加速直線運動，若運動員加速到速度v＝9m/s時，滑過的距離x＝15m，求加速度的大??；(2)如果把運動員在彎道滑行的過程看作軌道為半圓的勻速圓周運動，如圖所示，若甲、乙兩名運動員同時進入彎道，滑行半徑分別為R甲＝8m、R乙＝9m，滑行速率分別為v甲＝10m/s、v乙＝11m/s，求甲、乙過彎道時的向心加速度大小之比，并通過計算判斷哪位運動員先出彎道．答案(1)2.7m/s2(2)eq\f(225,242)甲解析(1)根據(jù)速度位移公式有v2＝2ax代入數(shù)據(jù)可得a＝2.7m/s2(2)根據(jù)向心加速度的表達式a＝eq\f(v2,R)可得甲、乙的向心加速度之比為eq\f(a甲,a乙)＝eq\f(v甲2,v乙2)·eq\f(R乙,R甲)＝eq\f(225,242)，甲、乙兩物體做勻速圓周運動，則運動的時間為t＝eq\f(πR,v)，代入數(shù)據(jù)可得甲、乙運動的時間為t甲＝eq\f(4π,5)s，t乙＝eq\f(9π,11)s．因t甲<t乙，所以甲先出彎道．12．（多選）如圖所示，夜晚電風(fēng)扇在閃光燈下運轉(zhuǎn)，閃光燈每秒閃45次，風(fēng)扇轉(zhuǎn)軸O上裝有3個扇葉，它們互成120°角。當(dāng)風(fēng)扇轉(zhuǎn)動時，觀察者感覺扇葉不動，則風(fēng)扇轉(zhuǎn)速可能是（）A．600B．900C．1200D．1800【答案】BD【解析】閃光燈的頻閃周期T=145s，在一個周期T內(nèi)，扇葉轉(zhuǎn)動的角度應(yīng)為120°的整數(shù)倍，則轉(zhuǎn)動的角速度ω=θT13.據(jù)《物原》記載：“史佚始作轆轤”。人們借助轆轤從井中汲水的示意圖如圖。某人以恒定角速度轉(zhuǎn)動轆轤汲水時，繩子不斷重疊地繞在一起，繩子的粗細不可忽略。則()A．水桶勻速上升B．水桶減速上升C．繩子拉水桶的力大于水桶拉繩子的力D．繩子拉水桶的力大于水桶和水的總重力解析：選D人以恒定角速度轉(zhuǎn)動轆轤，繩子不斷重疊地繞在一起，說明角速度大小一定，半徑增大，由線速度公式v＝rω可知水桶加速上升，故A、B錯誤；繩子拉水桶的力和水桶拉繩子的力是相互作用力，根據(jù)牛頓第三定律可知二者大小相等，故C錯誤；水桶做加速運動，處于超重狀態(tài)，說明繩子拉水桶的力大于水桶和水的總重力，故D正確。14.杭十四中風(fēng)起校區(qū)實驗樓大廳里科普器材中有如圖所示的傳動裝置：在大齒輪盤內(nèi)嵌有三個等大的小齒輪，若齒輪的齒很小，大齒輪半徑（內(nèi)徑）是小齒輪半徑的3倍，則當(dāng)大齒輪順時針勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是（）A.小齒輪逆時針勻速轉(zhuǎn)動 B.小齒輪每個齒邊緣的線速度均一樣C.小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍 D.小齒輪的周期為大齒輪周期的3倍【答案】C【解析】小齒輪的運動方向和大齒輪的運動方向相同，所以小齒輪也是順時針勻速轉(zhuǎn)動，故A錯誤；當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動時，每個嚙合的齒輪邊緣處的線速度大小相等，所以小齒輪每個齒邊緣的線速度大小都相等，但方向不同，故B錯誤；根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系可知，當(dāng)大齒輪半徑（內(nèi)徑）是小齒輪半徑的3倍時，小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍，故C正確；根據(jù)角速度和周倜的關(guān)系可知大齒輪的周期為小齒輪周期的3倍，故D錯誤。故選C。6.2圓周運動的受力特點學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過實驗，探究并了解勻速圓周運動向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系。2．能用牛頓第二定律分析勻速圓周運動的向心力。1、知道向心力是根據(jù)力的效果命名的，會分析向心力的來源。2、感受影響向心力大小的因素，通過實驗探究它們之間的關(guān)系。3、掌握向心力的表達式，能夠計算簡單情境中的向心力。4、知道變速圓周運動和一般曲線運動的分析方法。002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識：一、勻速圓周運動的向心力1．大?。篎n＝meq\f(v2,r)＝＝meq\f(4π2r,T2)＝mωv＝m·4π2f2r。2．方向：始終沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力是一個。3．來源：向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的提供，還可以由一個力的分力提供。二、運動模型運動模型向心力的來源圖示運動模型向心力的來源圖示飛機水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺飛車走壁汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(光滑)三、分析思路四、變速圓周運動的合力(如圖)①與圓周相切的分力Ft產(chǎn)生切向加速度at，改變線速度的，當(dāng)at與v同向時，速度增大，做加速圓周運動，反向時做減速圓周運動．②指向圓心的分力Fn提供向心力，產(chǎn)生向心加速度an，改變線速度的．（二）即時練習(xí)：【小試牛刀1】如圖所示，一個圓盤繞過圓心O且與盤面垂直的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω，盤面上有一質(zhì)量為m的物塊隨圓盤一起做勻速圓周運動，已知物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r，下列說法正確的是()A.物塊受重力、彈力、向心力作用，合力大小為mω2rB.物塊受重力、彈力、摩擦力、向心力作用，合力大小為mω2rC.物塊受重力、彈力、摩擦力作用，合力大小為mω2rD.物塊只受重力、彈力作用，合力大小為零【小試牛刀2】(多選)如圖所示，長為L的細繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球。給小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，這樣就構(gòu)成了一個圓錐擺，設(shè)細繩與豎直方向的夾角為θ。下列說法中正確的是()A．小球受重力、繩的拉力和向心力作用B．小球只受重力和繩的拉力作用C．θ越大，小球運動的速率越大D．θ越大，小球運動的周期越大【小試牛刀3】質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形的碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么()A．因為速率不變，所以木塊的加速度為零B．木塊下滑過程中所受的合外力越來越大C．木塊下滑過程中所受的摩擦力大小不變D．木塊下滑過程中的加速度大小不變，方向始終指向球心003題型精講【題型一】圓錐擺【典型例題1】如圖所示，一質(zhì)量m＝1kg的小球用長L＝0.5m的細線懸掛在O點，O點距地面的高度H＝1m。現(xiàn)使小球繞OO′軸在水平面內(nèi)做圓周運動，已知細線的拉力T＝12.5N，取g＝10m/s2，不計空氣阻力。(1)求小球的線速度大小v。(2)在小球運動的過程中，若細線突然斷裂，則細線斷裂后小球做平拋運動的落地點與O′點之間的距離s為多少？【典型例題2】(多選)如圖，內(nèi)壁光滑的玻璃管內(nèi)用長為L的輕繩懸掛一個小球。當(dāng)玻璃管繞豎直軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球與玻璃管間恰無壓力。下列說法正確的是()A．僅增加繩長后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛏戏降膲毫．僅增加繩長后，若仍保持小球與玻璃管間無壓力，需減小ωC．僅增加小球質(zhì)量后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛏戏降膲毫．僅增加角速度至ω′后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛳路降膲毫Α緦c訓(xùn)練1】有一豎直轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)軸上的A點有一長為l的細繩系有質(zhì)量為m的小球。要使小球在隨轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動的同時又不離開光滑的水平面，則A點到水平面的高度h最小為()A．eq\f(g,ω2) B．ω2gC．eq\f(ω2,g) D．eq\f(g,2ω2)【對點訓(xùn)練2】.(多選)如圖所示，傾角為30°的斜面體置于粗糙的水平地面上，斜面上質(zhì)量為4m的滑塊通過輕質(zhì)剛性繩穿過光滑的圓環(huán)與質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)相連，輕繩與斜面平行，小球在水平面內(nèi)做圓周運動，輕繩與豎直方向的夾角也為30°。斜面體和滑塊始終靜止，小球與圓環(huán)之間的繩長為L，重力加速度為g，下列說法正確的是()A.斜面體所受摩擦力大小為mgB.滑塊所受摩擦力大小為2mgC.若改變小球的轉(zhuǎn)速，當(dāng)滑塊恰好不受摩擦力時，小球的動能為eq\f(\r(3),4)mgLD.若改變小球的轉(zhuǎn)速，當(dāng)滑塊恰好不受摩擦力時，小球的向心加速度大小為eq\r(3)g【題型二】對比問題【典型例題3】天花板下懸掛的輕質(zhì)光滑小掛鉤可繞過懸掛點的豎直軸無摩擦地轉(zhuǎn)動。一根光滑輕質(zhì)細繩穿過掛鉤，兩端分別連接小球P和Q。兩小球同時做勻速圓周運動，且在任意時刻兩球均在同一水平面上，此時懸掛兩球的細繩與豎直方向的夾角分別為45°和30°，則()A．兩球向心加速度的大小相等B．小球P、Q的質(zhì)量之比為eq\r(2)∶2C．小球P、Q所受向心力的大小之比為eq\r(2)∶1D．兩球線速度的大小相等【典型例題4】(2021·河北高考)(多選)如圖，矩形金屬框MNQP豎直放置，其中MN、PQ足夠長，且PQ桿光滑。一根輕彈簧一端固定在M點，另一端連接一個質(zhì)量為m的小球，小球穿過PQ桿。金屬框繞MN軸分別以角速度ω和ω′勻速轉(zhuǎn)動時，小球均相對PQ桿靜止。若ω′＞ω，則與以ω勻速轉(zhuǎn)動時相比，以ω′勻速轉(zhuǎn)動時()A．小球的高度一定降低B．彈簧彈力的大小一定不變C．小球?qū)U壓力的大小一定變大D．小球所受合外力的大小一定變大【對點訓(xùn)練3】(多選)如圖，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在水平的旋轉(zhuǎn)圓盤上，座椅A離轉(zhuǎn)軸的距離較近。不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動，穩(wěn)定后A、B都在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。則下列說法正確的是()A.座椅B的角速度比A大B.座椅B的向心加速度比A大C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D.懸掛B的纜繩所承受的拉力比懸掛A的纜繩所承受的拉力大【對點訓(xùn)練4】(多選)如圖所示，A、B兩個物體放在水平旋轉(zhuǎn)的圓盤上，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為2m，B離軸距離為R，A離軸距離為2R，在轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速增加的過程中，兩物體始終相對盤靜止，則()A.A與B的線速度大小之比為eq\r(2)∶1B.A與B的角速度之比為1∶1C.A與B的向心加速度大小之比為1∶1D.摩擦力對物體做正功【題型三】聯(lián)系實際【典型例題5】如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上．不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是()A．A的速度比B的大B．A與B的向心加速度大小相等C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小【典型例題6】撥浪鼓最早出現(xiàn)在戰(zhàn)國時期，宋代時小型撥浪鼓已成為兒童玩具。四個撥浪鼓上分別系有長度不等的兩根細繩，繩一端系著小球，另一端固定在關(guān)于手柄對稱的鼓沿上，現(xiàn)使鼓繞豎直放置的手柄勻速轉(zhuǎn)動，兩小球在水平面內(nèi)做周期相同的圓周運動。下列各圖中兩球的位置關(guān)系可能正確的是(圖中細繩與豎直方向的夾角α<θ<β)()【對點訓(xùn)練5】某游樂場有一種叫“空中飛椅”的游樂設(shè)施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子下端連接坐椅，人坐在坐椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋．若將人和坐椅看作一個質(zhì)點，則可簡化為如圖所示的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動．設(shè)繩長l＝10m，質(zhì)點的質(zhì)量m＝60kg，轉(zhuǎn)盤靜止時質(zhì)點與轉(zhuǎn)軸之間的距離d＝4m．轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一段時間后質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動，此時繩與豎直方向的夾角θ＝37°.(不計空氣阻力及繩重，繩不可伸長，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)求質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動時轉(zhuǎn)盤的角速度及繩的拉力．【對點訓(xùn)練6】游樂場有一種叫做“快樂飛機”的游樂項目，其簡化模型如圖所示，已知模型飛機質(zhì)量為m，固定在長為L的旋臂上，旋臂與豎直方向夾角為θ(0＜θ≤eq\f(π,2))，當(dāng)模型飛機以角速度ω繞中央軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動時，下列說法正確的是()A.模型飛機受到重力、旋臂的作用力和向心力B.旋臂對模型飛機的作用力方向一定與旋臂垂直C.旋臂對模型飛機的作用力大小為meq\r(g2＋ω4L2sin2θ)D.若夾角θ增大，則旋臂對模型飛機的作用力減小004體系構(gòu)建1．向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一個向心力。2．向心力的確定(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置。(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，就是向心力。3．求解圓周運動問題必須進行的三類分析幾何分析目的是確定圓周運動的圓心、半徑等運動分析目的是確定圓周運動的線速度、角速度、向心加速度等受力分析目的是通過力的合成與分解，表示出物體做圓周運動時，外界所提供的向心力005記憶清單一．向心力的公式Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝m·eq\f(4π2,T2)r＝m·4π2f2r＝mωv。二．做勻速圓周運動的條件當(dāng)物體所受的合外力大小恒定，且始終與速度方向垂直時，物體做勻速圓周運動，此時向心力由物體所受合外力提供。三．水平面內(nèi)的勻速圓周運動1．水平面內(nèi)的勻速圓周運動軌跡特點運動軌跡是圓且在水平面內(nèi)。2．勻速圓周運動的受力特點(1)物體所受合外力大小不變，方向總是指向圓心。(2)合外力充當(dāng)向心力。3．解答勻速圓周運動問題的一般步驟(1)選擇做勻速圓周運動的物體作為研究對象。(2)分析物體受力情況，其合外力提供向心力。(3)由Fn＝meq\f(v2,r)或Fn＝mω2r或Fn＝meq\f(4π2r,T2)列方程求解。00601強化訓(xùn)練1．(多選)如圖所示為內(nèi)壁光滑的半球形容器，半徑為R。質(zhì)量為m的小球在容器內(nèi)的某個水平面內(nèi)做勻速圓周運動，小球與球心O連線方向與豎直方向夾角為α。下列說法正確的是()A.小球所受容器的作用力為eq\f(mg,sinα)B.小球所受容器的作用力為eq\f(mg,cosα)C.小球的角速度eq\r(\f(g,Rsinα))D.小球的角速度eq\r(\f(g,Rcosα))2.在玻璃管中放一個乒乓球后注滿水，然后用軟木塞封住管口，將此玻璃管固定在轉(zhuǎn)盤上，管口置于轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)軸處，處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)轉(zhuǎn)盤在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動時，如圖所示，則乒乓球會(球直徑比管直徑略小)()A．向管底運動 B．向管口運動C．保持不動 D．無法判斷3.[多選]如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒固定在地面上，圓錐筒的軸線豎直。一個小球貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做圓周運動，由于微弱的空氣阻力作用，小球的運動軌跡由A軌道緩慢下降到B軌道，則在此過程中()A．小球的向心加速度逐漸減小B．小球運動的角速度逐漸減小C．小球運動的線速度逐漸減小D．小球運動的周期逐漸減小4.如圖所示，一根細線下端拴一個金屬小球A，細線的上端固定在金屬塊B上，B放在帶小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動?，F(xiàn)使小球A改到一個更低一些的水平面上做勻速圓周運動(圖上未畫出)，金屬塊B在桌面上始終保持靜止，則后一種情況與原來相比較，下面的判斷中正確的是()A．金屬塊B受到桌面的靜摩擦力變大B．金屬塊B受到桌面的支持力變小C．細線的張力變大D．小球A運動的角速度減小5.四個完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內(nèi)做圓錐擺運動．如圖甲所示，小球A、B在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運動(連接B球的繩較長)；如圖乙所示，小球C、D在不同水平面內(nèi)做圓錐擺運動，但是連接C、D的繩與豎直方向之間的夾角相等(連接D球的繩較長)，則下列說法錯誤的是()A．小球A、B角速度相等B．小球A、B線速度大小相等C．小球C、D所需的向心加速度大小相等D．小球D受到繩的拉力與小球C受到繩的拉力大小相等6．如圖所示，質(zhì)量相等的甲、乙兩個小球，在光滑玻璃漏斗內(nèi)壁做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，甲在乙的上方．則()A．球甲的角速度一定大于球乙的角速度B．球甲的線速度一定大于球乙的線速度C．球甲的運動周期一定小于球乙的運動周期D．甲對內(nèi)壁的壓力一定大于乙對內(nèi)壁的壓力7.如圖所示，內(nèi)壁光滑的空心圓柱體豎直固定在水平地面上，圓柱體的內(nèi)徑為R.沿著水平切向給貼在內(nèi)壁左側(cè)O點的小滑塊一個初速度v0，小滑塊將沿著柱體的內(nèi)壁旋轉(zhuǎn)向下運動，最終落在柱體的底面上．已知小滑塊可看成質(zhì)點，質(zhì)量為m，重力加速度為g，O點距柱體的底面距離為h.下列判斷正確的是()A．v0越大，小滑塊在圓柱體中運動時間越短B．小滑塊運動中的加速度越來越大C．小滑塊運動中對圓柱體內(nèi)表面的壓力越來越大D．小滑塊落至底面時的速度大小為eq\r(v02＋2gh)8．（多選）如圖所示，用長為L的輕繩（輕繩不可伸長）連接的甲、乙兩物塊（均可視為質(zhì)點），放置在水平圓盤上，圓盤繞過圓心O的軸線轉(zhuǎn)動。甲、乙連線的延長線過圓盤的圓心O，甲與圓心O的距離也為L，甲物塊質(zhì)量為2m，乙物塊的質(zhì)量為3m。甲、乙與圓盤間的動摩擦因數(shù)均為μ，物塊與圓盤間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，甲、乙始終相對圓盤靜止，則下列說法中正確的是（）A.圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度為 B.圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度為C.輕繩最大彈力為 D.輕繩最大彈力為9.如圖所示,一根長L=0.5m的細繩懸于天花板上O點,繩的另一端掛一個質(zhì)量為m=1kg的小球,已知繩能承受的最大拉力為12.5N,小球在水平面內(nèi)做圓周運動,當(dāng)速度逐漸增大,繩斷裂后,小球?qū)⑵綊伜蟮粼诘厣?(g=10m/s2)⑴繩剛斷裂時小球的角速度為多大？⑵若小球做圓周運動的平面離地高為h=0.6m,則小球經(jīng)多長時間落地。⑶在第⑵問中小球落地點離懸點在地面上的垂直投影的距離為多少？6.2圓周運動的受力特點學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過實驗，探究并了解勻速圓周運動向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系。2．能用牛頓第二定律分析勻速圓周運動的向心力。1、知道向心力是根據(jù)力的效果命名的，會分析向心力的來源。2、感受影響向心力大小的因素，通過實驗探究它們之間的關(guān)系。3、掌握向心力的表達式，能夠計算簡單情境中的向心力。4、知道變速圓周運動和一般曲線運動的分析方法。002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識：一、勻速圓周運動的向心力1．大?。篎n＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2)＝mωv＝m·4π2f2r。2．方向：始終沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力是一個變力。3．來源：向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，還可以由一個力的分力提供。二、運動模型運動模型向心力的來源圖示運動模型向心力的來源圖示飛機水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺飛車走壁汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(光滑)三、分析思路四、變速圓周運動的合力(如圖)①與圓周相切的分力Ft產(chǎn)生切向加速度at，改變線速度的大小，當(dāng)at與v同向時，速度增大，做加速圓周運動，反向時做減速圓周運動．②指向圓心的分力Fn提供向心力，產(chǎn)生向心加速度an，改變線速度的方向．（二）即時練習(xí)：【小試牛刀1】如圖所示，一個圓盤繞過圓心O且與盤面垂直的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω，盤面上有一質(zhì)量為m的物塊隨圓盤一起做勻速圓周運動，已知物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r，下列說法正確的是()A.物塊受重力、彈力、向心力作用，合力大小為mω2rB.物塊受重力、彈力、摩擦力、向心力作用，合力大小為mω2rC.物塊受重力、彈力、摩擦力作用，合力大小為mω2rD.物塊只受重力、彈力作用，合力大小為零答案C解析對物體進行受力分析可知物體受重力、圓盤對它的支持力及摩擦力作用。物體所受的合力等于摩擦力，合力提供向心力。根據(jù)牛頓第二定律有F合＝Ff＝mω2r，選項A、B、D錯誤，C正確?！拘≡嚺５?】(多選)如圖所示，長為L的細繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球。給小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，這樣就構(gòu)成了一個圓錐擺，設(shè)細繩與豎直方向的夾角為θ。下列說法中正確的是()A．小球受重力、繩的拉力和向心力作用B．小球只受重力和繩的拉力作用C．θ越大，小球運動的速率越大D．θ越大，小球運動的周期越大解析：選BC小球受重力、繩的拉力作用，二者合力提供向心力，由牛頓第二定律可得：Fcosθ＝mg，F(xiàn)sinθ＝meq\f(v2,Lsinθ)，T＝eq\f(2πLsinθ,v)，可求得v＝e