湖北省武漢市2016年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2016年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．實(shí)數(shù)2的值在（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間2．若代數(shù)式1x?3A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=33．下列計(jì)算中正確的是（）A．a(chǎn)?a2=a2 B．2a?a=2a2 C．（2a2）2=2a4 D．6a8÷3a2=2a44．不透明的袋子中裝有性狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3個(gè)白球 B．摸出的是3個(gè)黑球C．摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球 D．摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球5．運(yùn)用乘法公式計(jì)算（x+3）2的結(jié)果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+96．已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A′（5，b）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則實(shí)數(shù)a、b的值是（）A．a(chǎn)=5，b=1 B．a(chǎn)=﹣5，b=1C．a(chǎn)=5，b=﹣1 D．a(chǎn)=﹣5，b=﹣17．如圖是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長方體組成的幾何體，其左視圖是（） A． B． C． D．8．某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、69．如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=22，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長是（） A．2π B．π C．22 D．210．平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題11．計(jì)算5+（﹣3）的結(jié)果為．12．某市2016年初中畢業(yè)生人數(shù)約為63000，數(shù)63000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，6個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，4，5，5，若隨機(jī)投擲一次小正方體，則朝上一面的數(shù)字是5的概率為．14．如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點(diǎn)F．若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的大小為． 第14題圖 第16題圖15．將函數(shù)y=2x+b（b為常數(shù)）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)y=|2x+b|（b為常數(shù)）的圖象．若該圖象在直線y=2下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足0＜x＜3，則b的取值范圍為．16．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=55，則BD的長為．三、解答題17．解方程：5x+2=3（x+2）18．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：AB∥DE．19．某學(xué)校為了解學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目最喜愛的情況，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下的不完整統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，其中最喜愛戲曲的有人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜愛體育的對應(yīng)扇形的圓心角大小是．（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜愛新聞的人數(shù)．20．已知反比例函數(shù)y=4x（1）若該反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx+4（k≠0）只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值；（2）如圖，反比例函數(shù)y=4x（1≤x≤4）的圖象記為曲線C1，將C1向左平移2個(gè)單位長度，得曲線C2，請?jiān)趫D中畫出C2，并直接寫出C1平移至C221．如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）連接BE交AC于點(diǎn)F，若cos∠CAD=45，求AF22．某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件．已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如表：產(chǎn)品每件售價(jià)（萬元）每件成本（萬元）每年其他費(fèi)用（萬元）每年最大產(chǎn)銷量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a為常數(shù)，且3≤a≤5（1）若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為y1萬元、y2萬元，直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤；（3）為獲得最大年利潤，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請說明理由．23．在△ABC中，P為邊AB上一點(diǎn)．（1）如圖1，若∠ACP=∠B，求證：AC2=AP?AB；（2）若M為CP的中點(diǎn)，AC=2．①如圖2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的長；②如圖3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接寫出BP的長．24．拋物線y=ax2+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P為拋物線上，且位于x軸下方．（1）如圖1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求該拋物線的解析式；②若D是拋物線上一點(diǎn)，滿足∠DPO=∠POB，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖2，已知直線PA，PB與y軸分別交于E、F兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，OE+OFOC

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵1＜2＜2，∴實(shí)數(shù)2的值在：1和2之間．故選：B．【分析】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．直接利用估算無理數(shù)大小，正確得出2接近的有理數(shù)，進(jìn)而得出答案．2．【答案】C【解析】【解答】解：依題意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故選：C．【分析】本題考查了分式有意義的條件．（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．分式有意義時(shí)，分母x﹣3≠0，據(jù)此求得x的取值范圍．3．【答案】B【解析】【解答】解：A、原式=a3，錯(cuò)誤；B、原式=2a2，正確；C、原式=4a4，錯(cuò)誤；D、原式=2a6，錯(cuò)誤，故選B【分析】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．A、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式利用積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．4．【答案】A【解析】【解答】解：A．摸出的是3個(gè)白球是不可能事件；B．摸出的是3個(gè)黑球是隨機(jī)事件；C．摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球是隨機(jī)事件；D．摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球是隨機(jī)事件，故選：A．【分析】根據(jù)白色的只有兩個(gè)，不可能摸出三個(gè)進(jìn)行解答．本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．【答案】C【解析】【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故選：C．【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．6．【答案】D【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A′（5，b）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，∴a=﹣5，b=﹣1．故選D．【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)．根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．7．【答案】A【解析】【解答】解：從左面可看到一個(gè)長方形和上面一個(gè)長方形．故選：A．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．8．【答案】D【解析】【解答】解：5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是6+62平均數(shù)是：4×2+5×6+6×5+7×4+8×320故選D．【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義．用到的知識點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．9．【答案】B【解析】【解答】解：取AB的中點(diǎn)O、AE的中點(diǎn)E、BC的中點(diǎn)F，連結(jié)OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=22，∴AB=2BC=4，∴OC=12AB=2，OP=1∵M(jìn)為PC的中點(diǎn)，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上，點(diǎn)P點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在E點(diǎn)；點(diǎn)P點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在F點(diǎn)，易得四邊形CEOF為正方形，EF=OC=2，∴M點(diǎn)的路徑為以EF為直徑的半圓，∴點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長=12故選B．【分析】本題考查了軌跡：點(diǎn)按一定規(guī)律運(yùn)動所形成的圖形為點(diǎn)運(yùn)動的軌跡．解決此題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理確定M點(diǎn)的軌跡為以EF為直徑的半圓．取AB的中點(diǎn)O、AE的中點(diǎn)E、BC的中點(diǎn)F，連結(jié)OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=2BC=4，則OC=12AB=2，OP=110．【答案】A【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，2）、B（4，0）．∴AB=22，①若AC=AB，以A為圓心，AB為半徑畫弧與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)（含B點(diǎn)），即滿足△ABC是等腰三角形的P點(diǎn)有3個(gè)；②若BC=AB，以B為圓心，BA為半徑畫弧與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)（A點(diǎn)除外），即滿足△ABC是等腰三角形的P點(diǎn)有2個(gè)；③若CA=CB，作AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即滿足△ABC是等腰三角形的C點(diǎn)有2個(gè)；在一條直線上的要舍去，所以點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，△ABC是等腰三角形，符合條件的點(diǎn)C共有5個(gè)．故選A【分析】本題考查了等腰三角形的判定，也考查了通過坐標(biāo)確定圖形的性質(zhì)以及分類討論思想的運(yùn)用．由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得到AB=22，然后分類討論：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，確定C點(diǎn)的個(gè)數(shù)．11．【答案】2【解析】【解答】解：原式=+（5﹣3）=2，故答案為：2．【分析】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握加法法則是解本題的關(guān)鍵．原式利用異號兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可得到結(jié)果．12．【答案】6.3×104【解析】【解答】解：將63000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.3×104．故答案為：6.3×104．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13．【答案】1【解析】【解答】解：∵一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體由6個(gè)面，其中標(biāo)有數(shù)字5的有2個(gè)，∴隨機(jī)投擲一次小正方體，則朝上一面的數(shù)字是5的概率=26=1故答案為：13【分析】本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．先求出5的總數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論．14．【答案】36°【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=52°，由折疊的性質(zhì)得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案為：36°．【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關(guān)鍵．由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=52°，由折疊的性質(zhì)得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠AEF=72°，與三角形內(nèi)角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大?。?5．【答案】﹣4≤b≤﹣2【解析】【解答】解：∵y=2x+b，∴當(dāng)y＜2時(shí)，2x+b＜2，解得x＜2?b2∵函數(shù)y=2x+b沿x軸翻折后的解析式為﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴當(dāng)y＜2時(shí)，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣2+b2∴﹣2+b2＜x＜2?b∵x滿足0＜x＜3，∴﹣2+b2=0，2?b∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范圍為﹣4≤b≤﹣2．故答案為﹣4≤b≤﹣2．【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求出函數(shù)y=2x+b沿x軸翻折后的解析式是解題的關(guān)鍵．先解不等式2x+b＜2時(shí)，得x＜2?b2；再求出函數(shù)y=2x+b沿x軸翻折后的解析式為y=﹣2x﹣b，解不等式﹣2x﹣b＜2，得x＞﹣2+b﹣2+b2=0，2?b16．【答案】241【解析】【解答】解：作DM⊥BC，交BC延長線于M，連接AC，如圖所示：則∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∵CD=10，AD=55，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴ABCM=BC∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD=BM2+DM2故答案為：241．【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，證明由勾股定理的逆定理證出△ACD是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．作DM⊥BC，交BC延長線于M，連接AC，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，證出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD即可．17．【答案】解：去括號得：5x+2=3x+6，移項(xiàng)合并得：2x=4，解得：x=2．【解析】【分析】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．方程去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．18．【答案】證明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC與△DEF中，AB=DEAC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)角相等．證明它們所在的三角形全等即可．根據(jù)等式的性質(zhì)可得BC=EF．運(yùn)用SSS證明△ABC與△DEF全等．19．【答案】（1）50；3；72°（2）解：2000×8%=160（人），答：估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜愛新聞的人數(shù)約有160人【解析】【解答】解：（1）本次共調(diào)查學(xué)生：4÷8%=50（人），最喜愛戲曲的人數(shù)為：50×6%=3（人）；∵“娛樂”類人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：1850∴“體育”類人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，∴在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜愛體育的對應(yīng)扇形的圓心角大小是360°×20%=72°；故答案為：50，3，72°．【分析】（1）由“新聞”類人數(shù)及百分比可得總?cè)藬?shù)，由總?cè)藬?shù)及“戲曲”類百分比可得其人數(shù)，求出“體育”類所占百分比，再乘以360°即可；（2）用樣本中“新聞”類人數(shù)所占百分比乘以總?cè)藬?shù)2000即可．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．20．【答案】（1）解：解y=4xy=kx+4∵反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx+4（k≠0）只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴△=16+16k=0，∴k=﹣1（2）解：如圖所示，C1平移至C2處所掃過的面積=2×3=6．【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，平移的性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，知道反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx+4（k≠0）只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，△=0是解題的關(guān)鍵．（1）解方程組得到kx2+4x﹣4=0，由反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx+4（k≠0）只有一個(gè)公共點(diǎn)，得到△=16+4k=0，求得k=﹣4；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．21．【答案】（1）證明：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB（2）解：連接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．∵AB是直徑，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四邊形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB，DE=HC，∵cos∠CAD=45=AD∵cos∠CAB=45=AC∴AB=254a，BC=15在Rt△CHB中，CH=CB2+B∴DE=CH=94a，AE=AB2∵EF∥CD，∴AFFC=AEED=【解析】【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，勾股定理，圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)和已知求出OC∥AD，求出∠OCA=∠CAO=∠DAC，即可得出答案；（2）連接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H，根據(jù)cos∠CAD=45=ADAC，設(shè)AD=4a，AC=5a，則DC=EH=HB=3a，根據(jù)cos∠CAB=4522．【答案】（1）解：y1=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）（2）解：對于y1=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x=200時(shí)，y1的值最大=（1180﹣200a）萬元．對于y2=﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x=80時(shí)，y2最大值=440萬元（3）解：①（1180﹣200a）=440，解得a=3.7，②（1180﹣200a）＞440，解得a＜3.7，③（1180﹣200a）＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴當(dāng)a=3.7時(shí)，生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的利潤相同．當(dāng)3≤a＜3.7時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品利潤比較高．當(dāng)3.7＜a≤5時(shí)，生產(chǎn)乙產(chǎn)品利潤比較高．【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)、一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)解決實(shí)際問題中的方案問題，屬于中考常考題型．（1）根據(jù)利潤=銷售數(shù)量×每件的利潤即可解決問題．（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)的增減性即可解決問題．（3）根據(jù)題意分三種情形分別求解即可：）①（1180﹣200a）=440，②（1180﹣200a）＞440，③（1180﹣200a）＜440．23．【答案】（1）解：∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，∴ACAP∴AC2=AP?AB；（2）解：①取AP在中點(diǎn)G，連接MG，設(shè)AG=x，則PG=x，BG=3﹣x，∵M(jìn)是PC的中點(diǎn)，∴MG∥AC，∴∠BGM=∠A，∵∠ACP=∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴APGM即2x1∴x=3±5∵AB=3，∴AP=3﹣5，∴PB=5；②過C作CH⊥A