專題12.6 全等三角形的判定（ASA與AAS）（精練）（專項(xiàng)練習(xí)）（教師版） 2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（人教版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題12.6全等三角形的判定（ASA與AAS）（精選精練）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（23-24八年級(jí)上·河南南陽·階段練習(xí)）如圖，這是被墨跡污染了一部分的三角形，王林根據(jù)所學(xué)的知識(shí)很快就畫出了一個(gè)與其全等的三角形，畫圖的依據(jù)是（

）

A． B． C． D．2．（21-22八年級(jí)上·江蘇淮安·期中）如圖，D是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)E．．．若．．則的長(zhǎng)是（

）A． B．2 C． D．33．（23-24七年級(jí)下·廣東河源·期中）如圖，內(nèi)有一定點(diǎn)P，過點(diǎn)P的一條直線分別交射線于A，交射線于B．當(dāng)滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，的面積一定最?。?/p>

）A．為的中線 B．為的角平分線C．為的高 D．4．（23-24八年級(jí)上·福建廈門·期中）如圖，在四邊形中，，平分，，，，，則的面積是（

）

A． B．6 C．9 D．125．（2024八年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）如圖，已知點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，點(diǎn)為外一點(diǎn)，如果，且，那么下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．C． D．6．（23-24七年級(jí)下·陜西咸陽·階段練習(xí)）如圖，在四邊形中，，，和的平分線交于點(diǎn)P，點(diǎn)P在上，于點(diǎn)E，若四邊形的面積為78，，則的長(zhǎng)為（

）

A．6 B．10 C．12 D．187．（21-22八年級(jí)上·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖，下列條件不能證明的是（

）A．， B．，C．， D．，8．（22-23八年級(jí)上·河北廊坊·期中）如圖，下列條件中，不能證明的是（

）

A．， B．，C．， D．，9．（23-24七年級(jí)下·重慶·期中）如圖，在與中，三點(diǎn)在一條直線上，，，，若，，則的值為（

）

A． B． C． D．10．（23-24七年級(jí)下·陜西西安·期中）小曲在一個(gè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)后，對(duì)其作了進(jìn)一步的探究：在一個(gè)支架的橫桿點(diǎn)處用一根細(xì)繩懸掛一個(gè)小球，小球可以自由擺動(dòng)，如圖，表示小球靜止時(shí)的位置．當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠進(jìn)小球時(shí)，小球從擺到位置，此時(shí)過點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)小球擺到位置時(shí)，與恰好垂直（圖中的均在同一平面上），過點(diǎn)作于點(diǎn)．現(xiàn)已知，測(cè)得，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．無法確定二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（23-24八年級(jí)上·云南昭通·階段練習(xí)）如圖，，，，，則等于．12．（23-24八年級(jí)上·山東臨沂·階段練習(xí)）如圖，，，要使用“ASA”判定，應(yīng)添加的條件是．

13．（23-24七年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）如圖，在中，，，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，若，，則．14．（23-24七年級(jí)下·上海寶山·期末）如圖，中，平分，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如果，，那么．

15．（2024·廣西崇左·三模）如圖，一個(gè)等腰直角三角形物件斜靠在墻角處，若，，則點(diǎn)C離墻的水平距離是．16．（2024·重慶·三模）如圖，中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，已知，，則的面積為．17．（23-24七年級(jí)下·四川雅安·期中）如圖，，給出下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論是．（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）18．（23-24八年級(jí)下·重慶南岸·期中）如圖，在中，，點(diǎn)D是邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得，連接交于點(diǎn)H，連接，若，，則的長(zhǎng)度為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2024·江蘇無錫·二模）如圖，中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接、．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．20．（8分）（2024·陜西渭南·二模）如圖，點(diǎn)A為和的公共頂點(diǎn)，已知，，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得．（不再添加其他線條和字母）（1）你添加的條件是______；（2）根據(jù)你添加的條件，寫出證明過程．21．（10分）（23-24七年級(jí)下·江西吉安·階段練習(xí)）某段河流的兩岸是平行的，某數(shù)學(xué)興趣小組在老師的帶領(lǐng)下不用涉水過河就能測(cè)得河的寬度，他們是這樣做的：①在河流的岸邊點(diǎn)B處，選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹A；②沿河岸直行處有一棵樹C，繼續(xù)前行到達(dá)點(diǎn)D處；③從點(diǎn)D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的點(diǎn)E處時(shí)，停止行走；④測(cè)得DE的長(zhǎng)為（1）請(qǐng)你判斷他們做法的正確性并說明理由；（2）河的寬度是多少米？22．（10分）（2024七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，在和中，點(diǎn)E在邊上，，與交于點(diǎn)G．（1）試說明：；（2）若，求的度數(shù)．23．（10分）（23-24七年級(jí)下·陜西咸陽·階段練習(xí)）如圖，，，，垂直的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）如圖1．①和全等嗎？請(qǐng)說明理由；②求的度數(shù)；（2）如圖2，延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使得，連接，請(qǐng)你寫出，和之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．（12分）（23-24七年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）閱讀與思考：在圖形與幾何的學(xué)習(xí)中，常常會(huì)遇到一些問題無法直接解答，需要添加輔助線才能解決，比如下面的題目中出現(xiàn)了角平分線和垂線段，我們可以通過延長(zhǎng)垂線段與三角形的一邊相交構(gòu)造全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決問題．例：如圖1，D是內(nèi)一點(diǎn)，且平分，連接，若的面積為10，求的面積．該問題的解答過程如下：解：如圖2，過點(diǎn)B作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)交于點(diǎn)E，平分，，在和中，，（依據(jù)1）（依據(jù)2），，，，……（1）任務(wù)一：上述解答過程中的依據(jù)1，依據(jù)2分別是___________，____________；（2）任務(wù)二：請(qǐng)將上述解答過程的剩余部分補(bǔ)充完整；（3）應(yīng)用：如圖3，在中，，平分交于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若，求的面積．參考答案：1．D【分析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可知，根據(jù)三角形兩角及夾邊可以作出，所以畫圖的依據(jù)是，故選：D．2．B【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能判定是解此題的關(guān)鍵，解題時(shí)注意運(yùn)用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，根據(jù)全等三角形的判定，得出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出，根據(jù)，即可求線段的長(zhǎng)．【詳解】解：∵，∴，在和中，∴，∴，∵，∴．故選：B．3．A【分析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，過點(diǎn)P的另一條直線交、于點(diǎn)C、D，設(shè)，過點(diǎn)A作交于G，證明，得出，證明，根據(jù)，得出，即可證明結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)最??；如圖，過點(diǎn)P的另一條直線交、于點(diǎn)C、D，設(shè)，過點(diǎn)A作交于G，∵，∴在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)最?。蔬x：A．4．A【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義和三角形的面積，利用全等三角形的性質(zhì)求出是解此題的關(guān)鍵．可以過D作，交的延長(zhǎng)線于F，證明得出，，再證明，得出，求出，求出的面積即可．【詳解】解：過D作，交的延長(zhǎng)線于F，

∵平分，∴，在和中，，∴∴，，在和中，∴，∴，∴∴的面積為，故選：A．5．D【分析】本題主要考查全等三角形的判定，先證明，根據(jù)可證明．【詳解】解：∵，∴，即，∵∴，又，∴∴選項(xiàng)D正確；而選項(xiàng)A、B、C都無法證明三角形全等，故選：D．6．C【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線定義，平行線性質(zhì)，通過證明，，得到，根據(jù)求出結(jié)果即可．【詳解】解：，，，于點(diǎn)E，，平分，平分，，，在與中，，，同理，，，，，故選：C．7．A【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．運(yùn)用全等三角形的判定定理有、、、逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、、，，不能推出，故本選項(xiàng)符合題意；B、，，，符合全等三角形的判定定理“”，即能推出，故本選項(xiàng)不符合題意；C、在和中，，，，，，，，在和中，，即能推出，故本選項(xiàng)不符合題意；D、、、符合“”，能推出，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．8．C【分析】利用公共邊和全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：、，，，根據(jù)可判斷，所以本選項(xiàng)不符合題意；、，，，根據(jù)可判斷，所以本選項(xiàng)不符合題意；、，，，無法判斷，所以本選項(xiàng)符合題意；、，，，根據(jù)可判斷，所以本選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的種判定方法是解決問題的關(guān)鍵，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．9．A【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)三角形外角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義及角的和差求出，，利用證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，則，據(jù)此求解即可，熟練運(yùn)用全等三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解:∵，，，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴，故選：．10．B【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，證明，即可求解．【詳解】解：，又，，，，．在和中，，，，，．∵，∴故選：B．11．3；【分析】本題考查三角形全等的判定及性質(zhì)，根據(jù)得到，結(jié)合角邊角判定即可得到答案；【詳解】解：∵，∴，在與中，∵，∴，∴，∵，，∴，故答案為：3．12．/【分析】由可得，又有，要使用“ASA”判定還缺少角，結(jié)合圖形即可解答．【詳解】解：添加，∵，∴，∴，在與中，，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：．添加時(shí)注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．13．7【分析】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證是解題的關(guān)鍵．易證，即可證明，可得，根據(jù)，即可解題．【詳解】解：∵，∴．∵，∴．∴，在和中，∵，∴，∴，，，．故答案是：7．14．4【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，首先得到，然后證明出，得到，進(jìn)而求解即可．【詳解】∵平分，∴∵∴又∵∴∴∴．故答案為：4．15．70【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形．過點(diǎn)作于點(diǎn)，通過證明，得出，最后根據(jù)，即可解答．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，∴，（同角的余角相等）．∵為等腰直角三角形，∴，在與中，，∴．．∴，故答案為：70．16．【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)證明，得到，再根據(jù)的面積解答即可求解，證明是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∴，，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴的面積，故答案為：．17．①②③【分析】本題考查了全等三角形的判斷及性質(zhì)，靈活運(yùn)用已知條件證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．利用所給條件證出，利用全等三角形的性質(zhì)可判斷①和②，接著證出后即可判斷③和④．【詳解】解：∵在和中，，∴，∴，，，∴，∴，故①②正確；在和中，，∴，故③正確；∴，∵無法判斷與的數(shù)量關(guān)系，∴④無法判斷，故答案為：①②③．18．【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，過點(diǎn)C作于M，先證明得到，，進(jìn)而證明，得到，則．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)C作于M，∴，∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，，∵，

∴，又∵，，∴，∴，∴．故答案為：．19．(1)詳見解析(2)【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用即可證明；（2）結(jié)合（1）利用線段的和差即可解決問題．【詳解】（1）證明：是的中點(diǎn)，，∵，，在和中，，；（2）解：由（1）知：，，，．20．(1)(2)過程見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定；（1）根據(jù)題意添加的條件即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到證明．【詳解】（1）解：．（2）證明：∵，∴，即．在和中，，，，∴，∴．21．(1)他們的做法是正確的，理由見解析(2)【分析】本題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．（1）利用“角邊角”證明，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可解得；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得即可解答．【詳解】（1）解：由題意可知，，在和中，，∴，∴，即他們的做法是正確的．（2）解：由（1）可知，．∴河的寬度是．22．(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等式的性質(zhì)得，再利用即可證明結(jié)論；（2）由三角形內(nèi)角和定理可得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，最后三角形內(nèi)角和以及角的和差即可解答．【詳解】（1）證明：∵，∴，即，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．23．(1)①和全等，理由見解析；②；(2)，理由見解析．【分析】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，證明是解題的關(guān)鍵．（1）①由可證；②由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，由全等三角形的性質(zhì)可得，即可求解；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，，由線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得，，由可證，可得，可得結(jié)論．【詳解】（1）解：①，理由如下：，，在和中，，；（2）②，，，，