專題12.23 全等三角形（精練）（全章專項(xiàng)練習(xí)）（培優(yōu)練）（教師版） 2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)突破講與練（人教版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題12.23全等三角形（精選精練）（全章專項(xiàng)練習(xí)）（培優(yōu)練）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）如圖，已知點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，且，若，則（）

A． B． C． D．2．（23-24八年級上·江西南昌·期中）如圖，已知，，要使，可添加的條件是（

）

A． B． C． D．3．（23-24八年級下·江西吉安·期末）如圖，是的角平分線，，垂足為，若，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．4．（2024·浙江·三模）在中，，，所對的邊分別記為a，b，c，則符合下列條件的三角形不能唯一確定的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，5．（23-24八年級上·河南南陽·階段練習(xí)）如圖，在等腰中，，為腰上的高線，則圖中全等的直角三角形有（

）A．4對 B．3對 C．2對 D．1對6．（22-23八年級上·湖北武漢·期末）如圖，在五邊形中，，，，且，，則五邊形的面積為（

）A．6 B．8 C．10 D．127．（2022·北京海淀·一模）如圖，點(diǎn)E是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，AE平分∠BAC，D是邊AB的中點(diǎn)，延長線段DE交邊BC于點(diǎn)F，若AB=6，EF=1，則線段AC的長為（

）A．7 B．8 C．9 D．108．（23-24七年級下·重慶·期末）在中，，點(diǎn)D是上，點(diǎn)E在上，，，若，則的長為（

）A． B．2 C． D．39．（2024·遼寧錦州·二模）已知，用圓規(guī)和沒有刻度的直尺，按如圖所示的步驟作出，觀察圖中的作圖痕跡，可以得出的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．（23-24八年級上·安徽馬鞍山·期末）如圖，已知，，為平面內(nèi)一動點(diǎn)，，為上一點(diǎn)，，上兩點(diǎn)，，．下面能表示最小值的線段是（

）A．線段 B．線段 C．線段 D．線段二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（23-24八年級上·河南洛陽·期末）已知圖中的兩個三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長，則等于．

12．（16-17八年級上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，中，，為的平分線，，，則．13．（23-24八年級上·北京朝陽·階段練習(xí)）如圖，，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，，若，則．

14．（18-19七年級下·四川成都·期末）如圖所示，在△ABC中，∠ABC＝45°．點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，且AE⊥CD，若AE＝CD，BE：CE＝5：6，S△BDE＝75，則S△ABC＝．15．（23-24八年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，在中，，，點(diǎn)，是內(nèi)角與外角的三等分線的交點(diǎn)，則．

16．（23-24八年級上·河南漯河·階段練習(xí)）如圖，是的外角，，和的平分線相交于點(diǎn)E，連接，則的度數(shù)是．17．（23-24八年級上·貴州畢節(jié)·期末）如圖，四邊形是等腰梯形，上底，過點(diǎn)作，且，連接．若的面積為，則的長為．

18．（23-24八年級上·廣西南寧·期中）如圖，中，，，，點(diǎn)以每秒個單位的速度按的路徑運(yùn)動，點(diǎn)以每秒個單位的速度按的路徑運(yùn)動，在運(yùn)動過程中過點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)作于點(diǎn)，兩點(diǎn)同時出發(fā)，只要一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)兩點(diǎn)即同時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動秒時，則的值是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（23-24七年級下·廣東深圳·期末）閱讀并完成下列推理過程，在括號中填寫依據(jù)．如圖，點(diǎn)B，D，C在同一直線上，，，，，，求的長．解：∵(已知)，∴()．∴()．在和中，∴()．∴()．∵(已知)，∴．∵(已知)，∴．20．（8分）（2024·云南昆明·三模）如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在池塘外取的垂線上的兩點(diǎn)C，D，使，再畫出的垂線，使E與A，C在一條直線上，這時測得的長就是的長．判斷以上方法是否可行，如果可行，請證明；如果不可行，請說明理由．21．（10分）（2024·浙江溫州·三模）如圖，在中，，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，，且，與交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)H．

(1)求證：；(2)若，求的值．22．（10分）（23-24七年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）已知于點(diǎn)于點(diǎn)交于點(diǎn)E．(1)如圖1，求證：(2)如圖2，延長交于點(diǎn)F，請直接寫出圖2中的所有全等三角形．23．（10分）（23-24七年級下·江西萍鄉(xiāng)·階段練習(xí)）如圖，在中，，，射線，的夾角為，過點(diǎn)作于點(diǎn)F，直線交于點(diǎn)，連接．(1)如圖1，射線，都在的內(nèi)部．①設(shè)，則（用含的式子表示）；②作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，求證：；(2)如圖2，射線在的內(nèi)部，射線在的外部，其他條件不變，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．24．（12分）（20-21七年級下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖，在四邊形中，，，．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)B勻速運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為．(1)如圖①，連接、．當(dāng)時，求t的值；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P開始運(yùn)動時，點(diǎn)Q同時從點(diǎn)C出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)B勻速運(yùn)動．當(dāng)P，Q兩點(diǎn)中有一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．當(dāng)與全等時，求a和t的值；(3)如圖③，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，點(diǎn)M同時從點(diǎn)D出發(fā)以的速度沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動，當(dāng)Q、M兩點(diǎn)中有一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．連接，交于點(diǎn)E．連接，當(dāng)時，，請求出此時a的值．參考答案：1．C【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，，，又，，得到，在中根據(jù)內(nèi)角和定理求解，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，，，，在中，由三角形內(nèi)角和定理可得，，，，，故選：C．2．D【分析】三角形全等條件中必須是三個元素，并且一定有一組對應(yīng)邊相等．在和中，已知了，，因此只需添加兩組對邊的夾角或第三對邊即可判定兩三角形全等．【詳解】解：∵，，∴A、如添加，兩三角形只有兩邊及一邊的以角相等，不能判定兩三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；B、如添加，兩三角形只有兩邊及一邊的以角相等，不能判定兩三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；C、如添加，因?yàn)?，只是中的兩個角，兩三角形只有兩邊相等，不能判定兩三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；D、如添加，則，即，兩三角形有兩邊及其角相等，可根據(jù)判定兩三角形全等，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．添加時注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．3．B【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)，求出，，從而求得，再根據(jù)三角形全等證明即可．【詳解】解：，，，平分，，，，，，，，，，，，，，，．故選：B．4．A【分析】本題考查了利用全等三角形的判定作圖，對于沒有不屬于全等三角形的判定情況，要根據(jù)實(shí)際情況作圖，是本題解答的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定，可判斷B選項(xiàng)和C選項(xiàng)不符合題意，對于選項(xiàng)A和選項(xiàng)D，則作以點(diǎn)C為圓心，長為半徑作弧，查看該弧與直線的交點(diǎn)情況，即可判斷答案．【詳解】A、如圖1，在中，，，，以點(diǎn)C為圓心，長為半徑作弧，交的延長線于點(diǎn)，連結(jié)，則在中，，，，同樣滿足題意，所以此三角形不唯一，符合題意；B、，a，b，c三線段能作組成三角形，根據(jù)兩個三角形“邊邊邊”全等的判定，可知此三角形唯一確定，不符合題意；C、根據(jù)兩個三角形“角角邊”全等的判定，可知此三角形唯一確定，不符合題意；D、如圖2，在中，，，，以點(diǎn)C為圓心，長為半徑作弧，與直線沒有交點(diǎn)，可知此三角形唯一確定，不符合題意．故選A．5．B【分析】本題考查了全等三角形的判定，判定三角形全等的一般方法有：，全等的三角形有、、，利用全等三角形的判定可證明，結(jié)合已知條件與全等三角形的判定方法驗(yàn)證即可．【詳解】解：∵為腰上的高線，∴，∵，，∴，∴，又∵為腰上的高線，∴，∴，∴，又∵，，∴，綜上所述，全等的直角三角形有3對，故選：B．6．D【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三點(diǎn)共線，解題的關(guān)鍵是利用全等的性質(zhì)將面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化．將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至，首先證明點(diǎn)D，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，證明，得到，，再將所求面積轉(zhuǎn)化為進(jìn)行計算即可．【詳解】如圖，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至，，，則，，，即點(diǎn)D，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，，，即，在和中，，，，五邊形的面積為：，，．故選：D．7．B【分析】延長交于，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【詳解】解：延長交于，平分，，在和中，，，，，，，，，，，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)：過點(diǎn)作，連接，先證明，得到，求出的長，再證明，得到，進(jìn)而求出的長即可．【詳解】解：過點(diǎn)作，連接，則：∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴；故選B．9．C【分析】本題考查了復(fù)雜作圖掌握三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)、及三角形的外角定理，先根據(jù)作圖得出，平分，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)、及三角形的外角定理求解，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由作圖得：，平分，，，，，，故選：Ｃ．10．B【分析】連接，根據(jù)，，，，證明，結(jié)合，證明，得到，根據(jù)，得到的最小值為的長．本題主要考查了全等三角形，線段和的最小值．熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴的最小值為的長．故選：B．11．/58度【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)等知識．先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)和全等，，得到兩個三角形的對應(yīng)角，問題得解．【詳解】解：如圖，

∵，∴，∵和全等，，∴，∴．故答案為：12．【分析】本題考查全等三角形判定及性質(zhì)，角平分線性質(zhì)等．根據(jù)題意在上截取，利用角平分線定義得，再證明繼而得到本題答案．【詳解】解：如圖，在上截取，則，∵為的平分線，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為∶．13．/度【分析】證得，即可求解；【詳解】解：∵，，∴是直角三角形，在和中，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的全等證明及性質(zhì)，掌握相關(guān)知識并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．14．440．【分析】作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，利用AAS證出△AEN≌△CDM，從而得出AN＝CM，EN＝DM，設(shè)BE＝5a，用含a的式子分別表示各個線段的長度，根據(jù)三角形的面積公式即可求出a2，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可．【詳解】解：作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，如圖所示：則∠CMD＝∠BMD＝∠ANE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴△BDM、△BAN是等腰直角三角形，∴BM＝DM，BN＝AN，∵AE⊥CD，∴∠AEN+∠EAN＝∠AEN+∠DCM＝90°，∴∠EAN＝∠DCM，在△AEN和△CDM中，，∴△AEN≌△CDM（AAS），∴AN＝CM，EN＝DM，∴BN＝CM，∴BM＝CN，∴BM＝DM＝CN＝EN，∵BE：CE＝5：6，∴設(shè)BE＝5a，則CE＝6a，BC＝BE+CE＝11a，BM＝DM＝CN＝EN＝CE＝3a，AN=CM＝BC﹣BM＝8a，∴CD2＝DM2+CM2＝（3a）2+（8a）2＝73a2，∵S△BDE＝BE×DM＝×5a×3a＝75，∴a2＝10，∴S△ABC＝BC×AN＝×11a×8a＝44a2＝440；故答案為：440．【點(diǎn)撥】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和求三角形的面積，掌握構(gòu)造全等三角形的方法、三角形的面積公式和方程思想是解決此題的關(guān)鍵．15．．【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，再由內(nèi)角和即可求解．【詳解】如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，，交的延長線于點(diǎn)，

∵點(diǎn)，是內(nèi)角與外角的三等分線的交點(diǎn)，∴是的平分線，又∵，，∴，同理可得，∴，又∵，，∴是的平分線，∵，，∴，∵點(diǎn)，是內(nèi)角與外角的三等分線的交點(diǎn)，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的的性質(zhì)定理和判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外角的性質(zhì)．16．/48度【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義列式并整理得到，過點(diǎn)E作交延長線于F，作于G，作于H，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得，然后求出，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出是的平分線，再根據(jù)角平分線的定義解答即可．【詳解】解：∵和的角平分線相交于點(diǎn)E，∴，由三角形的外角性質(zhì)得，，，∴，∴，整理得，，∵，∴，過點(diǎn)E作交延長線于F，作于G，作于H，∵平分，∴，∵平分，∴，∴，∴是的平分線，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理與角平分線的判定定理，難點(diǎn)在于作輔助線并判斷出是外角的平分線．17．30【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)與判定，等腰梯形的性質(zhì)等等，過點(diǎn)E作交延長線與F，過點(diǎn)D作于G，過點(diǎn)C作于H，先根據(jù)三角形面積公式求出，證明，得到，再證明，得到，進(jìn)一步證明，則．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)E作交延長線與F，過點(diǎn)D作于G，過點(diǎn)C作于H，∵的面積為，，∴，∴，∵四邊形是等腰梯形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，同理可得，∴，∴，故答案為：30．

18．或秒【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、垂線的定義、一元一次方程的應(yīng)用，分類討論：當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)與重合在上，根據(jù)題意結(jié)合全等三角形的性質(zhì)得出，再分別用表示出和的長，列出等式，解出即可，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，并利用分類討論的思想是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】（）當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，如圖，則，，，，∵，∴，即，解得：，即運(yùn)動秒；（）當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，如圖，則，，∵，∴，即，解得此時不符合題意；（）點(diǎn)與重合在上，如圖，則，，∴，即，解得：，∴綜上可知：或，故答案為：或．19．；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；；全等三角形對應(yīng)邊相等；8【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)等知識，聯(lián)系上下文根據(jù)相關(guān)定理填空即可，能看到上下條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵(已知)，∴(同位角相等，兩直線平行)∴(兩直線平行，同位角相等)，在和中，∴．∴(全等三角形對應(yīng)邊相等)．∵(已知)，∴，∵(已知)，∴．故答案是：；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；；全等三角形對應(yīng)邊相等；8．20．可行，證明見解析【分析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，利用全等三角形的判定定理證出是解題的關(guān)鍵．由垂線的定義可得出，結(jié)合，即可證出，利用全等三角形的性質(zhì)可得出．【詳解】解：可行，，理由如下：，，在和中，，，．21．(1)見解析(2)【分析】本題考查平行線性質(zhì)，全等三角形判定，垂直的定義，四邊形內(nèi)角和，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用平行線性質(zhì)得到，利用垂直的定義得到，即可證明；（2）利用平行線性質(zhì)得