趙娜《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析》課件-(10)第10章 方差分析

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS第10章方差分析

(第六版)

統(tǒng)計(jì)學(xué)

作者：中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

賈俊平

10-1作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS第10章方差分析

(第六版)

10.1方差分析引論

10.2單因素方差分析

10.3雙因素方差分析

10-2作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS學(xué)習(xí)目標(biāo)

(第六版)

1.解釋方差分析的概念

2.解釋方差分析的基本思想和原理

3.掌握單因素方差分析的方法及應(yīng)用

4.理解多重比較的意義

5.掌握雙因素方差分析的方法及應(yīng)用

10-3作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS10.1方差分析引論

(第六版)

10.1.1方差分析及其有關(guān)術(shù)語

10.1.2方差分析的基本思想和原理

10.1.3方差分析的基本假定

10.1.4問題的一般提法

10-4作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS

(第六版)

方差分析及其有關(guān)術(shù)語

10-5作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)什么是方差分析(ANOVA)?

STATISTICS

(第六版)(analysisofvariance)

1.檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等

§通過分析數(shù)據(jù)的誤差判斷各總體均值是否相等通過分析數(shù)據(jù)的誤差判斷各總體均值是否相等

2.研究分類型自變量對(duì)數(shù)值型因變量的影響

n一個(gè)或多個(gè)分類型自變量一個(gè)或多個(gè)分類型自變量

l兩個(gè)或多個(gè)(k個(gè))處理水平或分類

n一個(gè)數(shù)值型因變量一個(gè)數(shù)值型因變量

3.有單因素方差分析和雙因素方差分析

n單因素方差分析：涉及一個(gè)分類的自變量單因素方差分析：涉及一個(gè)分類的自變量

n雙因素方差分析：涉及兩個(gè)分類的自變量雙因素方差分析：涉及兩個(gè)分類的自變量

10-6作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)什么是方差分析?

STATISTICS

(第六版)(例題分析)

【例】為了對(duì)幾個(gè)行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，消費(fèi)者協(xié)會(huì)

在4個(gè)行業(yè)分別抽取了不同的企業(yè)作為樣本。最近一年中消

費(fèi)者對(duì)總共23家企業(yè)投訴的次數(shù)如下表

消費(fèi)者對(duì)四個(gè)行業(yè)的投訴次數(shù)

行業(yè)

觀測(cè)值零售業(yè)旅游業(yè)航空公司家電制造業(yè)

157683144

266394951

349292165

440453477

534564058

65351

107-744作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)什么是方差分析?

STATISTICS

(第六版)(例題分析)

1.分析4個(gè)行業(yè)之間的服務(wù)質(zhì)量是否有顯著差異，

也就是要判斷“行業(yè)”對(duì)“投訴次數(shù)”是否

有顯著影響

2.作出這種判斷最終被歸結(jié)為檢驗(yàn)這四個(gè)行業(yè)

被投訴次數(shù)的均值是否相等

3.若它們的均值相等，則意味著“行業(yè)”對(duì)投

訴次數(shù)是沒有影響的，即它們之間的服務(wù)質(zhì)

量沒有顯著差異；若均值不全相等，則意味

著“行業(yè)”對(duì)投訴次數(shù)是有影響的，它們之

間的服務(wù)質(zhì)量有顯著差異

10-8作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS方差分析中的有關(guān)術(shù)語

(第六版)

1.因素或因子(factor)

§所要檢驗(yàn)的對(duì)象所要檢驗(yàn)的對(duì)象

l分析行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)的影響，行業(yè)是要檢驗(yàn)的因子

2.水平或處理(treatment)

§因子的不同表現(xiàn)因子的不同表現(xiàn)

l零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)

3.觀察值

§在每個(gè)因素水平下得到的樣本數(shù)據(jù)在每個(gè)因素水平下得到的樣本數(shù)據(jù)

l每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)

10-9作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS方差分析中的有關(guān)術(shù)語

(第六版)

1.試驗(yàn)

§這這里里只只涉涉及及一一個(gè)個(gè)因因素素，，因因此此稱稱為為單單因因素素44水水平平的的

試驗(yàn)試驗(yàn)

2.總體

§因素的每一個(gè)水平可以看作是一個(gè)總體因素的每一個(gè)水平可以看作是一個(gè)總體

l零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)是4個(gè)總體

3.樣本數(shù)據(jù)

§被被投投訴訴次次數(shù)數(shù)可可以以看看作作是是從從這這44個(gè)個(gè)總總體體中中抽抽取取的的樣樣

本數(shù)據(jù)本數(shù)據(jù)

10-10作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS

(第六版)

方差分析的基本思想和原理

10-11作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析的基本思想和原理

STATISTICS

(第六版)(圖形分析—散點(diǎn)圖)

零售業(yè)旅游業(yè)航空公司家電制造

10-12作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析的基本思想和原理

STATISTICS

(第六版)(圖形分析)

1.從散點(diǎn)圖上可以看出

n不同行業(yè)被投訴的次數(shù)有明顯差異不同行業(yè)被投訴的次數(shù)有明顯差異

n同一個(gè)行業(yè)，不同企業(yè)被投訴的次數(shù)也明顯不同同一個(gè)行業(yè)，不同企業(yè)被投訴的次數(shù)也明顯不同

l家電制造被投訴的次數(shù)較高，航空公司被投訴的次數(shù)較

低

2.行業(yè)與被投訴次數(shù)之間有一定的關(guān)系

n如如果果行行業(yè)業(yè)與與被被投投訴訴次次數(shù)數(shù)之之間間沒沒有有關(guān)關(guān)系系，，那那么么它它們們被被

投投訴訴的的次次數(shù)數(shù)應(yīng)應(yīng)該該差差不不多多相相同同，，在在散散點(diǎn)點(diǎn)圖圖上上所所呈呈現(xiàn)現(xiàn)的的

模式也就應(yīng)該很接近模式也就應(yīng)該很接近

10-13作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS方差分析的基本思想和原理

(第六版)

1.散散點(diǎn)點(diǎn)圖圖觀觀察察不不能能提提供供充充分分的的證證據(jù)據(jù)證證明明不不同同行行業(yè)業(yè)被被

投訴的次數(shù)之間有顯著差異投訴的次數(shù)之間有顯著差異

n這種差異可能是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的

2.需需要要有有更更準(zhǔn)準(zhǔn)確確的的方方法法來來檢檢驗(yàn)驗(yàn)這這種種差差異異是是否否顯顯著著，，

也就是進(jìn)行方差分析也就是進(jìn)行方差分析

n所以叫方差分析，因?yàn)殡m然我們感興趣的是均值，

但在判斷均值之間是否有差異時(shí)則需要借助于方差

n這個(gè)名字也表示：它是通過對(duì)數(shù)據(jù)誤差來源的分析

判斷不同總體的均值是否相等。因此，進(jìn)行方差分

析時(shí)，需要考察數(shù)據(jù)誤差的來源

10-14作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析的基本思想和原理

STATISTICS

(第六版)(兩類誤差)

1.隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差

§因素的同一水平(總體)下，樣本各觀察值之間的差異

l比如，同一行業(yè)下不同企業(yè)被投訴次數(shù)之間的差異

§這種差異可以看成是隨機(jī)因素的影響，稱為隨機(jī)誤差

2.系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差

§因素的不同水平(不同總體)之間觀察值的差異

l比如，不同行業(yè)之間的被投訴次數(shù)之間的差異

§這種差異可能是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的，也可能

是由于行業(yè)本身所造成的，后者所形成的誤差是由系

統(tǒng)性因素造成的，稱為系統(tǒng)誤差

10-15作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析的基本思想和原理

STATISTICS

(第六版)(誤差平方和—SS)

1.數(shù)據(jù)的誤差用平方和(sumofsquares)表示

2.組內(nèi)平方和(withingroups)

§因素的同一水平下數(shù)據(jù)誤差的平方和因素的同一水平下數(shù)據(jù)誤差的平方和

l比如，零售業(yè)被投訴次數(shù)的誤差平方和

§只包含只包含隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差

3.組間平方和(betweengroups)

§因素的不同水平之間數(shù)據(jù)誤差的平方和因素的不同水平之間數(shù)據(jù)誤差的平方和

l比如，4個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)之間的誤差平方和

§既包括既包括隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差，也包括，也包括系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差

10-16作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析的基本思想和原理

STATISTICS

(第六版)(均方—MS)

1.平方和除以相應(yīng)的自由度平方和除以相應(yīng)的自由度

2.若若原原假假設(shè)設(shè)成成立立，，組組間間均均方方與與組組內(nèi)內(nèi)均均方方的的數(shù)數(shù)值值就就應(yīng)應(yīng)

該很接近，它們的比值就會(huì)接近該很接近，它們的比值就會(huì)接近11

3.若若原原假假設(shè)設(shè)不不成成立立，，組組間間均均方方會(huì)會(huì)大大于于組組內(nèi)內(nèi)均均方方，，它它

們之間的比值就會(huì)大于們之間的比值就會(huì)大于11

4.當(dāng)當(dāng)這這個(gè)個(gè)比比值值大大到到某某種種程程度度時(shí)時(shí)，，就就可可以以說說不不同同水水平平

之間存在著顯著差異，即自變量對(duì)因變量有影響之間存在著顯著差異，即自變量對(duì)因變量有影響

§判斷行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)是否有顯著影響，也就是檢驗(yàn)被

投訴次數(shù)的差異主要是由于什么原因所引起的。如果

這種差異主要是系統(tǒng)誤差，說明不同行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)

有顯著影響

10-17作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS

(第六版)

方差分析的基本假定

10-18作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS方差分析的基本假定

(第六版)

1.每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布

§對(duì)對(duì)于于因因素素的的每每一一個(gè)個(gè)水水平平，，其其觀觀察察值值是是來來自自服服從從正正

態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本

§比如，每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)必須服從正態(tài)分布比如，每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)必須服從正態(tài)分布

2.各個(gè)總體的方差必須相同

§各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方差的總體中抽取的各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方差的總體中抽取的

§比如，比如，44個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的方差都相等個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的方差都相等

3.觀察值是獨(dú)立的

§比比如如，，每每個(gè)個(gè)行行業(yè)業(yè)被被投投訴訴的的次次數(shù)數(shù)與與其其他他行行業(yè)業(yè)被被投投訴訴

的次數(shù)獨(dú)立的次數(shù)獨(dú)立

10-19作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS方差分析中的基本假定

(第六版)

1.在上述假定條件下，判斷行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)是否

有顯著影響，實(shí)際上也就是檢驗(yàn)具有同方差的

4個(gè)正態(tài)總體的均值是否相等

2.如果4個(gè)總體的均值相等，可以期望4個(gè)樣本的

均值也會(huì)很接近

§44個(gè)個(gè)樣樣本本的的均均值值越越接接近近，，推推斷斷44個(gè)個(gè)總總體體均均值值相相等等的的

證據(jù)也就越充分證據(jù)也就越充分

§樣樣本本均均值值越越不不同同，，推推斷斷總總體體均均值值不不同同的的證證據(jù)據(jù)就就越越

充分充分

10-20作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS方差分析中基本假定

(第六版)

如果原假設(shè)成立，即如果原假設(shè)成立，即HH00：11==22==33==44

n4個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的均值都相等

n意味著每個(gè)樣本都來自均值為、方差為2的同一

正態(tài)總體

f(X)f(X)

XX

1234

10-21作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS方差分析中基本假定

(第六版)

若備擇假設(shè)成立，即若備擇假設(shè)成立，即HH11：mmii((ii=1,2,3,4=1,2,3,4))不全相等不全相等

n至少有一個(gè)總體的均值是不同的

n4個(gè)樣本分別來自均值不同的4個(gè)正態(tài)總體

f(X)f(X)

XX

3124

10-22作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS

(第六版)

問題的一般提法

10-23作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS問題的一般提法

(第六版)

1.1.設(shè)設(shè)因因素素有有kk個(gè)個(gè)水水平平，，每每個(gè)個(gè)水水平平的的均均值值分分別別用用11,,22,,

,,kk表示表示

2.2.要要檢檢驗(yàn)驗(yàn)kk個(gè)個(gè)水水平平((總總體體))的的均均值值是是否否相相等等，，需需要要提提出出如如

下假設(shè)：下假設(shè)：

§§H0：12…k

§§H1：1,2,，k不全相等

3.3.設(shè)設(shè)11為為零零售售業(yè)業(yè)被被投投訴訴次次數(shù)數(shù)的的均均值值，，22為為旅旅游游業(yè)業(yè)被被投投訴訴

次次數(shù)數(shù)的的均均值值，，33為為航航空空公公司司被被投投訴訴次次數(shù)數(shù)的的均均值值，，44為為

家電制造業(yè)家電制造業(yè)被投訴次數(shù)的均值被投訴次數(shù)的均值，，提出的假設(shè)為提出的假設(shè)為

§§H0：1234

§§H1：1,2,3,4不全相等

10-24作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS10.2單因素方差分析

(第六版)

10.2.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

10.2.2分析步驟

10.2.3關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量

10.2.4方差分析中的多重比較

10-25作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)單因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

STATISTICS

(第六版)(one-wayanalysisofvariance)

因素(A)i

觀察值(j)

水平A1水平A2…水平Ak

1x11x21…xk1

2x12x22…xk2

:::::

:::::

nx1nx2n…xkn

10-26作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS

(第六版)

分析步驟

?提出假設(shè)

?構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

?統(tǒng)計(jì)決策

10-27作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS提出假設(shè)

(第六版)

1.一般提法

§HH00：：mm11==mm22==…=…=mmkk

?自變量對(duì)因變量沒有顯著影響

§HH11：：mm11，，mm22，，……，，mmkk不不全相等全相等

?自變量對(duì)因變量有顯著影響

2.注意：拒絕原假設(shè)，只表明至少有兩個(gè)總

體的均值不相等，并不意味著所有的均值

都不相等

10-28作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(第六版)

構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量需要計(jì)算

§水平的均值

§全部觀察值的總均值

§誤差平方和

§均方(MS)

10-29作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

STATISTICS

(第六版)(計(jì)算水平的均值)

1.假定從第i個(gè)總體中抽取一個(gè)容量為ni的簡(jiǎn)單

隨機(jī)樣本，第i個(gè)總體的樣本均值為該樣本的

全部觀察值總和除以觀察值的個(gè)數(shù)

2.計(jì)算公式為

式中：nii為第i個(gè)總體的樣本觀察值個(gè)數(shù)

xijij為第i個(gè)總體的第j個(gè)觀察值

10-30作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

STATISTICS

(第六版)(計(jì)算全部觀察值的總均值)

1.全部觀察值的總和除以觀察值的總個(gè)數(shù)

2.計(jì)算公式為

10-31作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

STATISTICS

(第六版)(例題分析)

10-32作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

STATISTICS

(第六版)(計(jì)算總誤差平方和SST)

1.全部觀察值與總平均值的離差平方和

2.反映全部觀察值的離散狀況

3.其計(jì)算公式為

§前例的計(jì)算結(jié)果前例的計(jì)算結(jié)果

SSTSST==(57-47.869565)(57-47.869565)22++…+…+(58-47.869565)(58-47.869565)22

=115.9295=115.9295

10-33作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

STATISTICS

(第六版)(計(jì)算組間平方和SSA)

1.各各組組平平均均值值與與總總平平均均值值的的離離

差平方和差平方和

2.反映各總體的樣本均值之間的差異程度反映各總體的樣本均值之間的差異程度

3.該平方和既包括隨機(jī)誤差，也包括系統(tǒng)誤差該平方和既包括隨機(jī)誤差，也包括系統(tǒng)誤差

4.計(jì)算公式為計(jì)算公式為

§前例的計(jì)算結(jié)果前例的計(jì)算結(jié)果SSASSA==1456.6086961456.608696

10-34作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

STATISTICS

(第六版)(計(jì)算組內(nèi)平方和SSE)

1.每每個(gè)個(gè)水水平平或或組組的的各各樣樣本本數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)與與其其組組平平均均值值的的離離差差

平方和平方和

2.反映每個(gè)樣本各觀察值的離散狀況反映每個(gè)樣本各觀察值的離散狀況

3.該平方和反映的是隨機(jī)誤差的大小該平方和反映的是隨機(jī)誤差的大小

4.計(jì)算公式為計(jì)算公式為

§前例的計(jì)算結(jié)果前例的計(jì)算結(jié)果SSESSE==27082708

10-35作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

STATISTICS

(第六版)(三個(gè)平方和的關(guān)系)

總離差平方和(SST)、誤差項(xiàng)離差平方和

(SSE)、水平項(xiàng)離差平方和(SSA)之間的關(guān)

系

SST=SSA+SSE

§前例的計(jì)算結(jié)果前例的計(jì)算結(jié)果

4164.608696=1456.608696+27084164.608696=1456.608696+2708

10-36作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

STATISTICS

(第六版)(計(jì)算均方MS)

1.各誤差平方和的大小與觀察值的多少有關(guān)，為

消除觀察值多少對(duì)誤差平方和大小的影響，需

要將其平均，這就是均方，也稱為方差

2.由誤差平方和除以相應(yīng)的自由度求得

3.三個(gè)平方和對(duì)應(yīng)的自由度分別是

§SSTSST的的自由度為自由度為nn-1-1，，其中其中nn為全部觀察值的個(gè)數(shù)為全部觀察值的個(gè)數(shù)

§SSASSA的的自自由由度度為為kk-1-1，，其其中中kk為為因因素素水水平平((總總體體))的的

個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)

§SSESSE的的自由度為自由度為nn--kk

10-37作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

STATISTICS

(第六版)(計(jì)算均方MS)

1.組間方差：SSA的均方，記為MSA，計(jì)算公

式為

2.組內(nèi)方差：SSE的均方，記為MSE，計(jì)算公

式為

10-38作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

STATISTICS

(第六版)(計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F)

1.將MSA和MSE進(jìn)行對(duì)比，即得到所需要的檢

驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F

2.當(dāng)H0為真時(shí)，二者的比值服從分子自由度為k

-1、分母自由度為n-k的F分布，即

10-39作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

STATISTICS

(第六版)(F分布與拒絕域)

如果均值相等，如果均值相等，

拒絕H

FF==MSAMSA//MSEMSE110

不能拒絕H0

0F

F(k-1,n-k)

F分布

10-40作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS統(tǒng)計(jì)決策

(第六版)

將統(tǒng)計(jì)量的值F與給定的顯著性水平的臨界

值F進(jìn)行比較，作出對(duì)原假設(shè)H0的決策

§根根據(jù)據(jù)給給定定的的顯顯著著性性水水平平，，在在FF分分布布表表中中查查找找與與

第一自由度＝、第二自由度相應(yīng)

第一自由度dfdf11＝kk-1-1、第二自由度dfdf22==nn--kk相應(yīng)

的臨界值的臨界值FF

§若若FF>>FF，，則則拒拒絕絕原原假假設(shè)設(shè)HH00，，表表明明均均值值之之間間的的

差差異異是是顯顯著著的的，，所所檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的因因素素對(duì)對(duì)觀觀察察值值有有顯顯著著

影響影響

§若若F<FF<F，，則則不不拒拒絕絕原原假假設(shè)設(shè)HH00，，無無證證據(jù)據(jù)表表明明所所

檢驗(yàn)的因素對(duì)觀察值有顯著影響檢驗(yàn)的因素對(duì)觀察值有顯著影響

10-41作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)單因素方差分析表

STATISTICS

(第六版)(基本結(jié)構(gòu))

平方和自由度均方F

誤差來源F值P值

(SS)(df)(MS)臨界值

組間

MSAMSA

(因素影響SSASSAk-k-11MSAMSA

MSEMSE

)

組內(nèi)

SSESSEn-kn-kMSEMSE

(誤差)

總和SSTSSTn-n-11

10-42作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)單因素方差分析

STATISTICS

(第六版)(例題分析)

10-43作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)用Excel進(jìn)行方差分析

STATISTICS

(第六版)(Excel分析步驟)

第第11步：步：選擇選擇““工具工具””下拉菜單下拉菜單

第第22步：步：選擇選擇【【數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析】】選項(xiàng)選項(xiàng)

第第33步：步：在分析工具中選擇在分析工具中選擇【【單因素方差分析單因素方差分析】】，，

然后選擇然后選擇【【確定確定】】

第第44步：步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí)當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí)

在【輸入?yún)^(qū)域】方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)單元格區(qū)域

在【】方框內(nèi)鍵入0.05(可根據(jù)需要確定)

在【輸出選項(xiàng)】中選擇輸出區(qū)域

10-44作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS

(第六版)

關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量

10-45作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量

(第六版)

1.拒拒絕絕原原假假設(shè)設(shè)表表明明因因素素((自自變變量量))與與觀觀測(cè)測(cè)值值之之間間有有顯顯

著關(guān)系著關(guān)系

2.組組間間平平方方和和((SSASSA))度度量量了了自自變變量量((行行業(yè)業(yè)))對(duì)對(duì)因因變變量量

((投訴次數(shù)投訴次數(shù)))的影響效應(yīng)的影響效應(yīng)

§只要組間平方和SSA不等于0，就表明兩個(gè)變量之間

有關(guān)系(只是是否顯著的問題)

§當(dāng)組間平方和比組內(nèi)平方和(SSE)大，而且大到一定

程度時(shí)，就意味著兩個(gè)變量之間的關(guān)系顯著，大得越

多，表明它們之間的關(guān)系就越強(qiáng)。反之，就意味著兩

個(gè)變量之間的關(guān)系不顯著，小得越多，表明它們之間

的關(guān)系就越弱

10-46作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量

(第六版)

1.變量間關(guān)系的強(qiáng)度用自變量平方和(SSA)占總

平方和(SST)的比例大小來反映

2.自變量平方和占總平方和的比例記為R2,即

3.其平方根R就可以用來測(cè)量?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)

系強(qiáng)度

10-47作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量

STATISTICS

(第六版)(例題分析)

RR==0.5914040.591404

結(jié)論結(jié)論

§行業(yè)(自變量)對(duì)投訴次數(shù)(因變量)的影響效應(yīng)占總

效應(yīng)的34.9759%，而殘差效應(yīng)則占65.0241%。即

行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)差異解釋的比例達(dá)到近35%，而其

他因素(殘差變量)所解釋的比例近為65%以上

§R=0.591404，表明行業(yè)與投訴次數(shù)之間有中等以

上的關(guān)系

10-48作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS

(第六版)

方差分析中的多重比較

(multiplecomparison

procedures)

10-49作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS多重比較的意義

(第六版)

1.通過對(duì)總體均值之間的配對(duì)比較來進(jìn)一步檢

驗(yàn)到底哪些均值之間存在差異

2.可采用Fisher提出的最小顯著差異方法，簡(jiǎn)

寫為L(zhǎng)SD

3.LSD方法是對(duì)檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值是否相等的t

檢驗(yàn)方法的總體方差估計(jì)加以修正(用MSE

來代替)而得到的

10-50作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS多重比較的步驟

(第六版)

1.提出假設(shè)提出假設(shè)

§H0:mii=mjj(第i個(gè)總體的均值等于第j個(gè)總體的均值)

§H1:miimjj(第i個(gè)總體的均值不等于第j個(gè)總體的均值

)

2.計(jì)算檢計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量::

3.計(jì)算計(jì)算LSDLSD

4.決策：若決策：若，，拒拒絕絕HH00；；若若

10-51作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

，，不拒不拒絕絕HH00

統(tǒng)計(jì)學(xué)多重比較分析

STATISTICS

(第六版)(例題分析)

第1步：提出假設(shè)

§檢驗(yàn)1：

§檢驗(yàn)2：

§檢驗(yàn)3：

§檢驗(yàn)4：

§檢驗(yàn)5：

§檢驗(yàn)6：

10-52作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析中的多重比較

STATISTICS

(第六版)(例題分析)

第2步：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

§檢驗(yàn)1：

§檢驗(yàn)2：

§檢驗(yàn)3：

§檢驗(yàn)4：

§檢驗(yàn)5：

§檢驗(yàn)6：

10-53作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析中的多重比較

STATISTICS

(第六版)(例題分析)

第3步：計(jì)算LSD

§檢驗(yàn)1：

§檢驗(yàn)2：

§檢驗(yàn)3：

§檢驗(yàn)4：

§檢驗(yàn)5：

§檢驗(yàn)6：

10-54作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析中的多重比較

STATISTICS

(第六版)(例題分析)

第4步：作出決策

不能認(rèn)為零售業(yè)與旅游業(yè)均值之間有顯

著差異

不能認(rèn)為零售業(yè)與航空公司均值之間有

顯著差異

不能認(rèn)為零售業(yè)與家電業(yè)均值之間有顯

著差異

不能認(rèn)為旅游業(yè)與航空業(yè)均值之間有顯

著差異

不能認(rèn)為旅游業(yè)與家電業(yè)均值之間有顯

著差異

航空業(yè)與家電業(yè)均值有顯著差異

10-55作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS10.3雙因素方差分析

(第六版)

10.3.1雙因素方差分析及其類型

10.3.2無交互作用的雙因素方差分析

10.3.3有交互作用的雙因素方差分析

10-56作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)雙因素方差分析

STATISTICS

(第六版)(two-wayanalysisofvariance)

1.1.分分析析兩兩個(gè)個(gè)因因素素((行行因因素素RowRow和和列列因因素素ColumnColumn))對(duì)對(duì)試試驗(yàn)驗(yàn)

結(jié)果的影響結(jié)果的影響

2.2.如如果果兩兩個(gè)個(gè)因因素素對(duì)對(duì)試試驗(yàn)驗(yàn)結(jié)結(jié)果果的的影影響響是是相相互互獨(dú)獨(dú)立立的的，，分分

別別判判斷斷行行因因素素和和列列因因素素對(duì)對(duì)試試驗(yàn)驗(yàn)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的影影響響，，這這時(shí)時(shí)的的

雙雙因因素素方方差差分分析析稱稱為為無無交交互互作作用用的的雙雙因因素素方方差差分分析析

或或無無重重復(fù)復(fù)雙雙因因素素方方差差分分析析((Two-factorTwo-factorwithoutwithout

replicationreplication))

3.3.如如果果除除了了行行因因素素和和列列因因素素對(duì)對(duì)試試驗(yàn)驗(yàn)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的單單獨(dú)獨(dú)影影響響外外，，

兩兩個(gè)個(gè)因因素素的的搭搭配配還還會(huì)會(huì)對(duì)對(duì)結(jié)結(jié)果果產(chǎn)產(chǎn)生生一一種種新新的的影影響響，，這這

時(shí)時(shí)的的雙雙因因素素方方差差分分析析稱稱為為有有交交互互作作用用的的雙雙因因素素方方差差

分分析析或或可可重重復(fù)復(fù)雙雙因因素素方方差差分分析析((Two-factorTwo-factorwithwith

replicationreplication))

10-57作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS雙因素方差分析的基本假定

(第六版)

1.每個(gè)總體都服從正態(tài)分布

§對(duì)對(duì)于于因因素素的的每每一一個(gè)個(gè)水水平平，，其其觀觀察察值值是是來來自自正正

態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本

2.各個(gè)總體的方差必須相同

§對(duì)對(duì)于于各各組組觀觀察察數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)，，是是從從具具有有相相同同方方差差的的總總

體中抽取的體中抽取的

3.觀察值是獨(dú)立的

10-58作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS

(第六版)

無交互作用的雙因素方差分析

(無重復(fù)雙因素分析)

10-59作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)雙因素方差分析

STATISTICS

(第六版)(例題分析)

【例】有4個(gè)品牌的彩電在5個(gè)地區(qū)銷售，為分析彩電的品牌

(品牌因素)和銷售地區(qū)(地區(qū)因素)對(duì)銷售量的影響，對(duì)每顯

著個(gè)品牌在各地區(qū)的銷售量取得以下數(shù)據(jù)。試分析品牌和銷

售地區(qū)對(duì)彩電的銷售量是否有顯著影響？(=0.05)

不同品牌的彩電在5個(gè)地區(qū)的銷售量數(shù)據(jù)

地區(qū)因素

品牌因素

地區(qū)1地區(qū)2地區(qū)3地區(qū)4地區(qū)5

品牌1365350343340323

品牌2345368363330333

品牌3358323353343308

品牌4288280298260298

10-60作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

(第六版)

10-61作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)

STATISTICS數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

(第六版)

是行因素的第是行因素的第ii個(gè)水平下各觀察值的平均值個(gè)水平下各觀察值的平均值

是列因素的第是列因素的第jj個(gè)水平下各觀察值的平均值個(gè)水平下各觀察值的平均值

是全部是全部krkr個(gè)樣本數(shù)據(jù)的總平均值個(gè)樣本數(shù)據(jù)的總平均值

10-62作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)分析步驟

STATISTICS

(第六版)(提出假設(shè))

提出假設(shè)

n對(duì)對(duì)行因素提出的假設(shè)為行因素提出的假設(shè)為

?H0：m1=m2=…=mii=…=mk(mii為第i個(gè)水平的

均值)

?H1：mii(i=1,2,…,k)不全相等

n對(duì)對(duì)列因素提出的假設(shè)為列因素提出的假設(shè)為

?H0：m1=m2=…=mjj=…=mr(mjj為第j個(gè)水平的

均值)

?H1：mjj(j=1,2,…,r)不全相等

10-63作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)分析步驟

STATISTICS

(第六版)(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)

計(jì)算平方和(SS)

n總誤差平方和總誤差平方和

n行因素誤差平方和行因素誤差平方和

n列因素誤差平方和列因素誤差平方和

n隨機(jī)誤差項(xiàng)平方和隨機(jī)誤差項(xiàng)平方和

10-64作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)分析步驟

STATISTICS

(第六版)(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)

總誤差平方和(SST)、行因素平方和(SSR)、

列因素平方和(SSC)、誤差項(xiàng)平方和(SSE)之

間的關(guān)系

SST=SSR+SSC+SSE

10-65作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)分析步驟

STATISTICS

(第六版)(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)

計(jì)算均方(MS)

§誤差平方和除以相應(yīng)的自由度誤差平方和除以相應(yīng)的自由度

§三個(gè)平方和的自由度分別是三個(gè)平方和的自由度分別是

?總誤差平方和SST的自由度為kr-1

?行因素平方和SSR的自由度為k-1

?列因素平方和SSC的自由度為r-1

?誤差項(xiàng)平方和SSE的自由度為(k-1)×(r-1)

10-66作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)分析步驟

STATISTICS

(第六版)(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)

計(jì)算均方(MS)

§行因素的均方，記為MSR，計(jì)算公式為

§列因素的均方，記為MSC，計(jì)算公式為

§誤差項(xiàng)的均方，記為MSE，計(jì)算公式為

10-67作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)分析步驟

STATISTICS

(第六版)(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(F)

§檢驗(yàn)行因素的統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)行因素的統(tǒng)計(jì)量

§檢驗(yàn)列因素的統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)列因素的統(tǒng)計(jì)量

10-68作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)分析步驟

STATISTICS

(第六版)(統(tǒng)計(jì)決策)

將將統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量的的值值FF與與給給定定的的顯顯著著性性水水平平的的臨臨界界值值FF

進(jìn)行比較，作出對(duì)原假設(shè)進(jìn)行比較，作出對(duì)原假設(shè)HH00的決策的決策

§根根據(jù)據(jù)給給定定的的顯顯著著性性水水平平在在FF分分布布表表中中查查找找相相應(yīng)應(yīng)

的臨界值的臨界值FF

§若若FFRR>>FF，，拒拒絕絕原原假假設(shè)設(shè)HH00，，表表明明均均值值之之間間的的差差

異異是是顯顯著著的的，，即即所所檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的行行因因素素對(duì)對(duì)觀觀察察值值有有顯顯著著

影響影響

§若若FFCC>>FF，，拒拒絕絕原原假假設(shè)設(shè)HH00，，表表明明均均值值之之間間有有顯顯

著差異，即所檢驗(yàn)的列因素對(duì)觀察值有顯著影響著差異，即所檢驗(yàn)的列因素對(duì)觀察值有顯著影響

10-69作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)雙因素方差分析表

STATISTICS

(第六版)(基本結(jié)構(gòu))

平方和自由度均方F

誤差來源F值P值

(SS)(df)(MS)臨界值

MSRMSR

行因素SSRSSRk-k-11MSRMSR

MSEMSE

MSCMSC

列因素SSCSSCr-1r-1MSCMSC

MSEMSE

(k-1)(r-

誤差SSE(k-1)(r-MSE

SSE1)MSE

總和SSTSSTkr-kr-11

10-70作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)雙因素方差分析

STATISTICS

(第六版)(例題分析)

提出假設(shè)提出假設(shè)

n對(duì)品牌因素提出的假設(shè)為對(duì)品牌因素提出的假設(shè)為

?H0：m1=m2=m3=m4(品牌對(duì)銷售量無顯著影響

)

?H1：mii(i=1,2,…,4)不全相等(有顯著影響)

n對(duì)地區(qū)因素提出的假設(shè)為對(duì)地區(qū)因素提出的假設(shè)為

?H0：m1=m2=m3=m4=m5(地區(qū)對(duì)銷售量無顯著影

響)

?H1：mjj(j=1,2,…,5)不全相等(有顯著影響)

10-71作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)雙因素方差分析

STATISTICS

(第六版)(例題分析)

結(jié)論：

＝＝，拒絕原假設(shè)，說明彩

§FR＝18.10777>F＝3.4903，拒絕原假設(shè)H0，說明彩

電的品牌對(duì)銷售量有顯著影響

＝＝，不拒絕原假設(shè)，無證

§FC＝2.100846<F＝3.2592，不拒絕原假設(shè)H0，無證

據(jù)表明銷售地區(qū)對(duì)彩電的銷售量有顯著影響

10-72作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)雙因素方差分析

STATISTICS

(第六版)(關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量)

1.行平方和(SSR)度量了品牌這個(gè)自變量對(duì)因變量(銷售量)

的影響效應(yīng)

2.列平方和(SSC)度量了地區(qū)這個(gè)自變量對(duì)因變量(銷售量)

的影響效應(yīng)

3.這兩個(gè)平方和加在一起則度量了兩個(gè)自變量對(duì)因變量的聯(lián)

合效應(yīng)

4.聯(lián)合效應(yīng)與總平方和的比值定義為R2

5.其平方根R反映了這兩個(gè)自變量合起來與因變量之間的關(guān)

系強(qiáng)度

10-73作者：賈俊平，中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

統(tǒng)計(jì)學(xué)雙因素方差分析

STATISTICS

(第六版)(關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量)

例題分析