河南省信陽(yáng)市2025屆高三年級(jí)上冊(cè)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

河南省信陽(yáng)市2025屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知集合4=何/-2X-3=0},B={l,a},若AcB={3},則AUB=()

A.{1,3}B.{-1,3}

C.{—1,1,3}D.{-3,—1,3)

2.記等差數(shù)列{%}的前"項(xiàng)和為％若%+g=20,%="則幾=()

A.60B.80C.140D.160

3.已知x=2°",y=lg|,z=1|),則下列結(jié)論正確的是()

A.x<y<zB.><z<x

C.z<y<xD.z<x<y

4.荀子《勸學(xué)》中說(shuō)：“不積畦步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海.”在“進(jìn)步率”和“退

步率”都是1%的前提下，我們可以把(1+1%)腦看作是經(jīng)過(guò)365天的“進(jìn)步值”，(1-1%戶5看

作是經(jīng)過(guò)365天的“退步值”，則大約經(jīng)過(guò)()天時(shí)，“進(jìn)步值”大約是“退步值”的100倍(參

考數(shù)據(jù)：IglOl?2.0043,lg99-1.9956)

A.100B.230C.130D.365

5.若人實(shí)數(shù)。使得“土。€氏年+2/+。=0”為真命題，q：實(shí)數(shù)。使得

“Vxe[0,+8),2'—a>0"為真命題，則P是4的()

A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不

充分也不必要條件

6.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,且“2x7)為奇函數(shù)，〃x+l)為偶函數(shù),當(dāng)時(shí)，

/(x)=ax+l,貝i]/(2025)=()

A.0B.1C.2D.2025

7.已知函數(shù)/(尤)=3尤2_21M+(a-l)x+3在區(qū)間(1,2)上有最小值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

A.ci>—3B.------<62<—10

3

49

C.-----<Q<—3D.—10<〃<—3

3

+4

8.已知函數(shù)y(x)=<龍+/>"0>,g(x)=x2+ax+b,若方程g[f(x)]=0有且僅有5個(gè)不

log2|x|,x<0

相等的整數(shù)解，則其中最大整數(shù)解和最小整數(shù)解的和等于()

A.-28B.28C.-14D.14

二、多選題

9.已知函數(shù)y(x)=m，貝u()

A./(尤)為奇函數(shù)

B.在區(qū)間(—00.-次)內(nèi)單調(diào)遞增

c.“X)在區(qū)間。,+⑹內(nèi)單調(diào)遞減

D.f(x)有極大值

10.已知〃>0,b>Q,a+b=2,則()

A.心心2B,3+七2

abb~a2

3

C.+b^—ab>—D.a2+b2+ab<4

2

ii.設(shè)函數(shù)/-尤2+以一1,貝ij()

A.當(dāng)。=-1時(shí)，f(x)有三個(gè)零點(diǎn)

B.當(dāng)時(shí)，f(x)無(wú)極值點(diǎn)

C.3aeR,使/(x)在R上是減函數(shù)

D.VaeRjq)圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)不變

三、填空題

12.已知不等式依2+(a+2)x+c>0的解集為{x|-l<x<2},則函數(shù)、=曲可々的定義域

為.

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

13.曲線y=e'在x=0處的切線恰好是曲線y=ln(x+a)的切線，則實(shí)數(shù)a=.

10

14.函數(shù)滿足：任意〃eN*,”〃)N5”.且/(x+y)=〃x)+/(y)+10孫.則2/⑺的最

Z=1

小值是.

四、解答題

15.已知｛%｝是各項(xiàng)均為正數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列，其前w項(xiàng)和為S“，且％=3,%,%，為

成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

⑵定義在數(shù)列｛叫中，使+1)為整數(shù)的%叫做“調(diào)和數(shù)”，求在區(qū)間口,2024］內(nèi)所有“調(diào)

和數(shù)”之和.

16.某公園有一塊如圖所示的區(qū)域04c8,該場(chǎng)地由線段OA、OB、AC及曲線段BC圍成.

經(jīng)測(cè)量，ZAOB^90°,3=03=100米，曲線BC是以08為對(duì)稱軸的拋物線的一部分,

點(diǎn)C到。4、03的距離都是50米.現(xiàn)擬在該區(qū)域建設(shè)一個(gè)矩形游樂(lè)場(chǎng)O瓦加，其中點(diǎn)。在

曲線段BC上，點(diǎn)、E、歹分別在線段。4、上，且該游樂(lè)場(chǎng)最短邊長(zhǎng)不低于30米.設(shè)方=x

米，游樂(lè)場(chǎng)的面積為S平方米.

(1)試建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線段8c的方程；

(2)求面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式S=/(x)；

(3)試確定點(diǎn)。的位置，使得游樂(lè)場(chǎng)的面積S最大.

17.已知函數(shù)〃x)=logqJog2glVxV4),g(x)=4x+4x-a-2x-a-2^+1.

⑴求函數(shù)〃彳)的最大值；

⑵設(shè)不等式的解集為A,若對(duì)任意項(xiàng)eA,存在馬目0』，使得匕=g(%),求實(shí)

數(shù)a的值.

18.已知〃無(wú))=-ga無(wú)2+x-ln(l+x),其中a>0.

⑴若函數(shù)在x=3處的切線與x軸平行，求。的值；

⑵求“X)的極值點(diǎn)；

⑶若〃x)在［0,e)上的最大值是0,求。的取值范圍.

19.若數(shù)列A:6,知…,a”(〃23)中qeN*(14i4〃)且對(duì)任意的24k4"-1,ak+l+4T>24恒

成立，則稱數(shù)列A為“U-數(shù)列”.

(1)若數(shù)列Lx,y,7為“u-數(shù)列”，寫出所有可能的xy；

(2)若"U—數(shù)列"A：qg'L,a“中，ax=l,a2=l,an=2017,求”的最大值；

(3)設(shè)"o為給定的偶數(shù)，對(duì)所有可能的“U-數(shù)列”A：4，/，,記M=max{q,a2,…,

其中maxN^L,王}表示無(wú)，1%，…,工這5個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，求M的最小值.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案CCBBACDABCDABD

題號(hào)11

答案BD

1.C

【分析】求得A={-1,3},結(jié)合AcB={3},得到8={1,3},根據(jù)集合并集的運(yùn)算，即可求

解.

【詳解】由集合A={x\x2-2x-3=0}={-1,3},

因?yàn)锳cB={3},可得8={1,3},所以AuB={-l,L3}.

故選：C.

2.C

【分析】根據(jù)給定條件，求出等差數(shù)列{%}的公差及首項(xiàng)，再利用前〃項(xiàng)和公式計(jì)算即得.

【詳解】等差數(shù)列{q}中，%+%=4+&=2。，而%=9,則。4=11，

公差d=%一4=2,q=%—2d=5,

所以do=lOfl]+10（l；T）d=!40.

故選：C

3.B

【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較X、y、Z三個(gè)數(shù)與0、I的大小關(guān)系，由

此可得出x、y、z三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.

2

【詳解】???％=2。4>2°=1,y=lg-<lgl=O"I",…'即0<z<l.

因此，y<z<x.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的大小關(guān)系，一般

利用中間值法來(lái)比較，屬于基礎(chǔ)題.

4.B

【分析】設(shè)大約經(jīng)過(guò)“天“進(jìn)步值”大約是“退步值”的100倍，依題意可得黑=100,根據(jù)指

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

數(shù)對(duì)數(shù)的關(guān)系及換底公式計(jì)算可得.

【詳解】設(shè)大約經(jīng)過(guò)?天“進(jìn)步值”大約是“退步值”的100倍，

此時(shí)“進(jìn)步值”為（1+1%）"=1.01",“退步值”為（1-1%）"=0.99",即怒=100,

所以展）"=殿[=嘰則〃=題對(duì)。。,

聯(lián)」U—?—.230’

所以101lgioi-lg992.0043-1.9956天.

S99"

故選：B

5.A

【分析】先根據(jù)命題PM的真假性求出，的范圍，化簡(jiǎn)命題PM,再根據(jù)充分性和必要性的

概念求解即可.

【詳解】因?yàn)镻：實(shí)數(shù)，使得‘叼/￡尺年+2/+。=0”為真命題,

所以f+2x+a=0有解，所以A=4—4a》0,解得

即p:Q41；

因?yàn)?：實(shí)數(shù)。使得“依e[0,+力）,2'-。＞0”為真命題，

所以7》6[0,+力）,2，＞。，由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得。＜1,

即q:av1,

所以q,qop,即P是4的必要不充分條件，

故選：A

6.C

【分析】由函數(shù)奇偶性，確定/'（X）為周期函數(shù)，再結(jié)合/（-1）=0,求得即可求解.

【詳解】因?yàn)?（2x-l）為奇函數(shù)，所以〃x）關(guān)于點(diǎn)（TO）中心對(duì)稱,

又〃x+l）為偶函數(shù)，所以關(guān)于直線尤=1對(duì)稱，

所以“X）為周期函數(shù)且周期T=4X”（_1）|=8,

）（2025）=/（8x253+l）=/⑴=a+l,=—＜7+1=0,a=1,

/（2025）=a+l=2.

故選:C.

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

7.D

【分析】求出函數(shù)/(x)的導(dǎo)數(shù)「(x),再求出了'(X)在區(qū)間(1,2)上有變號(hào)零點(diǎn)且在零點(diǎn)兩側(cè)

的函數(shù)值左負(fù)右正的。值范圍.

【詳解】函數(shù)/(無(wú))=3尤2-21皿+(。-1)尤+3,求導(dǎo)得廣(x)=6-+q_]=6廠+①-l)x-2,

XX

由/(x)=3x2-21nx+(a-l)x+3在區(qū)間(1,2)上有最小值，

得了'(尤)在區(qū)間(1,2)上有變號(hào)零點(diǎn)且在零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值左負(fù)右正，

令//("=6了2+5-1卜一2,/?(0)=-2<0,則/7(x)在區(qū)間(1,2)上有變號(hào)零點(diǎn)且在零點(diǎn)兩側(cè)的

函數(shù)值左負(fù)右正，

A=(a-l)2+4x6x2>0

因止匕，/?⑴=6+。-1-2<。，解得一10<a<—3,

/i(2)=6x4+2(cz-l)-2>0

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是3.

故選：D

8.A

【分析】利用換元法結(jié)合一元二次方程根的分布，數(shù)形結(jié)合計(jì)算即可.

【詳解】先作出“X)的大致圖象，如下

令〃x)=r,則g(/)=)+a/+b=O,

根據(jù)/(X)的圖象可知：要滿足題意必須g⑺=o有兩個(gè)不等根M2a<芍)，

且/("=%有兩個(gè)整數(shù)根，“X)=2有三個(gè)整數(shù)根，

4

結(jié)合對(duì)勾函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，兩函數(shù)y=t^y=%+—相切時(shí)符合題意,

x

因?yàn)閄+=當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取得等號(hào)，

X\X

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

又y=log2|^=log?(-/尤<0),易知其定義域內(nèi)單調(diào)遞減,

即/⑺=。=4,此時(shí)有兩個(gè)整數(shù)根x=2或x=-16,

而要滿足〃尤)=72有三個(gè)整數(shù)根，結(jié)合/(元)圖象知必有一根小于2,

顯然只有x=l符合題意，當(dāng)尤=1時(shí)有/(1)=5,貝弧=5,

解方程x+d=5得馬=5的另一個(gè)正根為x=4,

X

又log2(-x)=5=>%=-32,

此時(shí)五個(gè)整數(shù)根依次是x=-32,-16,1,2,4,

顯然最大的根和最小的根和為4+(-32)=-28.

故選：A

9.BCD

【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義及其導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】由函數(shù)"x)=3號(hào)的定義域?yàn)椴?,一次)。卜次,+。)知，/⑺為非奇非偶函數(shù)，

因此A錯(cuò)誤；

(x3+2)-x-3x22-2x3

又/(x)j(32—=/，令/'(x)=0,貝曝=1，

(%3+2)、(?「+2)

當(dāng)無(wú)€卜8,-次)口卜啦,1)時(shí)，(0)>0,

因此/(X)在區(qū)間卜吸一次)和卜3,1)單調(diào)遞增；

當(dāng)xe(l,+8)時(shí)，f(%)<0,因此“X)在區(qū)間在區(qū)間(1,+8)內(nèi)單調(diào)遞減；

故/(x)在X=1處，取得極大值，因此BCD正確.

故選：BCD.

10.ABD

【分析】對(duì)于ABC由基本不等式逐項(xiàng)驗(yàn)證，對(duì)于D,利用代入消元，借助二次函數(shù)求解.

【詳解】對(duì)于A：￡=(“+6)(."+.)2型支,當(dāng)且僅當(dāng)。=6=1時(shí)取

abababab

等號(hào)，正確；

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

對(duì)于B：因?yàn)镼+b=222V^,所以他當(dāng)且僅當(dāng)。=b=l時(shí)取等號(hào)

所以W+與="+/=6+6)(1一"+〃)>*=2_>2,當(dāng)且僅當(dāng)。=6=1時(shí)取等號(hào)，

°?a2b2a2b2-02bab一

正確；

對(duì)于C:a2+b2-ab=(a+b)2-Sab^(a+b)1==V當(dāng)且僅當(dāng)。=6=1時(shí)

取等號(hào)，錯(cuò)誤；

D:因a+Z?=2Z?=2—a,以a?+/??+々人=〃2+(2—〃)+a(2—a)=〃2—2a+4

又0<a<2,所以〃2-2a+4=(〃-1)+3<4成立，正確

故選：ABD

11.BD

【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值判斷A；由廣(元)之。恒成立判斷B；由，(x)WO的解集

能否為R判斷C；求出了(%)圖象的對(duì)稱中心判斷D.

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)。=一1時(shí)，f(x)=x3-x2-x-l,求導(dǎo)得/(%)=3%2-2%-1,

令r(x)=0得x=-g或x=l,由r(尤)>0,得無(wú)<—或X>1,由八元)<0,

111

得于是/(%)在(_8「/(1,+8)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

/(》)在》=-；處取得極大值/(-；)=一\一1+；-1<0,因此f(x)最多有一個(gè)零點(diǎn)，A錯(cuò)

'口

厭；

對(duì)于B,/(x)=3f一2x+a,當(dāng)時(shí)，A=4-12a<0,即/'(x)20恒成立，

函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增，/(x)無(wú)極值點(diǎn)，B正確；

對(duì)于C,要使/(x)在R上是減函數(shù)，貝！|/0)=3尤2-2工+。(0恒成立，

而不等式3/—2彳+“40的解集不可能為凡C錯(cuò)誤；

2222?58

對(duì)于D,由/(——x)+/(x)=(——x)3-(——x)2+a(——x)-l+x3-x2+ax-l=—a-----,

3333327

得〃x)圖象對(duì)稱中心坐標(biāo)為D正確.

故選：BD

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

12.(0,2)

【分析】根據(jù)題意，得至!1一1和2是方程依2+(a+2)x+c=0的兩個(gè)根，列出方程組，求得a,c

的值，得出函數(shù)y=J_d+2x，結(jié)合函數(shù)的解析式有意義，列出不等式，即可求解.

【詳解】由不等式依2+g+2)x+c>0的解集為{x|-l<x<2},

可得一1和2是方程依2+(a+2)x+c=0的兩個(gè)根，且a<0,

1C4+2

-1+2=--------

則“，解得a=Tc=2,所以函數(shù)y=J—d+2x，

-1x2=-

、a

要使得函數(shù)y=J_d+2x有意義,貝I滿足一k+2X20,

即X2-2x=x(x-2)<0,解得0<x<2,

所以函數(shù)y=的定義域?yàn)?0,2).

故答案為：(0,2).

13.2

【分析】求出y=e，在x=。處的切線方程，設(shè)出y=ln(x+a)的切點(diǎn)聯(lián)立方程組可解得a=2.

【詳解】對(duì)于y=e，，易知y=e',切線斜率為無(wú)=e°=l,切點(diǎn)為(0,1);

則曲線y=e"在x=O處的切線為y=x+l,

顯然g'(x)=三工■，設(shè)切點(diǎn)(x()』n(xo+a)),

=1fx=—1

由天+。,解得;0=2,

ln(x0+<2)=x0+lI

故答案為：2

14.1925

【分析】由條件等式變形為/(x+y)—5(x+y)2=/(x)—5f+/(y)—5y2,再構(gòu)造函數(shù)

g(x)=/(x)-5Y,得至ijg(尤+y)=g(x)+g(y),并迭代得至iJg(")=w[/(l)-5],由此得到

/(n)=5n2+[/(l)-5]n>5?,并求和，利用放縮法，即可求解最小值.

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

【詳解】因?yàn)椤▁+y)=〃x)+/(y)+l。-,所以

/(x+y)-5(x+y)?=f(%)-5x2+f(y)-5^2,

設(shè)g(x)=f(x)—5f,那么g(x+y)=g(x)+g(y),

因此g(〃)=g(〃T)+g6=gGL2)+g6+g6=gGL2)+2g6

二…二8⑵+回/心⑴=咫⑴二注/⑴3],

因此/(")=5”2+[/(1)-5]71>5n,

10101010

取”=1,得到/⑴之5,所以X〃i)=5?2+"⑴一5]?25￡產(chǎn)=1925,

1=14=1i=i4=1

10

所以E/(i)的最小值是1925.

Z=1

故答案為：1925

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的第一個(gè)關(guān)鍵是通過(guò)構(gòu)造得到g(x+y)=g(x)+g(y),關(guān)鍵二是

得到了(")的解析式，關(guān)鍵三是根據(jù)/⑴25,利用放縮法求和.

15.(1)4=〃+1

(2)1086

【分析】（1）結(jié)合等比中項(xiàng)的知識(shí)求得等差數(shù)列｛廝｝的公差，從而求得通項(xiàng)公式.

（2）利用列舉法寫出“調(diào)和數(shù)”，結(jié)合等比數(shù)列前附項(xiàng)和公式求得副

【詳解】（1）因?yàn)?,生，%成等比數(shù)列,

所以4=%?%，

因?yàn)椋矗歉黜?xiàng)均為正數(shù)，公差不為。的等差數(shù)列，設(shè)其公差為d,

a2=ax+d=3

所以2,

(q+2d)=q?(4+6d)

%=2

所以

d=\

所以=q+(〃一l)d=〃+l.

(2)設(shè)b=k>g3(4+l),所以。"=3"-1,

令”bW2022,且6為整數(shù),

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

667

又由logs3=1,logs3=729,logs37=2187,log33<2022<log33,

所以方可以取1,2,3,4,5,6,

此時(shí)a?分別為31一1,3?-1,33-1,34-1,35-1,36-1,

所以區(qū)間［1,2024］內(nèi)所有“調(diào)和數(shù)”之和

123456

Tn=（3-1）+（3-1）+（3-1）+（3-l）+（3-1）+（3-1）

=（31+32+33+34+35+36）-6

=1086.

16.(l)y=-*尤2+100(04x450)

1,

(2)S=——無(wú)3+10030W50.

50

⑶點(diǎn)。在曲線段上且到OB的距離為迎1米時(shí)，游樂(lè)場(chǎng)的面積最大.

2

【分析】(1)先以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，。4、。3所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，

然后根據(jù)題意求解析式即可；

(2)分別求出。在不同線段的解析式，然后計(jì)算面積；

(3)在不同情況計(jì)算最大值，然后比較兩個(gè)最大值就可以得到面積最大值，然后確定。的

位置.

【詳解】(1)以0為坐標(biāo)原點(diǎn)，0A,08所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系,

如圖所示,則4(100,0),5(0,100),C(50,50),

設(shè)曲線BC所在的拋物線方程為丁=依2+/點(diǎn)B,C在拋物線上,

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

fc=100

則1解得a=—c=100,

[2500。+。=50

所以曲線段5C所在的拋物線方程為y=-'爐+100(0?%<50).

(2)因?yàn)辄c(diǎn)。在曲線段BC上，\DF\=x,30<x<50,所以|DE|=—：f+ioo,

?，?S=/(%)—+100^=-+100x,30WxW50.

3

(3)Vf(x)=———x2+100,300x450,

v750

令-a*+ioo=o,解得工=土迎叵

503

所以尤e時(shí)，函數(shù)/'(尤)單調(diào)遞增,

因此‘當(dāng)x"時(shí),師臀是極大值也是最大值,

即當(dāng)點(diǎn)。在曲線段BC上且到02的距離為母米時(shí)，游樂(lè)場(chǎng)的面積最大.

3

17.(1)2

(2)|

【分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)為二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的值域求出最值即可;

(2)先換元把指數(shù)函數(shù)復(fù)合函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再分段分類討論求出最值，再根據(jù)已知

等式求值即可.

【詳解】(1)/(X)=log,-log21=(log2x-2)?(log2x-1)

2

=(log2x)-31og2x+2,

?.?1<X<4,---0<log2x<2,

.?.當(dāng)log2X=0,即x=l時(shí)，f(l)=2,當(dāng)log2》=2,即x=4時(shí)，/(4)=。,

???當(dāng)x=l時(shí)，〃x)的最大值為2.

(2)由〃x)<。，1<log2%<2,

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

即2W4,A=[2,4],

設(shè)/=2，+2-3則當(dāng)無(wú)目0』，2'e[l,2],te2,1,

且（力=41+4-_0.2》_々.2—+1=（2%+2-）2_《2》+2-）_]="_小_1,

設(shè)ZZ(7)=，2-at-1,

由題意，A=[2,4]是當(dāng)fe2,|時(shí)，函數(shù)人⑴的值域的子集.

①當(dāng)^W2,即a<4時(shí)，函數(shù)〃?)在2,|上單調(diào)遞增，

'/?.（2）=3-2?<2,

②當(dāng)即a1時(shí)，函數(shù)/z⑺在2,|上單調(diào)遞減，

7(2)=3-2a24,

則215。不等式組無(wú)解.

n\—=--------a<2,

〔⑶42

③當(dāng)2<：<。即4<a<5時(shí)，函數(shù)恤)在卜父上單調(diào)遞減，上,上單調(diào)遞增，

則函數(shù)〃⑺的最大值是旗2)與的較大者.

令/《2)=3-2aN4,得aV-；,

令”住]=4■-11,得aS、均不合題意.

1^2)422

綜上所述，實(shí)數(shù)。的值為1.

2

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第2小問(wèn)解決的關(guān)鍵是，利用換元法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為4=[2,4]是

〃?)=『-0-1的值域的子集，從而得解.

18.(l)a=—；

(2)答案見(jiàn)解析；

⑶[L+OO).

【分析】(1)利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義與直線斜率的關(guān)系求得a的值;

(2)先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，結(jié)合對(duì)參數(shù)分類討論，計(jì)算函數(shù)極值點(diǎn)；

答案第10頁(yè)，共14頁(yè)

（3）對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性找到最大值是0,求得。的取值范圍;

【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋═田）,

r（x）=+1--j-5—

因?yàn)楹瘮?shù)“X）在X=3處的切線與無(wú)軸平行,

所以「（3）=-3。+1-占=0,解得〃=

（2）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

r（x）=s+i，="（i+x）+i+ix（\-a-ax）

v71+x1+x1+x

令〃尤）=。得%=0或X,=^—^=--1,

aa

所以當(dāng)工-1<0,即a>l時(shí)，

a

r（x）>o的解集為Q-i,o）,r（x）<o的解集為（_弓t）u（o,+動(dòng),

所以函數(shù)“X）在區(qū)間-1]和（0,+8）上嚴(yán)格減，在區(qū)間1-1,0）上嚴(yán)格增，

x=0是函數(shù)〃x）的極大值點(diǎn)，x=^-l是函數(shù)〃x）的極小值點(diǎn)；

a

當(dāng)：-1=0,即“=1時(shí)，/'（x）<0在區(qū)間（-1,?。┥虾愠闪ⅲ藭r(shí)函數(shù)“X）在區(qū)間

上嚴(yán)格減，無(wú)極值點(diǎn);

當(dāng)—1>0,即0<a<l時(shí)，

a

r（xAo的解集為-1[,/a）<o的解集為（-1,o）u.-1,,

所以函數(shù)“X）在區(qū)間（T0）和1T+J上嚴(yán)格減，在區(qū)間（0,：-1J上嚴(yán)格增，

尤=0是函數(shù)的極小值點(diǎn)，x=L-l是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)；

a

綜上，當(dāng)。>1時(shí)，x=0是函數(shù)”力的極大值點(diǎn)，元=工-1是函數(shù)“X）的極小值點(diǎn);

當(dāng)a=l時(shí)，函數(shù)〃尤）在區(qū)間（T+8）上嚴(yán)格減，無(wú)極值點(diǎn);

當(dāng)0<a<l時(shí)，x=0是函數(shù)“X）的極小值點(diǎn)，尤=^-1是函數(shù)〃尤）的極大值點(diǎn).

a

（3）由（2）知，當(dāng)0<。<1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上嚴(yán)格減，

答案第11頁(yè)，共14頁(yè)

在區(qū)間上嚴(yán)格增，故函數(shù)“X）在［0,+8）上的最大值是卜/⑼=0,

與已知矛盾;

當(dāng)4=1時(shí)，函數(shù)“X）在區(qū)間［0,e）上嚴(yán)格減，最大值〃"皿=〃0）=0,滿足條件;

當(dāng)a>l時(shí)，函數(shù)“X）在區(qū)間［。，―）上嚴(yán)格減，最大值是/'（x）1mx=/（0）=0,滿足條件;

綜上，a的取值范圍是［L”）.

尤，或x-\x=2

19.(1)y=3或

y=2y=4

（2）65

⑶*-2%+8

（8

【分析】（1）利用“u-數(shù)列”的定義，得到關(guān)于工?的不等式組，列出所有滿足條件X,v即

可得解；

（2）利用“U-數(shù)列”的定義，推得為2M+1,進(jìn)而得到;（〃-1）.（“-2）m2017-1,解得

-62<n<65；再取2=1-1（14注64）,推得〃=65符合題意,由此得解；

（3）利用“U-數(shù)列”的定義，結(jié)合（2）中結(jié)論推得M/；一?。+8；再取特殊例子證得

用=為-2%+8成立,從而得解.

8

【詳解】（1）依題意，因?yàn)閿?shù)列1