重慶某中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)模擬卷（六）含解析

重慶南開(kāi)中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)試題模擬卷（六）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知實(shí)數(shù)0<a<6,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.一〉7B.ac2<.bc2

ab

C.lna<lnbD.（g）“<（；）"

2.歐拉公式為盧=cosx+，sinx,（i虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),

建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，e會(huì)表

示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.如圖，已知直線/:丁=左（％+1）（左>0）與拋物線C:/=4x相交于A,B兩點(diǎn),且A、3兩點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的投

影分別是M,N,^\AM\=2\BN\,則女的值是（）

5.如圖所示的程序框圖輸出的S是126,則①應(yīng)為（）

〃=1,5=0

n=n+l（結(jié)束〕

A.ra<5?B.zz<6?C.ra<7?D.?<8?

6.6知等差數(shù)列｛4｝的前幾項(xiàng)和為乂,若％=12,§5=90,則等差數(shù)列｛%｝公差d=（）

3

A.2B.-C.3D.4

2

7.木匠師傅對(duì)一個(gè)圓錐形木件進(jìn)行加工后得到一個(gè)三視圖如圖所示的新木件，則該木件的體積（）

A.24萬(wàn)+96B.48萬(wàn)+90C.48萬(wàn)+186D.144萬(wàn)+180

8.一個(gè)正四棱錐形骨架的底邊邊長(zhǎng)為2,高為0，有一個(gè)球的表面與這個(gè)正四棱錐的每個(gè)邊都相切，則該球的表面

積為（）

4迅乃

A.B.4%C?4亞itD.3〃

9.已知AA5C中內(nèi)角A,瓦。所對(duì)應(yīng)的邊依次為a,b,c,若2a=b+l,c=^,C=3,則AABC的面積為()

A.孚B.73C.3A/3D.273

10.設(shè)Z花為非零向量，貝|++q=問(wèn)+忖”是“日與否共線”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

11.已知。：出0〉l,log]%〉!；q:VxeR,e"〉x,則下列說(shuō)法中正確的是()

22

A.7"4是假命題B.〃八4是真命題

C.pv(-1q)是真命題D.P△(-14)是假命題

2i3

12.i為虛數(shù)單位，則3一的虛部為()

1-i

A.-iB.iC.-1D.1

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.二項(xiàng)式(?一：]的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.

14.五聲音階是中國(guó)古樂(lè)基本音階，故有成語(yǔ)“五音不全”.中國(guó)古樂(lè)中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽，如果

把這五個(gè)音階全用上，排成一個(gè)五個(gè)音階的音序，且要求宮、羽兩音階不相鄰且在角音階的同側(cè)，可排成種不

同的音序.

15.曲線/(x)=^+lnL在點(diǎn)處的切線方程是.

XJC

16.若復(fù)數(shù)Z滿足(1-2i)Z=-；(2+i),其中i為虛數(shù)單位，則Z的共軌復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

o

17.(12分)在底面為菱形的四棱柱ABCD—A4G。中，AB=AAl=2,AlB=AlD,ZBAD=6Q,AC[}BD=O,AO^

面

（1）證明：4c〃平面ABD；

（2）求二面角3-A4]-。的正弦值.

18.（12分）如圖，在四棱錐尸-ABCD中，側(cè)面上4D為等邊三角形，且垂直于底面ABC。,

AB=BC=1,ZBAD=ZABC^90°,ZADC=45°，分別是AD,尸。的中點(diǎn).

P

(1)證明：平面CAW//平面R43；

—.2—.

(2)已知點(diǎn)E在棱PC上且CE=§CP,求直線NE與平面PAB所成角的余弦值.

1+cosa

x=-----------

l]C°sa（a為參數(shù)）.以。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極

19.（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線G的參數(shù)方程為

2sma

y二■

1-COS6Z

軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為€（0,兀）），將曲線q向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線C.

（1）求曲線C的普通方程和極坐標(biāo)方程;

11

（2）設(shè)直線/與曲線。交于AB兩點(diǎn)，求畫(huà)+西的取值范圍.

20.（12分）如圖，在多面體A3CDEF中，四邊形ABCD是菱形，EF//AC,EF=1,ZABC=60%CE_L平

G是OE的中點(diǎn).

（I）求證：平面ACG//平面班反；

（II）求直線AD與平面AB廠所成的角的正弦值.

21.（12分）在本題中，我們把具體如下性質(zhì)的函數(shù)“X）叫做區(qū)間。上的閉函數(shù)：①Ax）的定義域和值域都是。；

②f（x）在。上是增函數(shù)或者減函數(shù).

(1)若/(x)=tan(s)在區(qū)間［-1,1］上是閉函數(shù)，求常數(shù)。的值;

(2)找出所有形如/(x)=alog3X+d6的函數(shù)都是常數(shù))，使其在區(qū)間口9］上是閉函數(shù).

22.(10分)如圖，在四棱錐尸-A6CD中，底面ABC。是矩形，M是24的中點(diǎn)，平面ABC。，且

PD=CD=4，AD=2.

(1)求AP與平面CMB所成角的正弦.

(2)求二面角M—CB—尸的余弦值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.C

【解析】

AB利用不等式性質(zhì)可判斷，C、￡)利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷.

【詳解】

11CC

解：對(duì)于,實(shí)數(shù)0<a<b,.,c<0不成立

abab

對(duì)于Ac=O不成立.

對(duì)于C.利用對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx單調(diào)遞增性質(zhì)，即可得出.

對(duì)于D.指數(shù)函數(shù)y=(；廠單調(diào)遞減性質(zhì),因此不成立.

故選：C.

利用不等式性質(zhì)比較大小.要注意不等式性質(zhì)成立的前提條件.解決此類(lèi)問(wèn)題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外，還經(jīng)常采

用特殊值驗(yàn)證的方法.

2.A

【解析】

，

計(jì)算e3'=cos-+zsin-=-+—i.得到答案.

3322

【詳解】

根據(jù)題意*=cosx+isinx，故=cos￡+isin工=工+"，，表示的復(fù)數(shù)在第一象限.

3322

故選：A.

本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力.

3.C

【解析】

直線丁=左(％+1)(左>0)恒過(guò)定點(diǎn)？(—1,0),由此推導(dǎo)出|03|=g|AF],由此能求出點(diǎn)3的坐標(biāo)，從而能求出左的值.

【詳解】

設(shè)拋物線C:9=4x的準(zhǔn)線為/:尤=一1,

直線y=左(1+1)(左〉0)恒過(guò)定點(diǎn)P(-LO),

如圖過(guò)A、2分別作40，/于M,BN上I于N,

^\AM\=2\BN\,貝ij|用=2|EB|,

點(diǎn)2為AP的中點(diǎn)、連接。8,則|。同=；|4耳，

-\OB\=\BF\,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為;，

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為把代入直線丁=左(1+1)(左>0),

解得V

本題考查直線與圓錐曲線中參數(shù)的求法，考查拋物線的性質(zhì)，是中檔題，解題時(shí)要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用，屬

于中檔題.

4.D

【解析】

TT

分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在兀)上的符號(hào)，即可判斷選擇.

詳解：令/(%)=2?sin2%,

因?yàn)閤GR,于(-X)=2kHsin2(—x)=-2國(guó)sin2x=-/(x),所以/(%)=2Msin2%為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A,B；

兀

因?yàn)閊^('，兀)時(shí)，/(%)<0,所以排除選項(xiàng)C,選D.

點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路：(1)由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值

域，判斷圖象的上、下位置；(2)由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性;

(4)由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).

5.B

【解析】

試題分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+...+2n

的值，并輸出滿足循環(huán)的條件.

解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，

再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：

該程序的作用是累加S=2+22+...+2n的值，

并輸出滿足循環(huán)的條件.

VS=2+22+...+21=121,

故①中應(yīng)填nWl.

故選B

點(diǎn)評(píng)：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視.程序填空也是重要的考試題型,

這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出.其中前兩點(diǎn)考試的概率更大.此種題

型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤.

6.C

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可得出.

【詳解】

Vai=12,S5=90,

5x4

.".5x12+------d=90,

2

解得d=l.

故選C.

本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

7.C

【解析】

由三視圖知幾何體是一個(gè)從圓錐中截出來(lái)的錐體，圓錐底面半徑為r=卜+（半＞，圓錐的高h(yuǎn)=J（3布）2—32,截去

的底面劣弧的圓心角為主，底面剩余部分的面積為5=!±乃/+!/5后主,利用錐體的體積公式即可求得.

32323

【詳解】

由已知中的三視圖知圓錐底面半徑為r=J32+（半）=6，圓錐的高//=標(biāo)豆二?=6,圓錐母線

Z=A/62+62=6A/2＞截去的底面弧的圓心角為120。，底面剩余部分的面積為

2912?212?/-

S--Jir1d■一r92sin——=—7ix692+—x692xsin——=24^+9v3，故幾何體的體積為：

323323

V=1S/Z=1X(24^+9A/3)X6=48^+1873.

故選C.

本題考查了三視圖還原幾何體及體積求解問(wèn)題，考查了學(xué)生空間想象,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，難度一般.

8.B

【解析】

根據(jù)正四棱錐底邊邊長(zhǎng)為2,高為0，得到底面的中心到各棱的距離都是1,從而底面的中心即為球心.

【詳解】

如圖所示：

因?yàn)檎睦忮F底邊邊長(zhǎng)為2,高為0,

所以0B=也，SB=2，

0到SB的距離為d=SOxOB=1,

SB

同理。到SC,勿，必的距離為1,

所以。為球的球心，

所以球的半徑為：1,

所以球的表面積為4萬(wàn).

故選：B

本題主要考查組合體的表面積，還考查了空間想象的能力，屬于中檔題.

9.A

【解析】

由余弦定理可得02+02—0^=7,結(jié)合2a=6+1可得a,b,再利用面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

7—+Z?2—uba=2

由余弦定理，得7=a?+b?-2abcosC=d+及—ab，由〈，，解得<

2a=b+lb=3

訴"C17?廠102836

所以，S^iKr=—absmC=—x2x3x——=------.

AABC2222

故選：A.

本題考查利用余弦定理解三角形，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.

10.A

【解析】

根據(jù)向量共線的性質(zhì)依次判斷充分性和必要性得到答案.

【詳解】

若歸+目=問(wèn)+帆，則％與否共線，且方向相同，充分性；

當(dāng)Z與B共線，方向相反時(shí)，忖+.第+|年故不必要.

故選：A-

本題考查了向量共線，充分不必要條件，意在考查學(xué)生的推斷能力.

11.D

【解析】

舉例判斷命題p與q的真假，再由復(fù)合命題的真假判斷得答案.

【詳解】

當(dāng)天>1時(shí)，1°8工/<°，故。命題為假命題；

2

記/(x)=d-X的導(dǎo)數(shù)為了(X)=^-1,

易知/(x)-%在(-8,0)上遞減，在(0,+oo)上遞增，

.V(x)>f(0)=1>0,即故0命題為真命題；

:?〃△(—)〃)是假命題

故選D

本題考查復(fù)合命題的真假判斷，考查全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的真假，考查指對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

12.C

【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】

2z3-2i-2i(l+i'),.、

■—:=■—:=7；一可—^=_'。+,)=1_，，故虛部為一I

1-11-1(l-z)(l+z)

故選：C.

本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的概念，注意復(fù)數(shù)。+初(a,>eR)的虛部為b,不是初，本題為基礎(chǔ)題，也是易錯(cuò)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.—

4

【解析】

由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)求出“，由二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式得出常數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，從而得常數(shù)項(xiàng).

【詳解】

由題意2〃=64，n=6.

展開(kāi)式通項(xiàng)為&i=2(4)6-(—，>=(—工)，墨:弓，由3一;=0得廠=2,

2x22

常數(shù)項(xiàng)為4=(一52盤(pán)=?.

故答案為：

4

本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，掌握二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式是解題關(guān)鍵.

14.1

【解析】

按照“角”的位置分類(lèi)，分“角”在兩端,在中間，以及在第二個(gè)或第四個(gè)位置上，即可求出.

【詳解】

①若“角”在兩端,則宮、羽兩音階一定在角音階同側(cè)，此時(shí)有2x3x&xE=24種；

②若“角”在中間，則不可能出現(xiàn)宮、羽兩音階不相鄰且在角音階的同側(cè)；

③若“角”在第二個(gè)或第四個(gè)位置上，則有2MM=8種；

綜上，共有24+8=32種.

故答案為：1.

本題主要考查利用排列知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，涉及分步計(jì)數(shù)乘法原理和分類(lèi)計(jì)數(shù)加法原理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生分類(lèi)討論

思想的應(yīng)用和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.2%+y—3=0

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可.

【詳解】

由已知，/(x)=-4-->所以f(l)=—2,又/(1)=1,

X"X

所以切線方程為y—1=—2(X—1),即2x+y—3=0.

故答案為：2x+y—3=0

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，要注意在某點(diǎn)處的切線與過(guò)某點(diǎn)的切線的區(qū)別，是一道容易題.

16.°4

【解析】

把己知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出2得答案.

【詳解】

1ii+2i

???『2J(2+i)=—1—$，,z_--2_^4>)_E

l-2i(l-2i)(l+2i)2

則N=gi,，z的共輾復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為［0,g),

故答案為

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(1)證明見(jiàn)解析；(2)1

7

【解析】

(1)由已知可證用c〃A。，即可證明結(jié)論；

(2)根據(jù)已知可證4。，平面ABCD,建立空間直角坐標(biāo)系，求出坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面AA5和平面A/D

的法向量坐標(biāo)，由空間向量的二面角公式，即可求解.

【詳解】

方法一：(1)依題意，AB\&AB,旦AB^CD,：.%B\上CD,

四邊形A4CD是平行四邊形，.?.四?！?。，

*/B[CU平面AXBD,AXDu平面AXBD,

Z.4c〃平面ABD.

(2)?.?40，平面48。，；.40,4。，

?.?45=4。且。為5。的中點(diǎn)，；.40,3。，

AO.BDu平面ABC。且Aon3￡＞=o,

A。，平面ABCD,

以。為原點(diǎn)，分別以雙，前,鵬■為X軸、y軸、z軸的正方向,

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。-孫Z,

則A(石,0,0),3(0,1,0),0(0,—1,0),4(0,0/),

...M=(-73,0,1),=(-A1,0),=(-73,-1,0),

設(shè)平面\AB的法向量為n=(%,y,z),

n±A^=0

.］一石x+z則3=(i,G,6).

則取X=1

方-LAB-y/3x+y=0

設(shè)平面A&D的法向量為正=(%,%,zj,

n_LAA^—y/ix+2=0

則＜取x=l,則加=(i,-百,gy

nJ_AD—y/3x-y=0

_-m-n11

?cos<m,n>=［一］1=—j=—；==—

,emdn幣義幣7

設(shè)二面角B—AA—。的平面角為。，貝＞Jsina=Jl—

二面角B-AA^-D的正弦值為生3.

7

方法二：(1)證明：連接AB1交48于點(diǎn)Q,

因?yàn)樗倪呅?片癡為平行四邊形，所以。為A耳中點(diǎn)，

又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以。為AC中點(diǎn)，

.?.在VABC中，0?！?(7,且0。=；4。，

:OQu平面，4Ca平面48。，

4c〃平面A{BD

(2)略，同方法一.

本題主要考查線面平行的證明，考查空間向量法求面面角，意在考查直觀想象、邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),

屬于中檔題.

18.(1)證明見(jiàn)解析；(2)—.

2

【解析】

(1)由平面幾何知識(shí)可得出四邊形是平行四邊形，可得&以//43=。0〃面243,再由面面平行的判定

可證得面面平行；

(2)由(1)可知，兩兩垂直，故建立空間直角坐標(biāo)系，可求得面的法向量，再運(yùn)用線面角的向量

求法，可求得直線NE與平面所成角的余弦值.

【詳解】

(1)?.?/54。=/46。=90°，..4)//3。,又/4￡＞。=45°，AB=BC=1,:.AD=2,

而M、N分別是AD、的中點(diǎn)，.1MV/ABA,故MV//面H45,

又40//6。且40=3。，故四邊形A3CM是平行四邊形,.?.。0//45=＞。以//面^45,

又MN,CM是面CMN內(nèi)的兩條相交直線，故面CMN//面？A3.

(2)由(1)可知，兩兩垂直，故建系如圖所示，則

Q,l,O),P(O,O,g),N(O,g￥)，

)-CE-CP--E[^31??NE=(L”

AB=(1,0,0),PA=(O,-1,~我33

x=0

設(shè)n=(x,y,z)是平面PAB的法向量,，＜

-y-y/3z=0

_A/3

——,

2

本題考查空間的面面平行的判定，以及線面角的空間向量的求解方法，屬于中檔題.

19.(1)C的極坐標(biāo)方程為22side-40cos"8=0,普通方程為y2=4(x+2)；(2)

【解析】

2aCa

cos—2cos—

y=-----爰，可得曲線G的普通方程，再運(yùn)用圖像的平移得依題意

(1)根據(jù)三角函數(shù)恒等變換可得x=------

a.a

si.n2—sm—

22

得曲線。的普通方程為，利用極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)互化的公式可得方程;

(2)法一：將。代入曲線。的極坐標(biāo)方程得「ZsiYq-42cosq-8=0,運(yùn)用韋達(dá)定理可得

??向+血=；尸百,根據(jù)為w(0,兀)，可求得血+血的范圍;

X=tCGS(p

法二:設(shè)直線/的參數(shù)方程為《.”為參數(shù)，9為直線的傾斜角)，代入曲線C的普通方程得

y=tsm(p

111r-n—11

t2sin2^7-4tcos0-8=0運(yùn)用韋達(dá)定理可得?.?03+0可=/Jl+sin(P,根據(jù)?！?0,兀)，可求得可|+同時(shí)的范

圍；

【詳解】

a2aeaa

1,2cos2—cos—4sin-cos—2cos—

、1+cosa792sin夕

(1)**x——--------=-------―.......-222

1—cos。2?2￡.a

2sinsin2s嗚sin—

222

.2a

4cos一

y2=------1=4x,即曲線G的普通方程為V=4x,

.2a

sm——

2

依題意得曲線C的普通方程為j2=4(%+2),

令x=〃cose,y=x?sin。得曲線c的極坐標(biāo)方程為p1sin2e-^pcosd-^=G；

(2)法一：將。=為代入曲線C的極坐標(biāo)方程得"sii?4-4.cos4-8=0,則

4cos48

8+。2=;2〃，夕10=一裝/萬(wàn)'：夕1夕2<°'-"|，夕2異號(hào)

5U1°。(xr>

________________(4COS-)2I32

.11_11_|Pi-P|_7(A+P)2-4AP_Vsin?%sin20_1/…有

222O

??西+?=同+同=而M==°

sin2%

]]]

1.16；)e(0,7i),.'.sin^e(0,l],+|5^|G<^2，^-];

x=tcos(p

法二:設(shè)直線/的參數(shù)方程為4.“為參數(shù)，。為直線的傾斜角)，代入曲線c的普通方程得

y=tsm(p

t2sin2-4tcos(p-8=0,

4cos08

則4+?2=阜2=一~——，?.,不2<。,異號(hào)

sin2(psm°

4cos夕232

22

1|1=11人+力.如Nsin(psincp

畫(huà)畫(huà)一間H8

sin2cp

]]]

“e(。㈤，???sin”(0，l]，???阿+網(wǎng)丐

本題考查參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化，求解幾何量的取值范圍，關(guān)鍵在于明確

極坐標(biāo)系中極徑和極角的幾何含義，直線的參數(shù)方程，參數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.

20.(I)詳見(jiàn)解析；(II)巫.

5

【解析】

試題分析：(I)連接BD交AC于。，得。G/ABE,所以O(shè)G〃面5EF,又EFIIAC,得AC//面BEF,

即可利用面面平行的判定定理，證得結(jié)論；

(II)如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求的平面AB廠的一個(gè)法向量而，利用向量AD和向量而夾

角公式，即可求解AO與平面/所成角的正弦值.

試題解析：

(I)連接交AC于。，易知。是80的中點(diǎn)，OG//BE,BEu面BEF,0G在面BEb外，所以0G〃

面BEF；

又EFHAC,AC在面8砂外，BEF,又AC與0G相交于點(diǎn)。，面ACG有兩條相交直線與面8EF平

行，故面ACG〃面8所；

(II)如圖，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以0C、。。、。/為尤、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則4(—1,0,0),網(wǎng)0,-60),

D(O,AO),F(0,0,A/3),AD=(1,V3,O),濕=(1,—瘋0),AF=(1,0,73),

mlAB(a,b,c)-(l,-43,0\=a-y/3b=0

設(shè)面AB尸的法向量為譏=(a,/?,c),依題意有《一一\令a=6，b=l,

m1AF(a,d石)=6Z+A/3C=0

c--l,沅=(G/,—1),cos(AD,沅)=，

直線AD與面ABF成的角的正弦值是叵

5

21.(1)±7；(2)f{x}=31og3J;+A/X.

【解析】

（1）依據(jù)新定義,/（尤）的定義域和值域都是［-1,1］，且/（X）在［-1,1］上單調(diào)，建立方程求解；（2）依據(jù)新定義，討

論/（X）的單調(diào)性,列出方程求解即可。

【詳解】

（1）當(dāng)。＞0時(shí),由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知，/（x）=tan（0x）在區(qū)間［-1,1］上是增函數(shù)，即有＜tan(—0)=-l,解

tan。=1

得T