遼寧省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案

2024—2025學(xué)年度上學(xué)期期中考試高一試題數(shù)學(xué)命題人：盤(pán)錦市高級(jí)中學(xué)黃簡(jiǎn)審題人：鞍山三中白岳龍考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求）1.設(shè)全集，，，則（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.已知，則函數(shù)的最小值是（）A.8 B.12 C.16 D.204.函數(shù)的最大值是（）A. B. C.4 D.5.設(shè)在二維平面上有兩個(gè)點(diǎn)，，它們之間的距離有一個(gè)新的定義為，這樣的距離在數(shù)學(xué)上稱為曼哈頓距離或絕對(duì)值距離.已知A，B兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，如果它們之間的曼哈頓距離大于3恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.6.關(guān)于x的方程有唯一解，則m的取值集合為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.或C.或 D.或8.已知函數(shù)定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.0 C.506 D.2024二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分）9.下列選項(xiàng)敘述中正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“”是“”的必要不充分條件C.若a，b，，則“”的充要條件是“”D.“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件10.下列選項(xiàng)中正確的是（）A.函數(shù)的定義域?yàn)锽.函數(shù)的對(duì)稱中心為C.已知函數(shù)，則D.函數(shù)，，其中表示不超過(guò)x最大整數(shù)，則函數(shù)的最大值為l11.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.的最大值為 B.的最大值為C.的最小值為 D.當(dāng)a，b，時(shí)，的最小值為8三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______.13.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，，則的取值范圍為_(kāi)_______。14.若不等式對(duì)一切正數(shù)x，y恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_(kāi)_______.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15.（13分）已知集合，（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍16.（15分）已知函數(shù)（1）方程在上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍（2）求解關(guān)于x不等式17.（15分）已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值，并證明為奇函數(shù)（2）求證：在上是增函數(shù)（3）若，解關(guān)于x的不等式18.（17分）如今中國(guó)已經(jīng)成為全球最大的新能源汽車消費(fèi)市場(chǎng)，并且建成了高效的協(xié)同產(chǎn)業(yè)體系，2024年上半年新能源汽車銷售469萬(wàn)輛，同比增長(zhǎng)29.7%。某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，每生產(chǎn)x（千輛）獲利（萬(wàn)元），關(guān)系如下：，該公司預(yù)計(jì)2024年全年其他成本總投入為萬(wàn)元.由市場(chǎng)調(diào)研知，該種車銷路暢通，供不應(yīng)求.記2024年的全年利潤(rùn)為（單位：萬(wàn)元）.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)2024年產(chǎn)量為多少千輛時(shí)，該企業(yè)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由.19.（17分）在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾（LEJBrouwer），簡(jiǎn)單的講就是對(duì)于滿足一定條件的圖象不間斷的函數(shù)，存在點(diǎn)，使，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)。（1）若定義在R上僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)滿足，試求函數(shù)的解析式。（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，若函數(shù)恒