結(jié)構(gòu)力學 - 計算題詳解

PAGEPAGE14計算題第一部分緒論試求圖示結(jié)構(gòu)m-m和n-n兩截面上的內(nèi)力，并指出AB和BC兩桿的變形屬于何類基本變形。nnnnFNBBAmm3KN1m1m1mFAyFsFsMFAyAB桿的變形屬于彎曲變形CB桿的變形屬于軸向拉伸變形圖示三角形薄板因受外力作用而變形，角點B垂直向上的位移為0.03mm,但AB和BC仍保持為直線。試求沿OB的平均應變，并求AB、BC兩邊在B點的角度改變。B′B′C24045o45oABOA(a)A(b)圖a與b所示兩個矩形微體，虛線表示變形后的情況，該二微體在A處的切應變分別記為和A(a)A(b)解：構(gòu)件變形如圖中虛線所示。試求棱邊AB與AD的平均正應變，以及A點處直角BAD的切應變。解：AA0.20.21000.1100BCD’C’B’

第二部分拉伸與壓縮40kN25kN20kN40kN25kN20kN40kN15kN35kN+25kN20kN15kN25kN20kN15kN20kN++20kN5kN15kN－+ABCD112233320kN1.5m1.5m1.5m30kN10kN作圖示階梯形直桿的軸力圖，并求最大正應力和A點的位移。已知：A1=200mm2ABCD112233320kN1.5m1.5m1.5m30kN10kN40kN40kN10kN10kN+2m2m2m40kN30kN20kN作圖示直桿的軸力圖，并求最大正應力和總伸長量。已知：A=2m2m2m40kN30kN20kN++20kN－20kN10kN+N圖已知：A1=400mm2 ，l1=200mm；A2=800mm2 l2=200mm，E=200GPa1）試作圖示桿的軸力圖；2）計算桿的總伸長。求圖示各桿指定截面的軸力，并作軸力圖。試繪圖示桿件的軸力圖圖示硬鋁試樣，厚度d=2mm，試驗段板寬b=20mm，標距l(xiāng)=70mm。在軸向拉力F=6kN的作用下，測得試驗段伸長Dl=0.15mm，板寬縮短Db=0.014mm，試計算硬鋁的彈性模量E與泊松比v。E=70GPa，v=0.33一板狀拉伸試件如圖所示。為了測定試件的應變，在試件的表面貼上縱向和橫向電阻絲片。在測定過程中，每增加3kN的拉力時，測得試件的縱向線應變e1=120×10-6和橫向線應變e2=-38×10-6。求試件材料的彈性模量和泊松比。E=208GPa，v=0.32一鋼試件，其彈性模量E=200Gpa，比例極限sp=200MPa，直徑d=10mm。用標距為l0=100mm放大倍數(shù)為500的引伸儀測量變形，試問：當引伸儀上的讀數(shù)為25mm時，試件的應變、應力及所受載荷各為多少？，，某電子秤的傳感器為一空心圓筒形結(jié)構(gòu)，如圖所示。圓筒外徑為D=80mm，厚度d=9mm，材料的彈性模量E=210Gpa。設(shè)沿筒軸線作用重物后，測得筒壁產(chǎn)生的軸向線應變e=-47.5×10-6，試求此重物的重量F。在圖示結(jié)構(gòu)中，若鋼拉桿BC的橫截面直徑為10mm，試求拉桿內(nèi)的應力。設(shè)由BC聯(lián)接的1和2兩部分均為剛體。圖示結(jié)構(gòu)中，1、2兩桿的橫截面直徑分別為10mm和20mm，試求兩桿內(nèi)的應力。設(shè)兩桿內(nèi)的應力。設(shè)兩根橫梁皆為剛體。圖示一面積為100mm200mm的矩形截面桿，受拉力F=20kN的作用，試求：（1）的斜截面m-m上的應力；（2）最大正應力和最大剪應力的大小及其作用面的方位角。圖示一正方形截面的階梯形混凝土柱。設(shè)重力加速度g=9.8m/s2,混凝土的密度為，F(xiàn)=100kN，許用應力。試根據(jù)強度條件選擇截面寬度a和b。在圖示桿系中，AC和BC兩桿的材料相同，且抗拉和抗壓許用應力相等，同為。BC桿保持水平，長度為l，AC桿的長度可隨角的大小而變。為使桿系使用的材料最省，試求夾角的值。圖示桁架ABC，在節(jié)點C承受集中載荷F作用。桿1與桿2的彈性模量均為E，橫截面面積分別為A1=2580mm2,A2=320mm2。試問在節(jié)點B與C的位置保持不變的條件下，為使節(jié)點C的鉛垂位移最小，應取何值(即確定節(jié)點A的最佳位置)。圖示桿的橫截面面積為A，彈性模量為E。求桿的最大正應力及伸長。圖示硬鋁試樣，厚度，試驗段板寬b=20mm，標距l(xiāng)=70mm，在軸向拉力F=6kN的作用下，測得試驗段伸長，板寬縮短，試計算硬鋁的彈性模量E與泊松比。圖示一階梯形截面桿，其彈性模量E=200GPa，截面面積AI=300mm2，AII=250mm2,AIII=200mm2。試求每段桿的內(nèi)力、應力、應變、伸長及全桿的總伸長。圖示一三角架，在結(jié)點A受鉛垂力F=20kN的作用。設(shè)桿AB為圓截面鋼桿，直徑d=8mm，桿AC為空心圓管，橫截面面積為,二桿的E=200GPa。試求：結(jié)點A的位移值及其方向。圖示直桿在上半部兩側(cè)面受有平行于桿軸線的均勻分布載荷，其集度=10kN/m，在自由端D處作用有集中力FP=20kN。已知桿的橫截面面積A=2.0×10-4m2，l=4m1．A、B、E截面上的正應力；2．桿內(nèi)橫截面上的最大正應力，并指明其作用位置。解：由已知，用截面法求得FNA=40kNFNB=20kNFNE=30kN（1）MPaMPaMPa（2）MPa（A截面）作圖示拉壓桿的軸力圖并求其總伸長量。已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN；各段長度均為2m，橫截面面積均為200mm2，E=200GPa。+++－10kN5kN25kNABCD112323333320kN1.5m1.5m1.5m30kN20kN作圖示階梯形直桿的軸力圖，求最大正應力和A點的位移。已知：A1=200mm2ABCD112323333320kN1.5m1.5m1.5m30kN20kN++－20kNAB桿圓鋼，直徑d=21mm，AC為8號槽鋼，若P=30kN，許用應力[σ]=170MPa。試對該支架進行強度校核。鋼筋混凝土屋架，下弦桿AB桿為鋼拉桿，直徑d=22mm，許用應力[σ]=170MPa。試對鋼拉桿進行強度校核。如圖所示，鋼拉桿受力F＝40kN的作用,若拉桿材料的許用應力[σ]＝100MPa，橫截面為矩形，且b＝2a,試確定a,b參考答案：解：用截面法可求得鋼拉桿截面內(nèi)力均為FN＝F＝40kN根據(jù)強度條件σ=≤[σ]得A＝ab＝2a2≥FN/[σ]代入已知得a≥14.14mm取a為15mm，則b為30mm。汽車離合器踏板如圖所示。已知踏板受力F＝400N，壓桿的直徑d＝9mm，L1＝330mm，L2＝56mm，壓桿材料的許用應力〔σ〕＝50MPa，試校核壓桿強度。參考答案：解：由力矩平衡條件∑MO（Fi）＝0得Fcos45°L1－FRL2＝0FR＝Fcos45°L1/L2＝400×0.707×330/56＝1666.5N根據(jù)作用與反作用定理，可得壓桿所受外力為FR′＝FR＝1666.5N用截面法可求得壓桿截面內(nèi)力為FN＝FR′＝1666.5N根據(jù)強度條件σ＝≤[σ]得σ＝＝＝＝26.2MPa＜〔σ〕所以壓桿強度足夠。在圖中，AB為鋼桿，其橫截面積A1＝600mm2，許用應力〔σ+〕＝140MPa；BC為木桿，橫截面積A2＝3×104mm2，許用應力〔σ－〕＝3.5MPa。試求最大許可載荷F解：支架中的AB桿、BC桿均為二力桿,鉸接點B的受力圖如圖所示，建立圖示坐標系列平衡方程由∑Fx＝0得－FRBA＋FRBCcosα=0∑Fy＝0得FRBCsinα－FP=0有幾何關(guān)系可知sinα=0.8cosα=0.6解以上兩式，應用作用與反作用公理，可得AB桿、BC桿所受外力為FRBA′＝FRBA＝0.75FPFRBC′＝FRBC＝1.25FP用截面法可求得兩桿內(nèi)力。AB桿、BC桿的軸力分別為FN1＝FRBA′＝0.75FP(拉力)FN2＝FRBC′＝1.25FP(壓力)根據(jù)強度條件σ=≤[σ]，得FN≤[σ]AAB桿FN1≤〔σ+〕A1即0.75FP≤〔σ+〕A1代入已知得FP≤112kNBC桿FN2≤〔σ－〕A2即1.25FP≤〔σ－〕A2代入已知得FP≤84kN所以，欲使兩桿均能正常工作，最大許可載荷取84kN。有一重50kN的電動機需固定到支架B處，現(xiàn)有兩種材料的桿件可供選擇：（1）鑄鐵桿，〔σ+〕＝30MPa，〔σ－〕＝90MPa；（2）鋼質(zhì)桿〔σ〕＝120MPa。試按經(jīng)濟實用原則選取支架中AB和BC桿的材料，并確定其直徑。（桿件自重不計）。解：鉸接點B的受力圖如圖所示，建立圖示坐標系列平衡方程由∑Fx＝0得－FRBA＋FRBCcos30°=0∑Fy＝0得FRBCsin30°－G=0代入已知解以上兩式，應用作用與反作用定理，可得AB桿、BC桿所受外力為FRBA′＝FRBA＝86.6kNFRBC′＝FRBC＝100kN用截面法可求得兩桿內(nèi)力。AB桿、BC桿的軸力分別為FN1＝FRBA′＝86.6kN(拉力)FN2＝FRBC′＝100kN(壓力)鑄鐵桿耐壓不耐拉，故拉桿AB選鋼材料，壓桿BC選鑄鐵材料。根據(jù)強度條件σ=≤[σ]，得A≥FN/[σ]AB桿AAB＝πd/4≥FN1/[σ]代入已知得dAB≥30.3mm圓整取dAB＝31mmBC桿ABC＝πd/4≥FN2/〔σ－〕代入已知得dBC≥37.6mm圓整取dBC＝38mm剛性桿AB由圓截面鋼桿CD拉住，如圖示。設(shè)CD桿直徑為d=20（mm），許用應力[σ]=160（MPa），求作用于B點處的許用載荷[P]。若桿CD的彈性模量，求C點的位移。答：[P]=12（kN）；1.66mm圖示結(jié)構(gòu)（自重不計），BD為剛性梁，桿CE與梁垂直，長，載荷。1）試求桿CE的軸力；2）若桿的截面為圓形，許用應力，求許可直徑；3）若桿CE的彈性模量，求C點的位移。圖所示結(jié)構(gòu)中，AB為圓形截面鋼桿，BC為正方形截面木桿，已知d=20mm，a=100mm,鋼材的許用應力，木材的許用應力，求三角架的許可載荷。圖示托架，已知：F=60kN，α=30°，1號桿為圓鋼桿[σ]s=160MPa，2號桿為方木桿[σ]w=4MPa。試求鋼桿直徑d和木桿截面邊長b。圖示結(jié)構(gòu)中，桿1材料為碳鋼，橫截面面積A1=200mm2，許用應力[σ]1=160MPa；桿2材料為銅合金，橫截面面積A2=300mm2，許用應力[σ]2=100MPa，試求此結(jié)構(gòu)許可載荷[P]。某懸臂吊結(jié)構(gòu)如圖所示，最大起重量Q=20kN可以在橫梁上移動，橫梁AC為No.30a工字鋼，每米自重為480N，拉桿BC的許用應力[σ]=160MPa。（1）若α=30o，且橫梁AC有足夠的強度，試設(shè)計拉桿的直徑；（2）若AC距離保持不變，要使拉桿BC的重量最輕，則α應為多少？圖示三角架受力P作用，桿的截面積為A，彈性模量為E，試求桿的內(nèi)力和A點的鉛垂位移。解：由節(jié)點A的平衡條件：，，∴（拉），（壓）。2），。，。3)求：由AB桿的拉伸與AC桿的壓縮構(gòu)成，其幾何關(guān)系如圖示：=橫截面面積為A=1000mm2的鋼桿，其兩端固定，荷載如圖所示。試求鋼桿各段內(nèi)的應力。木制短柱的四角用四個的等邊角鋼加固。已知角鋼的許用應力,＝200GPa；木材的許用應力,。試求許可荷載F。圖示銅芯與鋁殼組成的復合材料桿，軸向拉伸載荷FP通過兩端的剛性板加在桿上。試：1）寫出桿橫截面上的正應力與FP、d、D、Ec、Ea的關(guān)系式；習題3-3圖2）若已知d=25mm，D=60mm；銅和鋁的單性模量分別為Ec=105GPa和Ea=70GPa，F(xiàn)習題3-3圖解：1）變形諧調(diào)： （1） （2）∴2）MPaMPa圖示由鋁板鋼板組成的復合材料柱，縱向截荷FP通過剛性平板沿著柱的中心線施加在其上。試：1）導出復合材料柱橫截面上正應力與FP、b0、b1、h和Ea、Es之間的關(guān)系式；2）已知FP=385kN；Ea=70GPa，Es=200GPa；b0=30mm，b1=20mm，h=50mm。求鋁板與鋼板橫截面上的最大正應力。解：變形諧調(diào)： （1） （2）1）2）MPa（壓）MPa（壓）圖示一剛性桿AB,由兩根彈性桿AC和BD懸吊。已知：F,l,a,E1A1和E2A2，求：當橫桿AB保持水平時x圖示結(jié)構(gòu)，桿1與桿2的彈性模量均為E，橫截面面積均為A，許用應力[σ]=160MPa，梁BC可視為剛體，載