傳感技術(shù) - 信號(hào)基礎(chǔ)

2.1測(cè)試信號(hào)分析處理的概述

一個(gè)儀器系統(tǒng)通常由三大部分組成：信號(hào)的獲取與采集、信號(hào)的分析與處理、結(jié)果的輸出與顯示，其中信號(hào)分析與處理是構(gòu)成測(cè)量?jī)x器必不可少重要部分。虛擬儀器最核心的思想是，硬件實(shí)現(xiàn)的功能軟件化，從而降低系統(tǒng)成本，增強(qiáng)系統(tǒng)功能與靈活性。若用硬件電路來(lái)進(jìn)行分析與處理，其電路是復(fù)雜的、昂貴的，甚至是不易實(shí)現(xiàn)的。第2章信號(hào)基礎(chǔ)在同一硬件平臺(tái)上，調(diào)用不同的測(cè)試軟件就可構(gòu)成不同功能的虛擬儀器。例如：對(duì)采集的數(shù)據(jù)通過(guò)測(cè)試軟件進(jìn)行標(biāo)定，并在時(shí)間軸上把對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)顯示出來(lái)，就構(gòu)成了一臺(tái)數(shù)字示波器；對(duì)采集的數(shù)據(jù)利用軟件進(jìn)行FFT變換，并把各頻率分量幅值在頻率軸上顯示出來(lái)，則構(gòu)成一臺(tái)頻譜分析儀等。通過(guò)信號(hào)分析與處理可求取信號(hào)的各種特征值，如峰值、真有效值、均值、均方值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及頻譜函數(shù)、相關(guān)函數(shù)、概率密度函數(shù)等，可構(gòu)成各種測(cè)試儀器。2.1.1測(cè)試信號(hào)的基本類型

工程信號(hào)多隨時(shí)間或空間而變化，測(cè)試技術(shù)中將信號(hào)統(tǒng)一抽象為時(shí)間的函數(shù)。測(cè)試信號(hào)有兩種最常用的分類方式根據(jù)信號(hào)在時(shí)域的描述方式分為：

確定性信號(hào)、非確定性信號(hào)

按描述信號(hào)的數(shù)學(xué)關(guān)系式的自變量(通常是時(shí)間)取值是否連續(xù)分為：

連續(xù)信號(hào)、離散信號(hào)

另外，根據(jù)信號(hào)能量或功率的時(shí)間有限性分為

能量有限信號(hào)、功率有限信號(hào)1．確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)確定性信號(hào)是指能以確定的時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)，在其定義域內(nèi)的任意時(shí)刻它都有確定的數(shù)值。確定性信號(hào)又分為周期信號(hào)和非周期信號(hào)。

1）周期信號(hào)是指每隔一固定的時(shí)間間隔周而復(fù)始地重現(xiàn)的信號(hào)，可以表示為式中，T為信號(hào)的周期。例如正弦信號(hào)

就是簡(jiǎn)單周期信號(hào)

2）非周期信號(hào)是指確定性信號(hào)中那些不具有周期重復(fù)性的信號(hào)，它又分為準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬變信號(hào)。

準(zhǔn)周期信號(hào)：由有限個(gè)簡(jiǎn)單周期信號(hào)合成，且各分量間不具有公共周期，

上式由3個(gè)正弦信號(hào)合成的信號(hào)x(t)不再呈現(xiàn)周期性。

瞬變信號(hào)：準(zhǔn)周期信號(hào)之外的其他非周期信號(hào)。這類信號(hào)的特征在于它的瞬變性，或在一定的時(shí)間內(nèi)存在，或隨著時(shí)間的延長(zhǎng)而逐漸衰減。

非確定性信號(hào)又稱為隨機(jī)信號(hào)，它所描述的物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過(guò)程，它的變化過(guò)程無(wú)法用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描述，不能預(yù)測(cè)其未來(lái)任何瞬時(shí)值。然而，其值的變化服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，借助概率統(tǒng)計(jì)的方法，可以找出其統(tǒng)計(jì)特征。工程中許多信號(hào)均可當(dāng)作隨機(jī)信號(hào)來(lái)處理，如街道上行人走路產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)、測(cè)試系統(tǒng)中的噪聲干擾等。

上述兩大信號(hào)還可根據(jù)各自特點(diǎn)作更細(xì)致的劃分，如下所示：2．模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)

模擬信號(hào)：測(cè)試信號(hào)未經(jīng)過(guò)采樣前，其時(shí)間和幅值均是連續(xù)的；數(shù)字信號(hào)：模擬信號(hào)經(jīng)等間隔“采樣”及幅值量化兩個(gè)步驟以后就成為數(shù)字信號(hào)，所以數(shù)字信號(hào)的時(shí)間和幅值均是離散的。a）模擬信號(hào)b）數(shù)字信號(hào)圖2-1模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)的關(guān)系

3.1.2測(cè)試信號(hào)的描述信號(hào)的描述是指借助數(shù)學(xué)工具從不同方面表示信號(hào)的特征。信號(hào)的時(shí)域描述：以時(shí)間為自變量表示信號(hào)瞬時(shí)值的變化特征。信號(hào)的時(shí)域分析：在時(shí)域內(nèi)分析信號(hào)的特征。時(shí)域分析比較直觀、簡(jiǎn)便，是信號(hào)分析的最基本方法。

信號(hào)的頻域描述：以復(fù)雜信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)來(lái)描述信號(hào)。傅里葉分析法：一個(gè)信號(hào)從時(shí)域描述轉(zhuǎn)化為頻域描述的數(shù)學(xué)方法。不同類型信號(hào)的時(shí)頻域描述方法

1．周期信號(hào)(1)周期信號(hào)的時(shí)域描述周期信號(hào)最顯著特征在于它的周期性，周期信號(hào)只需研究其一個(gè)周期的變化特征便可知道整個(gè)信號(hào)。正、余弦信號(hào)是簡(jiǎn)單周期信號(hào)，常稱為簡(jiǎn)諧信號(hào)，而周期性的方波、三角波和鋸齒波等是工程中常見的非簡(jiǎn)諧周期信號(hào)。周期信號(hào)最典型的時(shí)域描述特征值是頻率、幅值和初始相位角，每一個(gè)頻率對(duì)應(yīng)有一個(gè)幅值和初始相位角。簡(jiǎn)諧信號(hào)只有一個(gè)頻率成分，而非簡(jiǎn)諧周期信號(hào)具有一個(gè)以上的頻率成分。周期信號(hào)，若在內(nèi)滿足狄利克雷條件，則可以展開成傅里葉級(jí)數(shù)。其級(jí)數(shù)的三角函數(shù)形式如下：(2)周期信號(hào)的頻域描述

稱為傅立葉系數(shù)，稱為基波圓頻率，稱為基波頻率，簡(jiǎn)稱基頻。

式中，

將組成的各頻率諧波信號(hào)分量的三要素，用兩張坐標(biāo)圖表示出來(lái)，即以頻率為橫坐標(biāo)，分別以幅值和相位為縱坐標(biāo)，那么以幅值為縱坐標(biāo)的曲線圖稱為信號(hào)的幅頻譜圖，以相位為縱坐標(biāo)的曲線圖稱為相頻譜圖，兩者統(tǒng)稱為信號(hào)的“頻譜圖”。周期信號(hào)的頻譜具有以下特點(diǎn)：①周期信號(hào)的頻譜是離散譜(離散性)；②周期信號(hào)的頻率成分是基頻的整數(shù)倍(諧波性)；③滿足狄利克雷條件的周期信號(hào)，其諧波幅值總的趨勢(shì)是隨諧波頻率的增大而減小(收斂性)。A、正弦波的幅頻譜圖

0tT1/2X(t)Aω1A(n)ω0B、周期矩形脈沖的幅頻譜圖T/τ=5時(shí)X(t)TA0τ/2．ω12ω13ω14ω1ωA(n)05ω…ω．A(n)ω1…9ω1010ω1…2ω1．ω1．．A(n)ω7ω15ω13ω102ω14ω16ω1…T不變?chǔ)釉黾覶=2τ時(shí)T增加τ不變T=10τC、三角波的幅頻譜圖

tX(t)T1AT1/2．．4ω12ω1ωA(n)0ω13ω15ω17ω1．6ω1…

例：求圖示周期矩形信號(hào)的單邊頻譜圖。解：由波形可知，為偶函數(shù)，其傅里葉系數(shù)故：因此：即：,,,,,,...2．非周期信號(hào)(1)工程常見非周期信號(hào)的時(shí)域描述

非周期信號(hào)包括準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬變信號(hào)。準(zhǔn)周期信號(hào)由有限個(gè)簡(jiǎn)單周期信號(hào)合成，例如：準(zhǔn)周期的各簡(jiǎn)諧信號(hào)沒有共同周期，但具有離散譜。

工程中常見的非周期信號(hào)是瞬變信號(hào)，包括矩形脈沖信號(hào)、單邊指數(shù)信號(hào)、單位階躍信號(hào)、單位脈沖信號(hào)等。這類信號(hào)的特征在于它的瞬變性，或在一定的時(shí)間內(nèi)存在，或隨著時(shí)間的延長(zhǎng)而逐漸衰減。例如：矩形脈沖信號(hào)和單邊指數(shù)信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式分別為：當(dāng)

時(shí)，

為單邊指數(shù)衰減信號(hào)；當(dāng)

時(shí)，

為指數(shù)上升信號(hào)；當(dāng)

時(shí)，

就轉(zhuǎn)化為另一重要信號(hào)--階躍信號(hào)。

是的偶函數(shù)，而是非周期信號(hào)的頻譜有如下兩個(gè)顯著的特點(diǎn):①非周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)的。②

若將非周期信號(hào)看成周期的周期信號(hào)，就可以把周期信號(hào)的頻譜分析方法推廣到非周期信號(hào)中，對(duì)應(yīng)的方法為傅里葉變換及頻譜分析。(2)非周期信號(hào)的頻域描述

傅里葉正變換

傅里葉逆變換

的奇函數(shù)。

(a)單邊指數(shù)信號(hào)的頻譜特性

(b)矩形窗信號(hào)的頻譜特性

(c)單位脈沖信號(hào)的頻譜特性非周期信號(hào)的頻譜函數(shù)與周期信號(hào)

頻譜的異同相同之處：兩者都反映信號(hào)的頻域特性區(qū)別表現(xiàn)：1）周期信號(hào)的頻譜為離散頻譜，非周期信號(hào)的頻譜為連續(xù)頻譜；2）兩者的物理概念和量綱都不相同，就是各諧波分量的幅值，而只是單位頻寬上的幅值，因此，確切地說(shuō)，應(yīng)稱為頻譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱頻譜函數(shù)。

3．隨機(jī)信號(hào)

隨機(jī)信號(hào)不能用確定的時(shí)間函數(shù)來(lái)描述，也無(wú)法預(yù)測(cè)其某一時(shí)刻的精確取值。在相同條件下，對(duì)信號(hào)作重復(fù)觀測(cè)，其變化規(guī)律可以通過(guò)大量觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)進(jìn)行研究。概率和統(tǒng)計(jì)的方法是隨機(jī)信號(hào)分析的主要工具。

對(duì)一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行多次長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)，可以得到無(wú)限多個(gè)隨時(shí)間變化的信號(hào)歷程。其中任一信號(hào)歷程都稱為樣本函數(shù)。在相同試驗(yàn)條件下得到的全部樣本函數(shù)的集合，便構(gòu)成整個(gè)隨機(jī)信號(hào),

記作，即：。一般情況下，隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)分析是以隨機(jī)信號(hào)集合中的所有樣本函數(shù)為對(duì)象的：集合平均：對(duì)所有樣本函數(shù)在同一時(shí)刻的觀測(cè)值的統(tǒng)計(jì)。平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)：各種集合平均值(如均值、方差、均方值等)不隨時(shí)間變化，否則為非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)：任一個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均值(即對(duì)單個(gè)樣本按時(shí)間歷程作時(shí)間平均)等于信號(hào)的集合均值的平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。在目前的測(cè)試工程應(yīng)用中，處理分析的信號(hào)大部分都是各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，或假定為滿足各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)條件的信號(hào)。各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)的處理方法與確定性信號(hào)的描述方法相似，對(duì)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)的描述仍可從時(shí)域和頻域來(lái)描述。1）隨機(jī)信號(hào)的時(shí)域描述

在時(shí)域的關(guān)注目標(biāo)是測(cè)試信號(hào)在不同時(shí)刻瞬時(shí)值的相互依從關(guān)系——時(shí)域相關(guān)特性。單個(gè)信號(hào)的時(shí)域相關(guān)特性用自相關(guān)函數(shù)描述；兩個(gè)信號(hào)之間的時(shí)域相關(guān)特性用互相關(guān)函數(shù)描述。研究信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)可以了解不同時(shí)刻同一個(gè)隨機(jī)樣本間的波形相似程度。

假如是隨機(jī)信號(hào)的一個(gè)樣本記錄（時(shí)間有限的樣本函數(shù)），是延遲后的樣本。對(duì)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)或功率信號(hào)，自相關(guān)函數(shù)可定義為

式中，T為樣本記錄長(zhǎng)度(即觀測(cè)時(shí)間)。兩個(gè)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)或功率信號(hào)和的互相關(guān)函數(shù)可以反映兩個(gè)