浙江省紹興市柯橋區(qū)某中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)上數(shù)學(xué)10月試卷

2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科課堂作業(yè)（一）試題卷

（滿分：120分，時(shí)間：120分鐘）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.拋物線y=3（x-2）2+1的對(duì)稱軸是（）

A.直線尤=-2B.直線X—~1C.直線X—1D.直線尤=2

2.。。的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心。的距離。4=3c機(jī)，則點(diǎn)A與。。的位置關(guān)系為（）

A.點(diǎn)A在。。上B.點(diǎn)A在。。內(nèi)C.點(diǎn)A在。。外D.無(wú)法確定

3.把拋物線>=（x-1）2+3向上平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（）

A.y=（x+2）2+4B.y=（x+1）2+2C.（x-4）2+4D.y=（x-4）2+2

4.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可能是（）

5.二次函數(shù)y=5f—2x+l的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

6.設(shè)點(diǎn)A（-2,州），B（1,/），C（2,為）是拋物線了=-（x+1）-+a的三點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值》,”，

>3的大小關(guān)系是（）

A.y\<y-i<yiB.yi<ys<y\C.y3<y2<yiD.y\<y2<ys

7.如圖，一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（加）與水平距離x（m）之間的關(guān)系是y=-學(xué)+|久+京則

8.已知二次函數(shù)產(chǎn)-f+（加一3）無(wú)+1,當(dāng)xvl時(shí)，y隨x的增大而增大，則機(jī)取值范圍是（）

A.m=—5B.m=5C.m<5D.m>5

9.如圖是拋物線產(chǎn)加+fov+c（存0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,〃），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0,3）

和（0,4）之間.則下列結(jié)論：①“+/?+c>0；②2Q+Z?=0；③（C-n）；④一元二次方程“f+fev+c=有

A.1B.2C.3D.4

(x—1)—1(*43),則使人成立的尤值恰好有4個(gè)，則左的值可能為()

10.已知函數(shù)y=<

(X-5)2-1(X>3)

A.-2B.-1C.2D.3

二、填空題(共6小題，每小題4分，共24分)

11.若丫=(m2+m)—無(wú)+3是關(guān)于%的二次函數(shù)，則相=.

12.已知一條拋物線的形狀、開(kāi)口方向均與拋物線y=-2/+9X相同，且它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,6),則這條

拋物線的解析式為.

13.如圖，平面直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A,B,C,點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,4),則該

圓弧所在圓內(nèi)的圓心坐標(biāo)為.

14.如圖，拋物線y=ox2+bx與直線尸mx+w相交于點(diǎn)A(-?，1),B(1,3),則關(guān)于尤的不等式如+麻湛+人龍

的解為_(kāi)______

15.已知實(shí)數(shù)a,6滿足a-/=4,則代數(shù)式3。-標(biāo)一〃的最大值為.

16.如圖，己知二次函數(shù)y=/+6x的圖象與一次函數(shù)y=3尤的圖象交于點(diǎn)A,O,過(guò)線段A。上一動(dòng)點(diǎn)E作直

線EFA.X軸交拋物線于點(diǎn)e則△AOF面積的最大值為.

三、解答題(共8小題，17-19每小題6分，20-21每小題8分，22-23每小題10分，24題12分)

17.如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度力BC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)

的坐標(biāo)分別為4(0,3),B(3,4),C(2,2).請(qǐng)你作出△4BC繞點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到的4

4/16，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)為、G，

2

18.已知二次函數(shù)y=af+Zw+c圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,-2),頂點(diǎn)為2(1,-3).

(1)求該二次函數(shù)解析式.

(2)當(dāng)23爛6時(shí)，求y的取值范圍.

19.正方形ABC。的邊長(zhǎng)為5,E、尸分別是43、BC邊上的點(diǎn)，且/瓦甲=45。，將△加￡繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90。，得到△■DCM.

(1)求證：ADEF安△DMF；

(2)若A￡=2,求EF的長(zhǎng).

20.如圖，將拋物線Pi：y=r+2x+m平移后得到拋物線尸2：y=f-5x+n,兩拋物線與y軸分別交于點(diǎn)C,D.拋

物線尸1，尸2的交點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是1,過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線，分別交拋物線P,尸2于點(diǎn)A,B.

(1)求拋物線Pi的對(duì)稱軸和點(diǎn)A的橫坐標(biāo).

(2)求線段和CD的長(zhǎng)度.

21.如圖，已知二次函數(shù)y=-/+以+。+4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(-2,2).

(1)求a的值和二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)已知點(diǎn)。(〃3〃)在該二次函數(shù)圖象上.

①當(dāng)機(jī)=-3時(shí)，求〃的值；

②當(dāng)m-1W爛優(yōu)+3時(shí)，該二次函數(shù)有最大值-1,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象求出機(jī)的值.

22.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)

確定文具套裝售價(jià)

某書店銷售一款文具套裝，當(dāng)每套文具售價(jià)為30元時(shí)，月銷售量為200套，

素材1經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明，每套文具售價(jià)每降價(jià)1元，則月銷售量增加20套.設(shè)每套

文具的售價(jià)為x元G為正整數(shù))，月銷售量為y套.

素材2該文具套裝的成本是10元/套.

為促進(jìn)公益，在售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且每套文具獲利不高于95%的前提下，該書店

素材3

決定，每月捐贈(zèng)400元給慈善機(jī)構(gòu).

問(wèn)題解決

根據(jù)素材1

任務(wù)1求y關(guān)于尤的函數(shù)表達(dá)式.

分析變量關(guān)系

根據(jù)素材1和2

任務(wù)2當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，月利潤(rùn)W獲得最大?最大利潤(rùn)是多少？

計(jì)算月利潤(rùn)

根據(jù)素材3為了保證捐款后月利潤(rùn)不低于3040元，文具套裝的售價(jià)

任務(wù)3

確定合理售價(jià)可以取哪些數(shù)值.

23.我們約定，在平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，我們稱這兩條拋物線為“共點(diǎn)拋物線”,

這個(gè)交點(diǎn)為“共點(diǎn)”.

(1)判斷拋物線y=/與>=-必是“共點(diǎn)拋物線,，嗎？如果是，直接寫出“共點(diǎn)，，坐標(biāo)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

(2)拋物線y=f一2x與y=f—3是，共點(diǎn)拋物線”，且“共點(diǎn)”在x軸上，求拋物線y=x--2mx-3

的函數(shù)關(guān)系式.

(3)拋物線G：y=—V+2x+l與。2：>=-2/+陽(yáng)是“共點(diǎn)拋物線，，，求機(jī)的值.

24.如圖，拋物線y=a?+foc+c(a<0)交無(wú)軸于點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0),交y軸于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,以BD

為直徑的。M恰好過(guò)點(diǎn)C.

(1)求頂點(diǎn)。的坐標(biāo)(用。的代數(shù)式表示);

(2)求拋物線的解析式；

（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P使△P8O為直角三角形?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科課堂作業(yè)(一)

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

題號(hào)12345678910

答案DBCBBCBDDC

二、填空題(共6小題，每小題4分，共24分)

11、1；12、y=-2(x+1)2+6；13、(2,0)；14、尤>1或x<—|；

27

15、-4；16、—

8

三、解答題(共8小題，17-19每小題6分，20-21每小題8分，22-23每小題10分，24題12

分)

18、(1)由題意可知二次函數(shù)y=a(x—I)?—3,

代入點(diǎn)A(0,—2)得，—2=a—3,

解得。=11分

(2)拋物線y=(x—If—3的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為

直線％=1,函數(shù)有最小值為-3,

.?.當(dāng)x>l時(shí)，y隨尤的增大而增大，

當(dāng)x=6時(shí)，y=(6_1>_3=22,

當(dāng)x=2時(shí)，y=(2—1)2_3=—2,

.?.當(dāng)2W九W6時(shí)，y的取值范圍是—2<y<22.

二該二次函數(shù)解析式為y=(x—1)2—3.....................................................2分

19、(1)證明：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△OCN,

AZFCM=ZFCD+ZDCM=180°,AE=CM,

???RC、M三點(diǎn)共線，

：.DE=DM,/EDM=90。,

：.ZEDF+ZFDM=90°,

VZE￡)F=45°,

???ZFDM=NEDF=45。,

在和△DM/中，

'DE=DM

乙EDF=/-MDF,

、DF=DF

:?叢DEFQ叢DMF(SAS),..............................................3分

(2)解：設(shè)族=兒牛=羽

U：AE=CM=2,BC=5,

.9.BM=BC+CM=5+2=7f

：.BF=BM-MF=BM-EF=1-x,

：.EB^AB-AE=5-2=3,

在狡△仍尸中，由勾股定理得，

￡￥+8產(chǎn)=麗即22+(4-x)2=N,

解得％=§，則EF=m................................................3分

77

20、

2

(1)拋物線I\:y=x2+2x+m的對(duì)稱軸為直線x=------二一1,2分

2x1

AB〃x軸

?點(diǎn)A與點(diǎn)片關(guān)于對(duì)稱軸％=-1對(duì)稱，

.,.點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-3；2分

(2)拋物線R:y=V—5x+〃的對(duì)稱軸為x=—二1=2.5,

2x1

AB〃x軸，

二點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于對(duì)稱軸x=2.5對(duì)稱，

二點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為4,

.?.AB=4—(―3)=7；2分

,點(diǎn)E是拋物線G與拋物線c2的交點(diǎn)，

；.1+2+/〃=1—5+〃，

n—m—l,

令x=0,則。(0,〃2),。(0,n),

CD—n—m—J,2分

21、(1)將點(diǎn)尸(-2,2)代入y=-/+〃l+4+4,

得—4—2。+〃+4=2，解得Q——2,

???二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+2,

配方，得y=—(x+l『+3,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3)；

(2)解：①將x=-3代入y=-x2-2x+2,得y=-9+6+2=-1。

.,.當(dāng)根=-3時(shí)，n--1.

由(1)可知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,點(diǎn)(-3,-1)關(guān)于直線％=-1的對(duì)稱點(diǎn)為(1,-1),如解圖

根據(jù)函數(shù)圖象，若滿足當(dāng)機(jī)-1W爛機(jī)+3時(shí)，該二次函數(shù)有最大值-1,則根+3=-3或相-1=1,

:.m=-6或m=2.

22、

任務(wù)1：

由題意得：y=200+20(30—%)=—20x+800

關(guān)于尤的函數(shù)表達(dá)式為y=—20x+800；2分

任務(wù)2：

由題意得：W=(x-10)y

=(x—10)(—20x+800)

=-20x2+1000%-8000=-20(x-25f+4500,

-20<0,

.?.當(dāng)x=25時(shí)，卬有最大值，最大值為4500,4分

當(dāng)售價(jià)為25元時(shí)，月利潤(rùn)卬獲得最大，最大利潤(rùn)是4500元；

任務(wù)3：由題意得：

W_400=-20(%-25)2+4500-400=-20

(x—25)2+4100=3040