有理數(shù)（解析版）-2023年中考數(shù)學一輪復習專練

專題01有理數(shù)

一、正數(shù)和負數(shù)

【高頻考點精講】

（I）大于o的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負號“-叫做負數(shù)，一個數(shù)前面的叫做它的符號。

（2）0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正負數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是小于0的數(shù)。

（3）用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量，具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它

們的意義相反，二是它們都是數(shù)量。

【熱點題型精練】

1.（2022?益陽中考）四個實數(shù)1,2,工中，比。小的數(shù)是（）

3

A.--f2B.1C.2D.A

3

解：根據(jù)負數(shù)都小于零可得，-&＜（）.

答案：A.

2.（2022?桂林中考）在東西向的馬路上，把出發(fā)點記為0,向東與向西意義相反.若把向東走2%加記做“+2加1”，

那么向西走Ifon應記做（）

A.-2kmB.-1kmC.1kmD.+2km

解：若把向東走2加記做"+2AM',那么向西走lbw應記做-lbw.

答案：B.

3.（2022?百色中考）負數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國古代著名的數(shù)學專著《九章算術》中，負數(shù)與對應的正數(shù)“數(shù)量

相等，意義相反”，如果向東走5米，記作+5米，那么向西走5米，可記作-5米.

解：因為向東和向西是具有相反的意義，向東記作正數(shù)，則向西就記作負數(shù).

答案：-5.

二、數(shù)軸

【高頻考點精講】

（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向。

（2）數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)（數(shù)軸上的點對應任意

實數(shù)，包括無理數(shù)）。

（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

【熱點題型精練】

4.（2022?鄂爾多斯中考）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)的相反數(shù)是（）

A

-3-2-10-1-2-3^

A.-2B.-AC.2D.3

2

解：點A表示的數(shù)為-2,

-2的相反數(shù)為2,

答案：C.

5.（2021?濱州中考）在數(shù)軸上，點A表示-2.若從點A出發(fā)，沿數(shù)軸的正方向移動4個單位長度到達點8,則點

8表示的數(shù)是（）

A.-6B.-4C.2D.4

解：由題意可得，

點8表示的數(shù)為-2+4=2,

答案：C.

6.（2021?棗莊中考）如圖，數(shù)軸（單位長度為1）上有三個點A,B,C,若點A,8表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中

點C對應的數(shù)是（）

____1_______I_______I_______I_______1_______1_______1_______1_______1.

.4CB

A.-2B.0C.1D.4

解:因為點4點2表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以原點在線段中間，即在點A右邊的第3格，得出點C在原點

的右邊第1格，所以點C對應的數(shù)是L

答案：C.

三、絕對值、倒數(shù)、相反數(shù)

【高頻考點精講】

1.絕對值

（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值。

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)。

③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)。

（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則a的絕對值要由自身的取值來確定。

*a（a>0）

|。|=-0（a=0）

>-a（a<0）

2.倒數(shù)

（1）倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。一般地，如果。?工=1（。"0）,那么a（aWO）的倒數(shù)是工。

aa

（2）方法指引

①倒數(shù)是除法運算與乘法運算轉(zhuǎn)化的紐帶，倒數(shù)是伴隨著除法運算而產(chǎn)生的。

②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同。

3.相反數(shù)

（1）概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

（2）意義：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點

兩旁且到原點距離相等。

（3）多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關，有奇數(shù)個“-”結(jié)果為負，有偶數(shù)個“-結(jié)果為正。

（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“-如a的相反數(shù)是-a,m+n的相反數(shù)

是-（m+n）,這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號。

【熱點題型精練】

7.（2022?黃石中考）歷的絕對值是)

A.1--J2B.V2-1C.i+MD.+(V2-1)

解：的絕對值是J5-1；

答案：B.

8.（2022?無錫中考）-工的倒數(shù)是（)

5

1

A.-5B-5C.D.5

5

解：-工的倒數(shù)為-5.

5

答案：A.

9.（2022?寧波中考）-2022的相反數(shù)是

B?表

A-1C.-2022D.2022

2022

解：-2022的相反數(shù)是2022,

答案：D.

10.（2022?黔東南州中考）下列說法中,正確的是()

A.2與-2互為倒數(shù)B.2與工互為相反數(shù)

2

C.0的相反數(shù)是0D.2的絕對值是-2

解：A選項，2與-2互為相反數(shù)，故該選項不符合題意;

8選項，2與」互為倒數(shù)，故該選項不符合題意;

2

C選項，0的相反數(shù)是0,故該選項符合題意;

￡）選項，2的絕對值是2,故該選項不符合題意;

答案：C.

四、有理數(shù)比較大小及運算

【高頻考點精講】

1.有理數(shù)比較大小

（1）法則比較：正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)。兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

（2）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)。

（3）作差比較：

若a-b>0,則a>b；若a-b<0,則a<b；若a-b=0,則a=b。

2.有理數(shù)運算

（1）運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要

先做括號內(nèi)的運算。

（2）四種技巧

①轉(zhuǎn)化法：將除法轉(zhuǎn)化為乘法；將乘方轉(zhuǎn)化為乘法；乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)進行約分計算。

②湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩

個數(shù)分別結(jié)合為一組進行求解。

③分拆法：先將分數(shù)拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和，然后進行計算。

④巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律能夠使計算更簡便。

【熱點題型精練】

11.（2022?阜新中考）在有理數(shù)-1,-2,0,2中，最小的是（）

A.-1B.-2C.0D.2

解：有理數(shù)7,-2,0,2中，最小的是-2,

答案:B.

12.（2022?淄博中考）下列分數(shù)中，和n最接近的是（）

A.B.C.qD,22

11371507

解：楚=3.1416；

113

第1-3.1408；

71

-1^1=3.14；

50

絲心3.1428,

7

因為記《3.1416,

所以和TT最接近的是弊

113

答案：A.

13.（2022?河北中考）與-3工相等的是（)

2

A.-3-AB.3--1C.-3+AD.3+A

2222

解：4-3-1=-31,選項A的計算結(jié)果是-31；

222

B.3--1=21,選項2的計算結(jié)果不是-31；

222

C.-3+1=-21,選項C的計算結(jié)果不是-3工；

222

D.3+1=31,選項。的計算結(jié)果不是-32.

222

答案：A.

14.（2022?吉林中考）要使算式（-1）口3的運算結(jié)果最大，則“口”內(nèi)應填入的運算符號為（）

A.+B.-C.XD.4-

解：當填入加號時：-1+3=2；

當填入減號時-1-3=-4；

當填入乘號時：-1X3=-3；

當填入除號時-1+3=-工，

3

V2>--1>-3>-4,

3

...這個運算符號是加號.

答案：A.

15.（2022?杭州中考）圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為-6℃,最高

氣溫為2℃,則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（）

A.-8℃B.-4℃C.4℃D.8℃

解：根據(jù)題意得：2-（-6）=2+6=8（℃）,

則該地這天的溫差為8℃.

答案：D.

16.（2022?煙臺中考）如圖，是一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”的示意圖.若冗=-5,y=3,則輸出結(jié)果為13

解：當x=-5,y=3時,

（f+y。）

=Ax[（-5）2+30]

2

=Ax（25+1）

2

=AX26

2

=13,

答案：13.

17.（2022?煙臺中考）小明和同學們玩撲克牌游戲.游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽

取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進行混合運算（每張牌上的數(shù)字只能用一次），使得運算結(jié)果等于24.小明抽到的牌

如圖所示，請幫小明列出一個結(jié)果等于24的算式5X6-2X3（答案不唯一）.

解：由題意得：

5X6-2X3

=30-6

=24,

答案：5X6-2X3（答案不唯一）.

18.（2022?杭州中考）計算：（-6）X（』_-?）-23.

3

圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了.

（1）如果被污染的數(shù)字是」，請計算（-6）X（2-1）-23.

232

（2）如果計算結(jié)果等于6,求被污染的數(shù)字.

解：⑴（-6）X（2-A）-23

32

=（-6）xl-8

6

=-1-8

=-9；

（2）設被污染的數(shù)字為尤，

根據(jù)題意得：（-6）義（―-x）-23=6,

3

解得：尤=3,

答：被污染的數(shù)字是3.

五、近似數(shù)和有效數(shù)字

【高頻考點精講】

1.一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。

2.從左邊第一個非零數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。

【熱點題型精練】

19.（2022?宜昌模擬）下列數(shù)據(jù)中，是近似數(shù)的為（）

A.一年有12個月B.藥店每人限購10個口罩

C.每間寢室住3人D.某校大約有2000名師生

解：一年有12個月，這里的12是準確數(shù)，不是近似數(shù)，故選項A不符合題意；

藥店每人限購10個口罩，這里的10是準確數(shù)，不是近似數(shù)，故選項8不符合題意；

每間寢室住3人，這里的3是準確數(shù)，不是近似數(shù)，故選項C不符合題意；

某校大約有2000名師生，這里的2000是近似數(shù)，故選項I）符合題意；

答案：D.

20.（2022?杭州模擬）2019年11月，聯(lián)合國教科文組織正式宣布，將每年的3月14日定為“國際數(shù)學日”.國際

數(shù)學日之所以定在3月14日，是因為“3.14”是圓周率數(shù)值最接近的數(shù)字.將圓周率“n”用四舍五入法取近似

值3.14,是精確到（）

A.個位B.十分位C.百分位D.千分位

解：將圓周率“Tt”用四舍五入法取近似值3.14,是精確到百分位.

答案：C.

21.（2022?濟寧中考）用四舍五入法取近似值，將數(shù)0.0158精確到0.001的結(jié)果是（）

A.0.015B.0.016C.0.01D.0.02

解：0.0158^0.016,

答案：B.

六、科學記數(shù)法

【高頻考點精講】

（1）科學記數(shù)法：把一個數(shù)表示成a與10的n次暴相乘的形式a不為分數(shù)形式，n為整數(shù)），這種

記數(shù)法叫做科學記數(shù)法?？茖W記數(shù)法形式：其中:LWa<10,"為正整數(shù)。

（2）表示較大的數(shù)

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1,按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10

的指數(shù)n。

（3）表示較小的數(shù)

用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a義10一"，其中l(wèi)W|a|<10,"等于原數(shù)第一個非零數(shù)字前所有。的個數(shù)。

【熱點題型精練】

22.（2022?濟南中考）神舟十三號飛船在近地點身度200000%遠地點局度356000機的軌道上駐留了6個月后，于

2022年4月16日順利返回.將數(shù)字356000用科學記數(shù)法表示為（）

A.3.56X105B.0.356X106C.3.56X106D.35.6X104

解:356000=3.56X105,

答案：A.

23.（2022?青島中考）我國古代數(shù)學家祖沖之推算出IT的近似值為遺殳，它與n的誤差小于0.0000003.將0.0000003

113

用科學記數(shù)法可以表示為（）

A.3X10〃B.0.3X10-6C.3X106D.3X107

解：用科學記數(shù)法可以表示0.0000003得：3X10〃；

答案：A.

24.（2022?鎮(zhèn)江中考）“珍愛地球，人與自然和諧共生”是今年世界地球日的主題，旨在倡導公眾保護自然資源.全

市現(xiàn)有自然濕地28700公頃，人工濕地13100公頃，這兩類濕地共有（）

A.4.18義1。5公頃B.4.18X104公頃

C.4.18義1。3公頃D.41.8X102公頃

解：28700+13100=4.18X1（）4.

答案：B.

25.（2021?荊門中考）“綠水青山就是金山銀山”某地積極響應黨中央號召，大力推進農(nóng)村廁所革命，已經(jīng)累計投

資1.012X1（）8元資金.數(shù)據(jù)1012X1（）8可表示為（）

A.10.12億B.1.012億C.101.2億D.1012億

解：數(shù)據(jù)1.012X1（）8可表示為：1.012X108=101200000=1.012億，

答案：B.

七、用數(shù)字表示事件及尾數(shù)特征

26.（2022?婁底中考）在古代，人們通過在繩子上打結(jié)來計數(shù)，即“結(jié)繩計數(shù)”.當時有位父親為了準確記錄孩子

的出生天數(shù)，在粗細不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細到粗（右細左粗），滿七進一，那么孩子已經(jīng)出生了（）

匚

?

A.1335天B.516天C.435天D.54天

解：孩子自出生后的天數(shù)是：

1X7X7X7+3X7X7+3X7+5

343+147+21+5

=516,

答：那么孩子已經(jīng)出生了516天.

答案：B.

27.（2022?撫州模擬）中國古代的算籌計數(shù)法可追溯到公元前5世紀.擺法有縱式和橫式兩種（如圖所示），以算

籌計數(shù)的方法是擺個位為縱，十位為橫，百位為縱，千位為橫……這樣縱橫依次交替，宋代以后出現(xiàn)了筆算，在

個位數(shù)劃上斜線以表示負數(shù)，如T「三N表示-752,=HI-LW表