人教版2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中檢測(cè)考試試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中檢測(cè)考試試卷

同學(xué)，你好！答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：

1.本卷為物理卷，全卷共4頁(yè)，滿分150分，答題時(shí)長(zhǎng)120分鐘，考試形式為閉

卷.

2.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置作答，在試卷上答題視為無效.

3.不得使用計(jì)算器.一、選擇題（每題3分，共計(jì)36分，每題只有唯一選項(xiàng)正

確，請(qǐng)把正確答案填入答題卡指定位置）

1.下列圖形中，不屬于中心對(duì)稱圖形的是（）

2.若一元二次方程加/+4x+4=0沒有實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍是（）

A.w<1B.m<-\C.Yn>—[D.m>1

i,

3.拋物線y=-](x+l)-T的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(-1,-1)B.(1,1)C.(-1,1)D.(1,-1)

4.已知X1,無2是方程/+4x+4=0的兩個(gè)根，則無i+W的值為（）

A.-4B.4C.-2D.2

5.如圖，在RtZ\48C中，已知NA4c=90。，ZC=30°,將△4BC繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70。得

到△N9C,則/C4C'的度數(shù)是（）

6.二次函數(shù)了="2+法（0片0）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程辦2+加=0的根

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

的情況是（）

/\y=ax2+bx

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

7.若二次函數(shù)>的圖象經(jīng)過「（-2,4）,則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）

A.（2,4）B.（-2,-4）C.（-4,-2）D.（4,-2）

8.電影《志愿軍》不僅講述了中國(guó)人民志愿軍抗美援朝的故事，更是通過鮮活生動(dòng)的人物

塑造，讓觀眾體會(huì)到歷史事件背后的人性和情感，一上映就獲得全國(guó)人民的追捧.某地第一

天票房約3億元，若以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后票房收入累計(jì)達(dá)18億元，

若把增長(zhǎng)率記作x,則方程可以列為（）

A.3（l+x）=18B.3（1+無『=18

C.3+3（l+x）2=18D.3+3（l+x）+3（l+x）2=18

9.為方便市民進(jìn)行垃圾分類投放，某環(huán)保公司第一個(gè)月投放1000個(gè)垃圾桶，計(jì)劃第三個(gè)月

投放垃圾桶》個(gè)，設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放垃圾桶數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為%那么》與

》的函數(shù)關(guān)系是（）

A.j=1000（l+x）2B.y=1000（l-x）2

C.v=（l-x）2+1000D.j=x2+1000

10.若方程+px+q=0的一個(gè)根大于1,另一根小于1,貝!4的值（）

A.不大于1B.大于1C.小于1D.不小于1

11.函數(shù)了=/+6無+c與V=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：（T）Z）2-4c>0；

②6+c=-1；③3Z>+c+6=O；④當(dāng)l<x<3時(shí)，+（6-l）x+c<0,其中正確的個(gè)數(shù)是

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

A.1B.2c.3D.4

12.如圖，在△Z3C中，ABAC=90°,AB=AC,BC=2.點(diǎn)。在5C上，且

BD\CD=l：3.連接4D,將線段/D繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段/￡,連接BE,DE.則

的面積是()

3

D.-

-I2

二、填空題(每題4分，共計(jì)24分，把答案填在答題卡指定位置上)

13.一元二次方程x2-6x+機(jī)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根占，x2.若為=2,則9的值為

14.若二次函數(shù)y=-3(x+2丁，則此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是.

15.若點(diǎn)/(凡-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為8(5,6),則點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)。的坐標(biāo)

為.

.2772

16.已知名6是一元二次方程尤2-3x+l=0的兩個(gè)根.則"6+---=______.

a+b

17.小明推鉛球，鉛球行進(jìn)高度M(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式為

^=-^(x-4)2+y,當(dāng)鉛球行進(jìn)的高度為gm時(shí)，鉛球行進(jìn)的水平距離》=_.

18.如圖，在RtZ\/8C中，44c8=90。，NB=30。，AC=20P是8C邊上一動(dòng)點(diǎn)，連

接/P,把線段/P繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到線段工。，連接C。，則線段C。的最小值

為.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

A

三、解答題(19、20、21題每題10分；22-26題每題12分，共計(jì)90分；請(qǐng)?jiān)?/p>

答題卡指定位置作答，并寫出別要的解答過程和步驟才給分)

19.解方程

(1)(X-2)2-25=O；

(2)x2+5x-2=0.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△/SC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(5,4),8(0,3),C(2,l).

⑴畫出△NBC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△44G,并寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(2)畫出將繞點(diǎn)G按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°所得到的△4層￡.

2

21.已知關(guān)于x的一元二次方程x-(m-l)x-(3m+6)=0.

(1)利用判別式判斷方程實(shí)數(shù)根的情況；

(2)若該方程只有一個(gè)根小于2,求機(jī)的取值范圍.

22.如圖，在△NBC中，點(diǎn)E在8c邊上，AE=AB,將線段NC繞/點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到/尸的位置,

使得NC4尸=NB/E,連接斯，斯與NC交于點(diǎn)G.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

■F

二

BEC

⑴求證：EF=BC；

⑵若乙42C=63。，ZACB=25°,求"GC的度數(shù).

23.已知拋物線尸江+云+c經(jīng)過/(-2,0)、3(4,0)、C(2,8)三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式，并寫出拋物線的頂點(diǎn)"的坐標(biāo)；

(2)該拋物線經(jīng)過平移后得到新拋物線y=-/+4x+l,求原拋物線平移的方向和距離.

24.近年來，湖北省某地致力打造特色鄉(xiāng)村旅游，發(fā)展以“農(nóng)家樂”“高端民宿”為代表的旅游

度假區(qū).為迎接旅游旺季的到來，某民宿準(zhǔn)備重新調(diào)整房間價(jià)格，已知該民宿有20個(gè)房間,

當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為500元時(shí)，所有房間全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加50

元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間無人入住，如果有游客居住房間，民宿每天需要對(duì)每個(gè)房間各支出

100元的其他費(fèi)用.設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加尤個(gè)50元(0WXW20,且x為整數(shù))，該民

宿每天游客居住的房間數(shù)量為y間，所獲利潤(rùn)為少元.為吸引游客，該地物價(jià)部門要求民

宿盡最大可能讓利游客.

(1)分別求出歹與x,少與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)定價(jià)為多少元時(shí)，民宿每天獲得的利潤(rùn)可以達(dá)到9600元；

(3)求當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為多少元時(shí)，民宿每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

25.素材一：秦、漢時(shí)期是中國(guó)古代橋梁的創(chuàng)建發(fā)展時(shí)期，此時(shí)期創(chuàng)造了以成石為材料主體

的拱券結(jié)構(gòu)，為后來拱橋的出現(xiàn)創(chuàng)造了先決條件.如圖(1)是位于某市中心的一座大橋，

已知該橋的橋拱呈拋物線形.在正常水位時(shí)測(cè)得橋拱處水面寬度03為40米，橋拱最高點(diǎn)

到水面的距離為10米.

素材二：在正常水位時(shí)，一艘貨船在水面上航行，已知貨船的寬DE為16米，露出水面的

高。G為7米.四邊形OERG為矩形，OD=BE.現(xiàn)以點(diǎn)。為原點(diǎn)，以08所在直線為x軸

建立如圖(2)所示的平面直角坐標(biāo)系，將橋拱抽象為一條拋物線.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

圖⑴

(1)求此拋物線的解析式.

(2)這艘貨船能否安全過橋?

(3)受天氣影響，水位上升0.5米，若貨船露出水面的高度不變，此時(shí)該貨船能否安全過橋?

90°,AB=6,AC=8.

將三角形紙片N8C進(jìn)行以下操作：①折疊三角形紙片使點(diǎn)C與點(diǎn)/重合，得到折

痕DE,然后展開鋪平；②將ADEC繞點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到3FG,點(diǎn)E,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

分別是點(diǎn)RG,直線G尸與邊/C交于點(diǎn)M(點(diǎn)M不與點(diǎn)/重合)，與邊48交于點(diǎn)N.

【數(shù)學(xué)思考】

(1)折痕。E的長(zhǎng)為；

(2)在AOEC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的過程中，試判斷九田與近的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

【數(shù)學(xué)探究】；

(3)如圖②，在ADEC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)直線G廠經(jīng)過點(diǎn)8時(shí)，求的長(zhǎng)；

【問題延伸】；

(4)在AOEC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的過程中，連接4尸，則4尸的取值范圍是.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.B

【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是找出對(duì)稱中心.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,

這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.根據(jù)定義逐一判斷即可.

【詳解】解：A.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

2.D

【分析】本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根與判別式間的關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

由方程無實(shí)數(shù)根即A=/-4ac<0,從而得出關(guān)于加的不等式，解之可得.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程用產(chǎn)+4》+4=0無實(shí)數(shù)根，

A=Z>2-4ac=42-4x4m=16-16m<0，

解得：m>l.

故選：D.

3.A

【分析】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)y=-獷+左的頂點(diǎn)式依人）即可得到答案，

熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：拋物線尸-，x+爐-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（T-1）,

故選：A

4.A

【分析】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，占，超是一元二次方程辦2+&c+c=0（〃w0）的

兩根時(shí)，xx=--.利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

1+2a

【詳解】解：,超是方程/+4x+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

4

.，?再+/=——--44.

故選：A.

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

5.B

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???將WBC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到△NB'C,

NC4C'=70°,

故選：B.

6.B

【分析】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)；

一元二次方程依?+云+1=0的根即為二次函數(shù)y=a/+/（aw0）的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫

坐標(biāo)，結(jié)合圖像即可得到答案.

【詳解】解：一元二次方程辦2+加=0的根即為二次函數(shù)了=32+法（“20）的圖像與直線x

軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

結(jié)合圖像，可知二次函數(shù)^="2+樂（。/0）的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程

ax2+bx=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：B.

7.A

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，確定出函數(shù)

圖象的對(duì)稱軸為夕軸是解題的關(guān)鍵.先確定出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為》軸，再根據(jù)二次函

數(shù)的對(duì)稱性解答.

【詳解】解：：二次函數(shù)＞的對(duì)稱軸為v軸，且圖象經(jīng)過?（-2,4）,

??.該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（2,4）,

故選：A.

8.D

【分析】本題考查了增長(zhǎng)率問題（一元二次方程的應(yīng)用），根據(jù)題意求出第二天和第三天的票

房即可求解.

【詳解】解：由題意得：第二天的票房為3（l+x）億元，第三天的票房為3（1+療億元，

.-.3+3（l+x）+3（l+x）2=18

故選：D.

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

9.A

【分析】本題主要考查了列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意可得，第二個(gè)月投放垃圾桶數(shù)量為

10000+x）個(gè)，則第三個(gè)月投放垃圾桶數(shù)量為1000（l+x）2個(gè)，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：由題意得，^=1000（l+x）2,

故選：A.

10.B

【分析】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，由題意可設(shè)-x2+px+q^Q的兩個(gè)根

分別為無戶12，結(jié)合題意設(shè)再>1,X2<1,Xj+x2=p,x,x2=-q,可得（X]-1）<O，

再進(jìn)一步解得可得答案.

【詳解】解：設(shè)*+*+4=0的兩個(gè)根分別為網(wǎng)展，

結(jié)合題意設(shè)國(guó)>1,X2<1,Xj+x2=p,XjX2=-q,

（X]—1）（x2_1）<0,

X1X2—（X；+x2）+l<0,

-q一夕+]<0,

p+q>l.

故選：B.

11.B

【分析】利用判別式的意義對(duì)①進(jìn)行判斷；利用"=1,>=1可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用x=3,

y=3對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)l<x<3時(shí)，+可對(duì)④進(jìn)行判斷.

本題考查了二次函數(shù)與不等式，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)

系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個(gè)函數(shù)解析

式列成不等式求解.

【詳解】解：.??拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)，

...A=/）2-4C<0,故①不符合題意；

x=1,y=l,

1++c—1,

即6+c=0,故②不符合題意；

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

?.?%=3,y=3,

9+36+。=3,

3b+c+6=0,故③不符合題意；

,/l〈x<3時(shí)，%2+bx+c<x,

.??一+優(yōu)-1）x+c<0的解集為1<x<3,故④不符合題意；

故選：B.

12.B

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，根據(jù)SAS證明

△E430△D4C是解題的關(guān)鍵.

據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD=AE/DAE=90°,再根據(jù)SAS證明LEAB也△ZMC得出

NC=NABE=45。,CD=BE,得出/匹。=90。，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解.

【詳解】解：???/84。=90。，AB=AC,

ZABC=ZC=45°,ZBAD+ZCAD=90°.

由旋轉(zhuǎn)得^BAD+ZBAE=ZDAE=90°,

ACAD=/BAE.

在△/DC和中，

AD=AE

<ACAD=NBAE

AC=AB

.?.△ZQg△/￡5（SAS）,

:.BE=CD,ZABE=ZC=45°.

AEBD=/ABE+AABC=90°.

vBC=2,BD：CD=1:3,

1133

:.BD=2x-=-BE=CD=2x—=一,

42f42

一一11133

:ABDE的面積是彳=—x—x—=—.

22228

故答案為：B.

13.4

【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握和運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)

的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得答案.

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

【詳解】解：,?,X2-6X+"?=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X],尤2，%=2,

x1+x2=6,

%2=4；

故答案為：4.

14.直線x=—2

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)對(duì)稱軸.根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式寫出對(duì)稱軸即可.

【詳解】解：二次函數(shù)y=-3（x+2『，圖象的對(duì)稱軸是直線x=-2,

故答案為：直線x=-2.

15.（5,1）

【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)尸（x，V）,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是即關(guān)

于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，得出。，6的值，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)

互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，即可得出答案.

【詳解】解：關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，

???Q=-5,b=l,

即點(diǎn)C為（-5,1）,

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，

.?.點(diǎn)C（a,6）關(guān)于了軸對(duì)稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5,1）,

故答案為：（5,1）.

71

16.-##2-

33

【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，分式的化簡(jiǎn)，完全平方公式的化簡(jiǎn)計(jì)

算，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

由題意得，a+b=3,ab=\,故j+尤+

a+ba+b33

【詳解】解：由題意得，a+b=3,ab=\

72b2—〃+2/2/2（i

a-b-\-----=-----------=------,7[Tl7]ar+b=（a+b）-lab7,

a+ba+ba+b

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

.72b2(〃+b)-lab9-27

-------=-----------------=-------=—，

a+ba+b3----3

7

故答案為：—.

17.2或6

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用中函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義，把y=g代

入函數(shù)解析式求解即可。

【詳解】解：把＞=￡代入7=-^(x-4)2+日，

角軍得占=2,X?=6,

故答案為：2或6.

18.V3

【分析】在上取一點(diǎn)使/E=/C,連接尸￡,過點(diǎn)E作EF工BC于F,由旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)得出/0=/尸，ZW=600,證明△。。也△￡4P(SAS),由全等三角形的性質(zhì)得出

CQ=EP,則當(dāng)EFIBC(點(diǎn)尸和點(diǎn)尸重合)時(shí)，EP最小，然后由含30。角的直角三角形

的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：如圖，在上取一點(diǎn)E,使/E=NC,連接尸E,過點(diǎn)E作EF/BC于F,

由旋轉(zhuǎn)知，AQ=APfZPAQ=60°,

vZ5=30°,ZACB=90°,

??.NEAC=60°,

ZPAQ=NEAC=60°,

ZEAP=ZCAQf

又AE=AC,AP=AQ,

.?.△C40絲△以P(SAS),

：.CQ=EP,

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

要使c。最小，則有￡尸最小，而點(diǎn)K是定點(diǎn)，點(diǎn)尸是5C上的動(dòng)點(diǎn)，

.,當(dāng)EP工BC(點(diǎn)尸和點(diǎn)尸重合)時(shí)，EP最小,C。最小，最小值為斯,

在RLA/CB中，ZJ3=30°,AC=2道,

???AB=2AC=45

?；AE=AC=25

:.BE=AB-AE=2。,

在RtZREE■中，ZB=30°,

EF=-BE=V3，

故線段C。長(zhǎng)度的最小值是百，

故答案為：V3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30。角的直角三角形的

性質(zhì)等，找出點(diǎn)尸和點(diǎn)尸重合時(shí)，E0最小，最小值為防的長(zhǎng)度是解本題的關(guān)鍵.

19.(1)再=7,x2=-3

【分析】本題主要考查了解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的常用方法

和步驟.

(1)運(yùn)用直接開方法解該一元二次方程即可；

(2)運(yùn)用公式法解該一元二次方程即可.

【詳解】⑴解：(x-2)。25=0,

.?.(X-2)2=25,

x-2=±5,

/=7,x2=—3；

(2)解：+5%一2=0,

??,a=1,6=5,。二一2,

...A=52-4xlx(-2)=33>0,

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

-5土而

x=-------,

2x1

-5+V33-5-733

122

20.(1)圖見解析，點(diǎn)G坐標(biāo)為(-2,-1)

⑵見解析

【分析】此題主要考查了作中心對(duì)稱圖形與旋轉(zhuǎn)圖形，點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解

題關(guān)鍵.

(1)分別作出三頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可得；然后根據(jù)點(diǎn)￡位置寫出坐標(biāo)

即可；

(2)分別作出點(diǎn)4、4繞點(diǎn)G按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得.

【詳解】(1)解：如圖所示，△44G為所求，點(diǎn)。坐標(biāo)為(-2，T；

(2)解：如圖所示，△a與G即為所求.

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

21.(1)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

(2)m>0

【分析】本題考查了根的判別式、偶次方的非負(fù)性以及因式分解法解一元二次方程，解題的

關(guān)鍵是掌握根的判別式.

(1)根據(jù)根的判別式可得出A,利用偶次方的非負(fù)性即可判斷；

(2)利用因式分解法解一元二次方程可得出國(guó)=-3,尤2=心+2,結(jié)合該方程只有一個(gè)根小于

2可得出機(jī)+222,解之即可得出的取值范圍.

【詳解】(1)解：b2-4ac=[m-l)2-4(-3m-6)=(m+5)2>0,

??.原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)解：x2-(m-l)x-(3/w+6)=0,

故(x+3)(x-m-2)=0,

x+3=0,x—加一2二0,

角軍得，、=根+2或1=一3,

??,方程只有一個(gè)根小于2,

:.m+2>2,

解得：m>0.

22.(1)證明見解析

(2)ZFGC=79°

【分析】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

理等知識(shí)，熟練掌握三角形全等判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（1）利用邊角邊原理證明即可.

（2）利用三角形全等的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】（1）證明：uNCAF=NBAE,

ZBAE+ZEAC=ZCAF+ZEAC,

NEAF=ABAC,

???線段NC繞/點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到4尸的位置，

：.AC=AF.

在△/￡尸和△/8C中，

AE=AB

<NEAF=ABAC,

AF=AC

.-.AAEF^AASC（SAS）.

：.EF=BC.

（2）AB=AE,AABC=63°,

ZABC=ZAEB=63°.

NBAE=180°-2ZABC=54°.

ZCAF=NBAE=54°

???A/E尸絲A/BC（SAS）,

：.AF=NACB=25°.

ZFGC=ZFAG+ZF=79°.

23.⑴拋物線的解析式為y=f2+2x+8,拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,9）；

（2）原拋物線向下平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到新拋物線.

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析，二次函數(shù)的平移.

（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線的解析式為>="x+2）（x-4）,將C（2,8）代入求解即可，再配成頂

點(diǎn)式，即可寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）先求得新拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,5）,利用平移的性質(zhì)即可求解.

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

【詳解】(1)解：???拋物線經(jīng)過/(-2,0)、5(4,0),

???設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)(x-4),

將C(2,8)代入得8=42+2)(2-4),

解得°=一1,

?,.拋物線的解析式為y=—(x+2)(x—4)=—x'+2x+8=—(x—1)+9,

二拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為。,9)；

(2)解：y=-x2+4x+l=-(x-2)2+5,

???新拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,5),

拋物線v=一/+2尤+8的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,9),

???原拋物線向下平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到新拋物線.

24.(l)y=20-x,PK=-50X2+600X+8000

(2)700元

(3)當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為800元時(shí)，民宿每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9800元

【分析】(1)根據(jù)現(xiàn)有房間數(shù)量=原有房間數(shù)量-無人居住房間數(shù)量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)利

潤(rùn)=房間數(shù)量x每個(gè)房間的利潤(rùn)列出函數(shù)關(guān)系式即可求解；

(2)把9600代入少=-50/+60(^+8000中，求解即可；

(3)根據(jù)利潤(rùn)=房間個(gè)數(shù)*每個(gè)房間的利潤(rùn)列出二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式求出

最大值即可；

本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確列出二次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：由題意得夕=20-x,(0<x<20,且x為整數(shù))

fr=(500-100+50x)(20-x)=-50x2+600%+8000.

(2)由題意得哈-50/+600x+8000=9600,

???X2-12x+32=0,

解得西=4,X2=8,

???民宿盡最大可能讓利游客，x=4,

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

每個(gè)房間的定價(jià)為500+4x50=700(元).

答：當(dāng)定價(jià)為700元時(shí)，民宿每天獲得的利潤(rùn)可以達(dá)到9600元.

(3)W=-50x2+600x+8000=-50(x-6)2+9800,

-50<0,

.,.當(dāng)x=6時(shí)，少有最大值為9800元，此時(shí)500+50x=800(元).

答：當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為800元時(shí)，民宿每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9800元.

25.(l)y=~x2+x

(2)該船能安全通過

(3)此時(shí)該貨船能安全過橋

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，平移的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，正確

掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)經(jīng)過。0,0)，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+Za,再把(40,0),(20,10)代入進(jìn)行計(jì)

算，即可作答.

(2)先求出點(diǎn)。的橫坐標(biāo)，再代入>=-《/+工，得出>=8.4>7,即可作答.

(3)依題意，得平移后拋物線的解析式為了=-!/+廠］，把苫=12代入了=-5/+工-=,

402402

進(jìn)行計(jì)算7.9>7,即可作答.

【詳解】⑴由題易知，0(0,0),5(40,0),拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)易0,10)

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx,

將(40,0),(20,10)分別代入,

乍J1600a+40Z?=0

得［400a+20b=10

__J_

解得心一40

b=l

???拋物線的解析式為y=+工；

40

(2)由題易知，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為204=12,

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

1°

把x=12代入”一二X+x,

40

1°

=X122+12=8.4

v8.4>7,

???該船能安全通過.

(3)由題易知，水位上升0.5米，相當(dāng)于將拋物線>=-4x2+x向下平移0.5個(gè)單位