2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之函數(shù)概念與性質(zhì)

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之函數(shù)概念與性

選擇題（共10小題）

2x

1.（2024?包頭開(kāi)學(xué)）若/（%）=（%+a）-log2（2+1）是偶函數(shù)，則a的值為（）

11

A.一B.C.0D.1

42

ex~2,x<4

2.（2024?福鼎市校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知f(%)=，則/（7（6））等于（）

logs(x—1),%>4

11

A.-B.C.1D.2

5

3.（2024?河西區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）

ex—x2ccosx+x2

A-"EB-

C.”當(dāng)csinx+4x

,x+1

則"爆的定義域是（）

4.（2024?福鼎市校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知函數(shù)y=/（2x-1）的定義域是[-1,3],

A.(-2,5]B.(-2,3]C.[-1,3]D.[-2,5]

5.（2024秋?五華區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)/G）的定義域?yàn)镽,且為奇函數(shù)，/（x+1）為偶函

數(shù)，當(dāng)在[-1,1]時(shí)，f(x)=以+1,則/(2025)=(

A.0B.1C.2D.2025

6.(2024?河西區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))已知函數(shù)/(x)滿足/(-2-x)=f(-2+x),對(duì)任意xi,X2G(--2],

XI都有----------->0成H,且/（0）=0,則/（X）>0的解集是（）

Xr-x2

A.(-0°,-2)u(2,4-00)B.(-2,2)

C.(-8,-4)U(0,+oo)D.(-4,0)

7.（2024秋?五華區(qū)校級(jí)月考）函數(shù)/（%）=》（kTT+fcO是奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增，則人的取值集

合為（）

A.{-1}B.{0}C.{1}D.{-1,1}

8.（2024?寶山區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）定義在R上的函數(shù)y=/（x）和y=g（x）的最小正周期分別是乃和乃，已知

y=f（x）+g（x）的最小正周期為1,則下列選項(xiàng)中可能成立的是（）

A.Ti=l,72=2B.T、=3,T2=7

3

C.T1="T2=D.&=3

—丫2—2ax—n*Y<T0.

在R上單調(diào)遞增，則〃的取值范圍是()

{ex+Zn(x+1),%>0

A.(-oo,0]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[0,+8)

10.(2024?珠海模擬)函數(shù)/(x)=lg(2x-1)的定義域?yàn)?)

111

A.RB.(-°0,-)C.[-,+°°)D.(-,+8)

2

二.多選題(共3小題)

(多選)11.(2024?河南模擬)若函數(shù)/G)的定義域?yàn)镽,則下列說(shuō)法正確的是()

A.若/(x)=-f(x),則/(%)=0

B.若對(duì)VxER,f(x+1)4/(x)=1,則/(x+2)</(x)

C.若對(duì)Vxi,X2ER且%1WX2,\f(xi)-f(X2)](xi-X2)>0,則/(x)是H上的增函數(shù)

D.若對(duì)VxER,|f(-x)\=\f(x)I，則/Cx)=0

(多選)12.(2024?湖南開(kāi)學(xué))已知函數(shù)/(久)=(/)(x+2)z-i,則()

A.f(x)為偶函數(shù)

B.f(x)的值域?yàn)?0,2024]

C.f(x)在[2024,+8)上單調(diào)遞減

D.f(66)<f(88)

(多選)13.(2024秋?新鄉(xiāng)月考)已知函數(shù)了(無(wú))的定義域?yàn)镽,且其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，/(孫)

=對(duì)(y)+yf(x),記/(x)為于3的導(dǎo)函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是()

A.f(0)=0

B.f(x)為奇函數(shù)

C.若/應(yīng))=1,則/(4)=-8

D.若f'(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，則/(%)恰有三個(gè)零點(diǎn)

三.填空題(共3小題)

14.(2024?湖南開(kāi)學(xué))已知函數(shù)/(%)=靈壽滿足/(0)=熱則/(2024)+f(-2024)=

15.(2024?蘇州模擬)己知奇函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?2a,1")，則實(shí)數(shù)a=.

16.(2024?南開(kāi)區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))函數(shù)/(X)=樂(lè)|的定義域?yàn)開(kāi)_________________.

\x\J

四.解答題(共4小題)

1

17.(2024秋?三元區(qū)校級(jí)月考)已知函數(shù)于(x)是定義在(-2,2)上的奇函數(shù)，滿足〃1)=也當(dāng)-2

<xWO時(shí)，有〃>)=今￡(

xz+4

(1)求函數(shù)/(無(wú))的解析式；

(2)解不等式/(2x-1)+f(x)<0.

18.(2024?沙坪壩區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))已知定義在(-1,b)上的奇函數(shù)/(久)=國(guó)麓.

(1)求實(shí)數(shù)a,b的值；

(2)若/(尤)在(m,ri')上的值域?yàn)?-1,+8),求實(shí)數(shù)相，”的值.

19.(2024?雁塔區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))設(shè)函數(shù)/(無(wú))=ln\2x+l\-ln\2x-1|,

(1)判斷函數(shù)/(尤)的奇偶性；

(2)解不等式/(次+1)4/(-4)>0

20.(2023秋?寶安區(qū)校級(jí)期末)已知函數(shù)/(無(wú))=2察是定義在［-1,1］上的奇函數(shù)，且/(I)=1.

(1)求根，n的值：

(2)試判斷函數(shù)/(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(3)求使/(a-1)+f<a2-1)<0成立的實(shí)數(shù)。的取值范圍.

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之函數(shù)概念與性質(zhì)(2024年9月)

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題)

1.(2024?包頭開(kāi)學(xué))若〃%)=(%+。)2-10出(2元+1)是偶函數(shù)，則〃的值為()

11

A.-B.-C.0D.1

42

【考點(diǎn)】奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).

【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，由偶函數(shù)的定義可得/(X)=/(-X),即(％+。)2-，0比(2、+1)=(-％+。)2-

2。為(2—%+1)，變形分析可得答案.

2x

【解答】解：根據(jù)題意，/(x)=(%+a)-log2(2+1),其定義域?yàn)镽,

2x2x

由于/(x)是偶函數(shù)，所以/(%)=/(-x),即(％+a)一log2a+1)=(-x+a)-log2(2~+1),

22xx

變形可得：(%+a)-(-%+a)=log2(2+1)-log2(2~+1),

rmi天〃,,2%+1、,.(2X+1)2X./2X+1)2\“

-xx7x7x,

則有4a%—log2—92^2+l)2—―i-\-2—~~

必有4。=1,即〃=

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和應(yīng)用，涉及對(duì)數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

x<74.

2.(2024?福鼎市校級(jí)開(kāi)學(xué))已知/(%)=，則/(7(6))等于()

1/005(%—1)，x>4

11

A.—B.-C.1D.2

5e

【考點(diǎn)】函數(shù)的值.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】B

【分析】根據(jù)給定條件，逐次判斷代入計(jì)算即得.

【解答】解：函數(shù)/(%)=|,則/(6)=log55=l,

Uo05(%—1)，X>4

1

所以/(/(6))=/⑴=也

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.

3.(2024?河西區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()

2

ex_x2COSX-^-X

A?EB.y=E-

-ex—x—sinx+4%

c-y=^+rD-y=^—

【考點(diǎn)】奇函數(shù)偶函數(shù)的判斷.

【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象.

【答案】B

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的判定方法一一判斷即可.

【解答】解：對(duì)A,設(shè)/。)=%苧，函數(shù)定義域?yàn)镽，但/(—1)=弓匚，/(1)=三，則/(-1)

壬f(1),f(X)不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)8,設(shè)g(x)=°。翌/,函數(shù)定義域?yàn)镽,

且g(-X)=COS(X”(—X)2=因工/一°(乃,則g小)為偶函數(shù)，故正確；

對(duì)C,設(shè)久乃=言，函數(shù)定義域?yàn)閧x|x#-1},不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，貝I]h(x)為非奇非偶函數(shù)，故C

錯(cuò)誤；

對(duì)。，設(shè)3(久)=亞答竺，函數(shù)定義域?yàn)镽,因?yàn)?(1)=包*,火-1)=-s吁-4,

則隼(1)N(p(-1),則隼(X)不是偶函數(shù)，故。錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

4.(2024?福鼎市校級(jí)開(kāi)學(xué))已知函數(shù)y=/(2x-1)的定義域是[-1,3],貝的=/里的定義域是()

Vx+2

A.(-2,5]B.(-2,3]C.[-1,3]D.[-2,5]

【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的定義域.

【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】A

【分析】根據(jù)給定條件，利用抽樣函數(shù)定義域列式求解即得.

【解答】解：由函數(shù)y=/(2x-1)的定義域是[-1,3],得-3W2尤-1W5,

因此在函數(shù)y=染中，|―解得-2<XW5.

V%+2U+2>0

所以函數(shù)丫=圖的定義域?yàn)?-2,5］.

V%+2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題.

5.(2024秋?五華區(qū)校級(jí)月考)已知函數(shù)/(無(wú))的定義域?yàn)镽,且/(2x-l)為奇函數(shù)，/(x+1)為偶函

數(shù)，當(dāng)正［-1,1］時(shí)，f(x)=ax+l,則/(2025)=()

A.0B.1C.2D.2025

【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】C

【分析】由函數(shù)奇偶性，確定/(尤)為周期函數(shù)，再結(jié)合/(-I)=0,求得°,即可求解.

【解答】解：因?yàn)?(2x-l)為奇函數(shù)，所以無(wú))關(guān)于點(diǎn)(7,0)中心對(duì)稱，

又/(x+1)為偶函數(shù)，所以了(無(wú))關(guān)于直線尤=1對(duì)稱，

所以了(無(wú))為周期函數(shù)且周期T=4X|1-(-1)|=8,

：.f(2025)=f(8X253+1)=/(1)=a+l,

,：f(-1)=-a+l=0,：,a=l,：.f(2025)=a+l=2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

6.(2024?河西區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))已知函數(shù)/(X)滿足了(-2-x)=/(-2+x),對(duì)任意尤1,短6(-8,-2］,

且xi#尤2,都有“巧)一"久2)>o成立,且了(0)=0,則/(x)>0的解集是()

xr-x2

A.(…，-2)U(2,+8)B.(-2,2)

C.(-8,-4)u(0,+8)D.(-4,0)

【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)；函數(shù)的單調(diào)性.

【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】D

【分析】由已知條件得到了(無(wú))的圖象關(guān)于尤=-2對(duì)稱，從而可知了(%)在(-8,-2］上為增函數(shù)，

在(-2,+8)上為減函數(shù)，且/(-4)=0,再畫(huà)出折線圖表示出函數(shù)/(x)的單調(diào)性，即可得到答

案.

【解答】解：根據(jù)題意，因?yàn)閿?shù)無(wú))滿足-2-x)=/(-2+x),則所以無(wú))的圖象關(guān)于x=-2

對(duì)稱.

因?yàn)楹瘮?shù)/(X)對(duì)任意尤1,X2C(-8,-2］,且xiWx2,都有“久1)一"冷)

>0成立,

久1一支2

所以了(尤)在(-8,-2］上為增函數(shù).

又因?yàn)?(無(wú))的圖象關(guān)于x=-2對(duì)稱，/(0)=0,

所以/(x)在(-2,+8)為減函數(shù)，且/(-4)=0.

用折線圖表示函數(shù)/(%)的單調(diào)性，如圖所示:

由圖知：f(x)>0n-4cxe0.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的圖象分析，屬于中檔題.

7.(2024秋?五華區(qū)校級(jí)月考)函數(shù)f(x)=Zn(V^Tl+依)是奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增，則k的取值集

合為()

A.{-1}B.{0}C.{1}D.{-1,1)

【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合.

【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析求出左的值，進(jìn)而驗(yàn)證函數(shù)的單調(diào)性，綜合可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)〃久)=依)，其定義域?yàn)镽,

/(-x)—hi(Vx2+1—Ax),

若/(x)為奇函數(shù)，則/(%)4/(-無(wú))=ln(/+1-A2%2)=0,必有1-法=3

解可得左=1或-1,

當(dāng)左=1時(shí)，f(x)—In(Vx2+1+x),

設(shè)t=7妤+1+尤,易得f在［0,+8)上遞增，為y=l而在(0,+8)上遞增，

故/'(x)=ln(Vx2+1+x)在［0,+°°)上遞增，

而了(%)為奇函數(shù)，故/(無(wú))=ln(V^Tl+x)在R上單調(diào)遞增，符合題意，

當(dāng)k=-1時(shí)，/(x)=歷(Vx2+1-%),

設(shè)，=V%2+1-X=,1—,易得/在[0,+8)上遞減，為y=lnt'在(0,+8)上遞增，

J/+1+%

故/(x)=ln(V%2+1—x)在[0,+°°)上遞減，不符合題意，

故左=1,則上的取值集合為{1}.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，涉及函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.

8.(2024?寶山區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))定義在R上的函數(shù)y=/(x)和y=g(%)的最小正周期分別是為和乃，已知

y=f(x)+g(x)的最小正周期為1,則下列選項(xiàng)中可能成立的是()

A.乃=1,72=2B.Ti=*,T2

C?4="芯=4D.7\=],7^=3

【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性.

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】D

47T47r

【分析】根據(jù)題意，通過(guò)舉例說(shuō)明：f(x)=cos—%,g(x)=sin(2irx)-cos—x,滿足了(x)的周

3

期為5,g(X)的周期為3,且/(x)+g(x)的周期為1,由此判斷出正確答案.

47r47rnn

【解答】解：設(shè)/(x)=cos—x,g(x)=sin(2nx)-cos—x,可知/(x)的周期為=而=亍

33-y

根據(jù)尸sin(2TLX)的周期乃=壽=1,尸-cos^x的周期〃=票=會(huì)

47r

可得g(x)=sin(2TLX)-COS-^-%的周期T2=3.

此時(shí)/(x)+g(x)=sin(2TIX),最小正周期T=L

綜上所述，存在/(x)的周期為=怖，g(x)的周期72=3,使/(x)+g(x)的周期為1,。項(xiàng)符合題

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的周期公式、函數(shù)的周期性及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題.

—丫2—9/7y—ny<^C\,

在R上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是()

{ex+Zn(x+1),x>0

A.(-8,o]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[0,+8)

【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性；由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù).

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】B

【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組，轉(zhuǎn)化求解即可.

【解答】解：函數(shù)為了(無(wú))=(一―—2a“-a'在R上單調(diào)遞增.

lex+ln(x+1)，%>0

_,(—CL20

可r知：[一aWe°+①(0+1)'

可得而[-1,0].

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題.

10.(2024?珠海模擬)函數(shù)/(尤)=/g(2x-1)的定義域?yàn)?)

111

A.RB.(-8,一)C.[-,+8)D.(-,+8)

22

【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.

【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【答案】D

【分析】函數(shù)/(無(wú))=lg(2x-1)有意義，可得2x-l>0,解不等式即可得到所求定義域.

【解答】解：函數(shù)/(%)=lg(2r-1)有意義,

可得2x-1>0,

1

解得尤

則定義域?yàn)?}+8).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0,考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

二.多選題(共3小題)

(多選)H.(2024?河南模擬)若函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,則下列說(shuō)法正確的是()

A.若/(x)=-f(x),則/'(x)=0

B.若對(duì)VxCR,f(x+1)+f(x)=1,則/(x+2)</(x)

C.若對(duì)Vxi,X26R且無(wú)iWx2,|/(尤1)-f(X2)](xi-X2)>0,則/1(x)是R上的增函數(shù)

D.若對(duì)VxCR,(-x)\=\f(x)I，則/(x)=0

【考點(diǎn)】定義法求解函數(shù)的單調(diào)性；奇函數(shù)偶函數(shù)的判斷.

【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象.

【答案】AC

【分析】對(duì)于A項(xiàng)，直接計(jì)算即可判定；對(duì)于B項(xiàng)，通過(guò)遞推關(guān)系可判定了(x+2)=/3即可；對(duì)于

C項(xiàng)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可判定；對(duì)于。項(xiàng)，舉出反例即可判定.

【解答】解：A選項(xiàng)中，因?yàn)?(無(wú))=-/(%),所以2/(x)=0,所以/(x)=0,故A正確；

2選項(xiàng)中，因?yàn)?(x+1)+f(x)=1,所以/(x+1)=1-f(x),

所以/(x+2)—1-f(x+1)—f(x),故2錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)中，不妨設(shè)X1<X2,則/(尤1)</(X2),所以/(X)是R上的增函數(shù)，故C正確；

D選項(xiàng)中，若/(無(wú))=,，滿足，(-x)|=，(x)|,但/(無(wú))=0不成立，故。錯(cuò)誤.

故選：AC.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

(多選)12.(2024?湖南開(kāi)學(xué))已知函數(shù)/(x)=(忐)(，+2)2-1,則()

A.f(x)為偶函數(shù)

B.f(x)的值域?yàn)?0,2024］

C.f(x)在［2024,+8)上單調(diào)遞減

D.f(66)<f(88)

【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.

【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】BC

【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可.

【解答】解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(—無(wú))=(表)-1=(/)U*/(%),

則/(%)不為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

令u=(x+2)2-12-1,

則y=(女立葡"在“4-1,+°°)上單調(diào)遞減，

則其值域?yàn)?0,2024］,故8正確；

因?yàn)?=(x+2)2-1在［-2,+8)上單調(diào)遞增，且丫=(余云)立在“日-1,+8)上單調(diào)遞減，

由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則，可知函數(shù)/(x)在［2024,+8)上單調(diào)遞減，故C正確；

由于函數(shù)/(%)在［-2,+8)上單調(diào)遞減，所以/(66)>/(88),故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

(多選)13.(2024秋?新鄉(xiāng)月考)已知函數(shù)/(%)的定義域?yàn)镽,且其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，/(孫)

=^S)+W(尤)，記/(x)為/(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是()

A.f(0)=0

B./(x)為奇函數(shù)

C.若居)=1,則/⑷=-8

D.若f'(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，則/(%)恰有三個(gè)零點(diǎn)

【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的奇偶性.

【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】ABD

【分析】利用賦值法可得/'(0)=0,/(-X)--f(x),f(4)=-16可判斷A,B,C；

利用單調(diào)性以及/(0)=/(1)=0,結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)，可得f(x)恰有三個(gè)零點(diǎn)，判斷。.

【解答】解：對(duì)于A,令x=y=O,則/(0)=0,故A正確；

對(duì)于8,令x=y=l,得/(I)=2f(1),/(1)=0,

令x=y=-1,得/(I)=-2/(-1),/(-1)=0,

所以/(-x)=xf(-1)-f(x)=-f(x),

即/(x)為奇函數(shù)，故3正確；

對(duì)于C,令尤=y=.得/(3==1，

令x=/，y=4,得f(1)=%(4)+4/(1)=0,

所以7(4)=-16,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于。，因?yàn)?(尤)在(0,+8)上單調(diào)遞減，又于(0)=/(1)=0,

所以存在xoe(0,1),滿足了(尤)在(0,X0)上單調(diào)遞增，在(X0,+8)上單調(diào)遞減，

因此/(x)在(0,+8)上只有一個(gè)零點(diǎn)1,又/(尤)是奇函數(shù)，

所以/(x)恰有三個(gè)零點(diǎn)-1,0,1,故D正確.

故選：ABD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷抽象函數(shù)的奇偶性、利用賦值法求抽象函數(shù)的值及零點(diǎn)存在定理,屬于中檔題.

三.填空題(共3小題)

14.(2024?湖南開(kāi)學(xué))已知函數(shù)/(%)=/不滿足f(0)=^則/(2024)+f(-2024)=1.

【考點(diǎn)】奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì).

【專題】整體思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】1.

【分析】利用/(o)=g,求出“=i,代入求值.

【解答】解：/(。)=齊=小故;=；，解得。=1,

3°+1222

則=出

11]^2024

故〃2024)+f(-2024)=萍%+/虧^024^+^24^=

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了奇函數(shù)定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

15.(2024?蘇州模擬)己知奇函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)?2a,1-a),則實(shí)數(shù)a=-1

【考點(diǎn)】奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì).

【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象.

【答案】-1.

【分析】由己知結(jié)合奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可求解a.

【解答】解：由于/(x)是奇函數(shù)，

所以2〃+(I-。)=〃+1=0,a=-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了奇函數(shù)定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

16.(2024?南開(kāi)區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))函數(shù)f(x)=夸三1的定義域?yàn)棰?)U(3,+8)

\X\5

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】［2,3)U(3,+8).

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出不等式組求解即可.

【解答】解:由題意，令解得尤22,且xW3；

II人IO~7~~U

所以函數(shù)/(%)=落1的定義域?yàn)椋?,3)U(3,+8).

故答案為：［2,3)U(3,+8).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

四.解答題（共4小題）

17.（2024秋?三元區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)/（x）是定義在（-2,2）上的奇函數(shù)，滿足/（I）=稱，當(dāng)-2

<xW。時(shí)，有〃乃=鬻?

（1）求函數(shù)/（無(wú)）的解析式；

（2）解不等式/（2尤-1）+f（x）<0.

【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì).

【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】（1）/（久）（-2<%<2）；

（2）｛久|一2<xV?

【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)求解解析式即可；

（2）判斷出/（x）為增函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性和定義域列出不等式組，解不等式組即可.

【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)/（x）是定義在（-2,2）上的奇函數(shù)，所以/（0）=0,即？=0,解得b

4

=0,

因?yàn)閥（i）=所以/'（—1）=—,=—g,所以。=i,

所以當(dāng)-2<xW0時(shí)，〃久）=若干

當(dāng)0<尤<2時(shí)，-2<-x<0,

則"x-=一m2=總,

綜上所述，f（x）=>（-2<x<2）.

（2）任取xi,X2G（-2,2）,且

則/&）—/■&）=益一券

=%1（4+%22）-％2（4+巧2）

22

（4+%1）（4+%2）

=%1%2（%2_犬］）_402一汽1）

（就+4）（用+4）

二（九2一%1）（光1%2一4）,

（.彳+4）（%與+4）'

因?yàn)?2VXI〈X2<2,所以12-XI>0,XLX2-4V0,

（%2一巧）（巧刀2—4）

所以?<0,即/（XI）<f（X2）,

（好+4）（好+4）

故/(x)=喜在(-2,2)上為增函數(shù)；

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)是定義在(-2,2)上的奇函數(shù)，

所以+于(x)<0<=^f(x)<-f(2x-1)of(x)</(1-2%),

又由/(%)=等在「2,2)上為增函數(shù)，

%Z+4

p<l-2x

所以《一2<%<2,

(-2<2x-1<2

解得—；<XV稱,

故原不等式的解集為國(guó)-±4〈筋

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性問(wèn)題，考查解不等式，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題.

18.(2024?沙坪壩區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))已知定義在(-1,6)上的奇函數(shù)/(久)=旬需.

(1)求實(shí)數(shù)a,b的值；

(2)若/(x)在(m,〃)上的值域?yàn)?-1,+8),求實(shí)數(shù)m,n的值.

【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合.

【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】⑴a=b=l；

9

(2)m=-1n=TT,

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得到-1+〃=0,/(-X)V(%)=0,求出。，匕的值;

(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，結(jié)合函數(shù)定義域得到m=-1,n=g.

【解答】解：(1)由于-1+6=0,故b=l,/(尤)=國(guó)羽,

由〃")=匈舄為奇函數(shù)得以一久)+〃")=旬鬻+匈工=匈冏制=°，

C&L解…或…

故?=/?=!；

1—r,,1—X1

(2)f(%)=lgYVZ>—1,故---->一，

y1+%i+xio

又-1<X<1,

解得一1〈Xv言,

故m=-1，n=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性定義的應(yīng)用，還考查了對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.

19.(2024?雁塔區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))設(shè)函數(shù)無(wú))=/〃|2x+l|-歷|塔-1|,

(1)判斷函數(shù)尤)的奇偶性；

(2)解不等式/(屋+1)+/-(-4)>0

【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的圖象與圖象的變換；奇函數(shù)偶函數(shù)的判斷.

【專題】整體思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；排列組合；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】(1)函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；

(2)(-V3,V3).

【分析】(1)根據(jù)題意求/(x)的定義域，結(jié)合奇函數(shù)的定義分析證明；

(2)利用導(dǎo)數(shù)求出/(x)在8,+8)上的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性和奇偶性，將不等式轉(zhuǎn)化為：?2+1<4

即可求解.

【解答】解:(1)函數(shù)尤)為奇函數(shù)，證明如下：

M…解得力士］

由題意可得:

\2x-l\>0人

所以函數(shù)，(X)的定義域?yàn)閲?guó)XW土務(wù)，

又因?yàn)?(%)-+/(-x)=ln\2x+l\-ln\2x-l\+ln\-2x+l|-ln\-2x-1|

=勿|2x+l|-ln\2x-l\+ln\2x-1|-Zn|2x+l|=0,

即/(x)=-/(-x)，所以函數(shù)/(x)為奇函數(shù).

1

⑵當(dāng)％+00)0^*,y(x)=ln\2x+l\-ln\2x-l\=ln(2x+l)-In(2x-1),

1_2.x—1—(2x+l)——2_

所以廣(X)=茹萬(wàn)2x^1=(2x+l)(2x-l)=(2x+l)(2x-l)<U,

所以/(X)在G，+8)上單調(diào)遞減,

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)為奇函數(shù).，所以不等式/(『+1)+/?(-4)>0等價(jià)于/(/+1)>/(4),

由于4>|,函數(shù)/(%)在8，+8)上單調(diào)遞減,

所以/Q2+1)>/(4)等價(jià)于/+1<4,解得：-W<a<W,

所以不等式/(/+i)+/-(-4)>0的解集為(―8，V3).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷及單調(diào)性及奇偶性在不等式求解中的應(yīng)用，屬于中檔題.

20.(2023秋?寶安區(qū)校級(jí)期末)已知函數(shù)/(x)=］巖是定義在［-1,1］上的奇函數(shù)，且/(I)=1.

(1)求WZ,W的值：

(2)試判斷函數(shù)/(%)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(3)求使/(a-1)1)<0成立的實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)；函數(shù)的奇偶性.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】(1)相=2,"=0；(2)f(x)在［-1,1］上為增函數(shù)，證明見(jiàn)解答；(3)［0,1).

【分析】(1)由奇函數(shù)的性質(zhì)可得/(0)=0,結(jié)合/(I)=1,解方程可得機(jī)，w的值；

(2)/(%)在［-1,1］上為增函數(shù)，再由單調(diào)性的定義證明，注意運(yùn)用因式分解和不等式的性質(zhì)；

(3)由奇函數(shù)/(x)在［-1,1］上為增函數(shù)，可將不等式的兩邊的“尸去掉，解不等式可得所求取值

范圍.

【解答】解：(1)函數(shù)/(無(wú))=黃普是定義在LL1］上的奇函數(shù)，

且7(I)=1,可得/(0)=0即〃=0；

1

又一(徵+〃)=1,則機(jī)=2,所以機(jī)=2,〃=0；

2

(2)/(九)=，^在［-1,1］上為增函數(shù).

證明：設(shè)則/(XI)-f(X2)=2：；-弩彳

第1乙+1%2乙+1

=2(巧一%2)(1一巧冷)

一(%12+1)(%22+1)'

由-lWxi<X2(l,可得XLX2<0,X1X2<1,

則/(XI)-f(X2)<0,即尤1)<f(X2),

所以/(X)在L1,1］上為增函數(shù)；

(3)由/(無(wú))為奇函數(shù)，

可得/(a-1)V<a2-1)<0即為/(a-1)<-f(cz2-1)=/(l-/),

由/(x)在［-1,1］上為增函數(shù)，可得-iWa-1<1-/wi,

解得0Wa<l,即a的取值范圍是［0,1).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇歐旭和單調(diào)性的定義和運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

考點(diǎn)卡片

1.函數(shù)的定義域及其求法

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍.

求解函數(shù)定義域的常規(guī)方法：①分母不等于零；

②根式（開(kāi)偶次方）被開(kāi)方式20;

③對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，以及對(duì)數(shù)底數(shù)大于零且不等于1；

④指數(shù)為零時(shí)，底數(shù)不為零.

⑤實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)的定義域；

【解題方法點(diǎn)撥】

求函數(shù)定義域，一般歸結(jié)為解不等式組或混合組.（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)，其定義域是使解析

式有意義的自變量的取值集合.（2）當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問(wèn)題給出時(shí)，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意

義，還要有實(shí)際意義（如長(zhǎng)度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）.（3）若一函數(shù)解析式是由幾個(gè)

函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時(shí)使這幾個(gè)函數(shù)有意義的不等式組的解集.若函數(shù)定義域?yàn)?/p>

空集，則函數(shù)不存在.（4）抽象函數(shù)的定義域：①對(duì)在同一對(duì)應(yīng)法則/下的量"x+a"“尤所要滿

足的范圍是一樣的；②函數(shù)g（x）中的自變量是無(wú)，所以求g（尤）的定義域應(yīng)求g（x）中的x的范圍.

【命題方向】高考會(huì)考中多以小題形式出現(xiàn)，也可以是大題中的一小題.

2.簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍.

求解函數(shù)定義域的常規(guī)方法：

①分母不等于零；

②根式（開(kāi)偶次方）被開(kāi)方式N0;

③對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，以及對(duì)數(shù)底數(shù)大于零且不等于1;

④指數(shù)為零時(shí)，底數(shù)不為零.

⑤實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)的定義域；

【解題方法點(diǎn)撥】

求函數(shù)定義域，一般歸結(jié)為解不等式組或混合組.（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)，其定義域是使解析式

有意義的自變量的取值集合.（2）當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問(wèn)題給出時(shí)，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，

還要有實(shí)際意義（如長(zhǎng)度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）.（3）若一函數(shù)解析式是由幾個(gè)函數(shù)

經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時(shí)使這幾個(gè)函數(shù)有意義的不等式組的解集.若函數(shù)定義域?yàn)榭占?

則函數(shù)不存在.

【命題方向】

常見(jiàn)的題目包括求一次函數(shù)、二次函數(shù)、分式函數(shù)的定義域，以及結(jié)合實(shí)際應(yīng)用題求定義域.

函數(shù)f（久）=727^3+3的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

解:由題意得：『久，堂0,

—3W0

解得：且％W3,

3

故函數(shù)的定義域是與，3）U（3,+8）.

3.抽象函數(shù)的定義域

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍.

求解函數(shù)定義域的常規(guī)方法：

①分母不等于零；

②根式（開(kāi)偶次方）被開(kāi)方式》0;

③對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，以及對(duì)數(shù)底數(shù)大于零且不等于1；

④指數(shù)為零時(shí)，底數(shù)不為零.

⑤實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)的定義域；

【解題方法點(diǎn)撥】

求函數(shù)定義域，一般歸結(jié)為解不等式組或混合組.

（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合.

（2）當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問(wèn)題給出時(shí)，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實(shí)際意義（如長(zhǎng)度、

面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）.

（3）若一函數(shù)解析式是由幾個(gè)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時(shí)使這幾個(gè)函數(shù)有意義的不

等式組的解集.若函數(shù)定義域?yàn)榭占?，則函數(shù)不存在.

（4）抽象函數(shù)的定義域：①對(duì)在同一對(duì)應(yīng)法則f下的量“尤”“x+a”“x-a”所要滿足的范圍是一樣的；

②函數(shù)g（無(wú)）中的自變量是X,所以求g（x）的定義域應(yīng)求g（X）中的尤的范圍.

【命題方向】

涉及抽象函數(shù)的定義域求解，常見(jiàn)于參數(shù)未知的函數(shù)定義域問(wèn)題.

已知函數(shù)，（3x+2）的定義域?yàn)椋?,1）,則函數(shù)/（2x-l）的定義域?yàn)?

解：由函數(shù)/（3x+2）的定義域?yàn)椋?,1）,即得2<3x+2<5,

3

令2<2x-l<5,解得5Vx<3,

函數(shù)/（2尤-1）的定義域?yàn)楹螅?）.

4.函數(shù)的圖象與圖象的變換

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

函數(shù)圖象的作法：通過(guò)如下3個(gè)步驟（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線.

解題方法點(diǎn)撥：一般情況下，函數(shù)需要同解變形后，結(jié)合函數(shù)的定義域，通過(guò)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，列出表格，

然后在直角坐標(biāo)系中，準(zhǔn)確描點(diǎn)，然后連線（平滑曲線）.

命題方向：一般考試是以小題形式出現(xiàn)，或大題中的一問(wèn)，常見(jiàn)考題是，常見(jiàn)函數(shù)的圖象，有時(shí)結(jié)合函數(shù)

的奇偶性、對(duì)稱性、單調(diào)性知識(shí)結(jié)合命題.

圖象的變換

1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象

其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線.

首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性

等）.

其次：列表（尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等），描點(diǎn)，連線.

2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象

（1）平移變換：

y=f（x）a>0,右移a個(gè)單位左移⑷個(gè)單位）=>y=/（x-a）；

y=f（x）b>Q,上移6個(gè)單位（6<0,下移族|個(gè)單位）^y=f（x）+b.

（2）伸縮變換：

0<興1，伸長(zhǎng)為原來(lái)對(duì)倍

---------------------f~>

y=f（x）3,縮短海來(lái)也產(chǎn)了（3X）；

y=/（x）A>1,伸為原來(lái)的A倍（0<A<l,縮為原來(lái)的A倍）=y="（尤）.

（3）對(duì)稱變換：

y=f（x）關(guān)于x軸對(duì)稱=y=~f（%）；

y=f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱=>y=/(-尤)；

y=/(無(wú))關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱ny=-f(-x).

(4)翻折變換：

y=f(x)去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖，將y軸右邊的圖象翻折到左邊=y=/(|x|)；

y=/(x)留下x軸上方圖將x軸下方圖翻折上去y=|/(尤)|.

【解題方法點(diǎn)撥】

1、畫(huà)函數(shù)圖象的一般方法

(1)直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本