2025年福建省高考數(shù)學模擬試卷（附答案解析）

2025年福建省高考數(shù)學模擬試卷

一、單選題

1.已知集合M={-2,-1,0,1,2},7V={X|X2-X-6^0},則MCN=（）

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

2.已知命題0：V.xeR,|x+l|>l,命題q：3x>0,x3=x,貝U（）

A.p和q都是真命題B.「p和q都是真命題

C.p和都是真命題D.「p和「q都是真命題

3.設a,b是向量，則"（a+b）?（a-b）=0"是"a=-b或a=b"的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

4.鶯是鷹科的一種鳥，《詩經(jīng)?大雅?旱麓》日“鶯飛戾天，魚躍于淵”.鶯尾花因花瓣形如鶯尾而得名（圖

1）,寓意鵬程萬里、前途無量，通過隨機抽樣，收集了若干朵某品種鶯尾花的花萼長度和花瓣長度（單

位：cm）,繪制對應散點圖（圖2）如下：

計算得樣本相關系數(shù)為0.8642,利用最小二乘法求得相應的經(jīng)驗回歸方程為y=0.7501x+0.6105.根據(jù)以

上信息，如下判斷正確的為（）

A.花萼長度與花瓣長度不存在相關關系

B.花萼長度與花瓣長度負相關

C.花萼長度為7cm的該品種鶯尾花的花瓣長度的平均值約為5.8612cm

D.若選取其他品種鶯尾花進行抽樣，所得花萼長度與花瓣長度的樣本相關系數(shù)一定為0.8642

5.若（2%-I）,=（14/+。3爐+a2X?+的久+劭，則。0+。2+。4=（）

A.-40B.40C.41D.82

第1頁（共14頁）

6.甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列

方式共有（）

A.12種B.24種C.36種D.48種

7.從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質的概率為（）

1112

A.-B.—C.-D.—

6323

8.已知4=2。，7,b=c=log2^則（）

A.a>c>bB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

二、多選題

9.有一組樣本數(shù)據(jù)XI，X2,…，X6,其中XI是最小值，X6是最大值，則（）

A.X2,X3，X4,X5的平均數(shù)等于XI,X2,…，X6的平均數(shù)

B.X2,X3,X4,X5的中位數(shù)等于XI，X2,…，X6的中位數(shù)

C.XI,X3，X4,X5的標準差不小于XI,XI,???,X6的標準差

D.X2,X3,X4,X5的極差大于XI,X2，…，X6的極差

（多選）10.甲、乙、丙三人玩擲硬幣游戲，依次連續(xù)拋擲一枚質地均勻的硬幣1次，每次結果要么正面

向上，要么反面向上，兩種結果等可能，而且各次拋擲相互獨立.記事件/表示“3次結果中有正面向

上，也有反面向上”，事件3表示“3次結果中最多一次正面向上”，事件C表示“3次結果中沒有正面

向上”，則（）

A.事件3與事件C互斥

3

B.P（B）=|

C.事件/與事件3相互獨立

D.記C的對立事件為C,則P（B|C）=1

（多選）11.若函數(shù)/G）勿X+/+裊既有極大值也有極小值，貝!I（）

A.6c>0B.ab>0C.b~+8ac>0D.ac<0

三、填空題

12.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2,?。?，且尸（2VXW2.5）=0.36,則P（X>2.5）=.

13.（1-q）（x+y）8的展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）.

14.若曲線y=（x+a）/有兩條過坐標原點的切線，則。的取值范圍是.

四、解答題

第2頁（共14頁）

15.已知函數(shù)/(%)=(2x2-5x+4)

(1)求歹=/(x)在點(0,/(0))處的切線方程；

(2)求函數(shù)/G)的極值.

16.記△45。的內角4,B,C的對邊分別為〃，b,c,分別以。，b,c為邊長的三個正三角形的面積依次

為S1，S2,S3.已知S1-S2+S3=搭，sin5=1.

(1)求△/BC的面積；

(2)若sirb4sinC=辛，求6.

17.在校運動會上，只有甲、乙、丙三名同學參加鉛球比賽，比賽成績達到9.50機以上(含9.50加)的同

學將獲得優(yōu)秀獎.為預測獲得優(yōu)秀獎的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績，并整理得

到如下數(shù)據(jù)(單位僅)：

甲：9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.30,9.25；

乙：9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23；

丙：9.85,9.65,9.20,9.16.

假設用頻率估計概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨立.

(1)估計甲在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率；

(2)設X是甲、乙、丙在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的總人數(shù)，估計X的數(shù)學期望EX；

(3)在校運動會鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計值最大？(結論不要求證明)

18.已知函數(shù)/(x)=a(F+Q)-x.

(1)討論/(x)的單調性；

(2)證明：當。>0時，/(x)>2Zna+1.

19.一醫(yī)療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當?shù)鼐用竦男l(wèi)生習慣(衛(wèi)生習慣分為良好和不夠良好兩類)

的關系，在已患該疾病的病例中隨機調查了100例(稱為病例組)，同時在未患該疾病的人群中隨機調

查了100人(稱為對照組)，得到如下數(shù)據(jù)：

不夠良好良好

病例組4060

對照組1090

(1)能否有99%的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習慣有差異？

(2)從該地的人群中任選一人，/表示事件“選到的人衛(wèi)生習慣不夠良好”，3表示事件“選到的人患

第3頁(共14頁)

有該疾病”,知與㈱的比值是衛(wèi)生習慣不夠良好對患該疾病風險程度的一項度量指標，記該指

標為R.

R=P(d|B).P(才吵

(i)證明:

P(A\B}P(4歷)

（ii）利用該調查數(shù)據(jù)，給出PCA\B）,PU|5）的估計值，并利用（i）的結果給出R的估計值.

n^ad—bc')2

附：K2=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，

P（爛、左）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

第4頁（共14頁）

2025年福建省高考數(shù)學模擬試卷

參考答案與試題解析

一、單選題

1.已知集合M={-2,-1,0,1,2},"={4?-工-620},則MCN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【解答】解：-x-620,.。(x-3)(x+2)20,二無N3或xW-2,

N—(-8,-2]U[3,+8),則MCN={-2}.

故選：C.

2.已知命題0：VxeR,|x+l|>l,命題q：3x>0,x3=x,貝I]()

A.p和q都是真命題B.「p和q都是真命題

C.p和「g都是真命題D.「p和「q都是真命題

【解答】解：命題：0：VxGR,|x+l|>1,x=~1時，不成立，所以命題：p是假命題；則Fp是真命題.

命題q：3x>0,x3=x,x=l時成立，所以命題q是真命題，是假命題；

所以10和q都是真命題.

故選：B.

3.設a,b是向量，則"(a+b),(a—b)=0"是"a=—6或a=b”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

—>T—>T

【解答】解：根據(jù)題意,若(a+b)?(。-b)=0,則次一廬=o,即回=網(wǎng)，

->T—T

則。=一匕或a=Z?不一定成乂，

T->_>—>_>_>_>_>_>—>_>—>

反之，若。=一力或a=b,必有同=|加，即小一扶=0,變形可得(a+b)?(a-b)=0,

7T-?T

故"(a+b)?(a—b)=0"是"a=—b或a=b"的必要不充分條件.

故選：B.

4.鶯是鷹科的一種鳥，《詩經(jīng)?大雅?旱麓》曰''鶯飛戾天，魚躍于淵”.鶯尾花因花瓣形如鶯尾而得名(圖

1),寓意鵬程萬里、前途無量，通過隨機抽樣，收集了若干朵某品種鶯尾花的花萼長度和花瓣長度(單

位：cm),繪制對應散點圖(圖2)如下：

第5頁(共14頁)

計算得樣本相關系數(shù)為0.8642,利用最小二乘法求得相應的經(jīng)驗回歸方程為y=0.7501x+0.6105.根據(jù)以

上信息，如下判斷正確的為（）

A.花萼長度與花瓣長度不存在相關關系

B.花萼長度與花瓣長度負相關

C.花萼長度為的該品種鶯尾花的花瓣長度的平均值約為5.8612”?

D.若選取其他品種鶯尾花進行抽樣，所得花萼長度與花瓣長度的樣本相關系數(shù)一定為0.8642

【解答】解：對于/￡因為相關系數(shù)r=0.8642>0.75,且散點圖呈左下角到右上角的帶狀分布，

所以花瓣長度和花萼長度呈正相關，且相關性較強，故/,8選項錯誤；

對于C,當x=7時，代入經(jīng)驗回歸方程為y=0.7501x+0.6105,可得>=5.8612,

所以花萼長度為7cw的該品種鶯尾花的花瓣長度的平均值約為5.8612c%,故C選項正確；

對于。，若選取其他品種鶯尾花進行抽樣，所得花萼長度與花瓣長度的樣本相關系數(shù)不一定是0.8642,

故。選項錯誤.

故選：C.

5.若（2%-I）’=ad4+。3爐+a2%?+的久+劭，則。0+。2+。4=（）

A.-40B.40C.41D.82

4432

【解答】解：根據(jù)（2x-I）=a4x+a3x+a2x+axx+a0,

令X=l,故（2-1）4=1=44+03+02+。i+ao，

令工="1,故34—1—<74-。3+。2-。1+。0，

34+1

所以ao+a2+a4—―，一=41.

故選：C.

6.甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列

方式共有（）

A.12種B.24種C.36種D.48種

【解答】解：把丙和丁捆綁在一起，4個人任意排列，有用.4卜48種情況，

第6頁（共14頁）

甲站在兩端的情況有C%i/=24種情況，

...甲不站在兩端，丙和丁相鄰的不同排列方式有48-24=24種，

故選：B.

7.從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質的概率為（）

1112

A.-B.-C.-D.一

6323

【解答】解：從2至8的7個整數(shù)中任取兩個數(shù)共有第=21種方式，

其中互質的有：23,25,27,34,35,37,38,45,47,56,57,58,67,78,共14種,

142

故所求概率為五=--

故選：D.

8.已知a=20-7,°=0產(chǎn)，c-log2^則（）

A.a>c>bB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

【解答】解：因為褰函數(shù)尸達7在（0,+8）上單調遞增，且2%,

所以20,7>弓）。-7>0；

1

又函數(shù)y=log”在（0,+8）上單調遞增，所以/。先可Vogl=0.

故a>b>c.

故選：C.

二、多選題

9.有一組樣本數(shù)據(jù)XI,X2,…，X6，其中XI是最小值，X6是最大值，則（）

A.X2,X3,X4,X5的平均數(shù)等于XI,X2,…，X6的平均數(shù)

B.X2,X3,X4,X5的中位數(shù)等于XI,X2,…，X6的中位數(shù)

C.X2,X3,X4,X5的標準差不小于XI,X2，…，X6的標準差

D.XI,X3，X4,X5的極差大于XI,XI,X6的極差

【解答】解：對于選項/:設X2,X3,X4,X5的平均數(shù)為加，XI，X2,…，X6的平均數(shù)為",

皿勺+無2+*3+%4+冽+%6次+*3+*4+尤52（X+X）-（X+X+X+X）

則九-m=---------6-----------------4-----=----1----6---152---2---3----4-，

因為沒有確定2（X1+X6），X5+X2+X3+X4的大小關系，所以無法判斷加，〃的大小，

例如：1,2,3,4,5,6,可得機=〃=3.5；

例如1,1,1,1,1,7,可得加=1,〃=2,：.m<n；

第7頁（共14頁）

例如1，2,2,2,2,2,可得爪=2,n=^,：.m>n；故N錯誤;

對于選項C：因為是最小值，了6是最大值，

則X2,X3,X4,X5的波動性不大于XI，X2,…，X6的波動性，即X2，%3,%4,X5的標準差不大于％1，X2,…,

X6的標準差,

1

例如：2,4,6,8,10,12,則平均數(shù)n=G(2+4+6+8+10+12)=7,

標準差S]=[(2-7)*1234+(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(10-7)2+(12—7)2]=邛

1

4,6,8,10,則平均數(shù)爪="(4+6+8+10)=7,

標準差S2=[(4-7/+(6-7/+(8-7)2+(10-7)2]=V5,

V105l

顯然--—>Vs,即S1>S2；故C錯誤；

對于選項3：不妨設XlWx2Wx3(X4Wx5Wx6，

可知X2,X3,X4,X5的中位數(shù)等于XI,X2,…，X6的中位數(shù)均為%|2，故2正確；

對于選項D:不妨設X1WX2WX3WX4WX5WX6，

則X6-X12X5-X2,當且僅當X1=X2,X5=X6時，等號成立，故D錯誤.

故選：B.

(多選)10.甲、乙、丙三人玩擲硬幣游戲，依次連續(xù)拋擲一枚質地均勻的硬幣1次，每次結果要么正面

向上，要么反面向上，兩種結果等可能，而且各次拋擲相互獨立.記事件N表示“3次結果中有正面向

上，也有反面向上”，事件3表示“3次結果中最多一次正面向上”，事件C表示“3次結果中沒有正面

向上”，則()

A.事件3與事件C互斥

B.P(F)=|3

C.事件/與事件8相互獨立

D.記C的對立事件為C,則P(B|C)=,

【解答】解：對于a事件3與事件c能同時發(fā)生，不是互斥事件，故/錯誤；

41

對于2,尸(2)=方=z，故3錯誤；

,113123

對于C,P(4)=l—gig=4，P(B)=2，P(4B)=—g,

P(AB)=P(/)P(B),事件/與事件3相互獨立，故C正確；

第8頁(共14頁)

—r*1.1

對于D,P(C)=i=1,P(5|C)==故D正確.

2，y尸(。)i-1/

故選：CD.

(多選)11.若函數(shù)/G)=a/"x+/+強(aWO)既有極大值也有極小值，貝！I()

A.bc>0B.ab>0C.序+8。。>0D.ac<0

【解答】解：函數(shù)定義域為(0,+8),

曰〃x_ab2c_ax2—bx—2c

)Xr~xx2x3~x3'

由題意，方程，(x)=0即〃f_及-2c=0有兩個正根，設為xi,Xi,

則有xi+x2=￡>0,xiX2=-—>0,A=b2+Sac>0,

ab>0,ac<0,

ab*ac=a~bc<0,即bc<0.

故選：BCD.

三、填空題

12.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,尸)，且尸(2CXW2.5)=0.36,則P(X>2.5)=0.14.

【解答】解：???隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,。2),

：.P(2CXW2.5)+P(X>2.5)=0.5,

：.P(X>2.5)=0.5-0.36=0.14,

故答案為：0.14.

13.(1—()0+y)8的展開式中x2科的系數(shù)為-28(用數(shù)字作答).

【解答】解：由已知可得(1-^)(x+y)8=(x+y)8-^(x+y)8,

所以由二項式定理可得多項式(1-3)0+y)8的展開式中含x2/的項為爆2y6_Zc|x3y5=-28x2y6,

(1—3)(x+y)8的展開式中x2/的系數(shù)為-28.

故答案為：-28.

14.若曲線》=(x+a)，有兩條過坐標原點的切線，則Q的取值范圍是(-8,-4)U(0,+8).

【解答】解：y'="+(x+a)",設切點坐標為(xo,(XO+Q)ex°),

???切線的斜率k=a。+(x0+。)/°，

xxx

???切線方程為y-(xo+a)e°=(e°+(x0+a)e°)(x-xo),

第9頁(共14頁)

xzx

又?切線過原點，.-(xo+a)e°=(e°+(x0+a)e°)C-xo),

2

整理得：x0+ax0-a—0,

..?切線存在兩條，...方程有兩個不等實根，

/.A=a2+4a>0,解得。<-4或。>0,

即a的取值范圍是(-8,-4)U(0,+8),

故答案為：(-8,-4)U(0,+°°).

四、解答題

15.已知函數(shù)/(x)=(2x2-5x+4)

(I)求y=/G)在點(0,/(0))處的切線方程；

(2)求函數(shù)/(x)的極值.

【解答】解：(1)函數(shù)/(x)的定義域為R,fG)=⑵2_x-1)

所以/(0)=-1,

又/(0)=4,

故y=/(x)在點(0,/(0))處的切線方程為y-4=-(x-0),即x+廠4=0.

(2)令/(x)=0,貝!!2/-x-1=0,

1

解得久1=-2，x=\,

所以當xV—9時，f(x)>0,f(x)單調遞增，

1

當一2V%VI時，f(x)<0,f(x)單調遞減，

當%>1時，f(x)>0,/(x)單調遞增，

111

所以當?shù)?—鄂寸，/(x)取得極大值/(一方)=7g-2,

當％=1時，f(x)取得極小值/(I)=e.

16.記△45C的內角4,B,C的對邊分別為a,b,c,分別以Q,b,c為邊長的三個正三角形的面積依次

為S1,S1,S3.已知S1-S2+S3=噂,sin^=1.

(1)求△ZBC的面積；

(2)若siiL4sinC=半,求6.

【解答】解：(1)Si=^6z2sin60o二冬凡

S2=l^sinGO。=字抉，

第10頁(共14頁)

5*3=^-c2sin60°=-^-c2,

'：Si-S2+S3=拳2—魯+景2=孚,

解得：a2-b2+c2=2,

VsinB=/-Z)2+C2=2>0,即cos5>0,

???cos5=孥,

2|2/j2272

cos5=ac

lac

解得：ac=

S“BC=^acsinB=申

V2

4ABe的面積為

8

bac

（2）由正弦定理得：—;

sinBsinAsinC'

._bsinA_bsinC

，

??Gsi'nBr'iCsi,nBn

由（1）得ac=

bsinAbsinC3A/2

??ac=--------=------

sinBsinB4

已矢口，sinB=]siiL4sinC=孝,

解得：b=

、、?,etc9「

萬法二、由嬴嬴^廠⑵）2,

21

即有2R=J,即b=2RsinB='

17.在校運動會上，只有甲、乙、丙三名同學參加鉛球比賽，比賽成績達到9.50m以上（含9.50加）的同

學將獲得優(yōu)秀獎.為預測獲得優(yōu)秀獎的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績，并整理得

到如下數(shù)據(jù)（單位加）：

甲：9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.30,9.25；

乙：9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23；

丙：9.85,9.65,9.20,9.16.

假設用頻率估計概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨立.

第11頁（共14頁）

(1)估計甲在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率；

(2)設X是甲、乙、丙在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的總人數(shù)，估計X的數(shù)學期望EX；

(3)在校運動會鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計值最大？(結論不要求證明)

【解答】解：(1)已知甲以往的9次成績中有4次獲得優(yōu)秀獎，

若用頻率估計概率，

4

則甲在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率為了

(2)若用頻率估計概率，

31

則乙在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率為2

6L

丙在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率為?=;

42

易知X的所有可能取值為0,1,2,3,

rn(w_八、5115n(寸_八_c5114117

則mi尸(X=0)=不x亍X5P(X=1)=2xdx亍x5+(6x5x5

7zZDO7zz7zzlo

n/V—c、511s41113n-、4111

P(X—2)=6X5X+2XGX亨XP(X—3)=6X3X=G，

yzzyzz3oyzzy

S711R

所以EX=0x+1x-TQ-+2X+3XQ-=-Q-；

DOloDOyy

(3)易知乙與丙獲得優(yōu)秀獎的概率較大，均為最

又丙投出過三人成績中的最大值9.85/77,在三人中有一定優(yōu)勢，

故如果發(fā)揮較好的話丙獲得的概率估計值最大.

18.已知函數(shù)/(%)=a(犬+〃)-x.

(1)討論/G)的單調性；

(2)證明：當。>0時，/(x)>2Zna+1.

【解答】解：(1)因為/(x)=a(/+a)-x,定義域為R,f(x)=aex-1,

當aWO時，，(x)=°爐-1<0恒成立，所以/(x)在R上單調遞減；

當a>0時，令，(x)=ae(-1=0,解得x=-加°,

當x<-方a時，/G)<0,則/(x)在(-8,-歷。)上單調遞減；

當x>-Ina時，/(x)>0,則/(x)在(-勿°,+°°)上單調遞增；

綜上：當aWO時，/(x)在R上單調遞減；

當a>0時，/(x)在(-8,-Ina)上單調遞減，/(x)在(-Ina,+°°)上單調遞增.

證明：(2)由(1)得，f(久)7n譏=f(一bia)=a(e-ma+或+bia=1+a?+)a,

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要證/'（%）>2萬a+即證1+M+lna>2lna+彳即證/———仇。>0恒成立，

令g（d）=a2-—Zna（a>0）,貝!Jg（a）=2a-￡=L

令g'（a）<0,則0VaV^^；令g'（a）>0,則

所以g（Q）在（0,孝）上單調遞減，在（爭+8）上單調遞增，

所以9（。）加九=9（孝）=（辛）？—"I■—仇孝=br\/^〉0,則g（a）>0恒成立，

Q

所以當a>0時，/（久）>2m￡1+恒成立，證畢.

19.一醫(yī)療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當?shù)鼐用竦男l(wèi)生習慣（衛(wèi)生習慣分為良好和不夠良好兩類）

的關系，在已患該疾病的病例中隨機調查了100例（稱為病例組），同時在未患該疾病的人群中隨機調

查了100人（稱為對照組），得到如下數(shù)據(jù):

不夠良好