雙曲線 2025年高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)

第八章平面解析幾何2025年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)第五節(jié)雙曲線目錄雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的幾何性質(zhì)直線與雙曲線的位置關(guān)系壹貳叁雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程壹教材知識(shí)萃取雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程

絕對(duì)值焦點(diǎn)焦距教材知識(shí)萃取

教材知識(shí)萃取雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)a,b,c的關(guān)系c2=a2+b2（2）標(biāo)準(zhǔn)方程教材知識(shí)萃取

教材知識(shí)萃取方法技巧雙曲線定義的應(yīng)用1.根據(jù)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的距離的差判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡是否為雙曲線，進(jìn)而根據(jù)要求求出軌跡方程.

3.利用雙曲線的定義解決與雙曲線的焦點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題，如最值問(wèn)題、距離問(wèn)題等.注意

利用雙曲線的定義解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意：①若將定義中的絕對(duì)值去掉，則點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支；②焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸的位置.教材知識(shí)萃取方法技巧求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法

2.待定系數(shù)法

教材知識(shí)萃取

教材知識(shí)萃取

教材素材變式

D

AB

17

圖2圖1

CA.5

B.6

C.7

D.8

CA.3

B.4

C.6

D.8

D

A圖1圖2

A

CA.28

B.36

C.44

D.48

AA.48

B.24

C.64

D.96

8.［人A選必一P127習(xí)題3.2第2題變式］

A

歸納總結(jié)三角形的內(nèi)角平分線上任意一點(diǎn)到該內(nèi)角兩邊的距離相等；三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)為三角形的內(nèi)心（內(nèi)切圓的圓心），內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等.

4

雙曲線的幾何性質(zhì)貳教材知識(shí)萃取雙曲線的幾何性質(zhì)（1）雙曲線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形

教材知識(shí)萃取標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)范圍對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸：⑥___________；對(duì)稱(chēng)中心：⑦_(dá)_____.焦點(diǎn)頂點(diǎn)軸

原點(diǎn)

續(xù)表教材知識(shí)萃取標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)焦距離心率漸近線

續(xù)表教材知識(shí)萃?。?）特殊雙曲線等軸雙曲線共軛雙曲線定義中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，實(shí)半軸長(zhǎng)與虛半軸長(zhǎng)相等的雙曲線叫做等軸雙曲線.如果一條雙曲線的實(shí)軸和虛軸分別是另一條雙曲線的虛軸和實(shí)軸，那么這兩條雙曲線互為共軛雙曲線.性質(zhì)（1）它們有共同的漸近線；（2）它們的四個(gè)焦點(diǎn)共圓；（3）它們的離心率的倒數(shù)的平方和等于1.教材知識(shí)萃取

教材知識(shí)萃取

教材知識(shí)萃取

教材知識(shí)萃取方法技巧

教材知識(shí)萃取方法技巧1.求雙曲線的離心率的方法公式法構(gòu)造法教材知識(shí)萃取其他方法2.求解雙曲線離心率的取值范圍的方法

續(xù)表教材知識(shí)萃取方法技巧求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的最值（范圍）問(wèn)題的方法1.幾何法：如果題中給出的條件有明顯的幾何特征，那么可以考慮用圖形的性質(zhì)來(lái)求解，特別是用雙曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)求解.2.代數(shù)法：若題中給出的條件和結(jié)論的幾何特征不明顯，則可以建立目標(biāo)函數(shù)，將雙曲線的最值（范圍）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值（范圍）問(wèn)題，然后利用配方法、判別式法、基本不等式法、函數(shù)的單調(diào)性及三角函數(shù)的有界性等求解.教材素材變式

A

A

D

BCD

B

方法技巧1.求雙曲線的離心率的方法公式法構(gòu)造法其他方法

直線與雙曲線的位置關(guān)系叁教材知識(shí)萃取

教材素材變式

D

BC

2（答案不唯一）