用樣本估計總體 2025年高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)專項(xiàng)復(fù)習(xí)

第九章統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析2025年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)第二節(jié)用樣本估計總體教材知識萃取樣本的數(shù)字特征眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、百分位數(shù)百分位數(shù)一般地,一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值,它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值,且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.分層隨機(jī)抽樣的樣本的平均數(shù)與方差(以層數(shù)是2層為例)教材知識萃取常用結(jié)論1.平均數(shù)的性質(zhì)

2.方差的性質(zhì)

教材素材變式1.［鏈接人A必修二P205—P213知識］下列說法正確的是(

)

CA.眾數(shù)可以準(zhǔn)確地反映出總體的情況B.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)C.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢D.一組數(shù)據(jù)的方差越大,說明這組數(shù)據(jù)的波動越小【解析】眾數(shù)只利用了出現(xiàn)次數(shù)最多的那個值的信息，因此，眾數(shù)只能傳遞數(shù)據(jù)中的信息的很少一部分，并且眾數(shù)對極端值也不敏感，故A錯誤.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不可能大于這組數(shù)據(jù)的每個數(shù)，故B錯誤.易知C正確.一組數(shù)據(jù)的方差越小，說明這組數(shù)據(jù)的波動越小，穩(wěn)定性越好，一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大，穩(wěn)定性越差，故D錯誤.故選C.2.[人B必修二P79練習(xí)B第2題變式，2022全國甲卷（理）]某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖，則(

)

B

BCD

D

知識回顧計算一組??個數(shù)據(jù)的第??百分位數(shù)的步驟常用結(jié)論1.百分位數(shù)的特點(diǎn)：（1）一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)；（2）第0百分位數(shù)為這組數(shù)據(jù)中的最小的數(shù)，第100百分位數(shù)為這組數(shù)據(jù)中的最大的數(shù)；（3）一組數(shù)據(jù)的某些百分位數(shù)可能是同一個數(shù).2.在實(shí)際應(yīng)用中，除了中位數(shù)外，常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù).這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù).其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等.

B

BD

7.［蘇教必修二P255例9變式］某班為了了解學(xué)生每周購買零食的支出情況，利用分層隨機(jī)抽樣抽取了一個15人的樣本，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示.據(jù)此估計該班學(xué)生每周購買零食的支出的總體方差為(

)

學(xué)生數(shù)平均每周支出/元方差男生9406女生6354BA.10

B.11.2

C.23

D.11.5

AA.17，54

B.17，48

C.15，54

D.15，48

ACD