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6直線和圓的位置關(guān)系第三章圓逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2直線和圓的位置關(guān)系切線的性質(zhì)切線的判定三角形的內(nèi)切圓知識(shí)點(diǎn)知1-講感悟新知1直線和圓的位置關(guān)系1.直線和圓有三種位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系相離相切相交圖示知1-講感悟新知公共點(diǎn)個(gè)數(shù)012公共點(diǎn)名稱切點(diǎn)交點(diǎn)直線名稱切線割線圓心O
到直線l
的距離d
與半徑r
的關(guān)系d>rd=rd<r等價(jià)關(guān)系d>r
直線l與⊙O
相離d=r
直線l與⊙O
相切d<r
直線l與⊙O
相交續(xù)表知1-講感悟新知要點(diǎn)提醒如果一條直線滿足下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè),那么第三個(gè)條件也成立:(1)過(guò)圓心;(2)過(guò)切點(diǎn);(3)垂直于切線.感悟新知知1-練如圖3-6-1,在Rt△ABC
中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,則直線AB和以點(diǎn)C
為圓心,r
為半徑的圓有何位置關(guān)系?為什么?(1)r=4cm;(2)r=4.8cm;(3)r=7cm.例1感悟新知知1-練解題秘方:求出點(diǎn)C
到AB
的距離,再將其與圓的半徑的大小進(jìn)行比較.感悟新知知1-練解:過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,如圖3-6-1.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,則AB=10cm.又∵AB·CD=AC·BC,∴CD=4.8cm.(1)當(dāng)r=4cm時(shí),CD
>r,直線AB
和⊙C
相離;(2)當(dāng)r=4.8cm時(shí),CD=r,直線AB
和⊙C
相切;(3)當(dāng)r=7cm時(shí),CD
<
r,直線AB和⊙C
相交.感悟新知知1-練1-1.[中考·嘉興]已知平面內(nèi)有⊙O和點(diǎn)A,B,若⊙
O半徑為2cm,線段OA=3cm,OB=2cm,則直線AB與⊙O
的位置關(guān)系為()A.相離B.相交C.相切D.相交或相切D感悟新知知1-練
例2感悟新知知1-練解題秘方:利用直線與圓的位置關(guān)系建立方程(或不等式)求m
的取值范圍.
感悟新知知1-練
感悟新知知1-練2-1.已知直線l
與半徑為2的⊙
O
的位置關(guān)系是相離,則點(diǎn)O
到直線l的距離的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A感悟新知知1-練2-2.(易錯(cuò)題)在平面直角坐標(biāo)系中,⊙M
的圓心坐標(biāo)為(m,4),半徑是2,如果⊙M
與y
軸相切,那么m=________;如果⊙M
與y
軸相交,那么m的取值范圍是_________.±2-2<m<2知識(shí)點(diǎn)切線的性質(zhì)知2-講感悟新知21.性質(zhì)定理圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.特別提醒性質(zhì)定理的題設(shè)有兩個(gè)條件:1.圓的切線;2.半徑過(guò)切點(diǎn).應(yīng)用時(shí)缺一不可.知2-講感悟新知2.切線的性質(zhì)(1)切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn).(2)圓心到切線的距離等于半徑.(3)圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.(4)經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)(找切點(diǎn)用).(5)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過(guò)圓心(找圓心用).(3)(4)(5)可歸納為:如果直線滿足過(guò)圓心、過(guò)切點(diǎn)、垂直于切線這三個(gè)條件中的任意兩個(gè),那么第三個(gè)也成立.感悟新知知2-練如圖3-6-3,AB
為⊙O
的直徑,PD
切⊙O
于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,且∠D=2∠CAD.例3感悟新知知2-練(1)求∠
D的度數(shù);解題秘方:利用“等半徑”得等腰三角形;解:如圖3-6-3,連接OC.∵AO=CO,∴∠OAC=∠ACO.∴∠COD=2∠CAD.又∵∠D=2∠CAD,∴∠D=∠COD.∵PD與⊙O
相切于點(diǎn)C,∴∠OCD=90°.∴∠D=45°連接過(guò)切點(diǎn)的半徑.感悟新知知2-練(2)若CD=2,求BD
的長(zhǎng).解題秘方:利用“切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑”構(gòu)成直角三角形,再結(jié)合相關(guān)性質(zhì)求解.
知2-練感悟新知3-1.[中考·眉山]如圖,AB切⊙O于點(diǎn)B,連接OA交⊙O于點(diǎn)C,BD∥OA交⊙O于點(diǎn)D,連接CD,若∠OCD=25°,則∠A的度數(shù)為(
)A.25°B.35°C.40°D.45°C知2-練感悟新知
C知識(shí)點(diǎn)切線的判定知3-講感悟新知31.判定定理過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.特別提醒切線必須同時(shí)具備兩個(gè)條件:1.直線過(guò)半徑的外端;2.直線垂直于這條半徑.知3-講感悟新知2.
判定方法
(1)定義法:與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線.(2)數(shù)量法:圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線.(3)判定定理法:經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.感悟新知知3-練
例4解題秘方:利用“有切點(diǎn),連半徑,證垂直”判定圓的切線.知3-練感悟新知
知3-練感悟新知4-1.如圖,點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn),AB
是⊙O的直徑,∠CAB=∠DCB,那么CD
與⊙
O的位置關(guān)系是()A.相交B.相離C.相切D.相交或相切C感悟新知知3-練如圖3-6-5,在Rt△ABC
中,∠B=90°,∠BAC
的平分線交BC于點(diǎn)D,以點(diǎn)D
為圓心,DB的長(zhǎng)為半徑作⊙D.求證:AC
與⊙D
相切.解題秘方:利用“無(wú)切點(diǎn),作垂直,證半徑”判定圓的切線.例5知3-練感悟新知證明:如圖3-6-5,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.∵∠B=90°,∴
DB⊥AB.又∵
AD平分∠BAC,∴
DF=DB.∴AC與⊙D
相切.知3-練感悟新知5-1.如圖,點(diǎn)D
是∠AOB的平分線OC上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D
作DE⊥OB
于點(diǎn)E,以點(diǎn)D為圓心,DE為半徑作⊙D,求證:OA是⊙D的切線.知3-練感悟新知證明:過(guò)點(diǎn)D作DF⊥OA于點(diǎn)F.∵點(diǎn)D是∠AOB的平分線OC上任意一點(diǎn),DE⊥OB,∴DF=DE,即點(diǎn)D到直線OA的距離等于⊙D的半徑DE,∴OA是⊙D的切線.感悟新知知3-練[中考·湖州]如圖3-6-6,已知BC
是⊙O的直徑,AC
與⊙O
相切于點(diǎn)C,AB
交⊙
O于點(diǎn)D,E
為AC
的中點(diǎn),連接DE.例6感悟新知知3-練(1)若AD=DB,OC=5,求AC
的長(zhǎng);解題秘方:構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角,利用直徑所對(duì)的圓周角是直角求解;解:連接CD,如圖3-6-6.∵BC是⊙O
的直徑,∴∠BDC=90°,即CD⊥AB.∵AD=DB,∴AC=BC=2OC=10.感悟新知知3-練(2)求證:DE
是⊙O
的切線.解題秘方:利用“有切點(diǎn),連半徑,證垂直”求證.知3-練感悟新知
知3-練感悟新知6-1.[中考·雅安]如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC,BC是⊙O的弦,OE∥AC交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接DC并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.知3-練感悟新知(1)求證:DC是⊙O的切線;證明:連接OC.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°.∵OE∥AC,∴∠OEB=∠
ACB=90°.∴OD⊥BC.∴OD垂直平分BC.∴
DB=DC.∴∠DBE=∠DCE.又∵OC=OB,∴∠OBE=∠OCE.∴∠OBD=∠OCD.知3-練感悟新知∵DB為⊙O的切線,OB是半徑,∴DB⊥OB.∴∠OCD=∠OBD=90°.∴OC⊥DC.又∵OC是⊙O的半徑,∴DC是⊙O的切線.知3-練感悟新知(2)若∠ABC=30°,AB=8,求線段CF的長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓知4-講感悟新知41.三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的外切三角形.2.
三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心.3.三角形內(nèi)心的性質(zhì)三角形的內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等,且等于其內(nèi)切圓的半徑.知4-講感悟新知要點(diǎn)解讀1.一個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)切圓,而一個(gè)圓有無(wú)數(shù)多個(gè)外切三角形.2.三角形的內(nèi)心在三角形的內(nèi)部.感悟新知知4-練王奶奶有一塊三角形的布料ABC,∠ACB=90°,她要裁剪一個(gè)圓片,已知AC=60cm,BC=80cm,為了充分地利用這塊布料,使裁剪下來(lái)的圓片的直徑盡量大些,她應(yīng)該怎樣裁剪?這個(gè)圓片的半徑是多少?(提示:圓外一點(diǎn)到圓的兩個(gè)切點(diǎn)的線段長(zhǎng)相等)例7感悟新知知4-練解題秘方:在三角形中裁剪下的最大圓就是這個(gè)三角形的內(nèi)切圓.知4-練感悟新知解:如圖3-6-7,設(shè)△ABC的內(nèi)切圓⊙O
的半徑為rcm,⊙O
分別切AB,BC,AC于點(diǎn)D,E,F(xiàn),連接OE,OF,則四邊形OECF為正方形.∴CE=CF=rcm.知4-練感悟新知
直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊的和減去斜邊之差的一半.知4-練感悟新知7-1.如圖,⊙O
是△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別為D,E,F(xiàn).若BA=BC=13,AC=24,求△
ABC的內(nèi)切圓的半徑.知4-練感悟新知感悟新知知4-練如圖3-6-8,在△
ABC中,∠
A=70°,點(diǎn)O
是△ABC
的內(nèi)
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