華師 九下 數(shù)學(xué) 第27章 圓《切線(xiàn) 第2課時(shí) 切線(xiàn)長(zhǎng)定理及三角形的內(nèi)接圓》課件

27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系第2課時(shí)切線(xiàn)長(zhǎng)定理及三角形的內(nèi)切圓3.切線(xiàn)第27章圓1.掌握切線(xiàn)長(zhǎng)的定義及切線(xiàn)長(zhǎng)定理；2.初步學(xué)會(huì)運(yùn)用切線(xiàn)長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算與證明.3.了解有關(guān)三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念.回顧：POBA1.如圖所示，直線(xiàn)AB和半徑為r的圓O的位置關(guān)系是________，有_______個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)到圓心的距離OP=_____.相切1r2.同學(xué)們玩過(guò)悠悠球嗎？悠悠球的旋轉(zhuǎn)的那一瞬間，你能從中抽象出什么樣數(shù)學(xué)圖形？探究一：切線(xiàn)長(zhǎng)定理及應(yīng)用問(wèn)題1:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了過(guò)圓上一點(diǎn)作已知圓的切線(xiàn)，如果點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，又怎么作該圓的切線(xiàn)呢？O.PABPOA可以做兩條過(guò)圓外的一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，可以作幾條？●P揭示概念：切線(xiàn)上一點(diǎn)到切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)叫作這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)．AO①切線(xiàn)是直線(xiàn)，不能度量.②切線(xiàn)長(zhǎng)是線(xiàn)段的長(zhǎng)，這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量．思考：切線(xiàn)長(zhǎng)與切線(xiàn)的區(qū)別在哪里？問(wèn)題2：PA為☉O的一條切線(xiàn)，沿著直線(xiàn)PO對(duì)折，設(shè)圓上點(diǎn)與A重合的點(diǎn)為B.

OB是☉O的一條半徑嗎？PB是☉O的切線(xiàn)嗎？（利用圖形軸對(duì)稱(chēng)性解釋?zhuān)㏄A、PB有何關(guān)系？

∠APO和∠BPO有何關(guān)系？O.PAB通過(guò)上述操作，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.APOB發(fā)現(xiàn)：PA=PB；∠OPA=∠OPB證明：∵PA，PB與⊙O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)

∴OA⊥PA，OB⊥PB

即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語(yǔ)言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論！BPOA切線(xiàn)長(zhǎng)定理:過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線(xiàn)的切線(xiàn)長(zhǎng)相等.PA、PB分別切☉O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB幾何語(yǔ)言:注意：切線(xiàn)長(zhǎng)定理為證明線(xiàn)段相等、角相等提供了新的方法.歸納總結(jié)：1.已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A、B，Q為AB上一點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)作⊙O的切線(xiàn)，交PA、PB于E、F點(diǎn)，已知PA=12cm，求△PEF的周長(zhǎng).EAQPFBO解：∵PA、PB、EF為切線(xiàn)∴EQ=EA,FQ=FB,PA=PB，∴PE+EQ=PA=12cm，PF+FQ=PB=PA=12cm∴周長(zhǎng)為24cm練一練：探究二：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心問(wèn)題3：小明在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？問(wèn)題4：如果最大圓存在，它與三角形三邊應(yīng)有怎樣的位置關(guān)系？

OOOO最大的圓與三角形三邊都相切問(wèn)題5：如何求作一個(gè)圓，使它與已知三角形的三邊都相切？

(1)如果半徑為r的☉I與△ABC的三邊都相切，那么圓心I應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？圓心I到三角形三邊的距離相等，都等于r.(2)在△ABC的內(nèi)部，如何找到滿(mǎn)足條件的圓心I呢？

三角形三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)與三角形的三邊距離相等.圓心I應(yīng)是三角形的三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn).歸納總結(jié)：1.與三角形三邊都相切的圓叫作三角形的內(nèi)切圓,☉I是△ABC的內(nèi)切圓.2.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做這個(gè)三角形的內(nèi)心,點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心.3.這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的外切三角形.△ABC是☉I的外切三角形.BACI三角形內(nèi)心的性質(zhì)：三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線(xiàn)上，且到三角形三邊距離相等.練一練：2.如圖，△ABC中，∠B=43°，∠C=61°，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，求∠BIC的度數(shù).解：連接IB，IC.ACI∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴IB，IC分別是∠B，∠C的平分線(xiàn)，B在△IBC中，2.如圖,已知點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心,且∠ABC=60°,∠ACB=80°,則∠BOC=

.1.如圖,PA、PB是☉O的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別是A、B,如果AP=4,∠APB=40°,則∠APO=

，PB=

.BPOA第1題ABCO第2題20°4110°3.如圖,在△ABC中,已知∠ABC=90°,在AB上取一點(diǎn)E,以BE為直徑的☉O恰與AC相切于點(diǎn)D,若AE=2,AD=4.(1)求☉O的直徑BE的長(zhǎng).(2)計(jì)算△ABC的面積.解:(1)連接OD,∴OD⊥AC,∴△ODA是直角三角形,設(shè)☉O半徑為r,∴AO=r+2,∴(r+2)2-r2=16,解得:r=3,∴BE=6.(2)∵∠ABC=90°,∴OB⊥BC,∴BC是☉O的切線(xiàn).∵CD切☉O于D,∴CB=CD,令CB=x,∴AC=x+4,AB=8.∴S△ABC=×8×6=24.∵x2+82=(x+4)2,∴x=6,1.切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角；APO。BECD